Задачи идентификации структур материалов на основе фрактальных представлений

Исследовательская работа посвящена управлению структурами материалов, которые описаны на основе фрактальных представлений. Формирование фрактальных структур материалов осуществляется за счет положительной обратной связи. Описан первый этап работы: постановки задач идентификации структур материалов на основе фрактальных представлений. Во многих исследованиях последнего времени указывается на фрактальную природу структур материалов, при этом в основе генерации фрактальных структур заложены механизмы положительных обратных связей. Фундаментальные физико-химические закономерности возникновения и трансформации структур материалов на настоящем этапе разработаны и представлены в таком виде, что их затруднительно использовать для синтеза алгоритмов управления структурами. Другими словами, они не отвечают требованиям моделей для управления – не отражают зависимость выходных воздействий от внешних факторов. Представляется полезным пойти по пути создания фрактальных моделей структур (то есть идентификации структур материалов) с последующей выработкой управляющих воздействий, в частности на параметры положительной обратной связи, для прогнозирования и изменения структуры материала в требуемом направлении. Это соответствует методу синтеза алгоритмов управления с оценкой состояний объекта управления и выбору коэффициентов усиления регулятора. Выполнены постановки задач идентификации изображений натурных структур материалов на основе представлений динамического хаоса. Данные постановки задач использованы для разработки методов и алгоритмов идентификации структур материалов в различных отраслях промышленности, в том числе в горной и металлургической промышленностях.

1. Емельянов С.В., Коровин С.К. Новые типы обратной связи: управление при неопределенности. М.: Наука, Физматлит, 1997. 352 с.

2. Robert C., Lee K. Optimal Estimation, Identification, and Control. Cambridge: MIT Press, 1966. 152 p.

3. Методы классической и современной теории автоматического управления. В 3-х томах. Т. 1. Анализ и статистическая динамика систем автоматического управления / Под ред. Н.Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 748 с.

4. Benoit B. Mandelbrot. The Fractal Geometry of Nature. New York: Freeman, 1982. 468 p.

5. Peitgen H.-O., Richter P.H. The Beauty of Fractals. Images of Complex Dynamical Systems. Berlin: Springer-Verlag, 1986. 169 p.

6. Jens F. Fractals. New York: Plenum Press, 1988. 217 p.

7. Benoit B. Mandelbrot. Fractals in Physics. Trieste, ICTP, 1985. 623 p.

8. Васильев Н.И., Даценко Е.Н., Орлова И.О., Авакимян Н.Н., Лешкович Н.М. Фрактальный подход к увеличению нефтеотдачи пласта // Булатовские чтения. 2017. Т. 2. С. 54–56.

9. Хасанов М.М. Фрактальные характеристики динамики объектов управления // Автоматика и телемеханика. 1994. № 2. С. 59–67.

10. Жихарев Л.А. Фракталы в трехмерном пространстве. I-фракталы // Геометрия и графика. 2017. Т. 5. № 3. С. 55–66. https://doi.org/10.12737/article_59bfa55ec01b38.55497926

11. Avnir D. The Fractal Approach to Heterogeneous Chemistry. 1989. 232 p.

12. Avnir D., Farin D., Pfeifer P. A discussion of some aspects of surface fractality and of its determination // New Journal of Chemistry. 1992. Vol. 16. No. 4. P. 439–449.

13. Talibuddin S., Runt J.P. Reliability test of popular fractals techniques applied to small 2-dimensional self-affine data sets // Journal of Applied Physics. 1994. Vol. 76. No. 9. P. 5070–5078. https://doi.org/10.1063/1.358490

14. Мирзаджанзаде А.Х., Хасанов М.М., Бахтизин Р.Н. Процессы нефтегазодобычи – динамическая система // Ученые записки Азерб. гос. нефтяной академии. 1992. № 1. С. 24–30.

15. Lewerenz H.J. Fractal photocorrosion of silicon electrodes in concentrated ammonium fluoride // Electrochemical and Solid-State Letters. 2007. Vol. 10. No. 8. P. 51–55. https://doi.org/10.1149/1.2742503

16. Hu Y.-Q., Zhao Y.-P., Yu T.-X. Fractal pattern formation in anodic bonding of pyrex glass/Al/Si // International Journal of Nonlinear Sciences and Numerical Simulation. 2008. Vol. 9. No. 4. Р. 315–322. https://doi.org/10.1515/IJNSNS.2008.9.4.315

17. Bao L., Ma J., Long W., He P., Zhang T., Nguyen V. Fractal analysis in particle dissolution: A review // Reviews in Chemical Engineering. 2014. Vol. 30. No. 3. Р. 261–287. https://doi.org/10.1515/revce-2013-0032

18. Cipriani F., Sauvageot J.L. Fredholm modules on P.C.F. self-similar fractals and their conformal geometry // Communications in Mathematical Physics. 2009. Vol. 286. No. 2. P. 541–558. https://doi.org/10.1007/s00220-008-0673-4

19. Иванова В.Е., Баланкин А.С., Бунин И.Ж., Оксогоев А.А. Синергетика и фракталы в материаловедении. М.: Наука, 1994. 383 с.

20. Kuznetsov P.V., Panin V.E., Schreiber J. Fractal dimension as a characteristic of deformation stages of austenite stainless steel under tensile load // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. 2001. Vol. 35. No. 2. P. 171–177. https://doi.org/10.1016/S0167-8442(00)00058-6

21. Деревянко А.И., Сяо Цзефан. Фрактальная модель коррозии поверхности металлов // Системные технологии. Региональный межвузовский сборник научных работ. 2011. Вып. 3 (74). С. 152–156.

22. Holten T., Jossang T., Meakin P., Feder J. Fractal characterization of two-dimensional aluminum corrosion fronts // Physical Review E. 1994. Vol. 50. No. 2. P. 754–759. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.50.754

23. Mansouri H., Ibrik K., Bensalah N., Abdel-Wahab A. Anodic dissolution of pure aluminum during electrocoagulation process: Influence of supporting electrolyte, initial pH, and current density // Industrial & Engineering Chemistry Research. 2011. Vol. 50. No. 23. Р. 13362–13372. https://doi.org/10.1021/ie201206d

24. Starovackaya S.N., Myshlyaev L.P., Tsiryapkina I.V. Materials structure description by fractal complex. In: External Fields Processing and Treatment Technology and Preparation of Metals and Alloys Nanostructure: Book of the International seminar articles, 1-7 October / Gromov V. ed. Siberian State Industrial University: Publishing Center SibSIU, 2014. 348 p.

25. Грачев В.В., Мышляев Л.П., Циряпкина А.В., Макаров Г.В., Саламатин А.С., Раскин М.В. Разработка систем управления техническими и социально-экономическими объектами с положительной обратной связью (отчет о проведении НИР). Отчет по теме Госзадания Минобрнауки № 8611БЧ за 2019 г. Шифр работы 8.8611.2017/БЧ. № госрегистрации АААА-А17-117033010034-9. Инв. АААА-Б20-220011790022-6.