Инна Анатольевна Рыбенко, д.т.н., профессор, заведующий кафедрой прикладных информационных технологий и программирования
Россия, 654007, Кемеровская обл. – Кузбасс, Новокузнецк, ул. Кирова, 42
Inna A. Rybenko, Dr. Sci. (Eng.), Prof., Head of the Chair of Applied Information Technologies and Programming
42 Kirova Str., Novokuznetsk, Kemerovo Region – Kuzbass 654007, Russian Federation
Евгений Валентинович Протопопов, д.т.н., профессор кафедры металлургии черных металлов и химической технологии
Россия, 654007, Кемеровская обл. – Кузбасс, Новокузнецк, ул. Кирова, 42
Evgenii V. Protopopov, Dr. Sci. (Eng.), Prof. of the Chair of Ferrous Metallurgy and Chemical Technology
42 Kirova Str., Novokuznetsk, Kemerovo Region – Kuzbass 654007, Russian Federation
Екатерина Михайловна Запольская, к.т.н., старший научный сотрудник лаборатории электронной микроскопии и обработки изображений
Россия, 654007, Кемеровская обл. – Кузбасс, Новокузнецк, ул. Кирова, 42
Ekaterina M. Zapol’skaya, Cand. Sci. (Eng.), Senior Researcher of the Laboratory of Electron Microscopy and Image Processing
42 Kirova Str., Novokuznetsk, Kemerovo Region – Kuzbass 654007, Russian Federation
Развитие металлургии предусматривает дальнейшее увеличение объемов и совершенствование процессов выплавки стали за счет внедрения различных прогрессивных ресурсо- и энергосберегающих технологий. Основные и наиболее универсальные управляющие воздействия, влияющие на ход и технико-экономические показатели процесса, неразрывно связаны с оптимизацией параметров технологии. Оптимизация параметров технологического процесса ориентирована на достижение наилучших результатов в области производительности, качества продукции и снижения затрат ресурсов. Это достигается посредством регулярного мониторинга и анализа ключевых показателей, а также внесения необходимых корректировок в управление процессом. Удачное сочетание указанных факторов способствует максимизации производственной эффективности и повышению конкурентоспособности продукции на рынке. Для расчета статических режимов процесса целесообразно использование ресурсов математического моделирования и разработки инструментальной системы. При создании статической модели расчета электросталеплавильный процесс рассматривали как сложную термодинамическую систему, в которую поступают конденсированные и газообразные входные среды, а конечными продуктами являются металл, шлак и газ. Расчет статических режимов электросталеплавильного процесса, осуществляемый на основе материального и теплового балансов, базируется на законах сохранения массы и энергии относительно составляющих гетерогенной системы. Решение оптимизационной задачи на основе формальных методов предусматривает выбор различных критериев и задание системы ограничений (требования к составу металла, диапазоны изменения расходов компонентов шихтовых материалов и параметров состояния системы, соблюдение закона сохранения массы на уровне потоков, веществ и элементов, соблюдение закона сохранения энергии). Особенностью разработанного метода математического моделирования и оптимизации электросталеплавильного процесса является системное решение комплекса взаимосвязанных оптимизационных задач по определению оптимальных условий протекания процессов в металлургической системе и оптимальных режимов реализации технологии электроплавки.
Development of metallurgy provides for further increase and improvement of steel production volumes through the introduction of various advanced resource- and energy-saving technologies. The main and most universal control actions that affect the course and technical-economic indicators of the process are inextricably linked to the optimization of technology parameters which is focused on achieving the best results in the field of productivity, product quality and reduction of resource costs. This is achieved through the regular monitoring and analysis of key indicators, as well as making necessary adjustments to process management. A successful combination of these factors contributes to maximizing the production efficiency and increasing the competitiveness of products on the market. To calculate the process static parameters, it is advisable to use the resources of mathematical modeling and development of an instrumental system. When creating a static calculation model, the electric steelmaking process was considered as a complex thermodynamic system into which condensed and gaseous input media enter, and the final products are metal, slag and gas. Calculation of the static modes of the electric steelmaking process is carried out on the basis of calculations of material and thermal balances based on the laws of mass and energy conservation relative to the components of a heterogeneous system. The solution of the optimization problem based on formal methods involves selection of various criteria and setting a system of restrictions (requirements for metal composition; ranges of change in the cost of components of charge materials and system state parameters; compliance with the law of mass conservation at the level of fluxes, substances and elements; compliance with the law of energy conservation). A feature of the developed method of mathematical modeling and optimization of the electric steelmaking process is the systematic solution of a set of interrelated optimization problems to determine the optimal conditions for the processes in the metallurgical system and the optimal solutions for implementation of electric smelting technology.
Введение
В настоящее время Федеральные программы технического развития металлургии предусматривают дальнейшее увеличение объемов и совершенствование процессов выплавки стали за счет внедрения различных прогрессивных ресурсо- и энергосберегающих технологий. Одной из главных задач современного сталеплавильного производства остается получение расплавленного металлического полупродукта с заданными химическим составом и температурой при минимальных затратах материальных и энергетических ресурсов [1 ‒ 5]. Основные и наиболее универсальные управляющие воздействия, которые влияют на ход и технико-экономические показатели процесса, как правило, неразрывно связаны с оптимизацией параметров технологии [6 ‒ 8]. При этом возникает необходимость реализации задач по обеспечению режимов оптимального функционирования дуговых сталеплавильных печей и решения задач прогнозирования основных показателей электроплавки [5 – 8].
