Preview

Известия высших учебных заведений. Черная Металлургия

Расширенный поиск

Метод определения динамики роста частицы в двухкомпонентном сплаве

https://doi.org/10.17073/0368-0797-2020-2-135-139

Полный текст:

Аннотация

Рассмотрена проблема изменения размеров частицы новой фазы в процессе ее роста в двухкомпонентном сплаве. Частица формируется из продуктов химических реакций, проходящих на границе раздела фаз. Обобщенная математическая модель роста частицы включает уравнения диффузии для каждого из компонентов фазы и массопереноса в граничном слое, а также уравнение, характеризующее изменение размеров растущей частицы. Предложен подход, позволяющий осуществить редукцию обобщенной модели к системе дифференциальных уравнений, описывающих состояние растущей частицы. Полученная система уравнений послужила основой для разработки численного метода определения изменения радиуса сферической частицы в зависимости от времени. Вычислительная схема метода включает конечно-разностные аналоги уравнений с дополнительно введенными регуляризирующими функционалами. Привлечение регуляризирующего подхода обеспечивает устойчивость вычислительной схемы метода относительно накапливаемых вычислительных погрешностей. Такой подход к разработке метода определения изменений радиуса частицы впервые позволил преодолеть ограничения по продолжительности наблюдения за изменением радиуса частицы. С целью проверки надежности, эффективности предложенного метода определения изменений радиуса частицы и получения экспериментальных оценок отклонений найденных радиусов от действительных значений проведены вычислительные эксперименты. В ходе экспериментов определены изменения радиуса частицы в различные моменты времени с помощью предложенного численного метода. Проведен сравнительный анализ найденных радиусов с тестовыми значениями и получены экспериментальные оценки отклонений вычисленных радиусов от тестовых функций. Результаты экспериментов и сравнительного анализа подтверждают надежность и достаточный уровень точности разработанного численного метода.

Об авторе

Н. М. Япарова
Южно-Уральский государственный университет (НИУ)
Россия

к.ф.-м.н., доцент, заведующий кафедрой «Вычислительная математика и высокопроизводительные вычисления»

454080, Челябинск, пр. Ленина, 76



Список литературы

1. Колмогоров А.Н. К статистической теории кристаллизации металлов // Известия АН СССР. Серия Математическая. 1937. Т. 1. № 3. С. 355 – 359.

2. Avrami M. Granulation, phase change, and microstructure kinetics of phase change III // Journal of Chemical Physics. 1941. Vol. 9. No. 2. P. 177 – 184.

3. Фольмер М. Кинетика образования новой фазы. – М.: Наука, 1986. – 208 с.

4. Shneidman V.A., Goldstein E.V. Nucleation time lag at nanosizes // Journal of Non-Crystalline Solids. 2005. Vol. 351. No. 8. P. 1512 – 1521.

5. Wang D., Liu Y., Han Y., Zhang Y., Gao Z. Kinetic consideration for the incubation of the phase transformation and its application to the crystallization of amorphous alloy // Applied Physics A. 2008. Vol. 92. No. 3. P. 703 – 707.

6. Drozin A.D., Gamov P.A., Dudorov M.V., Roshchin V.E. Model for nanocrystal growth in an amorphous alloy // Russian Metallurgy (Metally). 2012. Vol. 2012. No. 11. P. 1002 – 1005.

7. Drozin A.D., Yaparova N.M. Probabilistic-statistical testing method for the techniques of metallographic determination of the amount of non-metallic inclusions in metal // Chernye Metally. 2018. No. 8. P. 19 – 22.

8. Lipiński T., Wach A. Size of non-metallic inclusions in high-grade medium carbon steel // Archives of Foundry Engineering. 2012. Vol. 14. No. 4. P. 55 – 60.

9. Беляев И.В., Григорович К.В., Кольчугина Н.Б., Шибаев С.С. Влияние чистоты исходных веществ на структуру и свойства постоянных магнитов // Неорганические материалы. 2010. Т. 46. № 3. С. 341 – 344.

10. Sadovskii V.M. Equations of the dynamics of a liquid crystal under the influence of weak mechanical and thermal perturbations // AIP Conference Proceedings. 2014. Vol. 1629. P. 311 – 318.

11. Kholpanov L.P., Prokudina L.A. Mathematical modeling of unstable mass transfer complicated by chemical reactions // Theoretical Foundations of Chemical Engineering. 2005. Vol. 39. No. 1. P. 36 – 46.

12. Izmail-Zadeh A.T., Korotkii A.I., Naimark B.M., Tsepelev I.A. Three-dimensional numerical simulation of the inverse problem of thermal convection // Computational Mathematics and Math. Physics. 2003. Vol. 43. No. 4. P. 587 – 599.

13. Prokudina L.A. Nonlinear development of the marangoni instability in liquid films // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2016. Vol. 89. No. 4. P. 921 – 928.

14. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. – М.: Наука, 1990. – 232 с.

15. Вабищевич П.Н., Самарский А.А. Разностные схемы для задач конвекции-диффузии на нерегулярных сетках // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2000. Т. 40. № 5. С. 726 – 739.

16. Fra̧ckowiak A., Botkin N.D., Ciałkowski M., Hoffmann K.-H. A fitting algorithm for solving inverse problems of heat conduction // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2010. Vol. 53. No. 9-10. P. 2123 – 2127.

17. Yaparova N.M., Shestakov A.L. Method for temperature measuring inside a cylindrical body based on surface measurements. – In: 14 th IMEKO TC10 Workshop on Technical Diagnostics 2016: New Perspectives in Measurements, Tools and Techniques for Systems Reliability, Maintainability and Safety. 2016. P. 8 – 12.

18. Vasil’ev V.V., Vasilyeva M.V., Kardashevsky A.M. The numerical solution of the boundary inverse problem for a parabolic equation // AIP Conference Proceeding. 2016. Vol. 1773. No. 1. Article 100010.

19. Lukyanenko D.V., Shishlenin M.A., Volkov V.T. Solving of the coefficient inverse problems for a nonlinear singularly perturbed reaction-diffusion-advection equation with the final time data // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2018. Vol. 54. P. 1339 – 1351.

20. Самарский А.А. Введение в теорию разностных cхем. – М.: Наука, 1971. – 553 с.


Для цитирования:


Япарова Н.М. Метод определения динамики роста частицы в двухкомпонентном сплаве. Известия высших учебных заведений. Черная Металлургия. 2020;63(2):135-139. https://doi.org/10.17073/0368-0797-2020-2-135-139

For citation:


Yaparova N.M. Method for determining particle growth dynamics in a two-component alloy. Izvestiya. Ferrous Metallurgy. 2020;63(2):135-139. (In Russ.) https://doi.org/10.17073/0368-0797-2020-2-135-139

Просмотров: 132


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 0368-0797 (Print)
ISSN 2410-2091 (Online)