ИДЕНТИФИКАЦИЯ ИСТОЧНИКА ТЕПЛОТЫ НА ОСНОВЕ АНАЛИТИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

На основе определения фронта температурного возмущения и дополнительных граничных условий получено приближенное аналитическое решение задачи теплопроводности для бесконечной пластины при граничных условиях третьего рода с переменным во времени источником теплоты. Процесс теплопроводности разделяется на две стадии по времени, что позволяет находить простые по форме аналитические решения для каждой из них в отдельности. Получаемые решения представляются в форме алгебраических степенных рядов с зависящими от времени коэффициентами, определяемыми из основных и дополнительных граничных условий. Дополнительные граничные условия находятся в таком виде, чтобы их выполнение искомым решением было эквивалентно выполнению дифференциального уравнения краевой задачи во всем диапазоне изменения временно́й и пространственной переменных. Эти условия задаются в граничных точках и на фронте температурного возмущения. Таким путем можно получать аналитические решения во всем диапазоне времени нестационарного процесса, включая малые и сверхмалые его значения, практически с заданной степенью точности. Полученное в настоящей работе аналитическое решение было использовано для идентификации переменного во времени источника теплоты путем решения обратной задачи теплопроводности.

1. Kudinov V.A., Eremin A.V., Stefanyuk E.V. Analytical solutions of heat-conduction problems with time-varying heat-transfer coefficients // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2015. No. 3(88). Р. 688 – 698.

2. Kudinov V.A., EreminA.V., Stefanyuk E.V. Critical Conditions for Thermal Explosion in a Plate with a Nonlinear Heat Source // Journal of Machinery Manufacture and Reliability. 2016. No. 1(45). Р. 38 – 43.

3. Eremin A.V., Stefanyuk E.V., Abisheva L.S. Research on Heat Conductivity with a Time-Varying Heat Source // Applied Mechanics and Materials. 2015. No. 698. Р. 637 – 642.

4. Лыков А.В. Теория теплопроводности. – М.: Высшая школа, 1967. – 600 с.

5. Карташов Э.М. Аналитические методы в теплопроводности твердых тел. – М.: Высшая школа, 1979. – 415 с.

6. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. – М.: Высшая школа, 2001. – 550 с.

7. Цой П.В. Методы расчета задач тепломассопереноса. – М.: Энергоатомиздат, 1984. – 414 с.

8. Цой П.В. Системные методы расчета краевых задач тепломассопереноса. – М.: Изд-во МЭИ, 2005. – 568 с.

9. Болгарский А.В., Мухачев Г.А., Щукин В.К. Термодинамика и теплопередача. – М.: Высшая школа, 1975. – 495 с.

10. Лыков А.В. Тепломассоперенос: Справочник. – М.: Энергия, 1978. – 480 с.

11. Беляев Н.М., Рядно А.А. Методы нестационарной теплопроводности. – М.: Высшая школа, 1978. – 328 с.

12. Гудмен Т. Применение интегральных методов в нелинейных задачах нестационарного теплообмена: Сб. науч. тр.: Проблемы теплообмена. – М.: Атомиздат, 1967. С. 41 – 96.

13. Глазунов Ю.Т. Вариационные методы. Москва – Ижевск: НИЦ Регулярная и хаотическая динамика; Институт компьютерных исследований, 2006. – 470 с.

14. Кудинов В.А., Кудинов И.В. Методы решения параболических и гиперболических уравнений теплопроводности. – М.: Книжный дом «Либроком», 2011. – 280 с.

15. Кудинов И.В., Кудинов В.А. Аналитические решения параболических и гиперболических уравнений тепломассопереноса. – М.: Инфра–М, 2013. – 391 с.