Математическая модель состояния футеровки главного желоба доменной печи

Введение

Система выпускных желобов доменной печи обычно включает главный желоб и разливочные желоба, при этом в главном желобе происходит отделение чугуна от шлака, в связи с чем он находится в наиболее тяжелых условиях. По этой причине совершенствованию его футеровки уделяют наибольшее внимание как изготовители огнеупорных материалов, так и потребители.

Количество имеющихся литературных данных, связанных с изучением теплообмена в футеровке главного горнового желоба, значительно меньше, чем данных, связанных с футеровкой внутри доменной печи. Однако в последние годы информация из иностранной литературы позволяет оценить усилия, приложенные для изучения данной проблематики.

В научных работах, посвященных исследованию разделения чугуна и шлака в главных желобах доменных печей, использовался широкий спектр методик, сочетающих экспериментальные и численные подходы [1 – 3]. Экспериментальные исследования, такие как в работах [4; 5], были проведены с помощью физического моделирования, при этом применялись аналогичные жидкости (например, масло и вода для имитации чугуна и шлака) для изучения влияния геометрических параметров желоба (угол наклона, форма поперечного сечения) и скорости выпуска расплава на эффективность разделения фаз. В работе [5], в частности, использована масштабная модель 1:10 для верификации результатов численного моделирования.

Численное моделирование играет ключевую роль в исследовании сложных процессов тепло- и массопереноса в желобе [6 – 9]. Исследователи применяли различные подходы к численному моделированию, такие как метод конечных объемов [7] и метод конечных элементов [8 – 11]), решая уравнения Навье-Стокса для описания гидродинамики потока и уравнения теплопроводности (с учетом излучения [11 – 13]) для моделирования температурного поля. Учтены факторы, влияющие на эффективность разделения и срок службы футеровки: турбулентность потока [7; 9], теплообмен между расплавом и огнеупором [14 – 17], тепловое излучение [10; 12; 13] и износ огнеупора [10]. В работе [7], например, была использована k–ε модель турбулентности, а в работах [10; 13] применялись нелокальные граничные условия для учета теплового излучения. В работе [8] авторы сосредоточили внимание на определении критических изотерм для повышения срока службы футеровки, используя двумерную модель теплообмена и сопоставляя результаты моделирования с экспериментальными данными. В работе [10] показано, что возможно применение разработки адаптивного регулятора шага времени для эффективного моделирования длительных циклов работы доменной печи.

Полученные результаты численного моделирования в большинстве случаев хорошо коррелировали с экспериментальными данными, позволяя выявлять области с максимальными температурами и напряжениями в футеровке [14 – 17], чаще всего в боковых стенках, и прогнозировать ее износ. Однако необходимо отметить наличие некоторой неопределенности, связанной, например, с точным расположением термопар для измерения температуры в работающем желобе [18 – 20], что требует применения дополнительных методов обработки данных (например, гибридный алгоритм GRSA [10]) для уточнения результатов. В целом, сочетание экспериментальных и численных методов позволило получить более полное представление о сложных процессах, происходящих в главных желобах доменных печей, и создать основу для разработки рекомендаций по оптимизации их конструкции и эксплуатации.

Исходные данные

Данная работа посвящена разработке математической модели огнеупорной футеровки главного желоба доменной печи, проводимой в Институте металлургии УрО РАН. Представлен алгоритм расчета температурного поля в огнеупорной футеровке желоба на основании показаний термопар, установленных на внешней стороне металлического кожуха желоба.

На рис. 1 представлен общий вид (условно) сверху двух главных желобов доменной печи.

Футеровка главного горнового желоба в поперечном сечении представлена на рис. 2.

Расчет теплопроводности через многослойную плоскую стенку

Решение данной задачи сводится к стационарной теплопроводности многослойной плоской стенки, каждый слой которой является однородной стенкой. Предполагается, что общая толщина многослойной стенки, равная сумме толщин отдельных слоев, намного меньше высоты и ширины стенки. В этом случае изотермическими поверхностями являются плоскости, параллельные граничным плоскостям (в том числе и плоскости стыка между отдельными слоями). Отдельные слои стенки имеют гладкие граничные поверхности, плотно прилегающие друг к другу так, что температуры контактирующих поверхностей равны (рис. 3).

