Определение температуропроводности материала по численно-аналитической модели полуограниченного тела

Предложено математическое описание процесса теплопроводности в полуограниченном теле и сравнительно простой алгоритм численно-аналитического расчета температуропроводности а т материала путем решения обратной задачи теплопроводности. Для решения задачи необходимы значения температур поверхностей неограниченной пластины, полученные в результате теплофизического эксперимента. Пластину можно условно считать полуограниченным телом, пока число Фурье Fo ≤ Fo_к (Fo_к ≈ 0,04 – 0,06). Принято, что распределение температур по сечению прогретого слоя пластины R достаточно точно описывается степенной функцией, показатель которой линейно зависит от числа Фурье. Получено простое алгебраическое выражение для расчета а_т в интервале времени ∆τ по динамике изменения температуры Т(R_п , τ) поверхности пластины толщиной R_п , нагреваемой при граничных условиях второго рода. Температура второй поверхности пластины Т(0, τ) используется только для определения момента времени окончания эксперимента τ_к. Момент времени τ_к , в который температурное возмущение достигнет адиабатной поверхности х = 0, можно установить по условию Т(R_п , τ_к) – Т(0, τ = 0) = 0,1 К. Предложена методика приближенного расчета динамики изменения глубины прогретого слоя R по значениям R_п, τ_к и τ. Вычисление а_т для интервала времени ∆τ сводится к итерационному решению системы из трех алгебраических уравнений путем подбора числа Фурье, например, используя стандартную процедуру Microsoft Excel. Выполнена оценка точности расчета а т по тестовому (исходному) температурному полю пластины из огнеупорного материала толщиной R_п = 0,05 м, рассчитанному методом конечных разностей при начальном условии Т(х, τ = 0) = 300 (0 ≤ 1 х ≤ R_п) при радиационно-конвективном нагреве. Время нагрева τ_к составило 260 с. Расчет a_т, i выполнен для десяти моментов времени τ_i+1 = τ_i + Δτ, ∆τ = 26 с. Среднемассовая температура прогретого слоя за все время τ_к составила Т = 302 К. Среднеарифметическое абсолютное отклонение a_т (Т = 302) от исходного значения a и при такой же температуре составило 2,8 %. Применение метода позволит значительно упростить проведение и обработку экспериментов для определения температуропроводности материалов.

эксперимент, полуограниченное тело, температурное поле, математическое описание, обратная задача, температуропроводность, численно-аналитический метод, огнеупорный материал

1. Фокин В.М., Чернышов В.Н. Неразрушающий контроль теплофизических характеристик строительных материалов. – М.: Издательство Машиностроние-1, 2004. – 212 с.

2. Жуков Н.П., Майникова Н.Ф. Многомодельные методы и средства неразрушающего контроля теплофизических свойств материалов и изделий. – М.: Издательство Машиностроние-1, 2004. – 288 с.

3. Savija I., Culham J.R., Yovanovich M.M., Marotta E.E. Review of thermal conductance models for joints incorporating enhancement materials // Journal of Thermophysics and Heat Transfer. 2003. Vol. 17. No. 1. P. 43 – 52.

4. Zhao D.L., Qian X., GuX.K. etc. Measurement techniques for thermal conductivity and interfacial thermalconductance of bulk and thin film materials // Journal of Electronic Packaging. 2016. Vol. 138. No. 4. Article 040802.

5. Grysa Kr. Inverse heat conduction problems. – In book: Heat Conduction – Basic Research. Intech Open. Available at URL: https://www.intechopen.com/books/heat-conduction-basic-research/inverse-heat-conduction-problems.

6. Определение теплофизических свойств материалов металлургического производства / Б.П. Юрьев, В.А. Гольцев, В.И. Матюхин, О.Ю. Шешуков. – Екатеринбург: ООО «УИПЦ», 2014. – 180 с.

7. Bouguerra A., Ait-Mokhtar A., Amiri O., Diop M. B. Measurement of thermal conductivity, thermal diffusivity and heat capacity of highly porous building materials using transient plane source technique // Int. Communications in Heat and Mass Transfer. 2001. Vol. 28. No. 8. P. 1065 – 1078.