Для решения поставленных задач целесообразны использование ресурсов математического моделирования и разработка инструментальной системы для расчета статических режимов процесса, то есть расчета и анализа процесса на уровне входных-выходных потоков [9 – 12].
Методики расчета статических режимов позволяют решать следующие задачи: расчеты материального и теплового балансов процесса1 [13 – 15]; оценка предельных энергетических возможностей; определение термодинамических границ существования и условий взаимодействия компонентов в металлургическом агрегате; выбор наиболее эффективных компонентов входного потока с целью получения металла с заданными свойствами для достижении оптимальных технико-экономических показателей [13 – 16].
Методы исследования
При создании статической модели расчета электросталеплавильный процесс рассматривали как сложную термодинамическую систему, в которую поступают конденсированные и газообразные входные среды, а конечными продуктами являются металл, шлак и газ [17 – 20]. В составе конденсированных входных потоков, в зависимости от варианта технологии, присутствуют: металлошихта (жидкий или чушковый чугун, металлический лом); твердые окислители (агломерат, железная руда, окатыши); шлакообразующие материалы (известь, известняк, плавиковый шпат); науглероживатели (металлургический кокс, коксовый орешек, пыль установок сухого тушения кокса (УСТК), электродный бой и т. д.); ферросплавы. Газообразными входными потоками являются кислород и природный газ [21 – 23].
Тогда определяющими параметрами входных потоков будут: K – общее количество; K f, K г и \(G_k^f\), \(G_k^{\rm{г}}\) – количество и масса конденсированных, газообразных потоков (индексы f и г соответствуют конденсированным и газообразным потокам); \(N_k^f\), \(N_k^{\rm{г}}\) – количество веществ в k-ом потоке; \(t_k^f\), \(t_k^{\rm{г}}\) и \(\rho _k^f\), \(\rho _k^{\rm{г}}\) – температура и плотность потоков, °С и кг/м3; |Rm|k , {Rm}k – содержание вещества Rm в k-ом потоке, %.
Выходные потоки характеризуют параметры: Gм , Gшл , Gг – масса металла, шлака, газа; tм , tшл , tг – температура металла, шлака, газа, °С; Nм , Nшл , Nг – количество веществ в соответствующих фазах; [Rn ], (Rn ), {Rn } – содержание вещества Rn в металлической, шлаковой и газовой фазах.
При рассмотрении параметров системы приняли, что вещества Rm и Rn являются элементами множества \(\Re \) и могут присутствовать в разных фазах в виде различных соединений Eix Ejy , состоящих из элементов Ei и Ej множества x. С входными потоками в реактор могут поступать следующие соединения: конденсированная фаза ‒ Fe, C, Mn, Si, S, P, Al, Ni, Mo, W, V, Ti, Cr, B, Cu, FeO, Fe2O3 , Al2O3 , CaO, SiO2 , MgO, MnO, P2O5 , CaS, CaF2 , NiO, V2O5 , Cr2O3 , TiO2 , MoO2 , WO2 , CuO, B2O3 ; газовая фаза – H2O, CO2 , O2 , CH4 , CO, N2 , H2 . Элементами, образующими эти вещества, являются: Fe, C, O, Mn, Si, S, P, Al, Ca, Mg, H, F, Ni, Ti, V, Cr, N, B, Cu, Mo, W.
Расчет статических режимов электросталеплавильного процесса заключается в определении расходов шихтовых материалов, необходимых для достижения заданных параметров и температуры металла, и базируется на балансовых моделях и уравнениях термодинамики. Схема расчета представлена на рис. 1.
Задание исходных данных предусматривает ввод следующей информации: задание параметров входных потоков; задание параметров процесса; задание коэффициентов распределения элементов по фазам.
В качестве параметров процесса приняты: tм , tшл , tг – температура фаз, °С, Qпот ‒ тепловые потери в окружающую среду, Qкор – потери металла с корольками; ηCO – степень окисления углерода до СО; ηFeO – степень окисления железа до FeO; α – степень усвоения кислорода.
Коэффициенты распределения элементов по фазам заданы с учетом экспериментальных данных в заданных диапазонах изменения параметров входных-выходных потоков.
В качестве технико-экономических показателей приняты: Э – энергоемкость процесса, кВт·ч/т; С – себестоимость продукции, руб./т; П – производительность агрегата, т/ч; gk – удельные расходы материалов, кг/т.
После задания необходимых для расчета параметров формируется таблица исходных данных по входным потокам. В качестве исходной информации используются: температура, плотность и расход k-го входного потока. Ввод исходных данных предусматривает задание химического состава шихтовых материалов. Для всех вариантов расчетов приведен базовый состав конденсированных и газообразных входных потоков, а также летучих компонентов шихты, который при желании может быть изменен пользователем.