При рассмотрении теплопроводности однослойной стенки видно, что плотность теплового потока не изменяется при переходе от одной изотермической поверхности к другой при движении слева направо, т. е. вдоль оси х.

Плоскость стыка между первым и вторым слоями также представляет собой изотермическую поверхность с тем же значением плотности теплового потока, что и в первом слое. Но эта плоскость является «начальной» по отношению ко второму слою, в котором, следовательно, также установится постоянная по толщине плотность теплового потока q, равная плотности теплового потока в первом слое. Такие же рассуждения справедливы и для всех последующих слоев.

Тепловой поток и, соответственно, его плотность не изменяются по толщине плоской стенки (Q ≠ f (x) и q ≠ f (x)) и поэтому для любого i-го слоя многослойной плоской стенки можно написать

Запишем это выражение последовательно для всех слоев, начиная с первого:

Преобразуем полученные выражения в формат \(q\frac{1}{{{\alpha _1}}} = {T_{{f_1}}} - {T_2}\) и сложим полученные выражения (левые части с левыми, а правые – с правыми):

\[q\left( {\frac{1}{{{\alpha _1}}} + \frac{{{\delta _1}}}{{{\lambda _1}}} + \frac{{{\delta _2}}}{{{\lambda _2}}} + \frac{{{\delta _3}}}{{{\lambda _3}}} + \frac{1}{{{\alpha _2}}}} \right) = {T_{{f_1}}} - {T_{{f_2}}}.\]

Данные выкладки справедливы и для большего количества слоев. Таким образом, в общем виде формула поверхностной плотности теплового потока (q_s) выглядит следующим образом:

где α₁, α₂ – коэффициенты теплоотдачи от горячего флюида к стенке и от стенки к холодному флюиду соответственно, Вт/(м²·К); λ – коэффициент теплопроводности материала, Вт/(м·К).

На рис. 4 представлена схема теплопередачи для главного желоба доменной печи.

Контроль температуры осуществляется по термопарам, которые расположены на кожухе главного желоба. Футеровка главного желоба состоит из трех слоев огнеупорных материалов и заканчивается сталью кожуха, поэтому в данном случае формула поверхностной плотности теплового потока принимает вид:

где \({T_{{f_1}}}\) – температура горячего флюида (чугун, шлак), К; Т₅ – температура кожуха, контролируемая термопарой (теплосъем может идти с дискретностью от 10 с до 24 ч), К; α₁ – коэффициент теплоотдачи от горячего флюида к внутренней стенке желоба, Вт/(м²·К); δ₁, δ₂, δ₃, δ₄ – толщина слоя огнеупорного материала от внутреннего к наружному соответственно, м; λ₁, λ₂, λ₃, λ₄ – коэффициент теплопроводности огнеупорных материалов от внутреннего к наружному соответственно, Вт/(м·К).

В областях сопряжения теплофизические характеристики материалов усредняются.

Блок-схема алгоритма расчета

Блок-схема алгоритма расчета изменения температуры по слоям футеровки приведена на рис. 5.

Выводы

Разработанная математическая модель состояния футеровки главного желоба доменной печи, основанная на решении задачи стационарной теплопроводности многослойной стенки, позволяет эффективно оценивать тепловую нагрузку на каждый слой огнеупоров и кожух в реальном времени (согласно настроенной дискретности теплосъема). Это обеспечивает оперативный контроль за состоянием футеровки, прогнозирование ее остаточного ресурса (толщины внутреннего слоя) и своевременное принятие решений о ремонте или замене, что напрямую способствует повышению эффективности и безопасности эксплуатации доменной печи, минимизируя риски аварийных ситуаций и увеличивая срок службы футеровки. Дальнейшие исследования будут направлены на усовершенствование модели, например, путем учета нестационарных тепловых процессов (ввода времени в модель), а также более сложных геометрических форм желоба.