Планирование системы ремонтов конвертеров в условиях квазипериодического функционирования агрегатов

Введение

В соответствии с современными представлениями кислородно-конвертерный процесс наиболее полно отвечает задачам повышения экономической эффективности и улучшения качества металлопродукции [1 – 3].

Состояние конвертерного производства России практически полностью отражает основные проблемы мировой практики как по определению оптимального состава перерабатываемой шихты, так и по направлениям снижения потерь и расходных показателей процесса [4 ‒ 6]. При этом современные экономические условия предопределяют необходимость совершенствования организации планирования производства, развития технологии, разработки новых огнеупорных материалов и способов ремонтов футеровки конвертеров, сопровождающихся значительным продлением срока кампании агрегатов и сокращением потребления огнеупоров [6 ‒ 9]. Именно поэтому проблемы планирования производственных показателей организации и ремонтов агрегатов и вспомогательного оборудования всегда относятся к важнейшим задачам, обеспечивающим достижение максимально возможных технико-экономических показателей работы конвертерных цехов [10 ‒ 12].

Задачи сквозного планирования ремонтов конвертеров сталеплавильного производства имеют существенные особенности, которые заключаются в необходимости одновременного многофакторного решения при построении календарного плана работы конвертеров. При планировании ремонтов других металлургических агрегатов график ремонта конвертеров является частью исходных данных для их общего календарного планирования [13 ‒ 15]. Это отличие обусловлено тем, что конвертер останавливают на ремонт после того, как количество проведенных плавок на рассматриваемой футеровке достигает значений, определяемых как нормативная длительность кампании конвертера [16; 17]. Время достижения нормативной длительности кампании определяется зависимостью от календарного времени работы агрегата и, как правило, в производственных условиях приводит к выполнению ремонтов с нерегулярной периодичностью [18 – 20].

Основные понятия и обозначения

Обозначим через O = {O_I, O_II} структуру сталеплавильного производства, включающую два конвертерных цеха: O_I = {o₁, o₂, o₃} и O_II = {o₄, o₅}, т.е. в первом цехе функционирует три конвертера одного типоразмера, а во втором – два. Интервал планирования ремонтов конвертеров зависит от нормативной продолжительности кампании конвертеров, их садки и месячных объемов чугуна, поступающего для переработки. Пусть (T₁, T₂, ..., T_j, ..., T_P) – последовательность месяцев интервала планирования ремонтов конвертеров; \({T_j} = \left( {\Delta {t_{{s_j}}}|{s_j} = {{\overline {1,S} }_j}} \right)\); S_j – количество суток в j-ом месяце. Тогда g(O_I) и g(O_II) – объемы перерабатываемого чугуна за один цикл плавки конвертерами первого и второго цехов; ρ_I, ρ_II – расходные коэффициенты по чугуну для выплавки тонны стали в соответствующем цехе; K_I и K_II – нормативные показатели длительностей кампаний конвертеров в первом и втором цехах. Обозначим через \(\left\{ {\left( {s_j^{r_{{i_c}}^n},{\rm{ }}s_{j'}^{r_{{i_c}}^e}} \right)|c = \overline {1,2,...} } \right\},{\rm{ }}i = \overline {1,5} \) – искомые интервалы плановых ремонтов конвертеров; где \(s_j^{r_{{i_c}}^n}\) и \(s_{j'}^{r_{{i_c}}^e}\) – сутки начала и окончания c-го ремонта i-го конвертера. При j = j′ ремонт начинается и заканчивается в плановом периоде j. При j ≠ j′ ремонт начинается в периоде j, а заканчивается в периоде j′, причем в j-ом периоде ремонт длится \(\left( {{S_j} - s_j^{r_{{i_c}}^n}} \right)\) суток, а в периоде j′ – \(s_{j'}^{r_{{i_c}}^e}\) суток.

Заметим, что сокращение предложений поставки металлолома в рыночных условиях привело к сопоставимости цен на металлолом с себестоимостью производства чугуна. Вследствие этого коэффициенты ρ_I, ρ_II расхода чугуна на тонну стали перестали рассматриваться в качестве констант, а получили интервальную оценку:

Благодаря совершенствованию технологии конвертерного производства (внедрению внепечной обработки стали, оперативной оценки текущего состояния футеровки конвертера, организации периодических «горячих» ремонтов между очередными плановыми с заменой футеровки), длительность кампании конвертера существенно увеличилась и в настоящее время достигает 6 тысяч и более плавок. При этом сократилось общее число «холодных» ремонтов конвертера. Кроме того, различные поставщики специализированных материалов для выполнения «горячих» ремонтов гарантируют различную длительность кампаний конвертеров (общепринятым стал термин гарантированная стойкость конвертера). В современных условиях продолжительность кампании уже обеспечивается конкретным поставщиком огнеупоров, с которым заключается контракт:

Существенно изменилось представление о длительности «холодного» ремонта, под которым изначально понимался период времени замены футеровки конвертера. В настоящее время, как правило, такой ремонт конвертера совмещают с ремонтами вспомогательного оборудования и других металлургических агрегатов. Вследствие этого длительность остановки конвертера на ремонт может превышать длительность текущего планового периода.

