ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФИЛЬТРА КАЛМАНА ПРИ АВТОМАТИЧЕСКОМ КОНТРОЛЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ МАГНИТНОГО ОБОГАЩЕНИЯ ЖЕЛЕЗНЫХ РУД

В работе изложено современное состояние проблем автоматизации и контроля показателей мокрого магнитного обогащения на железорудных горно-обогатительных комбинатах. Приведены данные по погрешности измерений современных анализаторов вещественного состава пульпы. Показана возможность применения фильтра Калмана в целях получения наиболее точной информации о содержании ценного компонента в концентрате и хвостах продуктов магнитного сепаратора. Дано математическое описание динамики показателей обогащения в координатах состояния в виде системы дифференциальных уравнений. Выбраны предельно допустимые и номинальные значения расхода воды в ванну сепаратора и частоты вращения его барабана, а также соответствующие им данные по массовой доле магнетитового железа в концентрате и хвостах на основании справочной информации. С помощью программы компьютерного моделирования MATLAB были составлены нелинейные статические характеристики, отражающие зависимость технологических показателей магнитного обогащения от управляющих воздействий. Проведена линеаризация динамической модели системы с использованием разложения в ряд Тэйлора в окрестности точек, отвечающих номинальному режиму работы. Рассчитаны передаточные функции регулирующего клапана расхода воды, асинхронного двигателя, вращающего барабан. Определены среднеквадратические отклонения управляющих параметров, влияющих на процесс сепарации. Получены расчетные соотношения для определения ковариационных матриц шума системы, описывающей динамику показателей магнитного обогащения, и шума их измерений приборами, контролирующих содержание магнетитового железа в концентрате и хвостах. Представлен алгоритм оценивания координат состояния фильтром Калмана, состоящий из двух этапов: предсказания состояния системы и корректировка вектора состояния. Приведены результаты моделирования с использованием среды программирования MATLAB в виде временных диаграмм, отражающих динамику технологических показателей обогащения, их оценку фильтром Калмана и ошибки измерения. Работа системы была рассмотрена при случайных изменениях управляющих воздействий. В конце статьи подведены итоги, где сообщается о необходимости использования фильтра Калмана в задачах автоматизации и контроля процесса обогащения железных руд.

1. А. А. Воевода, Г. В. Трошина. Моделирование фильтра Калмана с обновленной последовательностью в среде SIMULINK//Сборник научных трудов НГТУ. – 2015. – № 2(80). – С. 7–17

2. Анализатор содержания магнетита в пульпе АСМ-1. URL: http://www.rastr1.com/Анализатор магнетита (дата обращения 08.01.2017)

3. Богданов О. С., Ненарокомов Ю. Ф. (Ред.). Справочник по обогащению руд. Обогатительные фабрики (Том 4). – М.: «Недра», 1984. – 360 с.

4. Герман-Галкин С. Matlab & Simulink. Проектирование мехатронных систем на ПК: Учебное пособие для ВУЗов. – Корона-Принт. – 2017. – 368 с.

5. Детектор анализатор рудоносности железорудной пульпы. URL: http://www.analyzator.su/detector_rudonosnosti_pulpy.php (дата обращения: 08.01.2018).

6. Дургарян И. С., Белова О. Н., Лясковская И. В., Пащенко Е. Ф. Применение фильтра Калмана в методе многоступенчатой идентификации//Вестник международной академии системных исследований. Информатика, экология, экономика. – 2016. – Т. 18. – № 1. – С. 45-48.

7. И. И. Баврин, В.Л. Матросов. Высшая математика: Учебник для студ. высш. учеб. заведений. – М.: Гуманит. изд. центр «Владос», 2003. – 400 с.

8. Кармазин В. И. Магнитные, электрические и специальные методы обогащения полезных ископаемых: Учебник для вузов. – М.: Издательство Московского государственного горного университета, 2005. – Т. 1: Магнитные и электрические методы обогащения полезных ископаемых. – 669 с.

9. Кармазин В. И. Обогащение руд черных металлов: Учебник для вузов. – М.: Недра, 1982. – 216 с.

10. Лемешко О. В. Фильтр Калмана. Теоретические основы и практическое применение//Вестник магистратуры. – 2014. – № 6-1(33). – С. 5–8.

11. Мандра А. Г. Анализ связанной системы автоматического регулирования уровня воды в баке системы химводоподготовки. URL: http://matlab.exponenta.ru/simulink/book3/10.php (дата обращения: 08.01.2018).

12. Марюта А. Н., Качан Ю. Г., Бунько В. А. Автоматическое управление технологическими процессами обогатительных фабрик: Учебник для вузов. – М.: «Недра». – 1983. – 277 с.

13. Нестеров Г. С. Технологическая оптимизация обогатительных фабрик. – М: Недра. – 1976. – 120 с.

14. Обзор рынка магнитных сепараторов для переработки минерального сырья в России. URL: www.infomine.ru/files/catalog/501/file_501_eng.pdf (дата обращения: 08.01.2018).

15. Певзнер Л. Д. Теория систем управления. – М.: Издательство «Лань», Санкт-Петербург. – 2013. – 440 с.

16. Сергиенко А. Б. Список функций Signal Processing Toolbox. http://matlab.exponenta.ru/signalprocess/book1 (дата обращения: 08.01.2017)

17. Синтез и моделирование промышленной системы автоматического управления: методические указания/В. М. Журомский, В. В. Чернокозов. – М.: МГТУ «МАМИ», 2009. – 41 с.

18. Mohinder S. Grewal, Angus P. Andrews. Kalman Filtering: Theory and Practice with MATLAB. Hoboken, 2015. 640 p.

19. MoonJung Cho, Wendy L. Martinez. Statistics in MATLAB: A Primer. Chapman and Hall/CRC, 2014, 286 p.

20. Shivakumar I. Angadi, A. Mohanthy, Ho-Seok Jeon, S. Prakash, B. Das. Analysis of Wet High-Intensity Magnetic Separation of Low-Grade Indian Iron Ore Using Statistical Technique, Separation Science and Technology. 2012. vol. 47, iss. 8. pp. 1129 – 1138. DOI:10.1080/01496395.2011.644020

21. Wendy L. Martinez, Angel R. Martinez, Jeffrey L. Solka. Exploratory Data Analysis with MATLAB. CRC Press, Inc, 2017, 590 p.