Результаты и их обсуждение
Расчет статических режимов электросталеплавильного процесса осуществляется на основе материального и теплового балансов, базирующихся на законах сохранения массы и энергии относительно составляющих гетерогенной системы. Алгоритм расчета материального и теплового балансов представлен на рис. 2.
Материальный баланс для всей системы на уровне входных-выходных потоков имеет вид:
\[\sum\limits_{k = 1}^K {{G_k}} = \sum\limits_{l = 1}^L {{G_l}} .\]
С учетом фаз уравнение материального баланса можно представить следующим образом:
\[\sum\limits_{k = 1}^{{K^f}} {G_k^f} + \sum\limits_{k = 1}^{{K^{\rm{г}}}} {G_k^{\rm{г}}} = {G_{\rm{м}}} + {G_{{\rm{шл}}}} + {G_{\rm{г}}}.\]
Общая масса веществ, поступающих в печь с входными потоками, соcтавляет:
\[\sum\limits_{k = 1}^K {{G_k}} = \sum\limits_{k = 1}^{{K^f}} {\sum\limits_{m = 1}^{N_k^f} {\frac{{G_k^f{{\left| {{R_m}} \right|}_k}}}{{100}} + } } \sum\limits_{k = 1}^{{K^{\rm{г}}}} {\sum\limits_{m = 1}^{N_k^{\rm{г}}} {\frac{{G_k^{\rm{г}}{{\{ {R_m}\} }_k}}}{{100}}} } .\]
Масса веществ выходных потоков определяется массой веществ в металлической, шлаковой и газовой фазах:
\[\sum\limits_{l = 1}^L {{G_l}} = \sum\limits_{n = 1}^{{N_{\rm{м}}}} {\frac{{{G_{\rm{м}}}\left[ {{R_n}} \right]}}{{100}} + } \sum\limits_{n = 1}^{{N_{{\rm{шл}}}}} {\frac{{{G_{{\rm{шл}}}}\left( {{R_n}} \right)}}{{100}} + } \sum\limits_{n = 1}^{{N_{\rm{г}}}} {\frac{{{G_{\rm{г}}}\left\{ {{R_n}} \right\}}}{{100}}} .\]
Таким образом, уравнение материального баланса на уровне потоков веществ имеет следующий вид:
\[\begin{array}{c}\sum\limits_{k = 1}^{{K^f}} {\sum\limits_{m = 1}^{N_k^f} {\frac{{G_k^f{{\left| {{R_m}} \right|}_k}}}{{100}} + } } \sum\limits_{k = 1}^{{K^{\rm{г}}}} {\sum\limits_{m = 1}^{N_k^{\rm{г}}} {\frac{{G_k^{\rm{г}}{{\{ {R_m}\} }_k}}}{{100}}} } = \\ = \sum\limits_{n = 1}^{{N_{\rm{м}}}} {\frac{{{G_{\rm{м}}}\left[ {{R_n}} \right]}}{{100}} + } \sum\limits_{n = 1}^{{N_{{\rm{шл}}}}} {\frac{{{G_{{\rm{шл}}}}\left( {{R_n}} \right)}}{{100}} + } \sum\limits_{n = 1}^{{N_{\rm{г}}}} {\frac{{{G_{\rm{г}}}\left\{ {{R_n}} \right\}}}{{100}}} .\end{array}\]
Для того, чтобы определить состав фаз выходных потоков, составляются уравнения баланса по каждому элементу Еi , который может присутствовать в разных фазах в виде различных соединений:
\[\begin{array}{c}\sum\limits_{k = 1}^{{K^f}} {\sum\limits_{m = 1}^{N_k^{E_i^f}} {\frac{{G_k^f{{\left| {{E_{i{x_m}}}{E_{j{y_m}}}} \right|}_k}}}{{100}}} \frac{{{x_m}{M_{{E_i}}}}}{{{M_{{E_{i{x_m}}}{E_{j{y_m}}}}}}}} + \\ + \sum\limits_{k = 1}^{{K^{\rm{г}}}} {\sum\limits_{m = 1}^{N_k^{E_i^{\rm{г}}}} {\frac{{G_k^{\rm{}}{{\left\{ {{E_{i{x_m}}}{E_{j{y_m}}}} \right\}}_k}}}{{100}}} \frac{{{x_m}{M_{{E_i}}}}}{{{M_{{E_{i{x_m}}}{E_{j{y_m}}}}}}}} = \\ = \frac{{{G_{\rm{м}}}[{E_i}]}}{{100}} + \sum\limits_{n = 1}^{N_{{\rm{шл}}}^{{_i}}} {\frac{{{G_{{\rm{шл}}}}\left( {{E_{i{x_n}}}{E_{j{y_n}}}} \right)}}{{100}}} \frac{{{x_n}{M_{{E_i}}}}}{{{M_{{E_{i{x_n}}}{E_{j{y_n}}}}}}} + \\ + \sum\limits_{n = 1}^{N_{\rm{г}}^{{E_i}}} {\frac{{{G_{\rm{г}}}\left\{ {{E_{i{x_n}}}{E_{j{y_n}}}} \right\}}}{{100}}} \frac{{{x_n}{M_{{E_i}}}}}{{{M_{{E_{i{x_n}}}{E_{j{y_n}}}}}}},\end{array}\]
где \(\left| {{E_{i{x_m}}}{E_{j{y_m}}}_k} \right|\), \(\left\{ {{E_{i{x_m}}}{E_{j{y_m}}}} \right\}\) ‒ концентрация m-го вещества, содержащего элемент Еi в k-ом конденсированном или газообразном входном потоке соответственно, %; [Ei ] ‒ концентрация вещества, состоящего из элемента Еi , в металле, %; \(\left( {{E_{i{x_n}}}{E_{j{y_n}}}} \right)\), \(\left\{ {{E_{i{x_n}}}{E_{j{y_n}}}} \right\}\) – концентрация n-го вещества, содержащего элемент Еi в шлаковой и газовой фазах выходного потока соответственно, %; \(N_k^{E_i^f}\), \(N_{{\rm{шл}}}^{{E_i}}\), \(N_{\rm{г}}^{{E_i}}\) – количество веществ, содержащих элемент Еi , в k-ом входном потоке, шлаке и газе; хm , ym – стехиометрические коэффициенты m-го соединения элемента Еi ; \({M_{{E_i}}}\), \({M_{{E_{i{x_m}}}{E_{j{y_m}}}}}\) – молярные массы Еi элемента и его соединений, кг/моль.
