Метод определения температуропроводности и коэффициента теплопроводности по температурам поверхности пластины как полуограниченного тела

Проведено исследование численно-аналитической модели полуограниченного тела, которая использовалась для одновременного определения теплофизических характеристик (ТФХ): температуропроводности а_т и коэффициента теплопроводности λ_т материала, по которым легко определить объемную теплоемкость c_т . Распределение температур по сечению пластины в конце расчетного интервала времени τ описано степенной функцией, показатель которой n зависел от числа Фурье Fo. Величины ТФХ рассчитывались по динамике изменения температур поверхностей пластины Т(х_п = R_п , τ ) и Т(х_п = 0, τ) толщиной R_п , нагреваемой при граничных условиях второго рода q = const. По температуре Т(х_п = 0, τ) определялся момент времени τ_к , в который температурное возмущение достигало адиабатной поверхности х_п = 0 (Т(R_п , τ_к ) – Т_н(0, τ = 0) = 0,1 К). Вычисления ТФХ (а_т и λ_т ) выполнялись по формулам, параметры которых находились решением нелинейной системы из трех алгебраических уравнений путем подбора числа Фурье, соответствующего τ_к . Исследование трудоемкости и точности расчета ТФХ выполнено по тестовым (исходным) температурным полям пластины из огнеупорного материала, рассчитанным методом конечных разностей. Зависимости ТФХ от температуры а_и(Т ), λ_и(Т ) и c_и(Т ) задавались полиномами. Температуры пластины толщиной R_п = 0,04 м с начальными условиями Т_н = Т(х_п , τ = 0) = 300, 900, 1200, 1800 К (0 ≤ х_п ≤ R_п ) были рассчитаны при удельном потоке теплоты q = 5000 Вт/м². Время нагрева до τ_к составляло 105 – 150 с. Среднемассовая температура пластины T_cp, _пл за время τ_к увеличивалась на 5 – 11 К. Значения ТФХ восстанавливались решением обратной задачи теплопроводности для десяти моментов времени τ_{i + 1} = τ_i + Δτ. Среднеарифметические отклонения ТФК (T_{cp, пл} ) от исходных значений для расчетов при Т_н = 300, 900, 1200, 1800 К составили менее 2,5 %. Установлено, что значения а_т и λ_т , полученные для моментов времени τ_i , практически постоянны, следовательно возможен упрощенный расчет а_т, _о и λ_т, _о только по значениям температур Т(R_п , τ_к ) и Т(0, τ_к ) в конце нагрева. Значения а_{т, о} и λ_{т, о} , которые были рассчитаны сразу для всего времени нагрева, отличались от исходных значений принятых условий теплообмена примерно на 2 %. Параметры простых алгебраических формул для расчета а_{т, о} и λ_{т, о} находились решением системы из трех нелинейных уравнений n = n(Fo), а_{т, о} = а(Т_н , Т(R_п , τ_к ), R_п , n, τ_к ), Fo = Fo(а_{т, о} , R_п , τ_к ) и выражения для λ_{т, о} = λ(R_п , q, n, Т_н , Т(R_п , τ_к)). Предложенный метод значительно упрощает решение обратной задачи теплопроводности.  

1. Определение теплофизических свойств материалов металлургического производства / Б.П. Юрьев, В.А. Гольцев, В.И. Матюхин, О.Ю. Шешуков. Екатеринбург: ООО «УИПЦ», 2014. 180 с.

2. Фокин В.М., Чернышев В.Н. Неразрушающий контроль теплофизических характеристик строительных материалов. М.: Издательство Машиностроние–1, 2004. 212 с.

3. Жуков Н.П., Майникова Н.Ф. Многомодельные методы и средства неразрушающего контроля теплофизических свойств материалов и изделий. М.: Издательство Машиностроние–1, 2004. 288 с.

4. Grysa Kr. Inverse heat conduction problems // Heat Conduction – Basic Research. Intech Open. URL: https://www.intechopen.com/chapters/24518

5. Savija I., Culham J.R., Yovanovich М.М., Marotta E.E. Review of thermal conductance models for joints incorporating enhancement materials // Journal of Thermophysics and Heat Transfer. 2003. Vol. 17. No. 1. P. 43–52. https://doi.org/10.2514/2.6732

6. Bouguerra A., Ait-Mokhtar A., Amiri О., Diop М.В. Measurement of thermal conductivity, thermal difusivity and heat capacity of highly porous building materials using transient plane source technique // International Communications in Heat and Mass Transfer. 2001. Vol. 28. No. 8. P. 1065–1078. https://doi.org/10.1016/S0735-1933(01)00310-4

7. Lin J.H., Chen С.К., Yang Y.T. Inverse method for estimating thermal conductivity in one-dimensional heat conduction problems // Journal of Thermophysics and Heat Transfer. 2001. Vol. 15. No. 1. P. 34–41. https://doi.org/10.2514/2.6593

8. Tervola P. A method to determine the thermal conductivity from measured temperature profiles // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1989. Vol. 32. No. 8. P. 1425–1430. https://doi.org/10.1016/0017-9310(89)90066-5

9. Yang C.-Y. Estimation of the temperature-dependent thermal conductivity in inverse heat conduction problems // Applied Mathematical Modelling. 1999. Vol. 23. No. 6. P. 469–478. https://doi.org/10.1016/S0307-904X(98)10093-8

10. Liu C.S. One-step GPS for the estimation of temperature-dependent thermal conductivity // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2006. Vol. 49. No. 17–18. P. 3084–3093. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2005.11.036

11. Kim S., Kim M.C., Kim K.Y. Non-iterative estimation of temperature-dependent thermal conductivity without internal measurements // International Journal Heat and Mass Transfer. 2003. Vol. 46. No. 10. P. 1801–1810. https://doi.org/10.1016/S0017-9310(02)00486-6

12. Зверев В.Г., Назаренко В.А., Теплоухов А.В. Определение теплофизических характеристик материалов при тепловом воздействии постоянной мощности // Теплофизика и аэромеханика. 2011. Т. 18. № 3. С. 493–502.

