Моделирование нового процесса перемешивания жидкого металла в кристаллизаторе установки непрерывной разливки стали при вращающейся рубашке с вертикальными ребрами

Введение

Все больший интерес среди исследователей и производственников проявляется к разработке новых и совершенствованию существующих способов подачи и перемешивания жидкого металла в кристаллизаторе УНРС и МНЛЗ, а также устройств для их осуществления.

Экспериментальные исследования течения жидкого металла в кристаллизаторе являются продолжительным, сложным и трудоемким процессом, поэтому все шире используется для этого математическое моделирование, особенно численными методами.

Теоретические и практические вопросы подачи и перемешивания жидкого металла в кристаллизаторе УНРС рассмотрены в многочисленных работах отечественных и зарубежных исследователей, в том числе и по изучению качества получаемых заготовок.

Известен традиционный способ [1 – 5] создания условий для более равномерного омывания жидким металлом стенок кристаллизатора и получения однородной структуры по периметру заготовки, когда металл из промежуточного ковша поступает в кристаллизатор через окна глуходонного погружного стакана, расположенные друг относительно друга под углом 180°.

Предложен ряд новых способов выхода жидкого металла в кристаллизатор из погружного стакана: различные наклоны окон [6], их эксцентричное расположение  [7], установка нескольких погружных стаканов [8], электромагнитное перемешивание жидкого металла в  кристаллизаторе [9], выход металла на отражатель [10].

Другие новаторские решения и практические результаты по подаче жидкого металла в кристаллизатор УНРС и его перемешивание представлены в работах [11 – 13].

Продолжаются разработки моделей для математического исследования процессов течения жидкого металла в кристаллизаторе и затвердевания стали, а именно, за счет применения цифрового моделирования [14], установления важности вторичного потока при вращательном электромагнитном перемешивании стали при непрерывной разливке [15], моделирования течения металла внутри МНЛЗ и УНРС [16; 17], турбулентного течения и переноса частиц при непрерывной разливке стали [18], а также моделей затвердевания металла [19 – 21] и теплопередачи при затвердевании [22 – 24].

При этом для ряда способов подачи жидкого металла в кристаллизатор уже построены математические модели, позволяющие по движущемуся жидкому металлу в  объеме кристаллизатора оценить эффективность того или иного устройства, с помощью которого осуществляется рассматриваемый процесс [7; 8].

Однако очень мало работ посвящено математическому моделированию этих процессов (особенно численными методами), что ограничивает возможности проектирования новых технологий подачи и перемешивания жидкого металла в УНРС и МНЛЗ.

Несмотря на имеющийся задел и опыт, следует отметить, что проблема проектирования и моделирования процессов и устройств подачи и перемешивания расплава в кристаллизаторе изучено недостаточно широко, что подчеркивает актуальность решаемых задач.

Таким образом, актуальной задачей остается разработка новых процессов по подаче и перемешиванию расплава в кристаллизаторе и их математическое моделирование, позволяющее еще на стадии разработки и проектирования новых устройств предсказать их работоспособность и эффективность.

В настоящей работе предложены новые технологии разливки жидкого металла в кристаллизатор за счет использования эффекта вращения для перемешивания в кристаллизаторе.

Целью настоящей работы является построение математической модели, описывающей гидродинамические процессы в кристаллизаторе УНРС при использовании нового предложенного способа подвода стали в кристаллизатор, а также обоснование полезности применения принудительного вращения для подачи и перемешивания жидкого металла в кристаллизаторе установки непрерывной разливки стали по сравнению со свободным вращением стакана при разливке стали.

В настоящей работе описывается и анализируется новый процесс подачи и перемешивания жидкой стали в кристаллизаторе УНРС [25]. Рассматриваемый процесс, в отличие от описанных ранее [26; 27], позволяет в широких диапазонах регулировать скорость перемешивания жидкого металла в кристаллизаторе УНРС, что способствует получению более качественного непрерывного слитка.