Общая масса конденсированного вещества R, поступающего в систему с входными потоками, составляет:
\[G_{\left| R \right|}^{{\rm{вх}}} = \sum\limits_{k = 1}^{{K^f}} {\sum\limits_{m = 1}^{N_k^f} {\frac{{G_k^f\left| {{R_m}_k} \right|}}{{100}}} } .\]
Масса газообразного вещества R, поступающего в систему с входными потоками, также определяется с учетом его содержания в газообразных входных потоках:
\[G_{\{ R\} }^{{\rm{вх}}} = \sum\limits_{k = 1}^{{K^{\rm{г}}}} {\sum\limits_{m = 1}^{N_k^{\rm{г}}} {\frac{{G_k^{\rm{г}}{{\{ {R_m}\} }_k}}}{{100}}} } .\]
Состав фаз выходного потока определяется следующим образом. В соответствии с коэффициентами распределения элементов между фазами количество элемента Еi в металле определяется по формуле:
\[{G_{\left[ {{E_i}} \right]}} = G_{^{{_{ii}}}}^{{\rm{вх}}}{L_{[{E_i}]}},\]
здесь \({L_{[{E_i}]}}\) – коэффициент распределения элемента Ei в металле.
Количество оксида элемента Еi в шлаке соответственно составляет
\[{G_{\left( {{E_{i{x_n}}}{{\rm{O}}_{j{y_n}}}} \right)}} = G_{{E_i}}^{{\rm{вх}}}{L_{\left( {{E_i}} \right)}}\frac{{{M_{{E_{i{x_n}}}{{\rm{O}}_{j{y_n}}}}}}}{{{x_n}{M_{{E_i}}}}}.\]
Определяем количество кислорода, которое остается в системе после окисления всех компонентов и затрачивается на окисление железа:
\[\begin{array}{c}{G_{\rm{O}}} = \sum\limits_{k = 1}^{{K^f}} {\sum\limits_{m = 1}^{N_k^{E_i^f}} {\frac{{G_k^f{{\left| {{E_{i{x_m}}}{{\rm{O}}_{{y_m}}}} \right|}_k}}}{{100}}} \frac{{0,016{y_m}}}{{{M_{{E_{i{x_m}}}{{\rm{O}}_{j{y_m}}}}}}}} - \\ - \sum\limits_{n = 1}^{N_{{\rm{шл}}}^{{_i}}} {\frac{{{G_{({E_{i{x_n}}}{{\rm{O}}_{j{y_n}}})}}}}{{100}}} \frac{{0,016{y_n}}}{{{M_{{E_{i{x_n}}}{{\rm{O}}_{j{y_n}}}}}}}.\end{array}\]
Определяем количество оксидов железа в шлаке:
\[\begin{array}{c}{G_{({\rm{FeO}})}} = G{}_{\rm{O}}{\eta _{{\rm{FeO}}}};\\{G_{({\rm{F}}{{\rm{e}}_{\rm{2}}}{{\rm{O}}_{\rm{3}}})}} = G{}_{\rm{O}}(1 - {\eta _{{\rm{FeO}}}}).\end{array}\]
Тогда количество железа в металле определим следующим образом:
\[{G_{[{\rm{Fe}}]}} = G_{{\rm{Fe}}}^{{\rm{вх}}} - {G_{({\rm{FeO}})}}\frac{{0,056}}{{0,072}} - G_{{\rm{F}}{{\rm{e}}_{\rm{2}}}{{\rm{O}}_{\rm{3}}}}^{{\rm{вх}}}\frac{{0,112}}{{0,160}}.\]
Соответственно массы металла и шлака будут составлять:
\[\begin{array}{c}{G_{Me}} = \sum\limits_{i = 1}^{{N_{Me}}} {{G_{[{E_i}]}}} ;\\{G_{{\rm{шл}}}} = \sum\limits_{i = 1}^{{N_{{\rm{шл}}}}} {{G_{({E_i}_{_{xn}}{E_{{i_{yn}}}})}}} .\end{array}\]
Аналогично проводится расчет состава и массы фаз в ковше, только в данном случае входными потоками являются металл, полученный в печи, и шлак, частично попадающий в ковш при сливе.
