МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ТЕЧЕНИЯ МЕТАЛЛА В КРИСТАЛЛИЗАТОРЕ ПРИ ЕГО ПОДАЧЕ ИЗ ПОГРУЖНОГО СТАКАНА С ЭКСЦЕНТРИЧНЫМИ ОТВЕРСТИЯМИ

Течение жидкого расплава в кристаллизаторе является малоизученным процессом. Аналитические решения течения расплава в общем случае относятся к сложным математическим задачам, поэтому для моделирования данного процесса применяют численные методы. Цель настоящей работы – использование численного метода, предложенного профессором В.И. Одиноковым, основанным на конечно-разностном представлении исходной системы уравнений. Этот метод успешно был использован в механике сплошных сред, в литейном производстве при математическом моделировании напряженного деформированного состояния оболочковых форм по вы-
плавляемым моделям, а также и в других технологических работах, что говорит о его универсальности. В настоящей работе объектом исследований являются гидродинамические потоки жидкого металла при разливке стали в кристаллизатор прямоугольного сечения при его подаче из погружного стакана с эксцентричными отверстиями, а результатом – пространственная математическая модель, описывающая потоки жидкого металла в кристаллизаторе. Для моделирования процессов, протекающих в кристаллизаторе, использован программный комплекс  «Одиссей». В основу теоретического расчета положены основополагающие уравнения гидродинамики и апробированный численный метод. Решение сформулированной в работе системы дифференциальных уравнений осуществлялось численным способом. Исследуемая область разбивалась на элементы конечных размеров, для каждого элемента записывалась в разностном виде полученная система уравнений. Результат решения – поля скоростей потока металла в объеме кристаллизатора. Для решения полученной системы алгебраических уравнений разработаны численная схема и алгоритм расчета. По разработанной численной схеме и алгоритму составлена программа расчета на языке Fortran-4. Математическая модель позволяет варьировать геометрические размеры кристаллизатора и сечения отверстий выхода металла из погружного стакана, а также может помочь понять схему движения разливаемого металла, влияющую на теплоотвод стенками кристаллизатора, и найти оптимальные параметры выхода жидкого металла из погружного стакана при различных режимах разливки. Приведен пример расчета разливки стали в кристаллизатор прямоугольного
сечения высотой 100 см и сечения в плане 2000×40 (см). Разливка осуществлялась из погружного стакана эксцентрично в обе стороны в горизонтальной плоскости. Результат решения представлен в графической форме. Показано движение потоков жидкого металла, определены их величины и интенсивность. 

1. K. Ho, Pehlke R. Modelling of steel solidification using the general finite difference method. – In 5 th Int. Iron and Steel. Congr. Proc. 6 th Process Technol. Conf. (Apr. 6 – 9, 1986) Warrendale. 1986. Vol. 6. P. 853 – 866.

2. Kohn A., Morillon Y. Etnde mathematique de la solidification des lingots en acier mi-dur // Revue de Metallurgie. 1966. Vol. 63. No. 10. P. 779 – 790.

3. Mizikar E. Mathematical heat transfer model for solidification of con- tinuons cast steel slabs // Trans. Of. The Metallurgical Soliety of AIME. 1967. Vol. 239. No. 11. P. 1747.

4. Szekely J., Stanek V. On heat transfer and liquid mixind in the continuous casting of steel // Metallurgical Transactions. 1970. Vol. 1. No. 1. P. 119.

5. Ozava M., Okano S., Matsuno J. Influence des contitions du jet de coulee sur la formation de la peau solidifiee eu lingotiere de brames de colee continue // Tensu to Hagane. 1976. Vol. 62. No. 4. P. 86.

6. Larreq M., Sagues C., Wanin M. Vodele mathematique de la solidifica-tion eu coulee continue tenant compte de la convection al`interface solide-liquide // Revue de metallurgie. 1978. Vol. 75. No. 6. P. 337 – 352.

7. Цаплин А.И., Галягин К.С., Селянин Ю.А. и др. Режимы электромагнитного перемешивания и качество непрерывнолитых слябов // Изв. вуз. Черная металлургия. 1987. № 8. С. 55 – 60.

8. Шестаков Н.И., Калягин Ю.А., Манько О.В. и др. Расчет температурного поля непрерывноотливаемого слитка // Изв. вуз. Черная металлургия. 2004. № 3. С. 59 – 61.

9. Абрамов Н.Б., Ермохин Ф.К. Состояние непрерывной разливки стали в России и конкурентоспособность материала для кристаллизаторов // Инструменты и технологии. 2001. № 5.

10. С. 135 – 138.

11. Нарц Х-П., Келлер С., Штахельберг К. и др. Новаторские решения и практические результаты технологии непрерывного литья слябов // Черные металлы. 2003. № 11. С. 34 – 38.

12. Лупин С.В., Мухин Е.Б., Осипов Г.Н., Шестаков Е.Г. Исследование теплообмена слитка с кристаллизатором сортовой машины непрерывного литья заготовок // Изв. вуз. Черная металлургия. 2008. № 5. С. 31 – 35.

13. Чичко А.Н., Андрианов Н.В., Яцкевич Ю.В. Компьютерная система «Про НРС – 1» и трехмерное моделирование процесса непрерывной разливки стали // Сталь. 2005. № 4. С. 77 – 80.

14. Олер К., Оденталь Х.Ю., Прайфер Г., Леманович И. Цифровое моделирование процессов течения и затвердевания металла в МНЛЗ для литья тонких слябов // Черные металлы. 2002. № 8. С. 22 – 30.

15. Разумов С.Д., Родионов В.Е., Заверюха А.А. Систематизация дефектов структуры непрерывнолитой стали и пути их устранения // Сталь. 2002. № 11. С. 26 – 29.

16. Математическое моделирование сложных технологических процессов / В.И. Одиноков, Б.Г. Каплунов, А.В. Песков, А.А. Баков. – М.: Наука. 2008. – 176 с.

17. Одиноков В.И., Дмитриев Э.А., Евстигнеев А.И. Численное моделирование процесса заполнения металлом кристаллизатора УРНС // Изв. вуз. Черная металлургия. 2017. Т. 60. № 6. С. 493 – 499.

18. Горнаков А.И. Моделирование процесса движения жидкого металла в кристаллизаторе установки непрерывного литья стали. Автореф. дис. канд. техн. наук. – Комсомольск-на-Амуре, 2013. – 18 с.

19. Разработка нового способа разливки слябовых заготовок на МНЛЗ / В.В. Стулов, В.А. Матысик, Т.В. Новиков и др. – Владивосток: Дальнаука, 2008. – 156 с.

20. Evstigneev A.I., Odinokov V.I., Sviridov A.V., Dmitriev E.A., Petrov V.V. Mathematical modelling of stress-strain state of multilayer shell molds. – In: International Conference on Advanced Material Engineering & Technology 2015, Kaohsiung City, Taiwan, 4th-5th December 2015.

21. Севастьянов Г.М. Моделирование напряженно-деформированного состояния при заливке и затвердевании металла в керамической оболочковой форме. Автореф. дис. канд. техн. наук. – Комсомольск-на-Амуре, 2011. – 17 с.

22. Одиноков В.И., Ловизин Н.С., Скляр С.Ю. Моделирование процесса деформации металла на литейно-ковочном модуле //Математическое моделирование. 2010. Т. 22. № 9. С. 129 – 145.