Моделирование термогазодинамических параметров нейтральных газовых струй при распространении в полости конвертера

Введение

В настоящее время характерной особенностью работы отечественных [1 – 3] и зарубежных [4 – 7] конвертерных цехов является постоянное использование технологии «горячих» ремонтов футеровки путем нанесения шлакового гарнисажа, получаемого при раздувке конечного шлака нейтральными газовыми струями. При этом, как правило, к основным мероприятиям повышения эффективности такой технологии относят совершенствование подготовки шлакового расплава [8 – 12] и конструкции гарнисажных дутьевых устройств [1 – 3, 7] при формировании структуры и параметров нейтральных газовых струй с обеспечением максимально возможной подводимой к шлаку энергии [13 – 16].

В соответствии с современными представлениями [17 – 20] сверхзвуковая газовая струя с умеренной нерасчетностью характеризуется развитой системой скачков уплотнения и ударных волн различной интенсивности, генерирующих к тому же и акустические волны. В то же время из-за диссипативных процессов на участках скачков давления при чередующихся во времени и пространстве разрежениях и сжатиях, а также присоединения газа из рабочего пространства конвертера, часть динамической энергии газовых струй теряется. При этом происходит искажение контуров, увеличение угла раскрытия, изменение характера распределения скоростей в сечении струи. В работах Е.А. Капустина и сотрудников, например, в работе [13], практически впервые выполнены экспериментальные исследования по определению величины присоединенной к струе массы высокотемпературного химически активного газа из рабочего пространства конвертера и оценки развития процессов в пограничном слое струи.

Целью настоящего исследования являются анализ, исследование и установление влияния относительной температуры \(\theta  = \frac{{{T_{\rm{г}}}}}{{{T_0}}}\), температуры азота перед соплом t₀ и при распространении в полости конвертера t_г, расхода азота через сопло V_н на величину присоединенной массы g, осредненные значения скорости W_х и температуры t_х в произвольном сечении \(\bar x\) сверхзвуковой нерасчетной струи на газодинамическом участке до начала взаимодействия со шлаковым расплавом в конвертере.

Принятые обозначения

В настоящей работе приняты следующие обозначения: m – массовый расход; \(g = \frac{{{m_{\rm{}}}}}{{{m_t}}}\) – присоединенная масса; \(\bar g = \frac{{{m_{\rm{1}}}}}{{{m_1} + {m_{\rm{г}}}}}\) и \({\bar g_{\rm{г}}} = \frac{{{m_{\rm{г}}}}}{{{m_1} + {m_{\rm{г}}}}}\) – концентрация истекающего из сопла азота и газа в полости конвертера; V_н – объемный расход; a и a_кр – местная скорость звука и критическая скорость; T – термодинамическая температура; p – абсолютное давление; \(\theta  = \frac{{{T_{\rm{г}}}}}{{{T_0}}}\) – относительная температура; ρ – плотность; w – средняя скорость в определенном сечении струи; \(M = \frac{w}{a}\) – число Маха; \(\lambda  = \frac{w}{{{a_{{\rm{кр}}}}}}\) – приведенная скорость;  \(\frac{{{T_1}}}{{{T_0}}} = \tau (\lambda )\) – газодинамическая функция температуры; \(n = \frac{p}{{{p_{\rm{г}}}}}\) – степень нерасчетности истекающей струи; \(k = \frac{{{c_p}}}{{{c_v}}}\) – показатель адиабаты; \(C = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{k - 1}}{2}{M^2}} \right)}^{ - 1}}} \) – число Крокко; β – коэффициент количества движения; α – коэффициент кинетической энергии; F – площадь сечения; Υ₀ – начальный угол раскрытия по границе сверхзвуковой струи; \(\bar x\) – расстояние, пройденное струей в диаметрах критического сечения сопла d_кр.

Индексы «0» и «1» обозначают параметры перед соплом и в выходном сечении сопла; «кр» – в критическом сечении сопла; «х» – в произвольном сечении истекающей газовой струи; «i» – на поверхности струи; «г» – газа в полости конвертера»; индекс «н» показывает, что процесс идет в нормальных физических условиях.

Расчетная модель

При постановке задачи учтены данные по газодинамике при формировании и течении струй, оказывающих влияние на эффективность турбулентного переноса в пограничном слое при взаимодействии с газом в полости конвертера.

Схема расчета основана на гипотезе существования идеальной границы, через которую в нейтральную газовую струю проникает химически активный газ из окружающей среды. Эта граница является условной, так как она существовала бы только в случае, если бы газовые струи и газ окружающего пространства были совершенными. Однако такая формулировка удобна как пространственный базис, каким в теории пограничного слоя является твердая стенка, относительно которой рассматривается вязкое течение при смешении газов. В такой постановке допущение состоит в том, что форма предельной границы струи предполагается цилиндрической с радиусом, равным максимальному радиусу первой бочки нерасчетной струи [21 – 25]. Тогда угол раскрытия сверхзвуковой струи при выходе из сопла можно определить по выражению

где функция

Максимальный радиус первой бочки нерасчетной струи составляет \({\bar r_{{\rm{max}}}} = \left( {1 + \frac{{{\Upsilon _{\rm{o}}}}}{\psi }} \right)\) (где Y_o – функция Прандтля-Майера), а ψ можно определить как

Газодинамическую функцию расхода газа, выраженную через число Маха М_г, можно представить в виде

Тогда присоединенную к струе массу можно рассчитать по выражению

где m₁ = ρ₁w₁F₁ – расход газа через сопло.

