ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФИЛЬТРА КАЛМАНА ПРИ АВТОМАТИЧЕСКОМ КОНТРОЛЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ МАГНИТНОГО ОБОГАЩЕНИЯ ЖЕЛЕЗНЫХ РУД

В работе изложено современное состояние проблем автоматизации и контроля показателей мокрого магнитного обогащения на железорудных горно-обогатительных комбинатах. Приведены данные по погрешности измерений современных анализаторов вещественного состава пульпы. Показана возможность применения фильтра Калмана в целях получения наиболее точной информации о содержании ценного компонента в концентрате и хвостах продуктов магнитного сепаратора. Дано математическое описание динамики показателей обогащения в координатах состояния в виде системы дифференциальных уравнений. Выбраны предельно допустимые и номинальные значения расхода воды в ванну сепаратора и частоты вращения его барабана, а также соответствующие им данные по массовой доле магнетитового железа в концентрате и хвостах на основании справочной информации. С помощью программы компьютерного моделирования MATLAB составлены нелинейные статические характеристики, отражающие зависимость технологических показателей магнитного обогащения от управляющих воздействий. Проведена линеаризация динамической модели системы с использованием разложения в ряд Тэйлора в окрестности точек, отвечающих номинальному режиму работы. Рассчитаны передаточные функции регулирующего клапана расхода воды асинхронного двигателя, вращающего барабан. Определены среднеквадратические отклонения управляющих параметров, влияющих на процесс сепарации. Получены расчетные соотношения для определения ковариационных матриц шума системы, описывающей динамику показателей магнитного обогащения, и шума их измерений приборами, контролирующими содержание магнетитового железа в концентрате и хвостах. Представлен алгоритм оценивания координат состояния фильтром Калмана, состоящий из двух этапов: предсказания состояния системы и корректировки вектора состояния. Приведены результаты моделирования с использованием среды программирования MATLAB в виде временных диаграмм, отражающих динамику технологических показателей обогащения, их оценку фильтром Калмана и ошибки измерения. Работа системы была рассмотрена при случайных изменениях управляющих воздействий. Подведены итоги, где сообщается о необходимости использования фильтра Калмана в задачах автоматизации и контроля процесса обогащения железных руд.

1. Детектор анализатор рудоносности железорудной пульпы. Режим доступа: http://www.analyzator.su/detector_rudonosnosti_ pulpy.php (дата обращения: 08.01.2018).

2. Анализатор содержания магнетита в пульпе АСМ-1. Режим доступа: http://www.rastr1.com/ Анализатор магнетита (дата обра-щения 08.01.2017).

3. Воевода А.А., Трошина Г.В. Моделирование фильтра Калмана с обновленной последовательностью в среде SIMULINK: Сб. науч. тр. НГТУ. 2015. № 2(80). С. 7 – 17.

4. Дургарян И.С., Белова О.Н., Лясковская И.В., Пащенко Е.Ф. Применение фильтра Калмана в методе многоступенчатой идентификации // Вестник международной академии системных исследований. Информатика, экология, экономика. 2016. Т. 18. № 1. С. 45 – 48.

5. Лемешко О.В. Фильтр Калмана. Теоретические основы и практическое применение // Вестник магистратуры. 2014. № 6 – 1(33). С. 5 – 8.

6. Mohinder S. Grewal, Angus P. Andrews. Kalman Filtering: Theory and Practice with MATLAB. Hoboken, 2015. – 640 p.

7. Богданов О.С., Ненарокомов Ю.Ф. Справочник по обогащению руд. Обогатительные фабрики. Т. 4. – М.: Недра, 1984. – 360 с.

8. Кармазин В.И. Магнитные, электрические и специальные методы обогащения полезных ископаемых: Учебник для вузов. Т. 1. Магнитные и электрические методы обогащения полезных ископаемых. – М.: Изд-во Московского государственного горного университета, 2005. – 669 с.

9. Кармазин В.И. Обогащение руд черных металлов: Учебник для вузов. – М.: Недра, 1982. – 216 с.

10. Марюта А.Н., Качан Ю.Г., Бунько В.А. Автоматическое управление технологическими процессами обогатительных фабрик: Учебник для вузов. – М.: Недра, 1983. – 277 с.

11. Нестеров Г.С. Технологическая оптимизация обогатительных фабрик. – М: Недра, 1976. – 120 с.

12. Обзор рынка магнитных сепараторов для переработки минерального сырья в России. Режим доступа: www.infomine.ru/ files/catalog/501/file_501_eng.pdf (дата обращения: 08.01.2018).

13. Shivakumar I. Angadi, A. Mohanthy, Ho-SeokJeon, S. Prakash, B. Das. Analysis of wet high-intensity magnetic separation of low-grade indian iron ore using statistical technique // Separation Science and Technology. 2012. Vol. 47. Issue 8. Р. 1129 – 1138.

14. Moon Jung Cho, Wendy L. Martinez. Statistics in MATLAB: A Primer. Chapmanand Hall. CRC Computer Science & Data Analysis, 2014. – 286 p.

15. Wendy L. Martinez, Angel R. Martinez, Jeffrey L. Solka. Exploratory data analysis with MATLAB. CRC Press. Inc, 2017. – 590 p.

16. Баврин И.И., Матросов В.Л. Высшая математика: Учебник для вузов. – М.: Гуманит. изд. центр «Владос», 2003. – 400 с.

17. Мандра А.Г. Анализ связанной системы автоматического регулирования уровня воды в баке системы химводоподготовки. Режим доступа: http://matlab.exponenta.ru/simulink/book3/10.php (дата обращения: 08.01.2018).

18. Журомский В.М., Чернокозов В.В. Синтез и моделирование промышленной системы автоматического управления: методические указания. – М.: МГТУ «МАМИ», 2009. – 41 с.

19. Герман-Галкин С. Matlab & Simulink. Проектирование мехатронных систем на ПК: Учеб. пособие для вузов. – СПб.: Коро-на-Принт, 2017. – 368 с.

20. Певзнер Л.Д. Теория систем управления. – Санкт-Петербург: Лань, 2013. – 440 с.

21. Сергиенко А.Б. Список функций Signal Processing Toolbox. Режим доступа: http://matlab.exponenta.ru/signalprocess/book1 (дата обращения: 08.01.2017).