Для расчета состава компонентов газовой фазы предложен следующий механизм образования отходящих газов в электропечи. В технологии с применением природного газа сделано допущение его полного сгорания, что приводит к химическому составу газов в выходном потоке при классическом разложении.
При полном сгорании природного газа образуются СО2 и Н2О:
\[\begin{array}{l}G_{\{ {\rm{C}}{{\rm{O}}_2}\} }^{{\rm{}}} = G_{\{ {\rm{C}}{{\rm{H}}_4}\} }^{{\rm{}}}\left( {1 - {\eta _{{\rm{}}}}} \right)\frac{{0,044}}{{0,016}};\\G_{\{ {{\rm{H}}_2}{\rm{O}}\} }^{{\rm{}}} = G_{\{ {\rm{C}}{{\rm{H}}_4}\} }^{{\rm{}}}\left( {1 - {\eta _{{\rm{}}}}} \right)\frac{{0,018}}{{0,016}}.\end{array}\]
Количество СО, образующегося при горении углерода шихты, можно определить следующим образом:
\[\begin{array}{l}G_{\{ {\rm{C}}{{\rm{O}}_2}\} }^{{\rm{гор}}} = G_{\{ {\rm{C}}{{\rm{H}}_4}\} }^{{\rm{вх}}}\left( {1 - {\eta _{{\rm{конв}}}}} \right)\frac{{0,044}}{{0,016}};\\G_{\{ {{\rm{H}}_2}{\rm{O}}\} }^{{\rm{гор}}} = G_{\{ {\rm{C}}{{\rm{H}}_4}\} }^{{\rm{вх}}}\left( {1 - {\eta _{{\rm{конв}}}}} \right)\frac{{0,018}}{{0,016}}.\end{array}\]
С учетом горения природного газа количество СО2 в отходящих газах будет составлять:
\[{G_{\{ {\rm{C}}{{\rm{O}}_{\rm{2}}}\} }} = (1 - {{\rm{\eta }}_{{\rm{CO}}}})\left( {\sum\limits_{k = 1}^{{K^f}} {\frac{{G_k^f{{\left| \right|}_k}}}{{100}} - \frac{{{G_{\rm{м}}}\left[ C \right]}}{{100}}} } \right)\frac{{0,044}}{{0,012}} + G_{{\rm{\{ C}}{{\rm{O}}_{\rm{2}}}{\rm{\} }}}^{{\rm{гор}}}.\]
Общее количество водорода в отходящих газах составляет:
\[{G_{\{ {{\rm{H}}_{\rm{2}}}\} }} = G_{{\rm{\{ }}{{\rm{H}}_{\rm{2}}}{\rm{\} }}}^{{\rm{вх}}}.\]
Количество водяных паров определяется как
\[{G_{\{ {{\rm{H}}_{\rm{2}}}{\rm{O}}\} }} = G_{{\rm{\{ }}{{\rm{H}}_{\rm{2}}}{\rm{O\} }}}^{{\rm{вх}}} + G_{{\rm{\{ }}{{\rm{H}}_{\rm{2}}}{\rm{O\} }}}^{{\rm{гор}}}.\]
Количество азота в отходящих газах равно количеству азота, поступающего с входными потоками в единицу времени:
\[{G_{\{ {{\rm{N}}_{\rm{2}}}\} }} = G_{{\rm{\{ }}{{\rm{N}}_{\rm{2}}}{\rm{\} }}}^{{\rm{вх}}}.\]
Количество SO2 в отходящих газах определяется в соответствии с коэффициентом перехода серы в газовую фазу:
\[{G_{\{ {\rm{S}}{{\rm{O}}_{\rm{2}}}\} }} = G_{\rm{S}}^{{\rm{вх}}}{{\rm{\alpha }}_{{\rm{\{ S\} }}}}\frac{{0,064}}{{0,032}}.\]
Общая масса газа составляет:
\[{G_{\rm{г}}} = G_{{\rm{\{ CO\} }}}^{{\rm{вых}}} + G_{{\rm{\{ C}}{{\rm{O}}_{\rm{2}}}{\rm{\} }}}^{{\rm{вых}}} + G_{{\rm{\{ }}{{\rm{H}}_{\rm{2}}}{\rm{\} }}}^{{\rm{вых}}} + G_{{\rm{\{ }}{{\rm{H}}_{\rm{2}}}{\rm{\} }}}^{{\rm{вых}}} + G_{{\rm{\{ S}}{{\rm{O}}_{\rm{2}}}{\rm{\} }}}^{{\rm{вых}}} + G_{{\rm{\{ }}{{\rm{N}}_{\rm{2}}}{\rm{\} }}}^{{\rm{вых}}}.\]
При выводе уравнений теплового баланса принято, что основными определяющими процессами для теплового состояния являются: физическое тепло шихтовых материалов; теплообмен с окружающей средой; тепло от горения электрической дуги; химические реакции с соответствующими тепловыми эффектами. Уравнения теплового баланса строили на основе закона сохранения энергии Qприх = Qрасх .
