Постановка и решение оптимизационных задач в металлургии

Введение

Процесс совершенствования и развития любых технологических систем представляет собой решение задач оптимизации, то есть последовательность нахождения решений, лучших по сравнению с текущим или исходным состоянием [1 – 4].

Проблема оптимизации технологических режимов металлургических процессов в настоящее время как никогда актуальна в связи с низкими технико-экономическими показателями существующих агрегатов, большими затратами материальных и энергетических ресурсов на производство единицы продукции, необходимостью создания новых экологически чистых, ресурсо- и энергосберегающих технологий, реконструкцией и совершенствованием существующих технологий, рациональным использованием имеющихся ресурсов. Все это предполагает формулировку и решение различных по сложности задач оптимизации¹ [5 – 7].

Этапы решения задач оптимизации и выбор критерия

Основными этапами решения любой оптимизационной задачи являются: обоснование цели и выбор критериев; выделение объекта исследования; построение математической модели; выбор подхода и методов решения задачи; реализация метода и анализ результатов [8; 9].

Одним из важнейших этапов при решении задач оптимизации металлургических процессов является выбор критерия, который характеризует качество технологического процесса или степень достижения поставленной цели.

Критерий выбирается исходя из следующих формальных требований: должен иметь количественную оценку в области изменения факторов и быть монотонно связан с качеством функционирования технологического объекта [10; 11].

При совершенствовании существующих, а также создании принципиально новых металлургических технологий, более экономичных в смысле производства энтропии, целесообразно применение критериев, которые отражают реальные экономические, технологические, технические, экологические показатели и требования [12; 13]. К технологическим критериям можно отнести степень извлечения металла, производительность металлургического агрегата, продолжительность технологической операции, надежность, скорость протекания процессов и др. К критериям технико-экономического плана относятся капитальные вложения, энергетические и материальные затраты, себестоимость продукции, прибыль в единицу времени, отношение затрат к прибыли, рентабельность. Среди экологических критериев можно выделить плату за выбросы и сбросы, объемы сточных вод и технологических газов и др.

Применительно к оптимизации металлургических процессов наиболее объективным показателем по сравнению с остальными критериями следует считать энергоемкость процесса [12 – 14]. Этот критерий удобно применять для сравнительной эффективности различных технологий, так как он позволяет принимать более обоснованные решения о целесообразности реализации тех или иных технологических схем без учета изменения цен на сырье и энергоресурсы и колебания курса валют. Кроме того, на современном этапе развития металлургии важнейшим требованием для российской экономики является проведение энергосберегающей политики и снижение энергозатрат на производство металла, так как энергоемкость продукции в России значительно превышает энергоемкость, характерную для развитых стран [14].

Методы решения задач векторной оптимизации

В связи с большим количеством критериев и ограничений выбор метода оптимизации металлургических процессов представляется достаточно сложной задачей. Решение таких многокритериальных задач, особенностью которых является наличие в области допустимых значений области компромиссов, в которой невозможно одновременное улучшение всех критериев, осуществляется методами векторной оптимизации [15; 16]. При этом приходится сталкиваться с необходимостью нахождения решений, удовлетворяющих нескольким, зачастую конфликтующим между собой, критериям [16]. Поскольку существование решения, оптимизирующего несколько целевых функций, является редким исключением, то с математической точки зрения задачи многокритериальной оптимизации являются неопределенными, и решение может быть только компромиссным. В связи с этим определение экстремума заключается не в нахождении какого-то одного решения, а в отыскании некоторого множества решений, оптимальных по Парето, каждое их которых будет превосходить другие хотя бы по одному критерию [16].

Существуют несколько направлений решения задач векторной оптимизации, основанных на методе уступок и методе свертывания [16]. Метод уступок применяется в случае, когда частные критерии могут быть упорядочены в порядке убывающей важности, и заключается в последовательном ослаблении первоначальных требований, как правило, одновременно невыполнимых. Метод свертывания применяется в случае равноценности критериев и заключается в сведении задачи многокритериальной оптимизации к однокритериальной путем построения обобщенного параметра оптимизации как некоторой функции от множества исходных. Основными способами построения обобщенного критерия оптимизации являются: аддитивный метод, позволяющий получить обобщенный параметр как сумму произведений частных критериев, умноженных на величины как положительных, так и отрицательных весовых коэффициентов; мультипликативный, в котором обобщенный параметр является произведением частных критериев оптимальности [16].

В результате сведения задачи векторной оптимизации к скалярной (с одним критерием оптимизации) появляется возможность использования формальных методов оптимизации, выбор которых осуществляется в зависимости от вида критерия, наличия и характера ограничений и размерности задачи. Этапы, подходы и методы решения задач оптимизации в виде схемы представлены на рис. 1. Общая схема классификации методов скалярной оптимизации показана на рис. 2.

