МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ОБРАБОТКЕ ПОВЕРХНОСТИ МЕТАЛЛОИЗДЕЛИЙ ВЫСОКОКОНЦЕНТРИРОВАННЫМИ ПОТОКАМИ ЭНЕРГИИ

Поставлены и решены задачи моделирования термического эффекта воздействия энергетического импульса на поверхность пластины из сплава ВК10(КС). В качестве модельных выбраны задачи для однородных уравнений параболической и гиперболической теплопроводностей, волнового уравнения в цилиндрическом теле конечных размеров с граничными условиями III рода. Действие энергетического импульса от внешнего источника моделируется внезапным возникновением начальной высокой температуры на одном из торцов цилиндра, которая распределяется по его телу по законам, выражаемым различными уравнениями теплопроводности. Получены приближения температурных полей в виде отрезка функционального ряда из собственных функций задач, определены градиенты полей. Одновременное наличие в уравнении теплопроводности частных производных по времени первого и второго порядков (гиперболическое уравнение) и постановка задачи для него с граничными условиями III рода и начальным условием на торце цилиндра обеспечивают две моды решения задачи, обе диффузионного типа. Для значения времени релаксации теплового потока 10^–11 с практически полное охлаждение цилиндрического образца (карбида вольфрама) по первой моде составляет минуты, по второй 10^–10 с. Можно заключить, что моды решения задачи для уравнения гиперболической теплопроводности не соответствуют реальной картине распространения тепла. Однако линейная комбинация этих мод как решение задачи сохраняет возможность получить диффузионную динамику, адекватную реальному процессу. Градиенты температурного поля в решениях задач для уравнения параболической теплопроводности и волнового уравнения находятся в одном порядке значений. Температурное поле бегущей тепловой волны для нескольких первых ее отражений в экспериментальных образцах следует принимать в расчет при оценке фазовых превращений и температурных напряжений. Результаты теоретического анализа сопоставлены с изменениями микроструктуры приповерхностного слоя пластины из сплава ВК10(КС), подвергнутой электровзрывному нагружению плазмой титановой фольги.

1. Якушин В.Л. Поверхностное упрочнение углеродистых и низколегированных сталей потоками высокотемпературной импульсной плазмы // Технология машиностроения. 2004. № 5. С. 38 – 43.

2. Якушин В.Л., Аун Тхурейн Хейн, Джумаев П.С. и др. Модифицирование структурно-фазового состояния феррито-мартенсит-ных сталей воздействием потоками импульсной газовой плазмы // Перспективные материалы. 2013. № 5. С. 5 – 14.

3. Князева А.Г., Поболь И.Л., Гордиенко А.И. и др. Моделирование теплофизических и физико-химических процессов, сопровождающих формирование покрытий в электронно-лучевых технологиях модификации поверхностей металлических материалов // Физическая мезомеханика. 2007. Т. 10. С. 105 – 109.

4. Молотков С.Г., Бащенко Л.П., Будовских Е.А. и др. Моделирование нагрева поверхности металла при электровзрывном легировании с учетом формы теплового импульса // Изв. вуз. Черная металлургия. 2013. № 6. С. 44 – 46.

5. Лыков А.В. Теория теплопроводности: Учебное пособие. – М.: Высшая школа, 1967. – 993 с.

6. Cattaneo C. Sur une forme de l’equation de la chaleur eliminant le paradoxe d’une propagastion instantee // C. r. Acad. sci. 1958. Vol. 247. No. 4. Р. 431 – 433.

7. Lord H., Shulman Y. A generalized dynamical theory of thermo-plasticity // J. Mech.Phys. Solids. 1967. Vol. 15. P. 299 – 309.

8. Chen P.J., Gurtin M.E., Willams W.O. & next. A note on non simple heat conduction // Z. Angew. Math. Phys. 1968. Bd. 19. S. 969 – 970.

9. Chen P.J., Gurtin M.E., Willams W.O. & next. On the thermodynamics of non-simple elastic materials with two temperatures // Z. Angew. Math. Phys. 1969. Bd. 20. S. 107 – 112.

10. Warren W.E., Chen P.J. Wave propagation in two temperatures theory of thermoelasticity // Acta Mech. 1973. Vol. 16. P. 83 – 117.

11. Tzou D.Y. A unified approach for heat conduction from macro to micro-scales // Trans. ASME. J. Heat Transfer. 1995. Vol. 117. P. 8 – 16.

12. Quintanilla R., Horgan C.O. Spatial behaviour of solutions of the dual-phase-lag heat equation // Math. Methods Appl. Sci. 2005. Vol. 25. P. 43 – 57.

13. Quintanilla R. A well-posed problem for the three-dual-phase lag heat conduction theory // J. Thermal Stresses. 2009. Vol. 32. P. 1270 – 1278.

14. Kaminski W. Hyperbolic heat conduction equation for materials with a non-homoqeneous inner structure // Trans ASME Journal of Heat Transfer. 1990. Vol. 112. Р. 555.

15. Tien C.L., Qiu T.Q. Heat transfer mechanism during short pulse laser heating of metals // Trans ASME Journal of Heat Transfer. 1993. Vol. 115. Р. 835 – 841.

16. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики: Учебное пособие. – М.: Высшая школа, 1970. – 707 с.

17. Дьяконов В.П. Maple 10/11/12/13/14 в математических расчетах. – М.: ДМК, 2011. – 799 с.

18. Осколкова Т.Н., Будовских Е.А., Горюшкин В.Ф. Особенности структурообразования поверхностного слоя при электровзрывном легировании карбидовольфрамового твердого сплава // Изв. вуз. Порошковая металлургия и функциональные покрытия. 2012. № 3. С. 46 – 50.

19. Moses G.A., Duderstadt J.J. Improved treatment of electron thermal conduction in plasma hydrodynamics calculations // Phys. Fluids. 1977. Vol. 20. No. 5. Р.762 – 770.

20. Кудинов В.А., Карташов Э.М., Калашников В.В. Аналитические решения задач тепломассопереноса и термоупругости для многослойных конструкций: Учебное пособие. – М.: Высшая школа, 2005. – 429 с.

21. Асташинский В.В. Численный расчет динамики температурных полей, определяющих фазовый состав поликристаллического железа в процессе воздействия на него компрессионного плазменного потока // Инженерно-физический журнал. 2014. Т. 87. № 4. С. 791 – 795.