С учетом теплосодержания входных-выходных потоков, общего тепла химических реакций, протекающих в системе, тепла дуги, а также теплообмена с окружающей средой уравнение теплового баланса имеет следующий вид:
\[\sum\limits_{k = 1}^{{K^f}} {G_k^f\Delta H_k^f} + \sum\limits_{k = 1}^{{K^{\rm{г}}}} {G_k^{\rm{}}} \Delta H_k^{\rm{г}} + {Q_{{\rm{дуг}}}} = \sum\limits_{l = 1}^L {{G_l}\Delta {H_l}} + \Delta {H_{{\rm{х}}{\rm{.}}{\rm{р.}}}} + {Q_{{\rm{пот}}}},\]
где \(\Delta H_k^f\), \(\Delta H_k^{\rm{г}}\), ΔHl ‒ энтальпии единицы массы k-го конденсированного либо газообразного входного и l-го выходного потоков относительно нормальных условий и температуры 298 К; Qдуг ‒ приход тепла в систему от горения дуги; Qпот ‒ тепловые потери в окружающую среду; ΔНх.р. ‒ суммарный тепловой эффект химических реакций.
Энтальпию, отличную от нуля, имеет только жидкий чугун, тогда энтальпия единицы массы жидкого чугуна относительно T = 298 К будет равна:
\[\Delta {H_{{\rm{чуг}}}} = \sum\limits_{m = 1}^{{N_{{\rm{чуг}}}}} {{{\left( {\Delta H_T^0} \right)}_m}\frac{{{{[R]}_m}_{_{{\rm{чуг}}}}}}{{100{M_{{R_m}}}}}} ,\]
где \({\left( {\Delta H_T^0} \right)_m}\) ‒ изменение энтальпии m-го вещества жидкого чугуна при нагреве от 298 К до Tk , кДж/моль; \({[R]_m}_{_{{\rm{чуг}}}}\) ‒ концентрация вещества Rm , %; \({M_{{R_m}}}\) ‒ молярная масса вещества Rm , кг/моль.
Энтальпии единицы массы металла, шлака и газа соответственно равны:
\[\begin{array}{c}\Delta {H_{\rm{м}}} = \sum\limits_{n = 1}^{{N_{\rm{м}}}} {{{\left( {\Delta H_T^0} \right)}_n}\frac{{[{R_n}]}}{{100{M_{{R_n}}}}}} ;\\\Delta {H_{{\rm{шл}}}} = \sum\limits_{n{\rm{ }} = {\rm{ }}1}^{{N_{{\rm{шл}}}}} {{{\left( {\Delta H_T^0} \right)}_n}\frac{{({R_n})}}{{100{M_{{R_n}}}}}} ;\\\Delta {H_{\rm{г}}} = \sum\limits_{n{\rm{ }} = {\rm{ }}1}^{{N_{\rm{г}}}} {{{\left( {\Delta H_T^0} \right)}_n}\frac{{\{ {R_n}\} }}{{100{M_{{R_n}}}}}} .\end{array}\]
Тепловой эффект химических реакций определяется суммой тепловых эффектов независимых реакций перехода системы из начального состояния в конечное:
\[\Delta {H_{{\rm{х}}{\rm{.}}{\rm{р.}}}} = \sum\limits_{w = 1}^W {\Delta {H_w}} ,\]
где W – число независимых реакций; \(\Delta {H_w} = \Delta H_w^0\Delta {n_{{R_w}}}\) – тепловой эффект w-ой химической реакции, кДж/моль; \(\Delta H_w^0\) ‒ стандартный тепловой эффект w-ой химической реакции; \(\Delta {n_{{R_w}}}\) ‒ количество молей вещества R, прореагировавшего в w-ой реакции.
Число молей участвовавшего в реакции вещества Rw определяется разностью его содержания во входных и выходных потоках:
\[\Delta {n_{{R_w}}} = \sum\limits_{k = 1}^K {\frac{{{G_k}{R_{kw}}}}{{100{M_{{R_w}}}}} - } \sum\limits_{l = 1}^L {\frac{{{G_l}{R_{lw}}}}{{100{M_{{R_w}}}}}} .\]
Тепло от горения дуги определяем с учетом расхода электроэнергии:
Qдуг = 3600E,
где Е – расход электроэнергии, кВт·ч.