Однако очень часто сведение многокритериальной задачи к однокритериальной приводит к тому, что обобщенный критерий (интегральный или комплексный), получаемый путем уступок или некоторой свертки локальных критериев, не соответствует либо физической сущности задачи, либо ее предпосылкам. Поэтому при решении сложных задач многокритериальной оптимизации металлургических процессов очень часто требуется применение подходов, которые предусматривают неформальные процедуры.

Наиболее приемлемым в этом случае является метод исследования пространства параметров, сущность которого заключается в исследовании свойств объекта в некоторой области пространства внутренних параметров и нахождении такого их сочетания, которое способно обеспечить набор значений критериев, близких к наилучшему варианту. При этом осуществляется использование всей совокупности критериев без изменения основного свойства многокритериальности и непосредственно в процессе решения задачи производятся определение и неформальный анализ допустимого множества.

Метод определения оптимальных режимов металлургических процессов

Металлургические процессы являются многомерными, нелинейными, нестационарными объектами с большим количеством взаимосвязанных и взаимодействующих между собой элементов и сопровождаются комплексом сложных физико-химических превращений, протекающих в условиях твердых, жидких и газообразных сред при высокой температуре.

Для оптимизации технологических режимов этих процессов с целью снижения их ресурсо- и энергоемкости разработан метод, особенностью которого является решение ряда оптимизационных задач по определению наилучших условий их реализации и путей достижения этих условий [17 – 19].

Метод включает следующие этапы: формулировку цели и постановку задачи, выделение объекта исследования, определение оптимальных параметров металлургических систем, определение оптимальных режимов металлургических технологий и реализацию промышленных экспериментов.

В результате постановки задачи формируются целевые условия, включающие выбор типа процесса, вида задачи и задание системы критериев оптимизации.

На этапе выделения объекта осуществляется задание параметров входных-выходных потоков, параметров процесса и выделение стадий и подпроцессов. Результатом реализации этапа являются: выбор шихтовых материалов; химический состав и температура; диапазоны изменения расходов шихтовых материалов и выхода, химического состава фаз и температур продуктов процесса (металла, шлака, газа); параметры процесса; стадии, подпроцессы и совокупность химических реакций, формирующих металлургическую систему.

На третьем этапе определяются оптимальные параметры металлургической системы: осуществляется выделение областей протекания окислительно-восстановительных процессов, производится оценка конечных равновесного и неравновесного состояний и решается задача оптимизации по определению наилучших условий реализации восстановительных процессов в термодинамической системе. Результатом этого этапа являются определение границ областей протекания окислительно-восстановительных процессов и оптимальные параметры системы (типы и расходы материалов, температуры, составы газовой фазы, термодинамические показатели). На данном этапе предполагается проведение лабораторных экспериментов для подтверждения полученных результатов.

На четвертом этапе осуществляется разработка металлургической технологии путем нахождения оптимальных режимов и определения путей достижения этих режимов для заданных параметров выходного потока и процесса при оптимизации технико-экономических показателей. Для этого проводятся разработка и реализация математических моделей, проводится исследование металлургического процесса и решается задача оптимизации по определению наилучших условий его реализации.

На последнем этапе предполагается проведение промышленных экспериментов для корректировки моделей и отладки технологий.

При реализации метода осуществляется двухконтурная оптимизация путем решения многокритериальных оптимизационных задач двух видов: нахождение параметров системы при определении оптимальных условий протекания процессов в рамках первого контура и определение оптимальных режимов металлургических технологий в рамках второго контура (рис. 3).

Расчет оптимальных технологических режимов металлургических процессов заключается в определении управляющих воздействий для получения продукта заданного состава и температуры при оптимизации технико-экономических показателей. Для решения поставленной задачи используется аппарат математических моделей, осуществляющих взаимосвязь параметров потоков и процесса. Алгоритм расчета оптимальных режимов металлургических процессов приведен на рис. 4. Методика расчета включает следующие этапы: формирование исходных данных, расчет стадий и подпроцессов, расчет взаимосвязи параметров потоков и процессов, определение технико-экономических показателей и решение задачи оптимизации.

Формирование исходных данных заключается в выборе типов процесса и агрегата; задании параметров входных потоков (набора шихтовых материалов, расходов, температур, химического состава); задания диапазонов изменения параметров выходных потоков (выхода, химического состава и температуры); параметров процесса (объема и производительности металлургического агрегата, КПД, коэффициентов усвоения материалов, длительности плавки, коэффициентов распределения элементов, величины тепловых потерь, степени дожигания отходящих газов, степени восстановления и т.д.).

