Комплексная энергодинамическая модель конвертерной плавки

Введение

Комплексное описание процессов, протекающих в кислородном конвертере, является сложной многофакторной задачей. На практике для управления конвертерной плавкой с целью достижения заданных значений параметров полупродукта широкое распространение получили так называемые статические модели и модели заключительного периода. Статические модели [1 – 3] основываются на информации о свойствах использующихся материалов и требуемых значениях показателей полупродукта по окончании операции продувки и предназначены, в основном, для предварительного определения расходов компонентов металлозавалки (металлического лома, жидкого чугуна), добавочных материалов (извести, охладителей магнезиальных флюсов и т. д.) и кислорода на плавку. Для такого описания циклического процесса выплавки стали, как правило, используются модели теоретические [4 – 6] и статистические [7 – 9]. Модели заключительного периода используют результаты промежуточного замера параметров хода операции фурмой-зондом и служат для корректировки предварительно фиксированных количеств материалов и кислорода с целью определения момента окончания продувки [10 – 12]. Однако такие модели не позволяют получать информацию о параметрах процесса по ходу продувки, что может вносить определенные сложности при использовании новых материалов и элементов технологии, а также для совершенствования режимов ведения плавки и показателей процесса.

Постановка задачи и формирование обобщенной модели

С целью описания процессов, происходящих в конвертере, в том числе влияния различных параметров на ход и показатели окончания операции, была сформулирована задача: разработать обобщенную модель, базирующуюся на физико-химических представлениях о закономерностях взаимодействия фаз в конвертерном агрегате. В основу легли концепция стационарного неравновесного состояния (СНС) [13] и предложенный в работе [14] подход, связанный с термином «энергодинамика». В развитии известных работ [13 – 15] для оценки величины поверхности контакта взаимодействующих фаз и показателей скорости протекания гетерогенных реакций предполагалось использование информации, накопленной при выполнении физического и математического моделирования [16 – 19].

Для описания процесса на первом этапе выделили элементы системы или взаимодействующие фазы, характеризующиеся собственными физико-химическими свойствами, при этом между фазами происходит активное взаимодействие. Именно поэтому для описания процесса необходима оценка связанных между собой показателей, описывающих состояние и взаимодействие фаз по ходу операции.

Выплавка полупродукта в конвертере характеризуется непрерывным изменением условий протекания химических реакций:

– изменение количеств взаимодействующих фаз:

• жидкие металлическая (рафинируемый металл) и оксидная (шлак);

• твердые металлическая (лом) и оксидная (флюсы, охладители, неметаллическая составляющая твердой металлозавалки);

• газообразная, содержащаяся в шлакометаллической эмульсии в виде пузырей СО и всплывающих макрообъемов отходящих газов;

– изменение химического состава взаимодействующих фаз:

• жидкая металлическая ванна (рафинируемый металл);

• жидкая оксидная фаза (шлак);

• газообразная (всплывающие пузыри газа);

– изменение температуры взаимодействующих фаз;

– изменение параметров продувки: скорости подачи кислорода и положения фурмы относительно уровня металлической ванны в соответствии с используемыми режимами продувки;

– изменение геометрических параметров рабочего пространства вследствие износа огнеупорной футеровки по ходу кампании конвертера.

Количество взаимодействующих фаз

Изменение количеств фаз, взаимодействующих в конвертере, происходит вследствие протекания следующих процессов:

– шихтовки плавки: завалки лома и заливки чугуна, включая возможное наличие металла и шлака предыдущей плавки (в том числе шлака, нанесенного на футеровку агрегата в виде гарнисажа различными способами); присадки добавочных материалов (флюсы, охладители, твердое и газообразное топливо) до начала и по ходу продувки;

– фазовых переходов: расплавления и растворения твердых компонентов металлозавалки, флюсов и охладителей в жидких металлической и оксидной фазах, а также обратных процессов; износа рабочего слоя огнеупорной футеровки;

– протекания реакций окисления железа и примесей металлической ванны при взаимодействии с кислородными струями;

– протекания окислительно-восстановительных реакций и реакций диссоциации на поверхности раздела фаз.

