Введение

Глубокое рафинирование от вредных примесей при электрошлаковом переплаве (ЭШП) во многом обеспечивается капельным переносом порций жидкого металла через среду флюса. Капельный перенос рафинируемого металла при условии контроля за траекторией движения позволяет активно воздействовать на технологические параметры процесса. Возможность придавать капле заданную траекторию движения и с достаточной точностью определять место доставки в подэлектродную зону позволяет влиять на распределение температуры в шлаковой и металлической ваннах. Опираясь на результаты работ [1 – 5], в которых изучается возможность воздействия на тепловое состояние процесса, наиболее технологичным является управление движением капли за счет приложения центробежных сил, развивающихся при вращении расходуемого электрода в процессе переплава [6 – 9]. Авторами экспериментально показано, что при применении технологии вращения расходуемого электрода происходит изменение тепловой картины процесса, и это оказывает воздействие на технологические, рафинирующие и энергетические параметры переплава [10; 11]. Для решения задачи формирования горизонтального фронта кристаллизации как условия получения многослойных слитков с минимальной переходной зоной между сформированными слоями необходимо численное моделирование процесса.

В настоящей работе рассмотрены вопросы численного моделирования изменения положения фронта кристаллизации слитка электрошлакового переплава при изменениях траектории движения капель расплава в шлаковой ванне.

Влияние изменения траектории движения капли электродного металла на распределение температур в подэлектродной зоне при ЭШП

Интенсивность выделения Джоулева тепла напрямую зависит от удельной плотности тока. В объеме шлаковой ванны работающей печи ЭШП удельная электропроводность примерно одинакова, но изменяется прямо пропорционально удельной температуре в ней. Капли металла, движущиеся сквозь шлаковую ванну, выступают местами с повышенной электропроводностью и создают кратковременные ответвления движения тока сквозь них. Измельчение капель и их учащенное образование являются предпосылками к увеличению удельной плотности тока в шлаковой ванне. На рис. 1 показана схема распределения теплоты в шлаковой ванне при стационарном и вращающемся расходуемых электродах (где VQ – конвекция в шлаковой ванне; ω – угловая скорость).

Тепловой центр в шлаковой ванне располагается на ее границе раздела с металлической ванной. Данное смещение формирует глубокий мениск в получаемом слитке, вертикальная протяженность которого увеличивается в результате осевого капельного переноса металла. При вращении расходуемого электрода наблюдается активное движение шлаковой ванны и конвективных потоков внутри ее, которые обращены в обратном направлении по сравнению со стационарной технологией. Капельный перенос смещается из центра на периферию шлаковой ванны, что в совокупности с измененной направленностью конвективных потоков изменяет форму фронта кристаллизации, делая металлическую ванну более пологой, и благоприятно влияет на кристаллическую структуру слитка. По мере увеличения скорости вращения расходуемого электрода возрастают интенсивность капельного переноса и скорость конвективных потоков, которые теперь омывают торец расходуемого электрода снизу вверх вдоль его оси. При превышении критических значений скорости вращения может образоваться вогнутый торец расходуемого электрода, что снижает интенсивность капельного переноса, увеличивает размер капли, и, соответственно, является недопустимым условием плавки. Также может возникнуть образование периферийного мениска в металлической ванне. Сведения об исследовании данной проблемы с помощью физического моделирования приведены в работе [12].

Определение эффективного токового режима с соответствующим режимом вращения расходуемого электрода возможно получить в результате построения численной модели процесса, работающей по принципам вычислительной гидродинамики. Данный подход эффективно применялся для исследования ЭШП, начиная с самых первых стационарных задач [13; 14] до нестационарных магнитогидродинамических задач с многофазным течением [15; 16]. Проводились натурные эксперименты с целью исследования распределения тока [17], влияния внешнего воздействия, в том числе вращения расходуемого электрода на скорость плавки [18 – 20].

Методология

Математический аппарат состоит из трех основных разделов: электромагнитные явления, гидродинамика жидкости и кинетика тепловых явлений. Все уравнения и законы в этих разделах представлены в виде, способном описать решение комплексной задачи в частных производных с помощью численного моделирования на ЭВМ.

Электромагнитная часть модели описывает явление электрического тока в представлении потенциалов электрической и магнитной составляющих тока в соответствии с законами Максвелла и ее уравнение имеет вид:

\[E =  - \nabla \varphi  - \frac{{\partial A}}{{\partial t}},\]

где E – вектор напряженности электрического поля, В/м; \(\nabla \) – оператор градиента; φ – электрический потенциал, В; A – магнитный потенциал, Вб/м; t – временной интервал дискретизации, с.