На рис. 1 изображена схема этого устройства. Из ковша 1 металл через глуходонный стакан 2 поступает в кристаллизатор 5. Глуходонный стакан 2 имеет эксцентрично расположенные отверстия 4. По наружной поверхности глуходонного стакана выше его выходных отверстий установлена с зазором огнеупорная рубашка 3, имеющая ребра 6. Рубашка соединена с механизмом вращения, состоящим из упорного подшипника 7, редуктора 8 и электродвигателя 9.

Рассматриваемый процесс не стационарный (квазистационарный). При математическом описании процесса были приняты допущения (формализация). Глуходонный стакан в сечении выпуска и вращающаяся огнеупорная рубашка имеют одинаковое внешнее квадратное сечение, поэтому огнеупорная рубашка при вращении будет перемешивать жидкий металл в кристаллизаторе также и своими гранями. 

При заданном направлении вращения одна половина грани квадрата огнеупорной рубашки как бы выталкивает жидкий металл от себя, а вторая ‒ его втягивает. В этом случае можно считать погружной стакан неподвижным, а через грани рубашки втекает и вытекает металл со скоростями, пропорциональными скоростям вращения и геометрическим размерам квадратного сечения этой огнеупорной рубашки. Такая идеализация подробно описана в работе [1] и позволяет рассматривать данный процесс как стационарный. Кроме того, не учитывают появляющуюся на гранях кристаллизатора корочку затвердевшего металла.

Среда (жидкий металл) считается несжимаемой. Рассмотрим уравнения гидродинамики. Для течения ньютоновской вязкой несжимаемой жидкости справедливы следующие уравнения (процесс стационарный):

здесь σ_ij – компоненты тензора напряжений; ξ_ij – компоненты тензора скоростей деформаций; δ_ij – символ Кронекера; p – давление в данной точке (p = –σ); σ – гидростатическое напряжение; μ – коэффициент вязкости, (г·с)/см²; v_i – проекция скоростей перемещений по координатным осям x_i (i = 1, 2, 3); ρ – плотность жидкого металла; \(F_i^*\) – проекция удельной объемной силы на координатные оси x_i (i = 1, 2, 3); τ – время; Δ – оператор Лапласа; θ – температура; a = λ/(cγ) – температуропроводность; λ – коэффициент теплопроводности; c – удельная теплоемкость; γ – плотность (все они принимаются постоянными (константами)).

Для стационарного процесса:

\[{\dot v_i} = \frac{{\partial {v_i}}}{{\partial \tau }} = 0.\]

Уравнение теплопроводности записано с учетом массопереноса и стационарности.

На рис. 2 представлена расчетная схема рассматриваемого процесса.

Граничные условия задачи следующие (рис. 2):

При решении уравнения теплопроводности (4) использовались граничные условия:

здесь v_u – скорость вытягивания слитка (рис. 2); \(v_2^*\) ‒ скорость выхода жидкого металла из окон погружного стакана; \(\theta _i^*\) ‒ заданные функции распределения температуры металла на поверхностях Г_i; \(q_i^*\) ‒ заданные из экспериментальных данных тепловые потоки через поверхности Г_i; \(\theta _5^*\) ‒ заданная температура выхода металла из окна Г₅.

Численная схема и алгоритм решения системы уравнений (1) ‒ (4) при граничных условиях (5), (6) подробно описаны в работе [28] с использованием широко апробированного численного метода.

Ниже приводятся результаты полученного численного решения поставленной задачи в различных сечениях кристаллизатора с их анализом.

Результаты численного расчета

Принимаем следующие существующие размеры кристаллизатора: Н = 100 см; В = 12,5 см; l = 100 см; h = 20 см; b = 7,5 см; δ_h = 8,5 см; δ_B = 1,5 см; δ₁ = 1,5 см; v_u = 1 м/мин = 1,66 см/с. Для стационарного процесса величину v\(^{*}\) определяли из равенства секундных объемов:

\[{v_u}Bl = {v^*}{\delta _n}{\delta _B} \Rightarrow {v^*} = \frac{{{v_u}Bl}}{{{\delta _n}{\delta _B}}}.\]

Температура истекания жидкой стали из окна (Г₅) принимали \({\left. {{\theta ^*}} \right|_{{\Gamma _5}}}\)  = 1600 °С. Температуры на поверхностях стакана (рис. 2) Г_i (i = 3, 8, 8′, 11) принимались по экспериментальным данным \({\left. {{\theta ^*}} \right|_{{\Gamma _i}}}\) = 1550 °С, i = 3, 8, 8′, 11. На поверхности Г₂ (рис. 2) находится жидкая шлаковая «рубашка», температура которой \({\left. {{\theta ^*}} \right|_{{\Gamma _2}}}\) = 1550 °С.

