Совершенствование методики расчёта усилий горячей прокатки с учётом влияния температуры на упругие свойства полос из легированных конструкционных сталей

Введение

Важным фактором при производстве высокопрочной полосы из конструкционных марок сталей является обеспечение необходимых технологических режимов, которые определяют возможность горячей прокатки на конкретном широкополосном стане, затраты энергии на прокатку стальной полосы, достижения требуемых прочностных и качественных характеристик проката.

При проектировании технологических режимов горячей прокатки нового сортамента высокопрочных полос на начальном этапе проводят энергосиловой расчёт и оценивают предельно допустимый уровень контактных напряжений в очаге деформации, чтобы избежать негативных факторов разрушения рабочих валков и перегрузок основного оборудования станов [1 – 4]. Повышение точности энергосилового расчёта позволяет снижать погрешности, что повышает вероятность успешной прокатки, например, при промышленном эксперименте. Также энергосиловой расчет производят при реконструкции и обновлении оборудования для оценки новых возможностей стана.

В работах [5 – 8] установлено, что при горячей деформации прокаткой полосы в очагах деформации необходимо учитывать упругие характеристики стали, данная особенность не учитывалась в классических методах [9 – 12] расчёта энергосиловых параметров.

В результате развития базовой методики энергосилового расчёта горячей прокатки [5 – 8] установлено, что модуль упругости при температурах горячей прокатки почти в два раза меньше, чем при комнатной температуре. Учёт такой особенности, а также фактического химического состава стали и упругих свойств рабочих валков клетей «кварто» позволяет снизить погрешность расчета усилий прокатки [13]. Также определено, что температура прокатываемой полосы, особенно в последних клетях чистовых групп станов горячей прокатки, увеличивает максимальную долю упругих участков до 40 % от всей длины очага деформации.

Энергосиловой расчет по методике, представленной в работах [5 – 8], с учётом указанных выше особенностей работы [13] позволил усовершенствовать базовую методику расчёта мощности двигателей главного привода клетей «кварто» [14 – 17] применительно к семиклетевой чистовой группе непрерывного широкополосного стана горячей прокатки 2000 ПАО «Северсталь» [18]. Однако следует заметить, что зависимость модуля упругости от температуры [13] была получена только для полос из низкоуглеродистых сталей, преимущественно используемых при дальнейшем производстве холоднокатаного проката.

Определение усилия процесса горячей прокатки в каждой клети на начальной стадии энергосилового расчёта [6 – 8] начинают с вычисления контактных нормальных напряжений на втором упругом участке очага деформации х2упр (рис. 1). Указанные напряжения напрямую зависят от модуля упругости (Юнга); повышение точности определения модуля Юнга позволит снизить погрешность прогнозирования усилия прокатки при прокатке полос из новых высокопрочных марок сталей, упругопластические характеристики которых не соответствуют изначальным паспортным характеристикам непрерывных широкополосных станов горячей прокатки.
При анализе работы [19] модуль Юнга стали St60Mn определяется в зависимости от технологических параметров прокатки (суммарного обжатия, температуры, скорости деформации). Однако диапазон температур 1250 – 922 °C в работе не охватывает всю чистовую прокатку, так как в работе сделан упор на вариативность скоростей прокатки и суммарного обжатия при конкретной температуре. В публикации [20] модуль упругости в диапазоне температур горячей прокатки 1100 – 800 °С заменён функцией распределения касательного модуля упругости. Применять такую функцию в методике энергосилового расчёта [5 – 8] не представляется возможным, так как касательные напряжения практически не влияют на определение усилий горячей прокатки. В работе [21] изменение модуля упругости в зависимости от температуры представлено в диапазоне температур 200 – 1400 °С, однако исследования выполнены только для IF-сталей. Из анализа представленных выше работ [19 – 21] можно сделать вывод, что для точного расчёта нормальных контактных напряжений на упругих участках очага деформации и усилий прокатки при производстве высокопрочных конструкционных легированных марок сталей необходимо получить зависимости изменения их модуля упругости при всём диапазоне температур горячей прокатки.

