Preview

Известия Высших Учебных Заведений. Черная Металлургия

Расширенный поиск

Определение температуропроводности материала по численно-аналитической модели полуограниченного тела

https://doi.org/10.17073/0368-0797-2020-6-474-480

Полный текст:

Аннотация

Предложено математическое описание процесса теплопроводности в полуограниченном теле и сравнительно простой алгоритм численно-аналитического расчета температуропроводности а т материала путем решения обратной задачи теплопроводности. Для решения задачи необходимы значения температур поверхностей неограниченной пластины, полученные в результате теплофизического эксперимента. Пластину можно условно считать полуограниченным телом, пока число Фурье Fo ≤ Foк (Foк ≈ 0,04 – 0,06). Принято, что распределение температур по сечению прогретого слоя пластины R достаточно точно описывается степенной функцией, показатель которой линейно зависит от числа Фурье. Получено простое алгебраическое выражение для расчета ат в интервале времени ∆τ по динамике изменения температуры Т(Rп , τ) поверхности пластины толщиной Rп , нагреваемой при граничных условиях второго рода. Температура второй поверхности пластины Т(0, τ) используется только для определения момента времени окончания эксперимента τк. Момент времени τк , в который температурное возмущение достигнет адиабатной поверхности х = 0, можно установить по условию Т(Rп , τк) – Т(0, τ = 0) = 0,1 К. Предложена методика приближенного расчета динамики изменения глубины прогретого слоя R по значениям Rп, τк и τ. Вычисление ат для интервала времени ∆τ сводится к итерационному решению системы из трех алгебраических уравнений путем подбора числа Фурье, например, используя стандартную процедуру Microsoft Excel. Выполнена оценка точности расчета а т по тестовому (исходному) температурному полю пластины из огнеупорного материала толщиной Rп = 0,05 м, рассчитанному методом конечных разностей при начальном условии Т(х, τ = 0) = 300 (0 ≤ 1 х ≤ Rп) при радиационно-конвективном нагреве. Время нагрева τк составило 260 с. Расчет aт, i выполнен для десяти моментов времени τi+1 = τi + Δτ, ∆τ = 26 с. Среднемассовая температура прогретого слоя за все время τк составила Т = 302 К. Среднеарифметическое абсолютное отклонение aт (Т = 302) от исходного значения a и при такой же температуре составило 2,8 %. Применение метода позволит значительно упростить проведение и обработку экспериментов для определения температуропроводности материалов.

Об авторе

А. К. Соколов
Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина
Россия

д.т.н., профессор кафедры безопасности жизнедеятельности

153003, Иваново, ул. Рабфаковская, 34



Список литературы

1. Фокин В.М., Чернышов В.Н. Неразрушающий контроль теплофизических характеристик строительных материалов. – М.: Издательство Машиностроние-1, 2004. – 212 с.

2. Жуков Н.П., Майникова Н.Ф. Многомодельные методы и средства неразрушающего контроля теплофизических свойств материалов и изделий. – М.: Издательство Машиностроние-1, 2004. – 288 с.

3. Savija I., Culham J.R., Yovanovich M.M., Marotta E.E. Review of thermal conductance models for joints incorporating enhancement materials // Journal of Thermophysics and Heat Transfer. 2003. Vol. 17. No. 1. P. 43 – 52.

4. Zhao D.L., Qian X., GuX.K. etc. Measurement techniques for thermal conductivity and interfacial thermalconductance of bulk and thin film materials // Journal of Electronic Packaging. 2016. Vol. 138. No. 4. Article 040802.

5. Grysa Kr. Inverse heat conduction problems. – In book: Heat Conduction – Basic Research. Intech Open. Available at URL: https://www.intechopen.com/books/heat-conduction-basic-research/inverse-heat-conduction-problems.

6. Определение теплофизических свойств материалов металлургического производства / Б.П. Юрьев, В.А. Гольцев, В.И. Матюхин, О.Ю. Шешуков. – Екатеринбург: ООО «УИПЦ», 2014. – 180 с.

7. Bouguerra A., Ait-Mokhtar A., Amiri O., Diop M. B. Measurement of thermal conductivity, thermal diffusivity and heat capacity of highly porous building materials using transient plane source technique // Int. Communications in Heat and Mass Transfer. 2001. Vol. 28. No. 8. P. 1065 – 1078.