С учетом вышеизложенного уравнение теплового баланса имеет следующий вид:
\[\begin{array}{c}\sum\limits_{m = 1}^{{N_{\rm{чуг}}}_{{\rm{чуг}}}} {{{\left( {\Delta H_T^0} \right)}_m}\frac{{{{[R]}_m}_{_{{\rm{}}}}}}{{100{M_{{R_m}}}}}} + \\ + \sum\limits_{w = 1}^{W{\rm{экз}}} {\Delta H_w^0} \left( {\sum\limits_{k = 1}^K {\frac{{{G_k}{R_{kw}}}}{{100{M_{{R_w}}}}} - } \sum\limits_{l = 1}^L {\frac{{{G_l}{R_{lw}}}}{{100{M_{{R_w}}}}}} } \right) + {Q_{{\rm{дуг}}}} = \\ = \sum\limits_{n = 1}^{{N_{\rm{м}}}} {{{\left( {\Delta H_T^0} \right)}_n}\frac{{{G_{\rm{м}}}\left[ {{R_n}} \right]}}{{100{M_{{R_n}}}}} + } \sum\limits_{n = 1}^{{N_{{\rm{шл}}}}} {{{\left( {\Delta H_T^0} \right)}_n}\frac{{{G_{{\rm{шл}}}}\left( {{R_n}} \right)}}{{100{M_{{R_n}}}}} + } \\ + \sum\limits_{w = 1}^{W{\rm{энд}}} {\Delta H_w^0\left( {\sum\limits_{k = 1}^K {\frac{{{G_k}{R_{kw}}}}{{100{M_{{R_w}}}}} - } \sum\limits_{l = 1}^L {\frac{{{G_l}{R_{lw}}}}{{100{M_{{R_w}}}}}} } \right)} + {Q_{{\rm{пот}}}}.\end{array}\]
Основными статьями приходной части теплового баланса являются тепло жидкого чугуна, тепло экзотермических реакций окисления компонентов шихты газообразным кислородом, тепло реакций шлакообразования и тепло горения дуги. К расходной части теплового баланса относятся затраты тепла на нагрев металла, шлака и газа, на разложение карбонатов и оксидов железа, на испарение влаги и тепловые потери в окружающую среду.
Энтальпии входных и выходных потоков рассчитывали с использованием следующих справочных данных: коэффициентов аппроксимационного уравнения для теплоемкости вещества (c0 , c–1 , c1 , c2 , c3 ), изменения энтальпии образования и энтропии при стандартной температуре (\({\Delta _f}H_{298}^0\), \(S_{298}^0\)), данных по фазовым переходам (Тф.п. , \(\Delta H_{{\rm{ф}}{\rm{.}}{\rm{п.}}}^0\)) для индивидуальных веществ.
Решение оптимизационной задачи на основе формальных методов предусматривает выбор различных критериев и задание системы ограничений (требования к составу металла, диапазоны изменения расходов компонентов шихтовых материалов и параметров состояния системы, соблюдение закона сохранения массы на уровне потоков, веществ и элементов; соблюдение закона сохранения энергии).
В качестве критериев могут быть выбраны следующие показатели:
– суммарный расход шихтовых материалов на единицу продукции, кг/т,
\[{\rm{Р}} = \sum\limits_{k = 1}^K {{g_k} = } {\rm{ }}\frac{{\sum\limits_{k = 1}^K {{G_k}} }}{{{G_{\rm{м}}}}} \cdot 1000 \to {\rm{min}};\]
– себестоимость продукции, руб/т,
\[{\rm{C}} = \frac{{\sum\limits_{k = 1}^K {{G_k}{{\rm{Ц}}_k}} }}{{{G_{\rm{м}}}}} + {\rm{O}}{\rm{.P}}{\rm{.}} + {\rm{P}}{\rm{.П}}{\rm{.}} \to {\rm{min}};\]
– энергозатраты на единицу продукции, ГДж/т,
\[{\rm{Э}} = \frac{{\sum\limits_{k = 1}^K {{G_k}{{\rm{Э}}_k}} }}{{{G_{\rm{м}}}}} \to {\rm{min}};\]
– производительность агрегата
\[{\rm{П}} = {G_{\rm{м}}} = \sum\limits_{n = 1}^{{N_{\rm{м}}}} {G_{[{R_n}]}^{{\rm{вых}}}} \to {\rm{max}}{\rm{,}}\]
где Цk – цена k-го материала входных потоков, руб/т; О.Р. – общезаводские затраты, руб./т; Р.П. ‒ расходы по переделу, руб./т; Эk – удельная энергоемкость k-го материала, ГДж/т.