Целью данной работы является исследование влияния модуля упругости при температурах горячей прокатки высокопрочных конструкционных легированных марок сталей для совершенствования методики расчёта усилий.

Материал и методика исследования

Усилие горячей прокатки по модели напряжённо-деформированного состояния полосы в контакте с рабочими валками определяется формулой [5 – 8]:

где l_c – длина дуги очага деформации (рис. 1), мм; b – ширина полосы, мм; р_ср – среднее значение нормальных контактных напряжений в очаге деформации, МПа:

где х_1упр, х_пл и х_2упр – длины первого упругого, пластического и второго упругого участка восстановления части толщины полосы (рис. 1), мм; p₁, p₂₃ и p₄ – средние значения нормальных контактных напряжений для соответствующих участков длинами х₁, х_пл и х_2упр (рис. 1), МПа.

Уравнения, которые выражают связь нормальных контактных напряжений с модулем упругости Е_П на участках длинами х_1упр и х_2упр, представлены в табл. 1.

Результаты расчёта контактных напряжений p₁ и p₄ при известных значениях частных абсолютных обжатий Δh_i и межклетевых удельных натяжений σ_i – 1 и σi зависят от правильного определения коэффициента контактного трения μ_i, фактического сопротивления пластической деформации σ_ф.пл, зависящим от химического состава прокатываемой стали, и модуля упругости полосы Е_П. Определение значений μ_i и σ_ф.пл с учётом особенностей деформационно-скоростных параметров горячей прокатки и химического состава полосы представлено в работах [13; 18].

В общем случае модуль упругости полосы из низкоуглеродистой стали в зависимости от температуры t_i в i-ой клети стана вычисляется по уравнению

где E_Пбаз = 215 000 МПа – базовая величина модуля упругости стали при комнатной температуре; t_баз = 20 °C – базовое значение температуры полосы; \(f\left( {\frac{{{t_i}}}{{{t_{{\rm{}}}}}}} \right)\) – функциональная зависимость, характеризующая влияние температуры полосы (t_i, °C) из низкоуглеродистой стали на модуль упругости [13]:

Для исследования изменения модуля упругости полос Е_П из конструкционных легированных сталей 30ХГСА и 50ХФА и их аналогов в диапазоне температур горячей прокатки 1050 – 750 °С, характерных для чистовых групп широкополосных станов, на основе справочных данных [22 – 24] были построены кривые, показанные на рис. 2.

Вычислительный эксперимент для проверки влияния изменения модуля упругости (рис. 2) на точность расчёта усилия [13] проводили для технологических режимов горячей прокатки сталей следующего химического состава, мас. %, 30ХГСА: 0,29 C, 0,84 Mn, 0,93 Si, 0,83 Cr, 0,06 Ni, 0,001 W; 50ХФА: 0,51 C, 0,67 Mn, 0,27 Si, 0,81 Cr, 0,07 Ni, 0,16 V, 0,007 W (табл. 2).

Результаты исследований и их обсуждение

В табл. 3 представлены достоверные регрессионные уравнения с высокими коэффициентами детерминации R2 функций влияния температуры полосы на модуль упругости для сталей 30ХГСА и 50ХФА, полученные на основе аппроксимации кривых, показанных на рис. 2.

Из рис. 2 видно, что кривые 2 и 3 изменения модуля упругости в диапазоне температур 800 – 1050 °С горячей прокатки в чистовой группе клетей стана 2000 (табл. 2) для стали 50ХФА отличаются от кривых изменения модуля упругости стали 30ХГСА. При этом кривая 2 для стали 30ХГСА в указанном диапазоне температур почти совпадает с кривой 1 общей зависимости изменения модуля упругости для низкоуглеродистых сталей (рис. 2).

