Математическая модель состояния горна доменной печи на основе показаний термопар, находящихся в поясах холодильников

Введение

Эффективный контроль разгара футеровки горна доменной печи (ДП) является неотъемлемой частью комплексной системы управления доменным производством, направленной на достижение высоких технико-экономических показателей.

Для контроля разгара футеровки горна ДП существует несколько способов:

– принципы системного анализа и решение прямой и обратной задач контроля тепловой работы ДП [1 – 3];

– систематическая диагностика состояния футеровки горна с использованием разработанного на фирме метода отраженного акустико-ультразвукового сигнала AU-E [4];

– метод группового учета аргументов, основным параметром в котором для оценки теплового состояния низа ДП принято содержание кремния в чугуне [5];

– оценка среднего теплового потока охлаждающей воды в холодильниках [6; 7];

– учет взаимосвязи между конструкцией футеровки горна и износом футеровки [8 – 10].

Одним из наиболее достоверных является способ, включающий в процессе капитального ремонта установку специальных термопар в определенном количестве и в определенных точках, что в дальнейшем позволит контролировать толщину футеровочных слоев и оценивать градиент температур в кладке [11 – 14]. Расчет остаточной толщины футеровки горна и лещади, а также их двух- и трехмерная визуализации осуществляются как с помощью известных программных пакетов (например, Matlab [15]), так и оригинальных программ [16 – 18]. Наиболее наглядным для моделирования теплового потока может считаться метод конечных элементов [19; 20].

Контроль состояния огнеупорной футеровки горна с использованием математической модели [21] возможен после задувки ДП и выхода ее теплового состояния на стационарный режим. Рассматриваемая в настоящей работе математическая модель может использоваться в любое время после капитального ремонта I разряда. В случае, если прошло достаточно много времени после задувки, в футеровке горна возможно образование разгара или гарнисажа. Тогда необходимо использовать результаты ультразвукового контроля (УЗК) нижней части ДП.

Исходные данные

На рис. 1 представлен вертикальный разрез горна ДП объемом 2000 м³. Видно, что первый пояс холодильников охватывает большую часть лещади, а второй и третий расположены в зоне металлоприемника ДП.

Перед тремя поясами холодильников горна и лещади установлены термопары (20 шт. на каждом поясе). Для оценки разгара горна могут быть использованы данные с указанных термопар, которые имеются в базе данных АСУ ТП ДП (дискретность съема может составлять от 1 мин). Введено понятие эталонных температур термопар (ЭТТ) – это температуры с термопар, снятые в момент проведения УЗК разгара горна, результатом которого явились данные о толщине всех слоев футеровки на четырех горизонтах. В результате проведенного УЗК горна ДП устанавливается, что в поясе горна наблюдается износ керамических и углеродистых блоков, а также наличие гарнисажа. Горизонтальные разрезы выполнены на высоте 6,5; 7,3; 7,9; 9,9 м.

На рис. 2 приведен горизонтальный разрез горна с привязкой к фурменным приборам и леткам. Начало цилиндрической системы координат поместили в центр лещади на отметке 0. За начало отчета принята ось фурменного прибора 1 (рис. 2) и далее по часовой стрелке через равный угол. В данном случае высота будет постоянна и равна отметке секущей плоскости.

Таким образом, имеются четыре секущих плоскости, которые определяют геометрию гарнисажа. При помощи CAD системы можно получить максимально точную 3D модель гарнисажа в горне.

В расчетную область задачи входят зона боковых стенок горна и зона лещади, где теплообмен описывается уравнением теплопроводности в твердом материале. Начальными условиями выступают известные данные последнего УЗК (эталонные температуры). Внутренней границей является поверхность контакта между расплавленным металлом и футеровкой (гарнисажем). Температура внутренней поверхности футеровки принимается равной значению текущей температуры чугуна, измеренной термопарами, установленными в летке ДП, либо, при отсутствии термопар, задается оператором (например, 1450 °С). Внешней границей является значение температур по данным термопар в поясе холодильников. Допущено, что температура охлаждающего агента в холодильниках постоянна. Для упрощения расчета предположен идеальный тепловой контакт между слоями футеровки. В областях сопряжения теплофизические характеристики материалов усредняются.

Расчет теплопроводности через многослойную цилиндрическую стенку

Расчет линейной плотности теплового потока через цилиндрическую стенку выполняли по формулам (1) – (3)

где T₁ и T₂ – температура горячего и холодного флюидов, °С (К); α₁, α₂ – коэффициенты теплоотдачи от горячего флюида к стенке и от стенки к холодному флюиду, Вт/(м²·К); d₁ и d₂ – внутренний и наружный диаметры цилиндрической стенки, м; λ – коэффициент теплопроводности стенки, Вт/(м·К); k_l – линейный коэффициент теплопередачи через цилиндрическую стенку, Вт/(м·К); R₁ – линейное термическое сопротивление теплопередачи через стенку цилиндрической формы, (м·К)/Вт.

Линейную плотность теплового потока при теплопередаче через цилиндрическую стенку, состоящую из n слоев разной толщины и с разными физическими свойствами, рассчитывали по формуле (4)

где λ_i – коэффициент теплопроводности i-го слоя, Вт/(м·К); d_i и d_i + 1 – внутренний и наружный диаметры i-го слоя цилиндрической стенки, м.