При постановке задачи присоединенную массу g дополнительно рассчитывали по соотношению

где \(D = \sqrt {\frac{{k - 1}}{2}} {M_1}{n^{\frac{{k + 1}}{{2k}}}}\) – параметр, связывающий число Маха М₁ и степень нерасчетности струи n, определенную для условий выходного сечения сопла; σ = 12 + 2,58М_i – параметр подобия, характеризующий степень турбулентности струи; \({I_{1R}} = \int\limits_{ -  \propto }^{{\eta _R}} {\frac{{\varphi d\eta }}{{1 - {\varphi ^2}C_i^2}}} ,{\rm{ }}{I_{2R}} = \int\limits_{ -  \propto }^{{\eta _R}} {\frac{{{\varphi ^2}d\eta }}{{1 - {\varphi ^2}C_i^2}}} {\rm{ }}\) – интегралы (при истечении холодного газа в затопленное пространство θ = 1 и значения определяются графически [25]); η – безразмерная переменная в зоне смешения; R – индекс, относящийся к зоне смешения.

Степень нерасчетности струи также можно выразить через число Маха на срезе сопла M₁ и на внешней границе струи М_i

При разработке модели более подробные преобразования, связанные с выражениями (5) и (6), выполнены в соответствии с работой [13].

Рассмотрим движение сверхзвуковой нерасчетной струи нейтрального газа на начальном участке от среза сопла до условного сечения х, находящегося, например, на уровне вхождения струи в шлаковый расплав. Длину так называемого газодинамического участка \(\bar x\) при истечении струи в условно «холодный» газ можно оценить, например, по результатам работ [21, 25]. При этом следует иметь в виду, что при истечении в высокотемпературное изобарное пространство, в сравнении с «холодным», длина сверхзвукового потока будет возрастать, а значит и расстояние газодинамического участка возрастает в зависимости от температуры окружающего газа ориентировочно в 1,3 – 1,7 раза [12 – 14]. Для этого участка запишем закон постоянства количества движения

Коэффициенты, характеризующие неравномерность распределения количества движения β и кинетической энергии α по сечению сверхзвуковой струи, можно определить как

После интегрирования правой части уравнения (8) можно записать

С учетом уравнения (10) среднемассовую скорость струи на расстоянии х от среза сопла в соответствующем сечении, где статическое давление р_х уравнивается с атмосферным р₁, рассчитывали по выражению

где w₁ = λ₁a_кр – скорость истечения из сопла.

Приведенную скорость λ₁ находили, используя газодинамическую функцию расхода \(q({\lambda _1}) = \frac{{{F_{{\rm{кр}}}}}}{{{F_1}}},\) которая известна, так как диаметры d_кр и d₁ определены конструкцией дутьевого устройства. При этом принимали, что р_г = 0,1 МПа.

Для нахождения среднемассовой температуры t_x решали уравнение теплового баланса для участка струи после выхода из сопла до определенного сечения х (излучением пренебрегали):

В соответствии с зависимостью (12) температуру Т_х струи в сечении х представляли в виде

Таким образом, в соответствии с постановкой задачи и принятой моделью по аналогии с работой [19] в дальнейшем решали систему, состоящую из 45 алгебраических уравнений, а также численно рассчитывали интегралы I_1р и I_2р в зависимости от числа Крокко.

Исходные данные

При выполнении расчетов для условий эксплуатации 350 т конвертеров АО «ЕВРАЗ Западно-Сибирский металлургический комбинат» использовали характеристики и параметры применяемого дутьевого устройства. Температуру азота на входе в сопло t₀ варьировали в пределах 25 – 600 °C, а температуру газа t_г в полости конвертера в условиях отсутствия металла перед раздувкой шлака – в интервале 300 – 1000 °C. Теплоемкость азота с_р в полости конвертера принимали равной 1,25 кДж/(кг·К). В случае расчетного режима истечения при n = 1 расход азота через одно сопло V составляет примерно 200 м³/мин.

Количество сопел в головке фурмы – 4. Диаметр сопла в критическом сечении d_кр составляет 54 мм, во входном d₀ и выходном d₁ сечениях – 65 и 71 мм. Коэффициент количества движения 1,04, коэффициент кинетической энергии 1,3.

Результаты расчета и их анализ

Присоединенную массу g рассчитывали по уравнению (6).

На рис. 1 показано влияние относительной температуры θ на изменение относительной скорости w_х/w₁ струи газа и присоединенной массы g по длине струи \(\bar x\) при t₀ = 30 °C, V_н = 200 м³/мин, t_г = 30 – 1500 °C. Установлено, что чем больше относительная температура θ (больше t_г), тем меньше масса газа, присоединяемого из полости конвертера. Так, на расстоянии \(\bar x\) = 20 при θ = 1 присоединенная масса g составляет 0,98, а при θ = 5 – только 0,35.