Постановка задачи оптимизации заключается в нахождении экстремума одного из критериев при выполнении следующих ограничений:
– на диапазоны изменения расходов шихтовых материалов:
Gk min < Gk < Gk max ;
– на параметры металла и шлака:
[Rn ]min < [Rn ] < [Rn ]max (n = 1 ÷ Nм );
(Rn )min < (Rn ) < (Rn )max (n = 1 ÷ Nшл );
Tl min < Tl < Tl max (l = 1 ÷ L);
‒ при соблюдении закона сохранения массы на уровне потоков, веществ и элементов:
\[\begin{array}{c}\sum\limits_{k = 1}^{{K^f}} {G_k^f} + \sum\limits_{k = 1}^{{K^{\rm{г}}}} {G_k^{\rm{г}}} = {G_{\rm{м}}} + {G_{{\rm{шл}}}} + {G_{\rm{г}}};\\\sum\limits_{k = 1}^{{K^f}} {\sum\limits_{m = 1}^{N_k^f} {\frac{{G_k^f{{\left| {{R_m}} \right|}_k}}}{{100}} + } } \sum\limits_{k = 1}^{{K^{\rm{г}}}} {\sum\limits_{m = 1}^{N_k^{\rm{г}}} {\frac{{G_k^{\rm{г}}{{\{ {R_m}\} }_k}}}{{100}}} } = \\ = \sum\limits_{n = 1}^{{N_{\rm{м}}}} {\frac{{{G_{\rm{м}}}\left[ {{R_n}} \right]}}{{100}} + } \sum\limits_{n = 1}^{{N_{{\rm{шл}}}}} {\frac{{{G_{{\rm{шл}}}}\left( {{R_n}} \right)}}{{100}} + } \sum\limits_{n = 1}^{{N_{\rm{г}}}} {\frac{{{G_{\rm{г}}}\left\{ {{R_n}} \right\}}}{{100}}} ;\\\sum\limits_{k = 1}^{{K^f}} {\sum\limits_{m = 1}^{N_k^{E_i^f}} {\frac{{G_k^f{{\left| {{E_{i{x_m}}}{E_{j{y_m}}}} \right|}_k}}}{{100}}} \frac{{{x_m}{M_{{E_i}}}}}{{{M_{{E_{i{x_m}}}{E_{j{y_m}}}}}}}} + \\ + \sum\limits_{k = 1}^{{K^{\rm{г}}}} {\sum\limits_{m = 1}^{N_k^{E_i^{\rm{г}}}} {\frac{{G_k^{\rm{г}}{{\left\{ {{E_{i{x_m}}}{E_{j{y_m}}}} \right\}}_k}}}{{100}}} \frac{{{x_m}{M_{{E_i}}}}}{{{M_{{E_{i{x_m}}}{E_{j{y_m}}}}}}}} = \\ = \frac{{{G_{\rm{м}}}[{E_i}]}}{{100}} + \sum\limits_{n = 1}^{N_{{\rm{шл}}}^{{_i}}} {\frac{{{G_{{\rm{шл}}}}\left( {{E_{i{x_n}}}{E_{j{y_n}}}} \right)}}{{100}}} \frac{{{x_n}{M_{{E_i}}}}}{{{M_{{E_{i{x_n}}}{E_{j{y_n}}}}}}} + \\ + \sum\limits_{n = 1}^{N_{\rm{г}}^{{E_i}}} {\frac{{{G_{\rm{г}}}\left\{ {{E_{i{x_n}}}{E_{j{y_n}}}} \right\}}}{{100}}} \frac{{{x_n}{M_{{E_i}}}}}{{{M_{{E_{i{x_n}}}{E_{j{y_n}}}}}}};\end{array}\]
‒ закона сохранения энергии:
\[\begin{array}{c}\sum\limits_{m = 1}^{{N_{{\rm{чуг}}}}} {{{\left( {\Delta H_T^0} \right)}_m}\frac{{{{[R]}_m}_{_{{\rm{чуг}}}}}}{{100{M_{{R_m}}}}}} + \\ + \sum\limits_{w = 1}^{W{\rm{экз}}} {\Delta H_w^0} \left( {\sum\limits_{k = 1}^K {\frac{{{G_k}{R_{kw}}}}{{100{M_{{R_w}}}}} - } \sum\limits_{l = 1}^L {\frac{{{G_l}{R_{lw}}}}{{100{M_{{R_w}}}}}} } \right) + {Q_{{\rm{дуг}}}} = \\ = \sum\limits_{n = 1}^{{N_{\rm{м}}}} {{{\left( {\Delta H_T^0} \right)}_n}\frac{{{G_{\rm{м}}}\left[ {{R_n}} \right]}}{{100{M_{{R_n}}}}} + } \sum\limits_{n = 1}^{{N_{{\rm{шл}}}}} {{{\left( {\Delta H_T^0} \right)}_n}\frac{{{G_{{\rm{шл}}}}\left( {{R_n}} \right)}}{{100{M_{{R_n}}}}} + } \\ + \sum\limits_{w = 1}^{W{\rm{энд}}} {\Delta H_w^0} \left( {\sum\limits_{k = 1}^K {\frac{{{G_k}{R_{kw}}}}{{100{M_{{R_w}}}}} - } \sum\limits_{l = 1}^L {\frac{{{G_l}{R_{lw}}}}{{100{M_{{R_w}}}}}} } \right) + {Q_{{\rm{пот}}}};\end{array}\]
‒ выполнение одного из целевых условий:
Pmin < P < Pmax ;
Cmin < C < Cmax ;
Эmin < Э < Эmax ;
Пmin < П < Пmax .
Таким образом, разработан метод математического моделирования процесса электроплавки и его оптимизации, который включает системное решение взаимосвязанных оптимизационных задач.
Выводы
Выполнен анализ и разработан метод математического моделирования и оптимизации электросталеплавильного процесса, особенностью которого является системное решение комплекса взаимосвязанных оптимизационных задач по определению приемлемых условий протекания процессов в металлургической системе с использованием методов моделирования и оптимизации. Предложены технологические режимы реализации технологии электроплавки.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.