Применение равновесных диаграмм состояния для расчета кинетики ликвации при охлаждении двухкомпонентного расплава

Согласно равновесным диаграммам состояния при охлаждении расплава до температуры ниже температуры ликвидуса составы жидкой и твердой фаз однозначно определяются соответствующими кривыми на диаграмме. Чтобы наступило равновесие, необходимо, чтобы расплав выдерживался бесконечно долго при каждой температуре или коэффициенты теплопроводности жидкой и твердой фаз, а также коэффициенты диффузии их компонентов были бесконечно велики. Была предпринята попытка выяснить, как эти процессы происходят в реальности. Рассматривается рост отдельного кристалла при охлаждении двухкомпонентного расплава. Построена математическая модель, базирующаяся на следующих положениях: выделена область расплава с объемом, приходящимся на одно зерно, периферия которого охлаждается по определенному закону; в начальный момент времени в жидкости находится зародыш кристалла некоторого минимального размера; у поверхности кристалла составы жидкой и твердой фаз соответствуют диаграмме состояния для рассматриваемой температуры на его поверхности; изменение температуры и состава в жидкой и твердой фазах происходят по законам теплопроводности и диффузии соответственно. По мере охлаждения расплава и роста кристалла жидкая фаза обогащается одним компонентом и обедняется другим, твердая фаза – наоборот. Коэффициенты диффузии компонентов в твердой фазе малы, поэтому не происходит полного выравнивания состава по его сечению. Предлагаемая в настоящей работе модель позволяет исследовать это явление, рассчитать для каждого режима охлаждения состав кристалла по мере удаления от его центра. Расчеты показали, что выравнивание температуры происходит практически мгновенно, выравнивание состава жидкой фазы значительно медленнее. Выравнивания состава твердой фазы в обозримое время практически не происходит. Результаты работы помогут улучшить технологию получения сплавов с оптимальной структурой.

диаграмма состояния, ликвация, рост кристалла, фазовый переход, математическая модель, диффузия, теплопроводность

1. Tourret D., Gandin Ch. A generalized segregation model for concurrent dendritic, peritectic and eutectic solidification // Acta Materialia. 2009. Vol. 57. No. 7. P. 2066 – 2079.

2. Ferrandini P.L., Rios C.T., Dutra A.T., Jaime M.A., Mei P.R., Caram R. Solute segregation and microstructure of directionally solidified austenitic stainless steel // Materials Science and Engineering A. 2006. Vol. 435-436. P. 139 – 144.

3. Bellmann M.P., Meese E.A., Arnberg L. Impurity Segregation in Directional Solidified Multi-crystalline Silicon // Journal of Crystal Growth. 2010. Vol. 312. No. 21. P. 3091 – 3095.

4. Steiner M.A., Garlea E., Agnew S.R. Modeling solute segregation during the solidification of γ-phase U – Mo // Journal of Nuclear Materials. 2016. Vol. 474. P. 105 – 112.

5. Gong L., Chen B., Du Zh., Zhang M., Liu R., Liu K. Investigation of Solidification and Segregation Characteristics of Cast Ni-Base Superalloy K417G // Journal of Materials Science & Technology. 2018. Vol. 34. No. 3. P. 541 – 550.

6. Gao Zh., Jie W., Liu Yo, Luo H. Solidification Modelling for Coupling Prediction of Porosity and Segregation // Acta Materialia. 2017. Vol. 127. P. 277 –286.

7. Chatelain M., Botton V., Albaric M., Pelletier D., Cariteau B., Abdo D., Borrelli M. Mechanical stirring influence on solute segregation during plane front directional solidification // International Journal of Thermal Sciences. 2018. Vol. 126. P. 252 – 262.

8. Hou Z., Guo D., Cao J., Chang Yi. A method based on the centroid of segregation points: A Voronoi polygon application to solidification of alloys // Journal of Alloys and Compounds. 2018. Vol. 762. P. 508 – 519.

9. Lianga J., Zhaoa Zh., Tanga D., Yeb N., Yangc Sh. Improved microstructural homogeneity and mechanical property of medium manganese steel with Mn segregation banding by alternating lath // Materials Science & Engineering A. 2018. Vol. 711. P. 175 – 181.

10. Martinsen F.A. Purification of melt-spun metallurgical grade silicon micro-flakes through a multi-step segregation procedure // Journal of Crystal Growth. 2013. Vol. 363. P. 33 – 39.

11. Robson J.D. Analytical electron microscopy of grain boundary segregation: Application to Al – Zn – Mg – Cu (7xxx) alloys // Materials Characterization. 2019. Vol. 154. P. 325 – 334.

12. Li J., Guo Zh. Thermodynamic evaluation of segregation behaviors of metallic impurities in metallurgical grade silicon during Al – Si solvent refining process // Journal of Crystal Growth. 2014. Vol. 394. P. 18 – 23.

13. Дрозин А.Д. Рост микрочастиц продуктов химических реакций в жидком растворе. – Челябинск: изд. ЮУрГУ, 2007. – 57 с.

14. Будак Б.М., Гольдман Н.Л., Успенский А.Б. Разностная схема с выпрямлением фронтов для решения многофронтовых задач типа Стефана // Доклады АН СССР. 1966. Т. 167. № 4. С. 735 – 738.

15. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. – М.: Наука, 1972. – 736 с.

16. Самарский А.А. Теория разностных схем. – М.: Наука, 1977. – 656 с.

17. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. – М.: Наука, 1978. – 592 с.

18. Диаграммы состояния двойных металлических систем: Справочник. Т. 1 / Под. ред. Н.П. Лякишева. – М.: Машиностроение, 1996. – 992 с.

19. Захаров А.М. Диаграммы состояния двойных и тройных систем. – М.: Металлургия, 1990. – 250 с.

20. Справочник по пайке / Под ред. И.Е. Петрунина. – М.: Машиностроение, 2003. – 480 с.

21. Физические величины. Справочник / Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. – М.: Энергоатомиздат, 1991. – 1250 с.

22. Рабинович В.А., Хавин З.Я. Краткий химический справочник. – Л.: Химия, 1978. – 392 с.

23. Хайрулин Р.А., Станкус С.В., Абдуллаев Р.Н., Склярчук В.М. Плотность и коэффициенты взаимной диффузии расплавов висмут – олово эвтектического и околоэвтектического составов // Теплофизика высоких температур. 2010. Т. 48. № 2. С. 206 – 209.

24. Махний В.П., Протопопов Е.В., Скрипник Н.В. Механизм диффузии олова в монокристаллах ZnTe // Неорганические материалы. 2011. Т. 47. № 9. С. 1044 – 1046.