Применение методов математической статистики к измерению температуры стали в сталеразливочном и промежуточном ковшах при непрерывной разливке стали

Рассмотрено распределение температур в стали при ее непрерывной разливке. Замер температур осуществлялся последовательно в сталеразливочном (один замер) и промежуточном (два замера) ковшах с помощью платино-платинородиевой термопары с точностью

±4 °С. В работе проанализированы результаты 170 разливок двух марок стали: 5СП и 35ГС. Выполнена проверка вида распределения совокупности температур на основе трех критериев согласия: χ-квадрат Пирсона, Колмогорова-Смирнова λ и Шапиро-Уилка W. Показано, что значения температур в сталеразливочном ковше для различных видов стали укладываются в модель нормального распределения. Полученные результаты согласуются с физической картиной разливки стали. Металл в сталеразливочном ковше находится практически в стабильном состоянии и подвержен только естественному охлаждению через футеровку, крышку и корпус ковша. В варианте анализа выборки значений температуры в промежуточном ковше при первом и втором замерах гипотезу о нормальном распределении следует отвергнуть. Здесь температура стали зависит от ряда параметров, в том числе от скорости поступления и скорости разливки, времени подачи и состава шлакообразующих и теплоизолирующих смесей и др. Попытки установить зависимость между температурами стали в сталеразливочном и промежуточном ковшах не увенчались успехом. Рассматривая измерение температуры в промежуточном ковше как два последовательных массива данных, первый из которых является аргументом, а второй – функцией, установлена линейная зависимость между этими массивами. Эта зависимость между первым и вторым измерениями температуры в промежуточном ковше может быть использована для оценки конечной температуры стали при выпадении показаний термопары, в том числе в случае выхода из строя. Результаты выполненной работы могут быть использованы при разработке математической модели разливки стали.

1. Амелин А.В., Щипанов С.С., Амелин Ал.В., Фойгт Д.Б. Освоение непрерывной разливки стали в АО «ЕВРАЗ-ЗСМК» // Сталь. 2019. № 7. С. 14–16.

2. Han Z., Li Y., Yang M., Yuan Q., Ba L., Xu E. Digital twin-driven 3D visualization monitoring and traceability system for general parts in continuous casting machine // Journal of Advanced Mechanical Design, Systems, and Manufacturing. 2020. Vol. 14. No. 7. Article 0100. https://doi.org/10.1299/jamdsm.2020jamdsm0100

3. Jong-Kyu Yoon. Applications of numerical simulation to continuous casting technology // ISIJ International. 2008. Vol. 48. No. 7. Р. 879–884. https://doi.org/10.2355/isijinternational.48.879

4. Jiaocheng Ma, Zhi Xie, Guanglin Jia. Applying of real-time heat transfer and solidification model on the dynamic control system of billet continuous casting // ISIJ International. 2008. Vol. 48. No. 12. Р. 1722–1727. https://doi.org/10.2355/isijinternational.48.1722

5. Grip Carl-Erik. Simple model for prediction of temperatures in an L-shaped tundish – Verification by continuous temperature measurements // ISIJ International. 1998. Vol. 38. No. 7. P. 704–713. https://doi.org/10.2355/isijinternational.38.704

6. Fan C.-M., Hwang W.-S. Mathematical modeling of fluid flow phenomena during tundish filling and subsequent initial casting operation in steel continuous casting process // ISIJ International. 2000. Vol. 40. No. 11. P. 1105–1114. https://doi.org/10.2355/isijinternational.40.1105

7. Pardeshi R., Basak S., Singh A.K., Basu B., Mahashabde V., Roe S.K., Kumar S. Mathematical modeling of the tundish of a single-strand slab caster // ISIJ International. 2004. Vol. 44. No. 9. P. 1534–1540. https://doi.org/10.2355/isijinternational.44.1534

8. Liu S.-X., Yang X.-M., Du L., Li L., Liu C.-Z. Hydrodynamic and mathematical simulations of flow field and temperature profile in an asymmetrical t-type single-strand continuous casting tundish // ISIJ International. 2008. Vol. 48. No. 12. P. 1712–1721. https://doi.org/10.2355/isijinternational.48.1712

9. Эльдарханов А.С., Нурадинов А.С., Баранова В.Н. Некоторые аспекты применения внешних воздействий при непрерывной разливке стали // Сталь. 2015. № 10. С. 17–20.

