ВРЕМЯ-ЧАСТОТНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КЛАССА КОЭНА ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИГНАЛОВ КАК СРЕДСТВО МОНИТОРИНГА ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

В статье представлены и описаны время-частотные распределения класса Коэна, которые целесообразно использовать как математическое средство, позволяющее формировать удобное, с точки зрения информативности и семантической ясности - визуально-графическое отображение рабочих режимов разнохарактерных технологических процессов, в том числе процессов черной металлургии. Отмечено, что обычно процесс регулирования реализуется без синхронного визуального контроля каждой регулируемой скалярной (одномерной) координаты, однако наличие такого мониторинга является важным условием автоматизированного управления динамикой нестационарных технологических процессов. Для устранения этого недостатка предложено выполнять синхронный мониторинг с использованием многомерных время-частотных распределений класса Коэна, когда каждый измерительный скалярный сигнал специфически отображается посредством одного из таких распределений, например распределения Вигнера-Вилле. Приводится выражение для обобщенного распределения класса Коэна с наличием ядра распределения и функции неоднозначности. Последняя позволяет получать из материнской функции распределения разного типа. Приведены наиболее характерные представители время-частотных распределений этого класса с  указанием их ядер. Доказана возможность возникновения на карте сигнального распределения интерференционных элементов, затрудняющих идентификацию контролируемых режимов. Рассмотрен случай формирования виртуальных элементов в составе распределения Вигнера-Вилле, отображающего двухкомпонентный одномерный сигнал. Поясняются условия возникновения паразитных элементов на карте распределения, получаемой, например, в ходе реализации процесса мультикомпонентного дозирования сыпучих шихтовых материалов при производстве доменного агломерата. Получено аналитическое выражение распределения Вигнера, отображающее многокомпонентный скалярный сигнал и содержащее информационную (полезную) и виртуальную (паразитную) части время-частотного распределения. Установлена связь между числом дозаторов сыпучих материалов в составе блока дозирующих устройств и количеством паразитных (виртуальных) элементов в распределении Вигнера. На примере процесса дозирования продемонстрирован эффект распространения шумовых компонент в распределении Вигнера. Приведен пример, иллюстрирующий проникновение шума в распределение Вигнера и возникновение в нем виртуальной части при отображении сигнальной осциллограммы с наличием зашумленной паузы и двух участков с разными частотами. Получено выражение для распределения Вигнера в виде решетчатой функции. Сделано заключение о параметрах периодичности распределения и необходимой частоте дискретизации измерительных сигналов.

1. Федосенков Б.А. Научно-технические основы создания и моделирования автоматизированных систем управления непрерывными смесеприготовительными процессами. Автореф. ... доктора техн. наук. – М., 2005. – 55 с.

2. Cohen L. Time-frequency distributions – A Review // Proceedings of the IEEE. 1989. Vol. 77. No. 7. Р. 941 – 981.

3. Cohen L. Time-frequency analysis. – Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1995. – 299 p.

4. Hlawatsch F. A note on Wigner distribution for fnite duration or band-limited signals and limiting cases // IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Processing. 1988. Vol. ASSP-36. P. 927 – 929.

5. Ferrando S.E., Doolittle E.J., Bernal A.J., Bernal L.J. Probabilistic matching pursuit with Gabor dictionaries // Signal Processing. 2000. Vol. 80. P. 2099 – 2120.

6. Cohen L. On a fundamental property of the Wigner distribution // IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Processing. 1987. Vol. ASSP-35. P. 559 – 561.

7. Cohen L., Posch T. Positive Time–Frequency Distribution Functions // IEEE Trans. Acoust., Speech., Signal Processing. 1985. Vol. ASSP–33. No. 1. P. 31 – 38.

8. Cohen L. Wigner distribution for fnite duration or band-limited sig nals and limiting cases // IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Processing. 1987. Vol. ASSP-35. No. 6. P. 796 – 806.

9. Debnath L. Recent development in the Wigner-Ville distribution and time-frequency signal analysis // PINSA. 2002. Vol. 68A. No. 1. January. P. 35 – 56.

10. Debnath L. Wavelet transforms and their applications. – Birkhauser, Boston, 2002. – 565 с.

11. Mallat St. A wavelet tour of signal processing, Academic Press, 2nd Ed., Ecole Politechnique, Paris. Reprinted 2001. – 637 p.

12. Auger F., Chassande-Mottin E. Quadratic time-frequency analy sis I: Cohen’s class / Chapter in: Time-frequency analysis: concepts and methods. ISTE. 2008 (January). Р. 131 – 163.

13. Choi H.L. and Williams W.J. Improved time-frequency repre sentation of multicomponent signalsusing exponential kernels // IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Processing. 1989. Vol. ASSP-37. P. 862 – 871.

14. Мартуганова Е.Р. Модель web-сервиса по специализированной обработке данных на основе жадных алгоритмов. – М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, 2014. – 86 c.

15. Davis G.M., Mallat S.G., Zhang Z. Adaptive time-frequency decom position with matching pursuit. Proc. SPIE 2242, Wavelet Applications, 1994. P. 402 – 413.

16. Mallat S., Zhang Z. Matching Pursuit With Time-Frequency Dictionaries // IEEE Transactions on Signal Processing. 1993. Vol. 41. No. 12. P. 3397 – 3414.

17. Townsend S., Lee B., Jr. Sparse. Approximation and Atomic Decom position: Considering Atom Interactions in Evaluating and Buil ding Signal Representations. A Dissertation, March 2009. – 260 p.

18. Gribonval R., Depalle P., Rodet X., Bacry E. and Mallat S. Sound signals decomposition using a high resolution matching pursuit. – In Proc. Int. Computer Music Conf. (ICMC’96). August 1996. P. 293 – 296.

19. Boashash B., Touati S., Auger F., Flandrin P., Chassande-Mottin E. et al. Measures, performance assessment and enhancement TFDs // Chapter in: Time-frequency signal analysis and processing: a comp - rehensive reference. Academic Press. 2016. January. P. 387 – 452.

20. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. – СПб: Питер, 2006. – 751 с.