Моделирование термических напряжений при упрочнении поверхности изделия тепловым импульсом

Статья содержит частное решение линейного варианта задачи динамической термоупругости в приложении к моделированию условий поверхностного упрочнения металлических изделий энергетическим импульсом. Уравнение движения среды рассматривается совместно с моделью температурного импульса, опробованной ранее на совместимость с частными случаями уравнений параболической и гиперболической теплопроводности. Представлена задача о нагружении плоской грани короткого кругового цилиндра (диска) температурным импульсом. Импульс является следствием принятой структуры объемной плотности мощности теплового потока, временной множитель которой имеет форму одной волны функции Хевисайда. Для построения тензора термических напряжений авторы использовали классический термоупругий потенциал перемещений и метод его разделения на произведение функций независимых переменных. Получены дифференциальные уравнения для функций-сомножителей, найдены их общие решения. Для компонент тензора термических напряжений поставлены естественные граничные условия. Полученные решения имеют форму отрезков функциональных рядов (функции Бесселя по радиальной координате и экспоненциальной функции по осевой координате). Рассмотрен численный пример нагружения диска из стали марки 40ХН, механические свойства которой чувствительны к температурной обработке. При расчетах авторы использовали пакет компьютерной математики Maple. Приближенные решения учитывают первые 24 члена функциональных рядов. Расчеты примера позволяют объяснить наличие пиков напряжений и интенсивности напряжений как следствие взаимно обратных процессов роста температурных напряжений и уменьшения коэффициентов упругости с ростом температуры. Численный пример предостерегает от опоры только на оценки решений задач термоупругости без учета пластических и вязких свойств материала.

1. Бащенко Л.П., Ефименко И.Т., Будовских Е.А., Иванов Ю.Ф., Иванов К.В., Ионина А.В., Громов В.Е. Особенности модифицирования поверхностных слоев титана при электровзрывном науглероживании // Физика и химия обработки материалов. 2012. № 2. С. 65-69.

2. Heo K.-H., Munirathnam N.R., Lim J.-W., Le M.-T., Choi G.-S. Effect of oxygen and yttrium doping on the electrical resistivity and hardness of titanium metal obtained by electron beam melting // Materials Chemistry and Physics. 2008. Vol. 112. No. 3. P. 923-927. https://doi.org/10.1016/j.matchemphys.2008.07.013

3. Якушин В.Л., Аунг Тхурейн Хейн, Джумаев П.С., Исаенко-ва М.Г., Калин Б.А., Леонтьева-Смирнова М.В., Науменко И.А., Перлович Ю.А., Польский В.И. Модифицирование структурно-фазового состояния феррито-мартенситных сталей воздействием потоками импульсной газовой плазмы // Перспективные материалы. 2013. № 5. С. 5-14.

4. Saha A., Basu S., Kumar R. Effects of acoustic-streaming-induced flow in evaporating nanofluid droplets // Journal Fluid Mechanics. 2012. Vol. 692. P. 207-219. https://doi.org/10.1017/jfm.2011.505

5. Судьенков Ю.И., Сарнацкий В.М., Смирнов И.В. Ориентационный магнитный фазовый переход, индуцированный при ударном нагружении сплава Fe-Cr-Co // Физика твердого тела. 2017. Т. 59. № 2. С. 279-283. https://doi.org/10.21883/FTT.2017.02.44048.113

6. Dai W., Wang H., Jordan P.M., Mickens R.E. A mathematical model for skin burn injury induced by radiation heating // International Journal Heat Mass Transfer. 2008. Vol. 51. No. 23-24. P. 5497-5510. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2008.01.006

7. Cattaneo C. Sur une forme de l'equation de la chaleur eliminant le paradoxe d'une propagastion instantee // Comptes Rendus Acad-emie Science. 1958. Vol. 247. No. 4. P. 431-433.

8. Lord H., Shulman Y. A generalized dynamical theory of thermoplasticity // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 1967. Vol. 15. No. 5. P. 299-309. https://doi.org/10.1016/0022-5096(67)90024-5

9. Ordonez-Miranda J., Alvarado-Gil J.J. Thermal wave oscillations and thermal relaxation time determination in a hyperbolic heat transport model // International Journal of Thermal Scient-es. 2009. Vol. 48. No. 11. P. 2053-2062. https://doi.org/10.1016/j.ijthermalsci.2009.03.008

10. Tzou D.Y. Macro-To Micro-Scale Heat Transfer: The Lagging Behavior. 2nd Edition. West Sussecs, UK: John Wiley & Sons Ltd, 2015. 576 p.

11. Quintanilla R. Type II thermoelasticity. A new aspect // Journal of Thermal Stresses. 2009. Vol. 32. No. 3. P. 290-307. https://doi.org/10.1080/01495730802637159

12. Bulgakova N.M., Zhukov V.P., Sonina S.V., Meshcheryakov Y.P. Modification of transparent materials with ultrashort laser pulses: What is energetically and mechanically meaningful? // Journal Applied Physics. 2015. Vol. 118. No. 23. Article 233108. https://doi.org/10.1063/1.4937896

13. Zhukov V.P., Rubenchik A.M., Fedoruk M.P., Bulgakova N.M. Interaction of doughnut-shaped laser pulses with glasses // Journal of the Optical Society of America. 2017. Vol. 34. No. 2. P. 463-471. https://doi.org/10.1364/JOSAB.34.000463

14. Базайкин В.И., Базайкина О.Л., Осколкова Т.Н., Темлянцев М.В. Математическое моделирование тепловых процессов при обработке поверхности металлоизделий высококонцентрированными потоками энергии // Известия вузов. Черная металлургия. 2017. Т. 60. № 5. С. 398-409. https://doi.org/10.17073/0368-0797-2017-5-398-409

15. Базайкин В.И., Базайкина О.Л., Темлянцев М.В., Бабушкина О.С. Модель нагружения торца цилиндрического образца тепловым источником кратковременного действия с распределенной плотностью // Черные металлы. 2019. № 6 (1050). С. 57-63.

16. Базайкина О.Л. Модели теплового импульса, упрочняющего поверхность металлического изделия. В кн.: V Международная научно-практическая конференция «Моделирование и наукоемкие информационные технологии в технических и социально-экономических системах», 14 апреля 2021 г. Новокузнецк: ИЦ СибГИУ, 2021. С. 87-93.

17. Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости / В.Д. Купрадзе, Т.Г. Гегелия, М.О. Башелейшвили, Т.В. Бурчуладзе. М.: Наука, 1976. 664 с.

18. Мелан Э., Паркус Г. Термоупругие напряжения, вызываемые стационарными температурными полями. М.: Госиздат. физ.-мат. Литературы, 1958. 167 с.

19. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. М.: Высшая школа, 1970. 712 с.

20. Тылкин М.А. Справочник термиста ремонтной службы. М: Изд-во Металлургия, 1981. 648 с.

21. Maple 10. User Manual. Toronto: Maplesoft, a division of Waterloo Maple Inc., 2005. 398 p.