Чтобы проверить, на сколько изменилась погрешность расчета усилия прокатки ∆P_i между измеренным значением P_i(изм) из табл. 2 и расчётным P_i(расч), был проведен вычислительный эксперимент. С использованием функции влияния температуры полосы на модуль упругости для низкоуглеродистых сталей (4) определены усилия \({P'_i}\) и значения погрешностей расчета таких усилий Δ\({P'_i}\). Аналогичные расчёты P_i и ΔP_i проведены с использованием зависимостей из табл. 3. Для сравнения и оценки в табл. 4 представлены относительные значения погрешностей расчёта усилий Δ\({P'_i}\) и ΔP_i.

Из табл. 4 видно, что для горячекатаных полос из стали 50ХФА использование зависимости из табл. 3 в уравнении (3) повышает точность расчёта усилия прокатки P_i, а для полос из стали 30ХГСА без существенной потери точности определения величины P_i можно использовать полученную ранее функциональную зависимость для низкоуглеродистых сталей (4).

Для наглядного представления на рис. 3 представлена гистограмма распределения погрешностей расчёта усилий Δ\({P'_i}\) и ΔP_i (табл. 4) по клетям для технологического режима (табл. 2) прокатки полосы из стали 50ХФА. Из рис. 3 и табл. 4 видно, что минимальное значение погрешности расчёта ΔP_i удалось снизить c 2,26 до 0,63 %, максимальное значение ΔP_i – c 12,05 до 7,23 %, а среднее значение ΔP_i снизилось с 7,01 до 4,43 %. Повышение точности расчета усилия прокатки обусловлено высокими упругими свойствами данной стали, применяемой для изготовления деталей, к которым предъявляют требования повышенной износостойкости, обеспеченными большими содержаниями углерода 0,62 – 0,70 % и марганца 0,90 – 1,20 %.

На рис. 4 показана диаграмма соответствия измеренных на стане P_i(изм) и расчётных P_i значений усилий прокатки с применением новой зависимости \(f\left( {\frac{{{t_i}}}{{{t_{{\rm{}}}}}}} \right)\) из табл. 3 для стали 50ХФА. Расчёт указанных значений P_i проведён для технологических режимов прокатки полос в диапазоне толщины 4,0 – 6,5 мм и ширины 1300 – 1320 мм. Статистический ряд расхождений содержит (количество режимов 10 умножено на число клетей 7) 70 членов. При анализе изображения на рис. 4 видно, что расчётные и измеренные значения усилий прокатки различаются слабо R² = 0,9752, при этом фактическое значение критерия Фишера F = 1353,75 значительно превосходит табличное значение F_кр(1; 68) = 3,97 при α = 0,05 и степенях свободы k₁ = 1 и k₂ = 68.

Выводы

Методика расчета усилий процесса горячей прокатки для конструкционных легированных сталей 30ХГСА и 50ХФА, основанная на упругопластической модели очага деформации, дополнена зависимостью изменения модуля упругости полос от температуры.

На основе графических изображений кривых получены достоверные функциональные зависимости в виде уравнений регрессии для расчёта значений модуля упругости указанных сталей в функции диапазона температур горячей прокатки.

Установлено, что величины модуля упругости в диапазоне температур горячей прокатки в чистовой группе клетей стана 2000 для стали 50ХФА значительно отличаются от значений, полученных для низкоуглеродистых сталей и стали 30ХГСА.

Для проверки точности новых функциональных зависимостей изменения модуля упругости нагретых полос рассчитаны усилия для технологических режимов горячей прокатки сталей 30ХГСА и 50ХФА. Установлено, что применение новой зависимости учёта влияния температуры на модуль упругости стали 50ХФА позволяет повысить точность определения усилия прокатки. Среднее значение погрешности расчёта снизилось с 7,01 до 4,43 %. Для стали 30ХГСА без потери точности расчёта усилия можно применять ранее полученную зависимость изменения модуля упругости от температуры для низкоуглеродистых конструкционных сталей.