Введение

Повышение эффективности производства отечественной промышленности [1 – 4], в частности тяжелого машиностроения [5 – 8], является актуальной задачей. Детали из заготовок с тонким полотном и ребрами жесткости изготавливаются на металлургических предприятиях в специальных цехах, оборудованных мощными гидравлическими прессами. Нередко их производство сопровождается дефектами, ухудшающими макроструктуру изделия. В связи с этим весьма актуальны новые методики, позволяющие моделировать процессы формообразования поковок с ребрами жесткости. Разработанная авторами методика может также эффективно применяться при проектировании заготовок железнодорожных колес. При производстве штампованно-катаных железнодорожных колес важной технологической операцией является получение на всех агрегатах пресс-прокатной линии [9] заготовок с минимальной асимметрией [10 – 13]. Последняя зависит от ряда факторов и, в первую очередь, от стабильности массы и размеров исходных заготовок [14 – 18].

Процессы обработки металлов давлением весьма сложны в создании математической модели, описывающей напряженно-деформированное состояние пластического формообразования металла. Одним из способов решения задачи моделирования картины течения металла и пространственной эпюры контактных давлений является «теория течения тонкого слоя» [19], основанная на допущениях, упрощающих исходную систему дифференциальных уравнений. Тогда задача сводится к чисто геометрической и может быть решена в рамках «песчаной аналогии» с помощью разработанной авторами методики [20].

Основные положения разработанной методики

Разработанная методика базируется на следующих положениях [21; 22].

Принцип кратчайшей нормали обуславливает направление линий тока ортогонально контуру поковки, который представляет собой линию резкого изменения толщины слоя (в том числе ребра жёсткости или возвышения по полотну поковки). Тогда на начальной стадии деформирования, когда граничные давления одинаковы вдоль контура, потоки металла движутся ортогонально контуру и количество затекшего металла в каждой точке на границе определяется длиной линий тока.

В процессе деформирования граничные условия изменяются и вдоль контура контактные давления становятся неодинаковыми. В связи с этим линии тока будут направлены под острым углом к контуру поковки. Однако, учитывая то, что пространственная эпюра контактных давлений представляет собой линейчатую поверхность, линии ската (следовательно, и линии тока) направлены ортогонально линиям уровня этой поверхности. Проецируя объемную картину на плоскость полотна поковки, можно ввести условный контур, вдоль которого контактные давления равны между собой. Тогда линии тока ортогональны этому условному контуру.

В общем случае условный контур представляет собой довольно сложную кривую. В соответствии с принципом наименьшего периметра плоская заготовка стремится принять форму круга в плане. Следовательно, можно считать, что линии тока направлены по радиусам некоторой дуги окружности. Тогда условный контур является окружностью, и схема течения металла по полотну поковки будет радиальной.

Отметим, что радиальная схема течения металла носит более универсальный характер, чем нормальная. Она применима и на начальной стадии деформирования для поковки, контур которой состоит из участков кривых линий. Аппроксимируя контур поковки дугами окружности, можно применять радиальную схему и в начальный момент деформирования, когда линии тока перпендикулярны контуру.

Учитывая вышесказанное, пространственная эпюра контактных давлений представляет собой сочетание конических поверхностей на любом этапе деформирования заготовки, кроме начального. Граничные контактные давления при этом лежат в вертикальных плоскостях, пересекающих эти поверхности.

Величина граничного контактного давления в любой момент деформирования для произвольной точки на контуре зависит от нескольких параметров: толщины полотна поковки, размеров полости штампа, ширины заусенечной канавки, количества затекшего в полости металла. Учет всех этих параметров вынуждает применять достаточно сложные формулы для вычисления граничного контактного давления.

Поскольку пространственная эпюра контактных давлений представляет собой поверхность одинакового ската, то линия раздела течения металла является геометрическим местом точек, равноудаленных от контура поковки. Контур поковки можно аппроксимировать прямыми и дугами окружности. Следовательно, задача построения линии раздела течения металла сводится к отысканию геометрического места точек, равноудаленных от окружностей и прямых.

Поскольку любой многосвязный контур с достаточной степенью точности можно аппроксимировать отрезками прямых и дугами окружностей, допустимо считать, что поверхность пространственной эпюры контактных давлений состоит из плоских и конических участков. Линии их пересечения образуют ребра (так называемые гребни).

Фронтальная и профильная проекции этих ребер позволяют определять объем эпюры контактных давлений, а, следовательно, и силы, необходимые для деформирования металла. Горизонтальная проекция (вид в плане) представляет собой линию раздела течения металла, которая характеризует распределение потоков металла на контактной поверхности.

Новый алгоритм построения эквидистанты

Большинство деталей, применяемых в машиностроении, ввиду требований к технологичности конструкции, состоят из поверхностей вращения и многогранников. Поэтому в практике кузнечно-штамповочного производства немало деталей, получаемых из плоских заготовок, имеют элементы плоскостного характера [23 – 25]. В рамках данной работы ограничимся наиболее простым случаем: рассмотрим задачу построения эквидистанты для контура, представляющего собой кусочно-линейную замкнутую линию, т. е. многоугольник (рис. 1, а).