Константы λ = 0,29 Вт/(см·с); c = 444,47 Дж/(кг·с); γ = 7,8 г/см³. Коэффициент вязкости μ = 2,1·10\(^–\)⁴ (кг·с)/м² в уравнениях (2) принимался по работе [29].

На рис. 3 показаны потоки металла в сечении А ‒ А при вращении рубашки со скоростью (n) 30 и 50 об/мин. Картины течения схожие, но более интенсивно при n = 50 об/мин (рис. 3, б). В сечении А ‒ А имеет место хаотичное движение металла в области погружного стакана. Звездочками на рис. 3, б помечены области, где температура металла выше температуры кристаллизации. В сечении А ‒ А отслеживается более выраженная неравномерность температур в потоках движущегося металла.

На рис. 4 показаны потоки металла в сечении В ‒ В – это вертикальное сечение у выхода металла из погружного стакана. На рис. 4 показаны потоки при вращении рубашки при n, равном 30 и 50 об/мин. Все векторы потоков направлены преимущественно вниз. Интенсивность, как и следовало ожидать, больше при n = 50 об/мин.

На рис. 5, а изображены потоки металла в сечении D ‒ D (рис. 2) при вращении рубашки при n, равном 30 и 50 об/мин. Наблюдаются малые вихри под погружным стаканом по его центру при n = 30 об/мин (рис. 5, а), при n = 50 об/мин – вихри отсутствуют. Скорость потока металла по боковым граням значительно выше, чем под погружным стаканом.

На рис. 6 показаны векторные потоки металла в горизонтальном сечении Е ‒ Е при скорости вращения рубашки n, равном 30 и 50 об/мин.

Векторные потоки мало чем отличаются как по характеру движения, так и по скорости. Для величины n = 50 об/мин на рис. 7 приведены потоки металла в горизонтальном сечении погружного стакана по выходным окнам (сечение Ж ‒ Ж). Наблюдаем тот же характер течения металла, что и в сечении Е ‒ Е (рис. 6), но более интенсивной величины.

При скорости вращения n = 50 об/мин металл в узких стенках кристаллизатора может проникать в область шлаковой подушки. На рис. 8 показано поле движения жидкого металла (сечение Г′ ‒ Г′). Действительно, движение жидкого металла направлено вверх, причем это движение охватывает по высоте половину вертикальной плоскости боковой стенки кристаллизатора, ускоряясь к шлаковой рубашке, где достигает 10 см/с. В сечении D ‒ D металл устремляется интенсивно вниз от шлаковой рубашки (рис. 5, б). Можно предположить, что под шлаковой рубашкой происходит интенсивные вихревые движения металла. Это не очень полезное явление, так как может быть захват шлака в область непрерывного слитка, что негативно повлияет на его качество.

Выводы

Получены численные результаты теоретического исследования:

‒ при принудительном перемешивании жидкого металла в кристаллизаторе прямоугольного сечения происходит интенсивное омывание стенок кристаллизатора, что безусловно способствует отводу тепла от жидкого металла к стенкам кристаллизатора;

‒ внутри кристаллизатора, особенно в верхней его части наблюдается ускоренное движение потоков жидкого металла;

‒ на узких стенках кристаллизатора наблюдается заброс жидкого металла (даже при n = 30 об/мин) в область шлаковой рубашки, что может привести к попаданию части шлака в непрерывно-литой слиток; чтобы избежать этого явления, можно продвинуть погружной стакан вместе с вращающейся рубашкой глубже в кристаллизатор, что возможно при увеличении высоты кристаллизатора.