После формирования исходных данных рассчитываются все стадии и подпроцессы для заданного варианта технологии: горение топлива, выделение и горение летучих компонентов, испарение влаги, разложение карбонатов, окислительно-восстановительные процессы, шлакообразование.

Осуществляется расчет материального баланса процесса на уровне потоков, веществ и элементов и определяются массы и химический состав продуктов: металла, шлака, газа. Производится термодинамический анализ независимых химических реакций перехода системы из начального состояния в конечное.

Определяются энтальпии входных и выходных потоков и изменение энтальпии системы в результате протекания химических реакций, после чего рассчитывается тепловой баланс и определяются температуры металла, шлака и газа. Далее рассчитываются технико-экономические показатели металлургического процесса и решается задача оптимизации по формальным критериям. Постановка оптимизационной задачи заключается в определении управляющих воздействий на процесс путем поиска экстремума требуемого критерия при ограничениях на параметры готового продукта и соблюдении условий материального и теплового балансов.

Постановка и решение задачи оптимизации

В качестве критериев могут быть выбраны следующие показатели:

– суммарный расход шихтовых материалов на единицу продукции:

где Р – суммарный расход шихтовых материалов на единицу продукции, кг/т; K – общее количество потоков; g_k – удельные расходы материалов, кг/т; G_k и G_прод – массовый расход k-го материала и выход готового продукта, кг;

– затраты на единицу продукции:

где С – затраты на единицу продукции, руб/т; Ц_k – цена k-го материала, руб/т;

–  энергозатраты на единицу продукции:

где Э – энергозатраты на единицу продукции, ГДж/т; Э_k – удельная энергоемкость k-го материала, ГДж/т;

–  производительность агрегата:

где П – производительность агрегата, кг; G_м – масса металла, кг.

Решение задачи оптимизации заключается в определении экстремума одного из вышеперечисленных критериев при соблюдении следующих ограничений: ограничения на диапазоны изменения расходов компонентов входных потоков; ограничения на параметры выходных потоков; соблюдение закона сохранения массы на уровне потоков, веществ и элементов; соблюдение закона сохранения энергии; выполнение целевых условий по остальным критериям. Схема постановки и решения оптимизационной задачи приведена на рис. 5.

Задача решается методом нелинейного программирования: обобщенного приведенного градиента [4]. Это итерационный численный метод решения оптимизационных задач, который позволяет определить «условный» экстремум целевой функции

при наличии заданных ограничений на ее переменные

Переменные {x₁, x₂, …, x_n} или значения аргумента функции на вещественной области, при котором значение целевой функции стремится к «условному» экстремуму, являются управляемыми параметрами математической модели. Начальной точкой являются заданные расходы входных потоков.

Поиск оптимального решения завершается в случае, когда на итерационном шаге расчета траектория поиска остается в малой окрестности текущей точки поиска, приращение целевой функции не меняется либо градиент целевой функции в точке локального минимума обращается в нуль.

Таким образом, разработана методика исследования и расчета оптимальных технологических режимов металлургических процессов. Рассмотрена постановка задачи оптимизации и предложен метод ее решения.

С использованием методики разработаны оптимальные режимы энерго- и ресурсосберегающих технологий для нового непрерывного металлургического процесса: получения металла из чугуна и прокатной окалины, прямого восстановления металла из пылевидных руд и железосодержащих техногенных материалов без агломерации, получения марганцевых сплавов из карбонатных и оксидных руд, переработки титано-магнетитовых концентратов, а также определены оптимальные параметры процессов восстановления никеля из никелевого концентрата и ванадия из конвертерного ванадиевого шлака, обеспечивающие максимальную степень извлечения металлов.

Выводы

Создан метод системного решения комплекса взаимосвязанных задач по определению оптимальных режимов металлургических процессов. Разработан комплекс математических моделей, описывающих на основе фундаментальных законов термодинамики взаимосвязь параметров входных-выходных потоков и физико-химических процессов в металлургическом агрегате. Поставлена и решена оптимизационная задача по определению управляющих воздействий на процесс путем поиска экстремума требуемого критерия, в качестве которого могут быть выбраны суммарный расход шихтовых материалов на единицу продукции, себестоимость, энергоемкость или производительность агрегата при соблюдении ограничений на состав и температуру получаемых продуктов, диапазоны изменения расходов компонентов входных потоков и параметров состояния системы, при соблюдении закона сохранения массы на уровне потоков, веществ и элементов, при соблюдении закона сохранения энергии и выполнении целевых условий по остальным критериям.