Эквидистантой двух пересекающихся прямых является биссектриса угла, образованного пересечением этих прямых. Построение начнем с наименьшего угла многоугольника. Поэтому первой эквидистантной линией контура будет биссектриса угла при вершине D. Далее проводим биссектрисы двух соседних углов до пересечения с биссектрисой самого малого угла (это точки G и H). Заканчиваются первые эквидистантные линии в ближайшей точке G пересечения с биссектрисами соседних углов.

Далее убираем из рассмотрения сторону контура DE, биссектрисы прилежащих углов к которой образовали эквидистантные линии. Продолжаем до пересечения стороны контура FE и CD, соседние с отброшенной линией.

Размерность контура уменьшилась на единицу: вместо шестиугольника теперь будет рассматриваться пятиугольник. Очевидно, что теперь наименьшим углом в многоугольнике контура будет вновь полученный угол. Процедура повторяется, только новая эквидистантная линия строится не от угла контура, а из точки окончания последней эквидистантной линии – точки G. Далее вновь ищем наименьший угол контура среди оставшихся (это угол при вершине F) и повторяем вышеописанный алгоритм действий, пока многоугольник не будет сведен фактически к треугольнику. Как известно из геометрии, в треугольнике биссектрисы всегда пересекаются в одной точке, поэтому для завершения построения эквидистантных линий достаточно соединить точки, в которых происходила остановка последовательных действий. Построение завершено (результат показан на рис. 1, б).

Аналогичным образом можно построить эквидистанту любого многоугольника. В настоящее время алгоритм реализован в среде визуального программирования DELPHI. Подобный алгоритм разработан для кусочно-нелинейного многосвязного контура [26 – 28].

Компьютерное моделирование

Возможности разработанной методики и программного комплекса рассмотрим на примере моделирования формообразования штампованной поковки с контурным оребрением (рис. 2).

С целью экспресс-анализа целесообразности применения бобышки (или выреза) в данной поковке с помощью разработанного программного комплекса [29 – 31] смоделировали картину течения металла, изменяя положение центра окружности и величину радиуса. Анализ полученных результатов показывает, что отток металла в сторону бобышки (или выреза) уменьшает неравномерность затекания металла в полость штампа. Следовательно, ее применение целесообразно.

Для моделирования формообразования поковки использовали программу, базирующуюся на разработанной методике.

При моделировании необходимо учитывать следующие требования. Можно изменять лишь те геометрические элементы, которые не влияют на конструкцию получаемого изделия, например, ширину и высоту порога заусенечной канавки, радиус бобышки, начальную толщину исходной заготовки или шаг осадки. Радиус бобышки относится к этим переменным, потому что в чистовой детали на ее месте должно быть отверстие диаметром 240 мм, и при механической обработке бобышку следует удалить. В процессе расчета размер бобышки играет роль управляющего фактора, с помощью которого можно получать различные варианты течения металла по зеркалу гравюры штампа, а, следовательно, и разные профили ребра жесткости.

Схематически картина течения металла по полотну поковки показана на рис. 3, а.

Аналогично можно получать картину течения металла для любых по сложности контуров (рис. 3, б).

Физическое моделирование

Для проверки результатов расчета формообразования штампованной поковки с контурным оребрением проведен эксперимент в промышленных условиях по постадийной осадке плоских кованых заготовок (рис. 4) из сплава АК6 на гидравлическом прессе усилием деформирования 150 MН.

Полного оформления поковки добиться не удалось из-за недостаточной мощности гидравлического пресса. На последней из исследуемых стадий осадки бобышка уже полностью оформилась, в то время как одна из угловых зон не достигла проектируемой высоты (рис. 4, г).

Центральные зоны ребер жесткости существенно опережают в формообразовании угловые зоны. Это приводит к протеканию металла над полостями штампа под ребра жесткости в центральных зонах и плохой макроструктуре изделия, которая выражается в неудовлетворительной завязке волокон металла, содержащей резкие изгибы (рис. 5, а), что может привести к подрезу ребра жесткости со стороны облойной канавки.

Подтверждением этому послужило применение программы для моделирования различных вариантов технологии получения указанной серийной поковки. Как было отмечено выше, поковку не удалось отштамповать за один переход по предложенной на заводе-изготовителе технологии.

Анализ результатов расчетов позволил дать рекомендации по проектированию штампа и технологии получения рассматриваемой серийной поковки. Поскольку введение бобышки большого радиуса не устраняет неравномерность формирования отдельных ребер жесткости, что может привести к дефектам, то предлагается штамповку осуществлять в два перехода в одном окончательном штампе, вырезая в центре поковки после первого перехода отверстие.

Штамповка в промышленных условиях с учетом рекомендаций подтвердила их правомерность: для получения качественного изделия оказалось достаточным гидравлического пресса мощностью до 100 МН. При этом макроструктура штампованной поковки была значительно улучшена, что выразилось в плавной завязке волокон металла в основании ребер жесткости (рис. 5, б), исключающей образование дефекта типа «прострел».

Выводы

Программный комплекс может иметь различное функциональное назначение: экспресс-анализ картины течения металла и расчет формоизменения заготовки на стадиях ее деформирования. Это позволяет, перебирая значения геометрических параметров гравюры штампа, получать разные картины течения металла и профили ребер жесткости и выбирать из них те, которые гарантируют наиболее равномерное заполнение металлом полостей штампа под ребра жесткости, что обеспечивает бездефектное изготовление изделия. Представленные разработки могут быть успешно использованы для продолжения работ по моделированию пластического течения металла в процессах обработки металлов давлением [32 – 35].