10. Ботников С.А., Хлыбов О.С., Костычев А.Н. Разработка прогнозирования температуры металла в сталеразливочном и промежуточном ковшах в литейно-прокатном комплексе // Сталь. 2019. № 10. С. 7–12.

11. Тимошпольский В.И., Трусова И.А. Совершенствование технологии непрерывной разливки сортовых заготовок. Способы измерения температур при затвердевании и охлаждении. Сообщение 1 // Сталь. 2019. № 11. С. 14–18.

12. Van Ende M.-A., Jung I.-H. Development of a thermodynamic database for mold flux and application to the continuous casting process // ISIJ International. 2014. Vol. 54. No. 3. Р. 489–495. https://doi.org/10.2355/isijinternational.54.489

13. Климанчук В.В., Бочек А.П., Лавринишин С.А. и др. Эффективность защиты металла, разливаемого непрерывном способом // Сталь. 2007. № 1. С. 20–22.

14. Топтыгин А.М., Полозов Е.Г., Айзин Ю.М., Нехлюдов И.В. Совершенствование защитных шлакообразующих смесей для промежуточных ковшей МНЛЗ // Сталь. 2007. № 3. С. 20–24.

15. Капитанов В.А., Куклев А.В., Полозов Е.Г. Исследование теплоизоляционных свойств шлаковых смесей для промежуточного ковша // Сталь. 2009. № 1. С. 28–31.

16. Вильданов С.К., Лиходиевский А.В., Пыриков А.Н. Разработка и внедрение энергосберегающих материалов для разливки стали // Новые огнеупоры. 2011. № 8. С. 3–6.

17. Вильданов С.К. Разработка и внедрение теплоизолирующих и шлакообразующих материалов серии «Изотерм-1600» // Сталь. 2018. № 9. С. 17–22.

18. Пат. 2334587 РФ. Теплоизолирующая и защитная смесь для зеркала металла в промежуточном ковше МНЛЗ / Вильданов С.К., Лиходиевский А.В.; заявл. 02.07.2007; опубл. 27.09.2008. Бюл. № 27.

19. Пат. 2464122 РФ. Теплоизолирующая терморасширяющаяся смесь / Вильданов С.К., Лиходиевский А.В., Пыриков А.Н.; заявл. 06.10.2011; опубл. 20.10.2012. Бюл. № 29.

20. Палий И.А. Прикладная статистика. М.: Высшая школа, 2004. 175 с.

21. Pearson E.S., Hartley H.O. Biometrika Tables for Statisticians. Cambridge University Press. 1954. Vol. 1.

22. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Математическая статистика. М.: Высшая школа, 1984. 247 c.

23. Кокс Д., Хинкли Д. Теоретическая статистика. М.: Мир, 1978. 560 c.

24. Леман Э. Проверка статистических гипотез. М.: Наука, 1979. 408 c.

25. Катеман Г., Пийперс Ф.В. Контроль качества химического анализа. М.: Металлургия, 1989. 447 c.

26. Karlin S. First Course in Stochastic Processes. New York: Academic Press, 1966. 536 p.

27. Hald A. Statistical Theory with Engineering Applications. New York: John Wiley, 1952. 783 p.

28. Brownlee K.A. Statistical Theory and Methodology in Science and Engineering. John Wiley, 1965. 590 p.

29. Колмогоров А.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Наука, 1986. 535 c.

30. Джонсон Н., Лион Ф. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. Методы обработки данных. М.: Мир, 1980. 609 c.

31. Бочаров П.П., Печинкин А.В. Математическая статистика. М.: Российский университет дружбы народов, 1994. 164 c.

32. Shapiro S.S., Wilk M.B. An analysis of variance test for normality (complete samples) // Biometrika. 1965. Vol. 52. P. 591–611. https://doi.org/10.2307/2333709

33. Cochran W.G. The χ2 test of goodness of fit // The Annals of Mathematical Statistics. 1952. Vol. 23. P. 315–345.

34. Williams C.A. On the choice of the number and width of classes for the Chi-Square test goodness of fit // Journal of the American Statistical Association. 1950. Vol. 45. P. 77–86. https://doi.org/10.1080/01621459.1950.10483336

35. Hahn G.J., Shapiro S.S. Statistical Models in Engineering. Wiley, 1967. 395 p.