Далее, если не оговорено специально, будем исходить из того, что оценки введенных параметров носят точечный, а не интервальный характер.

Обозначим через \({m_{ij}}\left( {\Delta {t_{{s_j}}}} \right),{\rm{ }}{m_{Ij}}\left( {\Delta {t_{{s_j}}}} \right),{\rm{ }}{m_{IIj}}\left( {\Delta {t_{{s_j}}}} \right)\) количество плавок, выпускаемых конвертером i, цехами O_I, O_II в сутки \(\Delta {t_{{s_j}}}\). Очевидно, что

Под календарным планом работы i-го конвертера в j-ом месяце будем понимать последовательность

На совместную работу конвертеров в цехах накладываются технологические ограничения, определяющие диапазон изменения количества плавок в сутки в каждом цехе при одном или двух одновременно работающих конвертерах:

где \(\underline {m_I^1} ,{\rm{ }}\overrightarrow {m_I^1} ,{\rm{ }}\underline {m_{II}^1} ,{\rm{ }}\overrightarrow {m_{II}^1} ,{\rm{ 2}}\underline {m_I^1} ,{\rm{ }}\overrightarrow {2m_I^1} ,{\rm{ 2}}\underline {m_{II}^1} ,{\rm{ }}\overrightarrow {2m_{II}^1} \) – минимальное и максимальное количество плавок, выпускаемых в первом и втором цехах при работе одного конвертера, а также минимальное и максимальное количество плавок, выпускаемых в цехах при работе двух конвертеров.

Работа трех конвертеров в первом цехе технологически сложно реализуема.

Введем функцию k_ij(s_j), описывающую количество плавок, выпущенных i-ым конвертером на окончание s_j суток j-го периода. Количество плавок ограничено длительностями кампаний конвертеров

Множество времени \(s_j^{r_{{i_c}}^n}\) начала ремонта конвертеров определяется соотношениями

Время \(s_{j'}^{r_{{i_c}}^e}\) окончания соответствующих ремонтов определяется их заданной длительностью \({r_{{i_c}}},{\rm{ }}c = \overline {1,2,...} \)

Проектные решения и система организации ремонтов в сталеплавильном производстве не допускают выполнения в одном цехе двух «холодных» ремонтов в одном плановом периоде, причем первый цех спроектирован исходя из требования постоянной работоспособности двух конвертеров (третий находится в ремонте или резерве). Таким образом, в каждом цехе реализуется в каждом плановом периоде T_j один из четырех возможных режимов работы:

1. Не выполняется ремонт ни одного из двух работающих конвертеров

2. Ремонтируется один из работающих конвертеров

3. Завершается ремонт одного из работающих конвертеров, начатый в периоде

4. Начинается ремонт одного из работающих конвертеров, который завершится в периоде

Обозначим через \(k_{ij}^n\) количество плавок, выпущенных i-ым конвертером на начало j-го периода планирования. Тогда с учетом выражения (4) количество плавок  \(k_{ij}^e\), выпущенных i-ым конвертером на конец j-го планового периода, для каждого из режимов работы описывается функциями

Функция k_ij(s_j), описывающая количество плавок, выпущенных i-ым конвертером на конец s_j суток, обладает свойством квазипериодичности (реализует нерегулярную периодичность). Она имеет «пилообразный» вид, максимальное значение составляет K_I для конвертеров первого цеха и K_II − для второго. Размер основания «зуба пилы» зависит от количества плавок, выпускаемых конвертером в каждые сутки до достижения функцией максимума, после которого она обращается в ноль. Расстояние между зубьями пилы представляет собой время ремонта конвертера, в течение которого функция также равна нулю.

Колебания функции k_ij(s_j) следуют регулярному шаблону, но не имеют фиксированного периода.

Последовательностями

\[\left( {g_j^{{\rm{вх}}}\left( {\Delta {t_{{s_j}}}} \right)|{s_j} = \overline {1,{S_j}} } \right),\]

\[\left( {g_{Ij}^{{\rm{вх}}}\left( {\Delta {t_{{s_j}}}} \right)|{s_j} = \overline {1,{S_j}} } \right),\]

\[\left( {g_{IIj}^{{\rm{вх}}}\left( {\Delta {t_{{s_j}}}} \right)|{s_j} = \overline {1,{S_j}} } \right)\]

опишем посуточное поступление жидкого чугуна из доменного производства в целом в сталеплавильное производство, в первый и второй цехи для производства стали в j-ом периоде. Очевидно, что \(g_{Ij}^{{\rm{вх}}}\left( {\Delta {t_{{s_j}}}} \right) + g_{IIj}^{{\rm{вх}}}\left( {\Delta {t_{{s_j}}}} \right) = {g^{{\rm{вх}}}}\left( {\Delta {t_{{s_j}}}} \right),{\rm{ }}{s_j} = \overline {1,{S_j}} .\) Пусть

\[\sum\limits_{{s_0} = 1}^{{S_j}} {g_j^{{\rm{вх}}}\left( {\Delta {t_{{s_j}}}} \right)}  = G_{{T_j}}^{{\rm{вх}}},\]

