Моделирование роста кристаллов в многокомпонентных метастабильных сплавах

Разработана методика прогнозирования закономерностей роста кристаллов из метастабильных расплавов. Методами неравновесной термодинамики описан процесс роста кристалла из многокомпонентного расплава с учетом взаимного влияния тепловых и диффузионных процессов. Применение к построенной системе уравнений нового вариационного подхода позволило получить удобные для практических расчетов выражения скорости роста кристалла из многокомпонентного расплава. Полученная методика позволила провести анализ особенностей роста кристалла при высокой скорости движения фронта кристаллизации, которые приводят к эффекту «захвата примеси» – отклонению от равновесных условий у поверхности раздела фаз. Разработанная математическая модель дает возможность проводить расчеты скорости роста частиц новой фазы и оценивать влияние метастабильных эффектов на отклонение концентраций компонентов у поверхности растущего кристалла от равновесных значений. Таким образом, с использованием полученного метода может быть построена «метастабильная» фазовая диаграмма исследуемой системы. Развиваемый подход применен к расчету роста нанокристаллов α-Fe(Si) при отжиге аморфного сплава Fe_73,5 Cu₁ Nb₃ Si_13,5B₉ . Результаты расчета сопоставлены с результатами эксперимента по первичной кристаллизации сплава. Показано, что концентрация железа у поверхности растущего кристалла несущественно отклоняется от равновесных значений. C другой стороны, атомы кремния захватываются фронтом кристаллизации, концентрация кремния у поверхности растущего нанокристалла значительно отклоняется от равновесных значений. Расчет показал, что после первичной кристаллизации аморфной фазы, происходящей при температуре 400 – 450 °С, отклонение концентрации кремния от равновесного значения составит около 2 %, при этом равновесное значение концентрации составит около 13,3 %.

1. Baker J.C., Cahn J.W. Solute trapping by rapid solidification // Acta Metallurgica. 1969. No. 17. P. 575 – 578.

2. Aziz M.J. Model for solute redistribution during rapid solidification // Journal Applied Physics. 1982. No. 53. P. 1158 – 1168.

3. Jackson K.A., Beatty K.M., Gudgel K.A. An analytical model for non-equilibrium segregation during crystallization // Journal of Crystal Growth. 2004. Vol. 271. No. 3-4. P. 481 – 494.

4. Herlach D.M., Galenko P., Holland-Moritz D. Metastable solids from undercooled melts. – Amsterdam: Elsevier, 2007. – 448 p.

5. Garcke H., Nestler B., Stinner B. A diffuse interface model for alloys with multiple components and phases // SIAM J Appl. Math. 2004. Vol. 64. No. 3. P. 775 – 799.

6. Galenko P.K., Gomez H., Kropotin N.V., Elder K.R. Unconditionally stable method and numerical solution of the hyperbolic phase-field crystal equation // Phys. Rev. 2013. Vol. 88. No. 013310. P. 1 – 12.

7. Galenko P.K., Ankudinov V. Local non-equilibrium effect on the growth kinetics of crystals // Acta Materialia. 2019. No. 168. P. 203 – 209.

8. Sobolev S.L., Poluyanov L.V., Liu F. An analytical model for solute diffusion in multicomponent alloy solidification // Journal of Crystal Growth. 2014. No. 395. P. 46 – 54.

9. Sobolev S.L. Local non-equilibrium diffusion model for solute trapping during rapid solidification // Acta Materialia. 2012. Vol. 60. No. 6-7. P. 2711 – 2718.

10. Thompson C.V., Spaepen F. Homogeneous crystal nucleation in binary metallic melts // Acta Metallurgica. 1983. Vol. 31. No. 12. P. 2021 – 2027.

11. Мирошниченко И.С. Закалка из жидкого состояния. – М.: Металлургия, 1984. – 168 c.

12. Dudorov M.V. Decomposition of crystal-growth equations in multicomponent melts // J. Crystal Growth. 2014. No. 396. P. 45 – 49.

13. De Groot S.R., Mazur P. Non-Equilibrium thermodynamics. – New York: Dover, 1984. – 528 p.

14. Kjelstrup S., Bedeaux D. Non-equilibrium thermodynamics of heterogeneous systems, series on advances in statistical mechanics. Vol. 16. – Singapore: World Scientific, 2008. – 433 p.

15. Дрозин А.Д. Рост микрочастиц продуктов химических реакций в жидком растворе. – Челябинск: изд. ЮУрГУ, 2007. – 56 c.

16. Гленсдорф П., Пригожин И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций. – М.: Мир, 1973. – 280 c.

17. Пригожин И., Дефэй Р. Химическая термодинамика. – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2009. – 533 c.

18. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: В 10 т. Т. 1. Механика. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 224 c.

19. Yoshizawa Y., Oguma S., Yamauchi K. New Fe-based soft magnetic alloys composed of ultrafine grain structure // J. Appl. Phys. 1988. No. 64. P. 6044 – 6046.

20. Yoshizawa Y., Yamauchi K. Fe-based soft magnetic alloys composed of ultrafine grain structure // Mater. Trans. JIM. 1990. Vol. 31. No. 4. P. 307 – 314.

21. Herzer G. Nanocrystalline soft magnetic materials // Phys. Scr. 1993. No. 49. P. 307 – 314.

22. Гамов П.А., Дрозин А.Д., Дудоров М.В., Рощин В.Е. Модель роста нанокристаллов в аморфном сплаве // Металлы. 2012. № 6. С. 101 – 106.

23. Гойхенберг Ю.Н., Гамов П.А., Дудоров М.В. Структура аморфизирующегося сплава 5БДСР, используемого для производства нанокристаллической ленты // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Металлургия. 2012. № 39 (298). C. 128 – 133.