8. Еремин А.В., Стефанюк Е.В., Абишева Л.С. Идентификация источника теплоты на основе аналитического решения задачи теплопроводности // Изв. вуз. Черная металлургия. 2016. Т. 59. № 5. С. 339 – 346.

9. Зверев В.Г., Назаренко В.А., Теплоухов А.В. Определение теплофизических характеристик материалов при тепловом воздействии постоянной мощности // Теплофизика и аэромеханика. 2011. Т. 18. № 3. С. 493 – 502.

10. Lin J.H., Chen C.K., Yang Y.T. Inverse method for estimating thermal conductivity in one-dimensional heat conduction problems // Journal of Thermophysics and Heat Transfer. 2001. Vol. 15. No. 1. P. 34 – 41.

11. Tervola P. A method to determine the thermal conductivity from measured temperature profiles // Int. Journal of Heat and Mass Transfer. 1989. No. 32. P. 1425 – 1430.

12. Yang C.Y. Estimation of the temperature-dependent thermal conductivity in inverse heat conduction problems // Applied Mathematical Modelling. 1999. Vol. 23. No. 6. P. 469 – 478.

13. Alhama F., Zueco J., González Fernández C.F. An efficient method for simultaneously determining thermal conductivity and specific heat solids in the form of an inverse problem // Int. Communications in Heat and Mass Transfer. 2004. Vol. 31. No. 7. P. 929 – 937.

14. Zueco J., Alhama F., González-Fernández C.F. Inverse determination of temperature-dependent thermal conductivity using network simulation method // Journal of Materials Processing Technology. 2006. Vol. 174. No. 1 – 3. P. 137 – 144.

15. Liu C.S. One-step GPS for the estimation of temperature-dependent thermal conductivity // Int. Journal of Heat and Mass Transfer. 2006. Vol. 49. No. 17 – 18. P. 3084 – 3093.

16. Kim S., Kim M.C., Kim K.Y. Non-iterative estimation of temperaturedependent thermal conductivity without internal measurements // Int. Journal Heat and Mass Transfer. 2003. Vol. 46. No. 10. P. 1801 – 1810.

17. Chen H.T., Lin J.Y. Simultaneous estimations of temperature-dependent thermal conductivity and heat capacity // Int. Journal of Heat and Mass Transfer. 1998. Vol. 41. No. 14. P. 2237 – 2244.

18. Changa Chia-Lung, Chang Ming. Inverse determination of thermal conductivity using semi-discretization method // Applied Mathematical Modelling. 2009. Vol. 33. No. 3. P. 1644 – 1655.

19. Weizhen Pan, Fajun Yi, Songhe Meng. Temperature-dependent thermal properties measurement by solvinginverse heat transfer problems // Measurement Science and Technology. 2016. Vol. 27. No. 7. Article 075005.

20. Rostamian M., Shahrezaee A. Application of meshless methods for solving an inverse heat conduction problem // European Journal of Pure and Applied Mathematics. 2016. Vol. 9. No. 1. P. 64 – 83.

21. Соколов А.К. Определение температуропроводности материалов численно-аналитическим методом // Заводская лаборатория. 2014. № 11. С. 36 – 39.

22. Соколов А.К. Решение обратной задачи теплопроводности для симметричного температурного поля пластины, аппроксимированного степенными функциями // Известия АН. Энергетика. 2017. № 6 – 1. С. 108 – 118.

23. Соколов А.К. Математическое моделирование нагрева металла в газовых печах. – Иваново: Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина, 2011. – 396 с.

24. Соколов А.К. Численно-аналитический метод расчета температурного поля неограниченной пластины при малых числах Фурье // Изв. вуз. Черная металлургия. 2007. № 3. С. 23 – 28.

25. Соколов А.К. Численно-аналитический метод расчета температурных полей многослойных пластин в начальной стадии нагрева // Изв. АН. Энергетика. 2009. № 1. С. 138 – 151.


Для цитирования:


Соколов А.К. Определение температуропроводности материала по численно-аналитической модели полуограниченного тела. Известия Высших Учебных Заведений. Черная Металлургия. 2020;63(6):474-480. https://doi.org/10.17073/0368-0797-2020-6-474-480

For citation:


Sokolov A.K. Determination of thermal diffusivity of the material by numerical-analytical model of a semi-bounded body. Izvestiya. Ferrous Metallurgy. 2020;63(6):474-480. (In Russ.) https://doi.org/10.17073/0368-0797-2020-6-474-480

Просмотров: 28


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 0368-0797 (Print)
ISSN 2410-2091 (Online)