В общем виде изменение количества f-й фазы в течение любого периода продувки можно описать следующим выражением:

где \(w_f^t\) и \(w_f^{t - 1}\)– количество f-ой фазы по окончании текущего периода и по окончании предшествующего периода продувки; ∆w_gf  – изменение количества f-ой фазы в результате загрузки/присадки в конвертер g-го материала, не образующего отдельную фазу; ∆w_hf   – изменение количества f-ой фазы в результате фазового перехода фазы h в фазу f либо обратного процесса; ∆w_if  – изменение количества f-ой фазы за счет изменения количеств реагентов, а также продуктов в результате протекания i-ой реакции окисления газообразным кислородом; ∆w_jf  – изменение количества f-ой фазы за счет изменения количеств реагентов, а также продуктов в результате протекания j-ой окислительно-восстановительной реакции на поверхности раздела шлак – металл.

Твердая металлическая фаза представляет собой смесь компонентов металлозавалки с возможным образованием на начальных этапах операции конгломератов и «намораживанием» на поверхности фрагментов твердой металлозавалки. Твердая оксидная фаза представляет собой смесь различных добавочных материалов, не перешедших на текущий момент в жидкую или газообразную фазы (флюсы, охладители, неметаллическая часть твердой металлозавалки, шлак предыдущей плавки).

Таким образом, отдельные составляющие металлической и оксидной фаз характеризуются собственным химическим составом и физическими свойствами, определяющими особенности взаимодействия и скорость перехода в жидкую фазу.

Химический состав взаимодействующих фаз

Изменение химического состава взаимодействующих фаз происходит в результате протекания тех же процессов, которые обуславливают изменение количеств взаимодействующих фаз.

В общем виде изменение содержания элемента (оксида) X в фазе f в течение любого периода продувки можно описать следующим выражением:

где \([X]_f^t\) и \([X]_f^{t - 1}\) – содержание элемента (оксида) X фазы f по окончании текущего периода и по окончании предшествующего периода продувки; p – номер стадии процесса (присадка материала, фазовый переход, окисление в первичной зоне, окисление/восстановление на поверхности раздела шлак – металл); ∆w_Xp – изменение количества элемента (оксида) X в составе фазы f в результате протекания процесса p в текущий период продувки.

Температура взаимодействующих фаз

Изменение температуры взаимодействующих фаз происходит в результате протекания следующих процессов:

– теплообмен между фазами, состояние которых характеризуется текущими значениями их теплофизических свойств (температура, теплоемкость, количество);

– протекание реакций окисления (железа и примесей), восстановления (оксидов железа, марганца и фосфора), диссоциации (гидроксидов, карбонатов) с выделением или поглощением тепла;

– фазовые переходы (характеризуются энтальпией фазового перехода);

– обмен энергией с окружающей средой (потери тепла через футеровку, излучением и с отходящими газами).

Для определения изменения температуры взаимодействующих фаз в течение любого периода продувки использовали следующее выражение:

где H_a и \(w_a^t\) – удельная энтальпия и количество материала а, присаженного в конвертер в текущий период t продувки; ∆H_i и ∆\(w_{ir}^t\) – энтальпия i-ой реакции, приведенная к единице количества реагента r, и изменение количества реагента r в текущий период t; ∆H_h и ∆\(w_h^t\) – энтальпия фазового перехода, приведенная к единице количества фазы, претерпевающей фазовый переход h, и количество фазы, претерпевающей фазовый переход в текущий период t; H_l и \(w_l^t\) – удельная энтальпия и количество газа l, покидающего конвертер в составе отходящих газов в текущий период t; \(C_{pf}^t\) и \({w_f^t}\) – удельная теплоемкость при постоянном давлении и количество конденсированной фазы f на момент окончания текущего периода t.

Удельные энтальпии веществ и энтальпии реакций определяются с использованием стандартных величин и температурных зависимостей удельной теплоемкости индивидуальных веществ.