где \(G_{{T_j}}^{{\rm{вх}}}\) − месячный объем требующего переработки чугуна. Аналогично определим величины \(G_{I{T_j}}^{{\rm{вх}}}\) и  \(G_{II{T_j}}^{{\rm{вх}}}\), \(G_{I{T_j}}^{{\rm{вх}}} + G_{II{T_j}}^{{\rm{вх}}} = G_{{T_j}}^{{\rm{вх}}}.\) Для определения описываемого последовательностью \(\left( {g_{Ij}^{{\rm{вх}}}\left( {\Delta {t_{{s_j}}}} \right)|{s_j} = \overline {1,{S_j}} } \right),\) количества плавок, требующихся для переработки поступающего чугуна в s_j-е сутки, используем следующую рекурсивную процедуру:

и так далее до s_j = S_j.

В результате получим последовательность \(\left( {m_{Ij}^{{\rm{вх}}}\left( {\Delta {t_{{s_j}}}} \right)|{s_j} = \overline {1,{S_j}} } \right),\) описывающую количество плавок, которое должен выпускать каждые сутки первый цех. Аналогично вычисляется последовательность \(\left( {m_{IIj}^{{\rm{вх}}}\left( {\Delta {t_{{s_j}}}} \right)|{s_j} = \overline {1,{S_j}} } \right),\) для второго цеха. Обозначим через \({M_{I{T_j}}} = \sum\limits_{{s_j} = 1}^{{S_j}} {m_I^{{\rm{вх}}}\left( {\Delta {t_{{s_j}}}} \right)} \) и \({M_{II{T_j}}} = \sum\limits_{{s_j} = 1}^{{S_j}} {m_{II}^{{\rm{вх}}}\left( {\Delta {t_{{s_j}}}} \right)} \) месячные объемы требующего переработки чугуна в первом и втором цехах, выраженные в количестве плавок. Очевидно, что \({M_{I{T_j}}}g({O_I}) + {M_{II{T_j}}}g({O_{II}}) = G_{{T_j}}^{{\rm{вх}}}.\)

Достигнутый в настоящее время уровень длительностей кампаний конвертеров кратно превышает месячный объем производства соответствующего цеха:

Сформулируем условие, которое позволяет избежать выполнения в одном цехе двух «холодных» ремонтов в одном плановом периоде. Сделаем это сначала для второго цеха с двумя конвертерами. Вследствие свойства квазипериодичности функций k_4j(s_j) и k_5j(s_j), а также одинаковой длительности K_II кампаний соответствующих конвертеров максимально возможная разность значений функций k_4j(s_j) и k_5j(s_j) равна K_II/2:

Таким образом, наилучший способ «развести» во времени ремонты четвертого и пятого конвертеров – постоянно поддерживать приближенное равенство

Из соотношения (20) также следует, что при остановке на ремонт одного из конвертеров остается достаточно мощностей другого конвертера, позволяющих отработать весь текущий плановый период.

Проектные решения для первого цеха с тремя конвертерами предусматривают режим постоянной работоспособности двух конвертеров, при этом третий находится в ремонте или резерве и включается в работу в момент остановки на ремонт одного из работающих конвертеров. При такой схеме работы с двумя постоянно работающими конвертерами в качестве условия «разведения» во времени их ремонтов, как и для второго цеха, можно записать

где i, i′ \( \in \) {1, 2, 3} − работающие в первом цехе в сутки s_j конвертеры.

Постановка задачи планирования ремонтов и работы конвертеров в плановых периодах (T₁, T₂, ..., T_j, ..., T_P)

Требуется найти такие последовательности

и такие графики ремонтов конвертеров

которые удовлетворяют уравнениям (5) – (8), ограничению

условиям (11) – (14) выполнения ремонтов конвертерами в технологических режимах работы и минимизируют критерий

где i, i′ \( \in \) {1, 2, 3} − индексы работающих в первом цехе в сутки S_j конвертеров, а значения \(k_{ij}^e\) определяются в соответствии с правилами (15) – (18).

Критерий направлен на создание условий для реализации проектных производительностей цехов в каждом плановом периоде.

Выводы

На примере сталеплавильного производства АО «ЕВРАЗ Объединенный Западно-Сибирский металлургический комбинат» рассмотрена задача синхронного календарного планирования в интервале нескольких плановых периодов работы конвертеров, конвертерных цехов, производства в целом, а также текущих ремонтов конвертеров сталеплавильного производства. Плановые остановки конвертера на ремонт зависят от реальной достигнутой продолжительности кампании по футеровке и производственных календарных планов работы агрегатов и выполняются по достижении текущей длительности кампании конвертера заданного нормативного значения.