Введение и постановка задачи

Объем производства железорудных окатышей демонстрирует положительную динамику: с 2015 по 2025 гг. производство окатышей в РФ выросло более, чем на 15 млн т/год [1; 2]. Соответственно, произошло увеличение потребления окатышей шахтными печами металлизации и выросла их доля в доменной шихте. Аналогичные тенденции наблюдаются в зарубежной практике [3]. Основные причины повышения объемов потребления окатышей обусловлены их преимуществом перед агломератом в экологическом аспекте и массовой доле железа [4; 5]. Усиление роли окатышей как железорудного сырья ставит задачу обеспечения их высокого качества. Одним из наиболее важных факторов, влияющих на структуру и металлургические свойства окатышей, является особенность строения порового пространства. Пористость окатышей определяется различными экспериментальными методами: ртутной порометрией [6 – 8], методом капиллярно-пористого тела [9], компьютерной томографией совместно с электронной микроскопией [10 – 12], рентгеновской (компьютерной) томографией [13], оптическими исследованиями микроструктуры окатышей [7; 14] и их макроструктуры [15 – 17]. Связь между параметрами пор (объем, удельная поверхность) и металлургическими свойствами выражается через величину поверхности, контактирующей с газом-восстановителем, и прочность минерального каркаса окатыша [14; 18; 19]. Выбор технических решений, обеспечивающих получение окатышей с высокими металлургическими свойствами, может быть осуществлен на основе понимания закономерностей формирования поровой структуры. Целью настоящей работы является исследование механизма формирования пор в окатышах с использованием методологии клеточных автоматов.

Клеточные автоматы – это дискретные математические модели, состоящие из регулярной сетки ячеек (клеток), каждая из которых может находиться в одном из конечных чисел состояний. Состояние всей системы эволюционирует пошагово в дискретном времени согласно заданным правилам, которые определяют новое свойство каждой ячейки на основе свойств её соседей [20; 21]. Начальное состояние поля исследований и законы изменения состояний отдельных клеток могут задаваться как случайно, так и на основании априорно выбранных правил [22 – 24]. Применение клеточных автоматов в моделировании физико-химических процессов актуально там, где процессы инициируются стохастически, но в течении жизненного цикла подвергаются контролируемому внешнему воздействию. Применительно к порам в окатышах, такая модель вполне применима, поскольку начальная пористость формируется случайно и при обжиге она эволюционирует в направлении снижения свободной энергии. Исследования поровой структуры металлов с использованием данной методологии проведены разными авторами [25; 26], однако применительно к железорудному сырью такие исследования отсутствуют. В работах [27 – 29] приведены результаты оценки эволюции двухфазных кристаллических структур, которые могут быть применены к оксидным или керамическим материалам. Механизм формирования пор в зависимости от условий коагуляции изучен в статье [30]. Несмотря на значительную библиографию, вопрос о применимости использования клеточных автоматов при исследовании железорудного сырья (агломерат, окатыши) остается открытым. Цель настоящей работы – восполнить данный пробел. Важные вопросы, на которые позволяет ответить такое моделирование, состоят в следующем:

– насколько сильно снижается поверхность порового пространства окатышей при спекании;

– насколько велика роль механизма «поглощения» крупными порами мелких при спекании.

Метод исследования и исходные данные

Исследование проводилось с использованием двумерных клеточных автоматов с квадратной решеткой и окрестностью Мура. По классификации Уоллфрама, данный автомат относится к третьему классу [23]. Величина расчетного поля составляла 8064 клетки. Моделирование выполнялось в среде MS Excel. Каждая клетка может находиться в одном из двух дискретных состояний: 0 – пора, 1 – твердое вещество. Первоначальное состояние расчетного поля (шаг 1) задавалось генератором случайных чисел. Далее осуществлялось преобразование расчетного поля с применением правила: если в квадрате из 9 клеток (с заданной клеткой в центре) больше n клеток с значением 1, то она приобретает значение 1. В противном случае ее значение «0». Было исследовано два варианта: n1 = 4 и n2 = 5, которые соответствуют ярко выраженным твердо- и жидкофазным разновидностям спекания. Физически эти ограничения обусловлены тем, что при твердофазном спекании необходимо больше единичных контактов между частицами. За пределами указанных параметров расчет уже на втором или третьем шаге приводил к практически полной ликвидации пор. Величины порового пространства были исследованы на двух уровнях: 28 – 33 и 48 – 53 % пор, что соответствует типичным объемам пор в окатышах и агломерате. Оценивалось изменение объема пор (площади клеточных автоматов с значением «0») и их поверхность (площадь контакта между клетками с разным значением).