Параметры дутьевого режима

Изменения параметров продувки кислородом обусловлены задачами, решаемыми на различных этапах:

– интенсивное шлакообразование на начальных стадиях продувки;

– поддержание динамического равновесия процесса окисления железа (примесей) и процесса окисления углерода в период интенсивного обезуглероживания;

– обеспечение получения химического состава металла в заданных пределах в заключительный период продувки.

Условия взаимодействия фаз изменяются в зависимости от параметров продувки (интенсивность, положение фурмы над уровнем ванны), а также температуры, количеств металла, шлака и геометрических характеристик рабочего пространства.

Скорость протекания химических реакций
и площадь контакта взаимодействующих фаз

Скорость протекания химических реакций определяется текущими параметрами:

– фазовым составом системы;

– температурой;

– текущим содержанием исходных компонентов и продуктов реакций во взаимодействующих фазах;

– содержанием исходных компонентов и продуктов реакций во взаимодействующих фазах в стационарном неравновесном состоянии.

Концентрации компонентов шлака и металла определяли как их содержание, соответственно, в жидкой оксидной и жидкой металлической фазах. Полагали, что протекание химических реакций возможно с участием только жидких и газообразных фаз. При этом количества и концентрации компонентов жидких фаз в каждом периоде расчета могут изменяться, в том числе за счет фазовых переходов.

Общее количество шлака определялось как сумма количеств твердой и жидкой оксидных фаз, металла – как сумма количеств твердой и жидкой металлических фаз.

Известно, что кинетическое уравнение химической реакции в общем виде может быть представлено как

где k_v – константа скорости реакции, является функцией температуры и не зависит от концентраций реагирующих веществ; A, B – концентрации реагентов; m и n – порядок реакции по реагентам A и B соответственно.

Кинетическое уравнение гетерогенной реакции описывает скорость, соответствующую количеству элементарных актов взаимодействия, происходящих в единицу времени на единице поверхности раздела фаз.

В соответствии с изложенным, для расчета значений ∆w_if , ∆w_jf из зависимости (1) и ∆w_Xp из зависимости (2) необходимо оценить площадь контакта взаимодействующих фаз.

Известно [3; 14], что реакции окисления протекают на поверхности контакта взаимодействующих фаз в реакционных зонах расплава при продувке:

– первичная зона – зона контакта кислородных струй с жидкой металлической ванной;

– вторичная зона – в общем виде зона контакта газовой и жидких металлической и оксидной фаз.

Скорость окисления примесного элемента определяли как сумму скоростей соответствующих реакций в первичной и вторичной зонах.

Первичная реакционная зона. Это зона непосредственного усвоения кислорода дутья. Для первичной зоны полагали протекающими в кинетическом режиме реакции окисления кремния, марганца и фосфора, а также углерода при его концентрациях выше переходной и критической. Приняли первый порядок реакций окисления, содержание кислорода в газовой фазе при контакте с жидким металлом постоянным и равным единице. При этих условиях скорость окисления примеси X можно определять в соответствии со следующим выражением:

где k_v – константа скорости реакции; S₁ – текущая величина площади контакта кислородных струй с жидким металлом; [X] – текущее содержание окисляемого элемента в жидком металле.

Скорость окисления углерода в области низких (ниже критической) концентраций, когда процесс лимитируется массопереносом углерода к месту протекания реакции (диффузионный режим), можно определять как

где k_m – коэффициент массопереноса углерода в жидком металле; [C] – текущая концентрация углерода в расплаве; [C]^* – предельно достижимое содержание углерода, являющееся функцией характеристик продувочных устройств и геометрических параметров рабочего пространства конвертера.

Вторичная реакционная зона. Для реакций окисления кремния, марганца, фосфора и углерода в области более низких концентраций основным является диффузионный режим протекания, а для описания скорости соответствующих процессов c учетом величины площади контакта взаимодействующих фаз можно использовать кинетические уравнения типа [20]:

где k_m – коэффициент массопереноса; S₂ – текущая величина площади контакта взаимодействующих конденсированных фаз; [X] и [X]^* – текущее и равновесное содержания элемента в жидком металле (для углерода – предельно достижимое содержание).