Для этого случая теплопередачи через цилиндрическую стенку линейное термическое сопротивление равно

Расчет процесса теплопередачи через пятислойную стенку производили для четырех заданных горизонтов с известными толщинами слоев (например, для области, которую охватывает второй пояс холодильников эти слои указаны на рис. 3).

Поскольку имеет место разрушение керамического стакана и изоляционного материала, их толщины будут отличаться от исходных условий в рассматриваемом секторе контроля температуры (СКТ). Высота СКТ равна высоте холодильника. Если провести горизонтальные сечения вдоль СКТ, очевидно, что в каждой точке сечения температура огнеупорных материалов будет разная, а значит и разная глубина разрушения кладки (или толщина гарнисажа). Сектора контроля температуры разделены на равные части по высоте. В каждой секущей плоскости определены толщины всех слоев огнеупорных материалов, далее рассчитаны температуры в плоскости. Зная значение температуры, пропорционально определено, как будут вести себя соответствующие слои при повышении/снижении общей температуры.

Рассмотрим сечение, например, на высоте 6,5 м (рис. 4). Толщина гарнисажа различна в радиальном направлении (от S_(2–4) до S_(1–3)). Возможно изменение координат точек T₁ и Т₂ в следующих случаях:

– толщина гарнисажа увеличивается (T₁ и Т₂ стремятся к центру ДП, температура в рассматриваемом секторе снижается);

– толщина гарнисажа уменьшается (T₁ и Т₂ стремятся к T₃ и Т₄ соответственно, температура будет расти).

По данным температурам термопар в день проведения УЗК могут быть определены эталонные распределения температур в кладке горна на всех уровнях.

Коэффициент теплопроводности гарнисажа зависит от многих условий, среди которых есть плотность гарнисажа [22]. Принято λ_г = 0,36 Вт/(м·°С).

В таблице приведены исходные данные для расчета процесса теплопередачи.

Расчет теплопроводности через многослойную
плоскую стенку

Лещадь анализируемой ДП состоит из семи плотно прилегающих друг к другу слоев. Для области, которую охватывает первый пояс холодильников, эти слои следующие (от внутреннего слоя к наружному): гарнисаж; керамический слой; супермикропористые углеродистые блоки; углеродистые блоки; графитовые блоки; набивная паста; воздушное охлаждение лещади (имеются термопары).

Первый пояс холодильников разделен на 20 одинаковых плоскостей (рис. 5, а). Секторы представлены на рис. 5, б.

Расчет теплопередачи через плоскую стенку выполнен с использованием поверхностной плотности теплового потока, которая, как известно, связана с тепловым потоком соотношением q = Q/F, где F – площадь поверхности теплообмена.

Для стенки, состоящей из n слоев, формула расчета теплопередачи через плоскую стенку имеет вид

где δ_i и λ_i – толщина и коэффициент теплопроводности i-го слоя стенки; R_t – термическое сопротивление теплопередачи многослойной стенки, (м²·К)/Вт.

Тогда

где ΔT_i – перепад температур на i-ом участке теплопередачи, °С (К); R_ti – термическое сопротивление i-го участка теплопередачи, (м²·К)/Вт; k – число участков теплопередачи.

Визуализация горна и лещади ДП

Двух- и трехмерная модели горна ДП визуализируются с помощью Visualization Toolkit (VTK) открытой библиотеки для моделирования, обработки изображений и прикладной визуализации, на C++.

Трехмерные объекты задаются наборами вершин и граней, проходящих через эти вершины. Данные модели являются квазителами вращения, поэтому координаты вершин задаются в цилиндрической системе координат. Центр этой системы отчета лежит на мнимой оси, проходящей вертикально через центр печи, начиная с отметки 0. В свою очередь VTK принимает координаты вершин фигур в прямоугольных координатах X, Y, Z. Для преобразования координат используются формулы: X = R cos(A); Y = R sin(A); Z = H.

Координаты вершин на внешней поверхности печи являются константами, заданными на этапе разработки модели. Координаты вершин на внутренней поверхности печи меняются в зависимости от толщины футеровки, вычисленной по математической модели разгара горна. Цвет отображения кладки представляет собой цветовой градиент, соответствующий температуре футеровки (рис. 6).

Для наглядности отображения в трехмерном представлении горна может быть вырезан любой сектор. Это позволяет оценить внутреннее состояние стенки, при этом азимуты, по которым производится сечение могут быть заданы произвольно, что позволяет контролировать весь объем кладки. Торцы сечения не являются результатом работы VTK по рассечению фигуры, а являются отдельным, специально вычисленным множеством точек. Таким образом, для каждого отображения задаются четыре поверхности: внешняя (константа), внутренняя (расчет) и два азимутальных сечения (расчет).

Достоверность прогноза остаточной толщины футеровки стенок горна ДП определяется сравнением результатов расчета в модели с результатами проведенных мероприятий УЗК.

Выводы

Применение разработанной математической модели позволит оптимизировать процесс доменной плавки, обеспечивая оперативный контроль толщины футеровки посредством визуализации горна и лещади. Это, в свою очередь, откроет путь к существенному сокращению издержек благодаря своевременному принятию решений о технологических параметрах процесса.