Результаты исследования и их обсуждение

На рис. 1 приведена типичная эволюция структуры в течение пяти шагов (слева – начальное состояние, справа – последнее) для трех вариантов: А – начальная пористость 50 %, спекание жидкофазное; Б – начальная пористость 28 %, спекание твердофазное; В – начальная пористость 32 %, спекание твердофазное. На рис. 2 приведены структуры пор железорудных окатышей фактические, полученные на основании результатов сканирования методом компьютерной томографии, и смоделированные (вариант В). Расчет периметров границы пор и твердого вещества для обоих рисунков выявил сопоставимые величины. Сравнение этих данных указывает, что выбранный модельный подход адекватен фактическим данным.

Из рис. 1 заметно, что уже на третьем – четвертом шаге происходит локализация пор и стабилизируется их величина. Видно, что уже на втором шаге моделирования формируются наиболее крупные поры, которые в дальнейшем растут за счет поглощения мелких пустот. Кроме того, даже на пятом шаге внутри твердого вещества остаются реликтовые поры, которые не смогли ассимилироваться с более крупными в связи со стохастической природой процесса. В таблице приведены изменения площади и периметра пор для семи вариантов (А – Ж). Видно сокращение периметра (который адекватен удельной поверхности пор [10; 11]) в 3,0 – 3,5 раза, при этом половина – уже на первом шаге. Также отмечается экстремальный характер (с локальным минимумом) изменения площади пор в вариантах Б и В.

Полученные данные позволяют сделать несколько научных и практических выводов. Во-первых, локализация пор в структуре определяется преимущественно первой стадией преобразования структуры. Для агломерата и окатышей – это грануляция шихты. На этой стадии выделяются и локализуются поры. Они имеют статистическое преимущество (начальный размер, наличие других пор рядом) и при дальнейшей термообработке растут за счет поглощения других пор. Эти данные подтверждаются экспериментальными исследованиями структуры сухих и обожженных окатышей [11]. Во-вторых, для всех вариантов наблюдается трехкратное снижение величины удельной поверхности пор. Такая величина изменения удельной поверхности требует количественного уточнения, поскольку проходит по нижней границе оценок, данных другими авторами [4; 5; 10]. В-третьих, полученные результаты позволяют интерпретировать поровое пространство окатышей как систему, подчиняющуюся эволюционным закономерностям. Это, в свою очередь, открывает потенциал исследований с использованием современных методов моделирования процессов [31]. В-четвертых, эволюция объема пор весьма чувствительна к начальной пористости структуры и типу спекания (жидко- или твердофазное). Переход в жидкофазную область спекания со значительным увеличением количества расплава (или воды при сыром окомковании) приводит к заметному сокращению пористости (вариант Г). Высокая пористость куска при твердофазном спекании приводит к неконтролируемому росту пористости (вариант Д). Сравнивая варианты В и Г, видно, что жидкофазный процесс существенно ускоряет спекание, что соответствует современным теории и практике [5].

Безусловно, полученные результаты не учитывают ряд особенностей, присущих реальным окатышам или агломератам: усадку при спекании, газификацию отдельных веществ, химические преобразования и др. Кроме того, видится перспективным применение данного подхода к анализу грануляции окатышей, для чего необходимо дополнительно учесть формирование кластеров шихты и зародышей окатышей, неравномерность распределения влаги в шихте и др. [32]. Поэтому полученные результаты требуют развития за счет добавления соответствующих программных модулей и перехода в трехмерную расчетную область, что является задачей автора в ближайшем будущем.

Выводы

Локализация пор в структуре окатышей определяется на стадии грануляции шихты. На этой стадии выделяются и образуются поры и затем те из них, которые имеют статистическое преимущество (начальный размер, наличие других пор рядом), растут при термообработке за счет поглощения других пор.

Удельная поверхность пор в окатышах за счет спекания, определенная с использованием модели клеточных автоматов, сокращается в 3,0 – 3,5 раза.