Величину равновесного содержания элемента в жидком металле можно определить в соответствии с известной температурной зависимостью константы равновесия соответствующей реакции:

где K – константа равновесия химической реакции; Т – текущая температура; a, b – константы.

Поскольку константа равновесия химической реакции определяется отношением произведения концентраций продуктов реакции к произведению концентраций реагентов для состояния равновесия, увеличение в шлаке содержания продуктов окисления приводит при прочих равных к увеличению значения [X]^* и изменению скорости реакции в сторону отрицательных значений, то есть преимущественному развитию обратной реакции в соответствии с зависимостью (7). Увеличение содержания реагентов есть увеличение текущего значения [X], при этом будет происходить увеличение скорости протекания реакции в прямом направлении.

Для описания скорости реакции окисления углерода во вторичной зоне в области так называемых переходных концентраций использовали кинетическое уравнение типа [21; 22]:

где (FeO) – содержание оксидов железа в шлаке.

Величины k_v и k_m констант скорости и коэффициентов массопереноса в уравнениях (5) – (7), (9) можно аппроксимировать линейными температурными зависимостями.

Определение площади контакта
взаимодействующих фаз

Площадь контакта кислородных струй с жидким металлом по ходу продувки аппроксимировали величиной, прямо пропорциональной динамическому напору струи кислорода на срезе сопла и обратно пропорциональной квадрату высоты фурмы над уровнем металла, аналогично полученным ранее данным для оценки заглубления струй газа в жидкую ванну [14].

Методами физического и математического моделирования получена информация [16 – 18] о влиянии различных параметров на величину площади контакта металлической и шлаковой фаз.

В качестве характерного примера (рис. 1 и 2) [18] представлены результаты низкотемпературного моделирования взаимодействия металлической и шлаковой фаз при продувке газовыми струями. По результатам моделирования, например, выявлено влияние на площадь контакта S фаз таких параметров, как высота фурмы (h_ф), скорость подачи газа (q) и количество шлака (h₂).

При построении математического описания, очевидно, необходимо учитывать особенности влияния относительного количества шлака в конвертерной ванне по ходу продувки, такой параметр может быть учтен как

где d_р – диаметр модели.

Неоднозначный характер зависимости величины межфазной поверхности S от общего количества шлака может быть объяснен различным влиянием параметра H₂/d на скорость (v_s) образования капель металла (корольков в шлаке – элементов дополнительной межфазной поверхности) и продолжительность их существования по ходу плавки (τ_s):

При этом время существования капель и корольков металла в шлаке будет определяться свойствами жидкости, параметрами струи газа, размерами основного циркуляционного контура движения расплава и капель (корольков) в шлаке, скорость образования дополнительной поверхности – параметрами продувки и высотой слоя менее плотного вспененного шлака [18].

Дожигание отходящих газов

Количество углерода, окисляющегося до CO и СО₂, целесообразно определять в соответствии с уравнением температурной константы равновесия реакции окисления оксида углерода CO газообразным кислородом

В данном случае принимается, что скорость реакции в газовой фазе высока и равновесие достигается в текущем периоде продувки при любой выбранной для расчета его продолжительности.

Окисление железа

В соответствии со стехиометрическими отношениями для каждой реакции окисления, протекающей в текущий период расчета в первичной и вторичной реакционных зонах, а также с учетом протекания реакции дожигания оксида углерода CO определяли требуемое количество кислорода.

Для определения расчетного количества кислорода на окисление железа в текущем периоде из общего количества кислорода, поступающего в ванну в соответствии с параметрами дутьевого режима, вычитали количество кислорода для окисления примесных элементов расплава и для дожигания оксида углерода CO:

где \({q_{{{\rm{O}}_2}}}\) – количество кислорода, поступающее в ванну с дутьем в течение текущего периода; \(q_{{{\rm{O}}_2}}^{{X_i}}\) – количество кислорода, израсходованного на окисление i-го элемента или оксида углерода CO.