Отмеченная особенность объясняется тем физически бесспорным фактом, что при увеличении значения θ плотность эжектируемой среды падает, снижается и масса подсасываемого присоединенного газа.

Как видно (рис. 1), по мере удаления от среза сопла отношение скоростей w_х/w₁ снижается при любом значении θ. Характерно, что чем больше значение θ, тем более высокотемпературным будет окружающий газ, тем меньше присоединенная масса g, и, по этой причине, отношение скоростей w_х/w₁ увеличивается. Например, при θ = 1 и \(\bar x\) = 30 относительная скорость w_х/w₁ составляет 0,28, а при повышении θ до 5 значение w_х/w₁ уже составляет 0,38.

Анализ результатов расчета показывает, что масса эжектируемого газа по мере удаления от сопла по оси струи будет нарастать практически линейно. В приложении к конвертерному процессу это будет означать, что чем выше высота расположения фурмы относительно уровня жидкой ванны, тем газовая струя в месте встречи с расплавом будет более насыщена (разбавлена) окружающим газом [19, 25]. И, соответственно, наоборот. Накопленный экспериментальный и производственный опыт проведения операции нанесения шлакового гарнисажа показывает [1 – 3, 25], что наилучшие результаты по разбрызгиванию шлака достигаются при расположении фурмы в положении, максимально приближенном к шлаковому расплаву, то есть газодинамический участок по длине будет незначительным и эжекция в струю окружающего газа минимальной.

Hecколькo неожиданной является полученная зависимость величины присоединенной массы g от температуры нагрева азота t₀, например, при использовании газоохлаждаемых (азотом) гарнисажных фурм. На рис. 2 представлены зависимости отношения скоростей w_х/w₁ и присоединенной массы g от температуры азота на входе в сопло t₀ при различном удалении \(\bar x\) от среза сопла при t₀ = 30 °С, V_н = 200 м³/мин, t_г = 30 – 1500 °С.

Расчетные данные показывают, что при удалении от среза сопла при любом значении t₀ присоединенная масса увеличивается. C повышением температуры t₀ присоединенная масса, казалось бы, должна расти. Однако, с увеличением степени нагрева азота перед соплом при m = const и появлением дополнительного теплового сопротивления давление p₀ также возрастает, что в конечном счете приводит к снижению присоединенной к струе массы. Например, при повышении температуры азота на входе в сопло с 30 до 600 °С при распространении струи на расстоянии 20 калибров присоединенная масса уменьшается с 0,32 до 0,23. При этом относительная скорость w_х/w₁ возрастает с 0,54 до 0,58.

На рис. 3 приведены зависимости температуры t_x и скорости w_x от температуры газа в полости конвертера t_г на различном удалении \(\bar x\) от среза сопла при t₀ = 30 °С, V_н = 200 м³/мин, t_г = 30 – 1500 °С. При увеличении t_г температура t_х возрастает, причем весьма существенно. Так, например, если t_х увеличивается с 600 до 1000 °С, то на расстоянии 20 калибров температура t_г возрастает со 170 до 270 °С. Скорость струи w_x с увеличением t_г повышается, так как струя попадает в более высокотемпературное пространство, а плотность окружающей среды снижается и при тех же условиях газовая струя, не встречая значительного сопротивления, ускоряется с 210 до 310 м/с.

Расход газа V_н увеличивается за счет повышения давления и по этой причине присоединенная масса в одном и том же сечении струи будет меньше (рис. 4). Тогда температура t_x также будет снижаться, а скорость w_x с увеличением расхода V_н возрастать. Например, на расстоянии 20 калибров и при увеличении расхода газа V_н со 180 до 360 м³/мин температура газа будет возрастать с 270 до 542 °С, а скорость – с 200 до 330 м/с.

Проверка адекватности модели

Совершенно очевидно, что подтвердить численные расчеты проведением прямых промышленных экспериментов на конвертерах емкостью 350 т не представляется возможным, поэтому допустимо использование метода тестовой проверки достоверности полученной модели. Так, например, подтверждается, что:

– на срезе сопла (\(\bar x\) = 0) присоединения окружающего газа нет (g = 0) и w_х/w₁ = 1 при любых значениях θ и t₀ (см. рис. 1, 2);

– если \(\bar x\) = 0, то w_х = w₁ = λ₁a_кр, а t_х = t₁ = –120 °С, что также следует из выражения Т₁ = Т₀τ(λ) (см. рис. 3);

– если \(\bar x\) = 0 и t_х = t₁ = –120 °С, то w_х = w₁ = λ₁a_кр;

– чем большее расстояние от среза сопла прошла газовая струя, тем больше независимо от t₀, t_г, V_н cкорость струи w_x снижается, а t_х возрастает, что соответствует физической картине присоединения горячего газа окружающей среды к струе любой структуры.

Выводы

Проведено численное моделирование параметров струи нейтрального газа при распространении в полости конвертера в условиях отсутствия металла на участке до начала взаимодействия со шлаковым расплавом.