13. Alhama E., Zueco J., González Fernández C.F. An efficient method for simultaneously determining thermal conductivity and specific heat solids in the form of an inverse problem // International Communications in Heat and Mass Transfer. 2004. Vol. 31. No. 7. P. 929–937. https://doi.org/10.1016/j.icheatmasstransfer.2004.05.003

14. Chen H.-T., Lin J.-Y. Simultaneous estimations of temperature-dependent thermal conductivity and heat capacity // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1998. Vol. 41. No. 14. P. 2237–2244. https://doi.org/10.1016/S0017-9310(97)00260-3

15. Chia-Lung C., Ming C. Inverse determination of thermal conductivity using semi-discretization method // Applied Mathematical Modelling. 2009. Vol. 33. No. 3. P. 1644–1655. https://doi.org/10.1016/j.apm.2008.03.001

16. Weizhen Pan, Fajun Yi, Songhe Meng. Temperature-dependent thermal properties measurement by solvinginverse heat transfer problems // Measurement Science and Technology. 2016. Vol. 27. No. 7. Article 075005.

17. Rostamian M., Shahrezaee A. Application of meshless methods for solving an inverse heat conduction problem // European Journal of Pure and Applied Mathematics. 2016. Vol. 9. No. 1. P. 64–83.

18. Monde M., Kosaka M., Mitsutake Y. Simple measurement of thermal diffusivity and thermal conductivity using inverse solution for one-dimensional heat conduction // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2010. Vol. 53. No. 23‒24. P. 5343–5349. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2010.07.022

19. Kosaka M., Monde M. Simultaneous measurement of thermal diffusivity and thermal conductivity by means of inverse solution for one-dimensional heat conduction (anisotropic thermal properties of CFRP for FCEV) // International Journal of Thermophysics. 2015. Vol. 36. No. 10‒11. P. 2590–2598. https://doi.org/10.1007/s10765-015-1973-5

20. Huang C.H., Yan J.Y. An inverse problem in simultaneously measuring temperature-dependent thermal conductivity and heat capacity // International Journal of Heat and Mass Transfer. 1995. Vol. 38. No. 18. P. 3433–3441. https://doi.org/10.1016/0017-9310(95)00059-I

21. Bosnic J.A., Petrovic G., Malaric R. Estimation of the wall thermal properties through comparison of experimental and simulated heat flux // 21st IMEKO TC4 Int. Symp. and 19th Int. Workshop on ADC Modelling and Testing Understanding the World through Electrical and Electronic Measurement, Budapest, Hungary, September 7–9, 2016. Р. 11–15.

22. Nedin R., Nesterov S., Vatulyan A. Identification of thermal conductivity coefficient and volumetric heat capacity of functionally graded materials // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2016. Vol. 102. P. 213–218. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2016.06.027

23. Kolehmainen V., Kaipio J.P., Orlande H.R.B. Reconstruction of thermal conductivity and heat capacity using a tomographic approach // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2008. Vol. 51. No. 7–8. P. 1866–1876. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2007.06.043

24. Alaili K., Ordonez-Miranda J., Ezzahri Y. Simultaneous determination of thermal diffusivity and thermal conductivity of a thin layer using double modulated thermal excitations // Journal of Applied Physics. 2019. Vol. 126. No. 14. Article 145103. https://doi.org/10.1063/1.5116526

25. Huang C.-H., Huang C.-Y. An inverse problem in estimating simultaneously the effective thermal conductivity and volumetric heat capacity of biological tissue // Applied Mathematical Modelling. 2007. Vol. 31. No. 9. P. 1785–1797. https://doi.org/10.1016/j.apm.2006.06.002

26. Соколов А.К. Определение температуропроводности материала по численно-аналитической модели полуограниченного тела // Известия вузов. Черная металлургия. 2020. Т. 63. № 6. С. 474–480. https://doi.org/10.17073/0368-0797-2020-6-474-480

27. Соколов А.К., Якубина О.А. Численно-аналитический метод расчета температурного поля полуограниченного тела с использованием показательных функций // Вестник ИГЭУ. 2016. Вып. 2. С. 44–50.

28. Соколов А.К. О численно-аналитическом расчете температурного поля полуограниченного тела при линейном начальном распределении температур // Известия РАН. Энергетика. 2019. № 4. С. 1–13.

29. Соколов А.К. Математическое моделирование нагрева металла в газовых печах. Иваново: Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина, 2011. 396 с.

30. ГОСТ Р 57967-2017. Композиты. Определение теплопроводности твердых тел методом стационарного одномерного теплового потока с охранным нагревателем. URL: https://docs.cntd.ru/document/1200157746