Далее рассчитывали количество окислившегося за соответствующий период железа и образующегося оксида железа по стехиометрическим соотношениям.

Для каждой протекающей реакции (помимо количества прореагировавших компонентов и образовавшихся продуктов) определяли соответствующий этим количествам тепловой эффект. Энтальпию отходящих газов для расчета потерь тепла (3) рассчитывали как функцию теплоемкости и температуры газа, принятой равной текущей температуре конденсированных фаз.

Скорость протекания реакций, определенную с учетом площади поверхности контакта взаимодействующих фаз, использовали для расчетов в соответствии с выражениями (1) – (3).

Скорость плавления/растворения материалов в расплаве

Массовую скорость растворения/плавления каждого добавочного материала и металлического лома по ходу продувки возможно определять по эмпирическим выражениям как линейную функцию его текущего количества в твердом состоянии и средней температуры конденсированных фаз на момент начала текущего периода. Например, для легковесного металлического лома коэффициенты уравнения скорости плавления настраивались таким образом, чтобы по результатам расчета плавки их переход в жидкую фазу завершался уже к 20 – 30 %, а для тяжеловесного лома к 50 – 80 % продолжительности продувки.

Таким образом, функционирование модели подразумевает определение текущих значений количества, химического состава и температуры взаимодействующих фаз на момент окончания каждого условного периода продувки. В дальнейшем полученные значения используются в качестве исходных для расчета последующего периода. Например, для практического применения при реализации расчета выбирается продолжительность условного периода, соответствующая 200 м³ израсходованного кислорода. Укрупненный алгоритм функционирования модели представлен на рис. 3.

Таким образом, минимальный объем исходных данных для расчетов должен включать в себя следующую информацию:

– химический состав и количества шихтовых материалов (жидкого чугуна, характеристики металлозавалки), а также добавочных материалов (флюсов, охладителей);

– температуру жидкого чугуна;

– предварительно заданные или фактические параметры дутьевого режима (положение фурмы, расход кислорода и т. д.) и шлакового режима (режима присадок материалов по ходу продувки);

– целевые или фактические показатели окончания продувки: температуру металла, содержания углерода, марганца, серы и фосфора в металле по окончании продувки.

Результаты исследования и их обсуждение

Как результат реализации такого алгоритма решения комплексной задачи получены расчетные значения температуры, химического состава металла по окончании продувки, расхода кислорода на плавку, а также траектории изменения значений этих параметров и параметров шлаковой фазы по ходу операции.

Проверку адекватности модели осуществляли по данным 200 плавок текущего производства, проведенных в 350-т конвертере при использовании дополнительного контроля показателей процесса фурмой-зондом. Использовали фактическую информацию: количество, режимы присадок материалов, режимы продувки, количество израсходованного кислорода, химический состав металла по окончании продувки. Остановку расчетов модели проводили по достижении содержания углерода в металле, равного фактически полученному на моделируемой плавке. Настройка коэффициентов модели позволила получить следующие результаты: диапазоны изменения (числитель) и средние значения (знаменатель) параметров окончания продувки (табл. 1).

Ошибки ∆ расчета показателей окончания продувки определяли как разность фактических и расчетных значений. В табл. 2 приведены значения средних (числитель) и средних по модулю (знаменатель) значений ошибок расчета.

Выводы

Достигнутые значения ошибок расчета показателей окончания продувки конвертерной ванны позволяют говорить об адекватности модели, разработанной в соответствии с описанным подходом. В свою очередь это позволяет сделать заключение о возможности использования модели для оценки влияния изменений состава, количества, свойств используемых материалов, технологических режимов и параметров рабочего пространства агрегата на динамику изменения параметров взаимодействующих фаз и показатели окончания продувки в кислородном конвертере, что поможет снизить количество корректирующих операций.