8. Еремин А.В., Стефанюк Е.В., Абишева Л.С. Идентификация источника теплоты на основе аналитического решения задачи теплопроводности // Изв. вуз. Черная металлургия. 2016. Т. 59. № 5. С. 339 – 346.

9. Зверев В.Г., Назаренко В.А., Теплоухов А.В. Определение теплофизических характеристик материалов при тепловом воздействии постоянной мощности // Теплофизика и аэромеханика. 2011. Т. 18. № 3. С. 493 – 502.

10. Lin J.H., Chen C.K., Yang Y.T. Inverse method for estimating thermal conductivity in one-dimensional heat conduction problems // Journal of Thermophysics and Heat Transfer. 2001. Vol. 15. No. 1. P. 34 – 41.

11. Tervola P. A method to determine the thermal conductivity from measured temperature profiles // Int. Journal of Heat and Mass Transfer. 1989. No. 32. P. 1425 – 1430.

12. Yang C.Y. Estimation of the temperature-dependent thermal conductivity in inverse heat conduction problems // Applied Mathematical Modelling. 1999. Vol. 23. No. 6. P. 469 – 478.

13. Alhama F., Zueco J., González Fernández C.F. An efficient method for simultaneously determining thermal conductivity and specific heat solids in the form of an inverse problem // Int. Communications in Heat and Mass Transfer. 2004. Vol. 31. No. 7. P. 929 – 937.

14. Zueco J., Alhama F., González-Fernández C.F. Inverse determination of temperature-dependent thermal conductivity using network simulation method // Journal of Materials Processing Technology. 2006. Vol. 174. No. 1 – 3. P. 137 – 144.

15. Liu C.S. One-step GPS for the estimation of temperature-dependent thermal conductivity // Int. Journal of Heat and Mass Transfer. 2006. Vol. 49. No. 17 – 18. P. 3084 – 3093.

16. Kim S., Kim M.C., Kim K.Y. Non-iterative estimation of temperaturedependent thermal conductivity without internal measurements // Int. Journal Heat and Mass Transfer. 2003. Vol. 46. No. 10. P. 1801 – 1810.

17. Chen H.T., Lin J.Y. Simultaneous estimations of temperature-dependent thermal conductivity and heat capacity // Int. Journal of Heat and Mass Transfer. 1998. Vol. 41. No. 14. P. 2237 – 2244.

18. Changa Chia-Lung, Chang Ming. Inverse determination of thermal conductivity using semi-discretization method // Applied Mathematical Modelling. 2009. Vol. 33. No. 3. P. 1644 – 1655.

19. Weizhen Pan, Fajun Yi, Songhe Meng. Temperature-dependent thermal properties measurement by solvinginverse heat transfer problems // Measurement Science and Technology. 2016. Vol. 27. No. 7. Article 075005.

20. Rostamian M., Shahrezaee A. Application of meshless methods for solving an inverse heat conduction problem // European Journal of Pure and Applied Mathematics. 2016. Vol. 9. No. 1. P. 64 – 83.

21. Соколов А.К. Определение температуропроводности материалов численно-аналитическим методом // Заводская лаборатория. 2014. № 11. С. 36 – 39.

22. Соколов А.К. Решение обратной задачи теплопроводности для симметричного температурного поля пластины, аппроксимированного степенными функциями // Известия АН. Энергетика. 2017. № 6 – 1. С. 108 – 118.

23. Соколов А.К. Математическое моделирование нагрева металла в газовых печах. – Иваново: Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина, 2011. – 396 с.

24. Соколов А.К. Численно-аналитический метод расчета температурного поля неограниченной пластины при малых числах Фурье // Изв. вуз. Черная металлургия. 2007. № 3. С. 23 – 28.

25. Соколов А.К. Численно-аналитический метод расчета температурных полей многослойных пластин в начальной стадии нагрева // Изв. АН. Энергетика. 2009. № 1. С. 138 – 151.