Тепловой эффект, получаемый в результате работы электрического тока и именуемый Джоулевым теплом, описывается законом Джоуля-Ленца:

\[{Q_{{\rm{ДТ}}}} = \frac{1}{\sigma }{j^2},\]

где QДТ – теплота, выделяемая по закону Джоуля-Ленца, Дж; σ – коэффициент удельной теплопроводности среды, см/м3; j – вектор плотности тока, А/м3.

Данный компонент, используемый в кинетике тепловых явлений, связывает электрическую составляющую тока с температурным полем потока.

Гидродинамическая часть модели описывает перенос компонентов потока без возможности их смешивания. Транспортное уравнение потока имеет вид:

\[\frac{{\partial \rho v}}{{\partial \tau }} + \nabla v(\rho v) =  - \nabla p + \nabla (\eta \nabla v) + {F_{\rm{A}}} + {F_b} + {S_{{\rm{sm}}}}.\]

где ρ – плотность фазы, А/м2; τ – временной шаг дискретизации, с; v – вектор скорости потока, м/с; p – полное давление в точке потока, Па; η – динамическая вязкость среды, Па·с; Fb – сила Архимеда (межфазная плавучесть), Н; FA – сила Ампера, А; Ssm – исток/сток кристаллизации/плавления среды, Дж/кг.

Законы сохранения массы требуют обеспечения неразрывности несущей величины, чем является скорость в транспортном уравнении, поэтому неразрывность гидравлического потока описывается уравнением

\[\nabla v = 0.\]

Сила Архимеда описывается фундаментальным уравнением без явного указания объема жидкости в виде

Fb = ρg,

где g – ускорение свободного падения.

Часть численной модели, описывающая кинетику тепловых явлений в потоке, аналогична, формально не выделяется из гидродинамической части ввиду того, что транспортное уравнение энергии отличается от транспортного уравнения массы только переносимым скаляром или вектором. Сохранение энергии описывается транспортным уравнением

\[\frac{{\partial \rho H}}{{\partial \tau }} + \nabla (v\rho H) = \nabla (\lambda \nabla T) + {Q_{JH}},\]

где H – полная энергия системы, Дж; λ – коэффициент теплопроводности среды; ΔH – приращение энергии, вызванное агрегатным преобразованием вещества и выделением/поглощением скрытой теплоты плавления среды.

Приращение энергии можно определить как произведение объемной доли фазы на скрытую теплоту плавления, что описывается уравнением:

ΔH = αL,

где L – скрытая теплота плавления фазы, Дж/кг; α – объемная доля фазы, %.

Результаты и их обсуждение

После проведения итерационного процесса был получен набор числовых полей температуры, с помощью которых были определены траектория падения капель металла и форма фронта кристаллизации. Моделирование проводилось для печи ЭШП с медными водоохлаждаемыми кристаллизатором и поддоном. Диаметр кристаллизатора 90 мм, конусность стенки не учитывалась. Диаметр расходуемого электрода 40 мм. На рис. 2 приведена диаграмма распределения температур в поперечном сечении шлаковой ванны вблизи поверхности металлической ванны. Температура шлаковой ванны не отражается для лучшей цветовой контрастности траектории.

Видно, что траектория падения капель металла имеет форму, близкую к форме окружности, и явно свидетельствует об изменении траектории падения капель на периферию шлаковой ванны. Несмотря на постоянство скорости вращения расходуемого электрода, траектория падения капель непостоянна в радиальном измерении и находится в интервале 25 – 35 мм. При изменении скорости вращения расходуемого электрода в пределах 60 – 90 об/мин существенных отличий не было зафиксировано, что является следствием влияния изменения размера капли и вязкости шлака: импульс массивной капли соразмерен с импульсом измельченной капли с большей тангенциальной скоростью.

На рис. 3 показаны диаграммы числовых полей температуры в продольном сечении металлической ванны. Данные числовые поля ограничены малым диапазоном температуры со значениями вблизи температуры солидуса для стали.

На рис. 3 видно, что при скорости вращения расходуемого электрода 90 об/мин форма фронта кристаллизации близка к плоской с малой выгнутостью периферийного кольцевого мениска. Его центральная часть приподнята приблизительно на 3 – 5 мм относительно горизонтали, проведенной между нижними точками положения фронта кристаллизации. Следствием изменения положения фронта кристаллизации на практически горизонтальное является повышение интенсивности конвективных потоков, направленных от периферии к центру шлаковой и металлической ванн.

Выводы

По итогам проделанной работы разработан цифровой двойник печи ЭШП, отображающий изменения траектории движения капель металла с помощью температурных полей при вращении расходуемого электрода, получены сведения о траектории движения капель в поперечном и продольном сечениях шлаковой и металлической ванн. Обнаружено явное доказательство изменения формы фронта кристаллизации при использовании вращения расходуемого электрода, что подтверждается экспериментальными данными, полученными при фиксировании положения фронта кристаллизации в процессе электрошлакового переплава.