ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЗАПОЛНЕНИЯ МЕТАЛЛОМ КРИСТАЛЛИЗАТОРА УНРС*

Математическое моделирование течения жидкого расплава в кристаллизаторе установки непрерывной разливки стали до сих пор является малоизученным. Аналитические решения течения расплава в общем случае являются сложной математической задачей. Тем не менее для некоторых случаев точные решения найдены. Такие аналитические решения служат средством проверки результатов численных методов решения. Цель настоящей работы – использование численного метода, предложенного профессором В.И. Одиноковым, основанным на конечно-разностном представлении исходной системы уравнений. Метод успешно использован в механике сплошных сред, в литейном производстве при математическом моделировании напряженного деформированного состояния оболочковых форм по выплавляемым моделям, а также и в других технологических работах, что говорит о его универсальности. В настоящей работе объектами исследований стали гидродинамические и тепловые потоки жидкого металла при разливке стали в кристаллизатор прямоугольного сечения установки непрерывной разливной стали, а результатом – пространственная математическая модель, описывающая потоки жидкого металла в кристаллизаторе. Для моделирования процессов, протекающих при заполнении, использован программный комплекс «Одиссей». В основу теоретических расчетов положены основополагающие уравнения гидродинамики, уравнения математической физики (уравнение теплопроводности с учетом массопереноса) и апробированный численный метод. Решение сформулированной в работе системы дифференциальных уравнений осуществляли численным способом. Исследуемую область разбивали на элементы конечных размеров, для каждого элемента записывали в разностном виде полученную система уравнений. Результат решения – поля скоростей потока металла и температурные поля в объеме кристаллизатора. Для решения полученной системы алгебраических уравнений разработаны численные схемы и алгоритмы расчета. По разработанным численным схемам и алгоритмам составлена программа расчета на языке Fortran-4. Математическая модель позволяет варьировать геометрические размеры кристаллизатора и сечения отверстий выхода металла из погружного стакана, а также может помочь понять схему движения разливаемого металла, влияющую на теплоотвод стенками кристаллизатора, и найти оптимальные параметры выхода жидкого металла из погружного стакана при различных режимах разливки. Приведен пример расчета разливки стали в кристаллизатор прямоугольного сечения высотой100 см. Разливку осуществляли из погружного стакана симметрично в обе стороны в горизонтальной плоскости. Результат решения представлен в графической форме. Показано движение потоков жидкого металла в разных сечениях кристаллизатора. Выявлены области кругового течения металла, а также области в объеме кристаллизатора, где наблюдается вихревое движение жидкого металла, определены их величины и интенсивность. Представленное поле температур указывает на наличие локальной области с высокой температурой на стенке кристаллизатора, что объясняется направленным потоком горячего металла, выходящего из отверстия погружного стакана. 

1. Математическое моделирование сложных технологических процессов / В.И. Одиноков, Б.Г. Каплунов, А.В. Песков, А.В. Баков. – М.: Наука, 2008. – 176 с.

2. Evstigneev A.I., Odinokov V.I., Sviridov A.V., Dmitriev E.A., Petrov V.V. Mathematical modelling of stress-strain state of multilayer shell molds. – In book: International Conference on Advanced Material Engineering & Technology 2015 Kaohsiung City, Taiwan 4th – 5th December 2015. 2016. Vol. 857. P. 565 – 572.

3. Evstigneev A.I., Odinokov V.I., Sviridov A.V., Dmitriev E.A., Petrov V.V. Theoretical prediction of crack formation in axisymmetric multilayer shell molds. – In book: International Conference on Advanced Material Engineering & Technology 2015 Kaohsiung City, Taiwan 4th-5th December 2015. 2016. Vol. 857. P. 573 – 577.

4. Одиноков В.И., Ловизин Н.С., Скляр С.Ю. Моделирование процесса деформации металла на литейно-ковочном модуле // Математическое моделирование. 2010. Т. 22. № 9. С. 129 – 145.

5. Разработка нового способа разливки слябовых заготовок на МНЛЗ / В.В. Стулов, В.А. Матысик, Т.В. Новиков и др. – Владивосток: Дальнаука, 2008. – 156 с.

6. Kim W.S., Dong S.C. A Simplified Phenomenological Theory of Viscosity for Liquid Metals // Bull. Korean Chem. Soc. 2001. Vol. 22, No. 1, P. 43 – 45.

7. Ho K., Pehlke R. Modelling of steel solidification using the general finite difference method. 5 th Int. Iron and Steel. Congr. Proc. 6 th Process Technol. Conf. (Apr. 6 – 9, 1986) // Warrendale. 1986. Vol. 6. P. 853 – 866.

8. Kohn A., Morillon Y. Etnde mathematique de la solidification des lingots en acier mi-dur // Revue de Metallurgie. 1966. Vol. 63. No. 10. P. 779 – 790.

9. Mizikar E. Mathematical heat transfer model for solidification of continuons cast steel slabs // Trans. of the Metallurgical Soliety of AIME. 1967. Vol. 239. No. 11. P. 1747.

10. Szekely J., Stanek V.On heat transfer and liquid mixing in the continuous casting of steel // Metallurgical Transactions. 1970. Vol. 1. No. 1. P. 119.

11. Ozava M., Okano S., Matsuno J. Influence des contitions du jet de coulee sur la formation de la peau solidifiee eu lingotiere de brames de colee con-tinue // Tensu to Hagane. 1976. Vol. 62. No. 4. P. 86.

12. Larreq M., Sagues C., Wanin M. Vodele mathematique de la solidifica-tion eu coulee continue tenant compte de la convection al`interface solide-liquide // Revue de metallurgie. 1978. Vol. 75. No. 6. P. 337 – 352.

13. Цаплин А.И., Галягин К.С., Селянинов Ю.А. и др. Режимы электромагнитного перемешивания и качество непрерывнолитых слябов // Изв. вуз. Черная металлургия. 1987. № 10. С. 29 – 33.

14. Шестаков Н.И., Калягин Ю.А., Манько О.В. и др. Расчет температурного поля непрерывноотливаемого слитка // Изв. вуз. Черная металлургия. 2004. № 3. С. 59 – 61.

15. Абрамов Н.Б., Ермохин Ф.К. Состояние непрерывной разливки стали в России и конкурентоспособность материала для кристаллизаторов // Инструменты и технологии. 2001. № 5. С. 135 – 138.

16. Нарц Х-П., Келлер С., Штахельбер К. и др. Новаторские решения и практические результаты технологии непрерывного литья слябов // Черные металлы. 2003. № 11. С. 34 – 38.

17. Лукин С.В., Мухин Е.Б., Осипов Г.Н., Шестаков Е.Г. Исследование теплообмена слитка с кристаллизатором сортовой машины непрерывного литья заготовок // Изв. вуз. Черная металлургия. 2008. № 5. С. 31 – 35.

18. Чичко А.Н., Андрианов Н.В., Яцкевич Ю.В. Компьютерная система «Про НРС – 1» и трехмерное моделирование процесса непрерывной разливки стали // Сталь. 2005. № 4. С. 77 – 80.

19. Олер К., Оденталь Х.-Ю., Пфайфер Г., Леманович И. Цифровое моделирование процессов течения и затвердевания металла в МНЛЗ для литья тонких слябов // Черные металлы. 2002. № 8. С. 22 – 30.

20. Разумов С.Д., Родионов В.Е., Заверюха А.А. Систематизация дефектов структуры непрерывнолитой стали и пути их устранения // Сталь. 2002. № 11. С. 26 – 29.