blackmetИзвестия высших учебных заведений. Черная МеталлургияIzvestiya. Ferrous Metallurgy0368-07972410-2091National University of Science and Technology "MISIS"10.17073/0368-0797-2016-5-339-346blackmet-871Research ArticleИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И АВТОМАТИЗАЦИЯ В ЧЕРНОЙ МЕТАЛЛУРГИИINFORMATION TECHNOLOGIES AND AUTOMATIC CONTROL IN FERROUS METALLURGYИДЕНТИФИКАЦИЯ ИСТОЧНИКА ТЕПЛОТЫ НА ОСНОВЕ АНАЛИТИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИHEAT SOURCE IDENTIFICATION BASED ON ANALYTICAL SOLUTIONS OF THE HEAT-CONDUCTION PROBLEMЕреминА. В.EreminA. V.

к.т.н., доцент кафедры «Теоретические основы теплотехники и гидромеханика»

Cand. Sci. (Eng.), Assist. Professor of the Chair “Theoretical Foundations of Thermal Engineering and Fluid Mechanics” 

a.v.eremin@list.ruСтефанюкЕ. В.StefanyukE. V.

д.т.н., профессор кафедры «Теоретические основы теплотехники и гидромеханика»

Dr. Sci. (Eng.), Professor of the Chair “Theoretical Foundations of Thermal Engineering and Fluid Mechanics”

totig@yandex.ruАбишеваЛ. С.AbishevaL. S.

ассистент кафедры «Теоретические основы теплотехники и гидромеханика» 

Assistant of the Chair “Theoretical Foundations of Thermal Engineering and Fluid Mechanics”

Самарский государственный технический университет (443100, Россия, Самара, ул. Молодогвардейская, 244)РоссияSamara State Technical University, Samara, RussiaRussian Federation201629062016595339346Copyright © Еремин А.В., Стефанюк Е.В., Абишева Л.С., 20162016Еремин А.В., Стефанюк Е.В., Абишева Л.С.Eremin A.V., Stefanyuk E.V., Abisheva L.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://fermet.misis.ru/jour/article/view/871

На основе определения фронта температурного возмущения и дополнительных граничных условий получено приближенное аналитическое решение задачи теплопроводности для бесконечной пластины при граничных условиях третьего рода с переменным во времени источником теплоты. Процесс теплопроводности разделяется на две стадии по времени, что позволяет находить простые по форме аналитические решения для каждой из них в отдельности. Получаемые решения представляются в форме алгебраических степенных рядов с зависящими от времени коэффициентами, определяемыми из основных и дополнительных граничных условий. Дополнительные граничные условия находятся в таком виде, чтобы их выполнение искомым решением было эквивалентно выполнению дифференциального уравнения краевой задачи во всем диапазоне изменения временно́й и пространственной переменных. Эти условия задаются в граничных точках и на фронте температурного возмущения. Таким путем можно получать аналитические решения во всем диапазоне времени нестационарного процесса, включая малые и сверхмалые его значения, практически с заданной степенью точности. Полученное в настоящей работе аналитическое решение было использовано для идентификации переменного во времени источника теплоты путем решения обратной задачи теплопроводности.

On the base of the temperature perturbations front and additional boundary conditions the authors have obtained the approximate analytical solution of the heat-conduction problem for infinite plate by boundary conditions of the third kind and time-variable heat source. Heat-conduction process was divided into two stages according to the time, that (dividing) helps to find simple analytical solutions for each stage separately. Obtained solutions are in the form of algebraic power series with time-dependent coefficients, those (coefficients) defined major and an extra boundary conditions, specified at the boundary points and at the temperature perturbations front, but in such a way that their implementation of the desired solution was equivalent to executing differential equations boundary-value problem in the whole range of spatial and temporal variables. Using described method it is possible to obtain analytical solutions in the entire time range of the non-stationary process, including small and the smallest values, almost with a given degree of accuracy. Obtained in this work, an analytical solution was used to identify time-varying source of warmth by solving the inverse heat-conduction problem.

задача теплопроводностибесконечная пластинапеременный во времени источник теплотыинтегральный методфронт температурного возмущениядополнительные граничные условияидентификация источника теплотыheat-conduction probleminfinite plateapproximate analytical solutiontime-variable heat sourceintegral methodtemperature perturbations frontadditional (extra) boundary conditionsheat source identificationReferencesKudinov V.A., Eremin A.V., Stefanyuk E.V. Analytical solutions of heat-conduction problems with time-varying heat-transfer coefficients // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2015. No. 3(88). Р. 688 – 698.Kudinov V.A., Eremin A.V., Stefanyuk E.V. Analytical solutions of heat-conduction problems with time-varying heat-transfer coefficients. Journal of Engineering Physics and Thermophysics, 2015, no. 3(88), pp. 688–698.Kudinov V.A., EreminA.V., Stefanyuk E.V. Critical Conditions for Thermal Explosion in a Plate with a Nonlinear Heat Source // Journal of Machinery Manufacture and Reliability. 2016. No. 1(45). Р. 38 – 43.Kudinov V.A., EreminA.V.,Stefanyuk E.V. Critical Conditions for Thermal Explosion in a Plate with a Nonlinear Heat Source. Journal of Machinery Manufacture and Reliability. 2016, no. 1(45), pp. 38–43.Eremin A.V., Stefanyuk E.V., Abisheva L.S. Research on Heat Conductivity with a Time-Varying Heat Source // Applied Mechanics and Materials. 2015. No. 698. Р. 637 – 642.Eremin A.V., StefanyukE.V., Abisheva L.S. Research on Heat Conductivity with a Time-Varying Heat Source. Applied Mechanics and Materials. 2015, no. 698, pp. 637–642.Лыков А.В. Теория теплопроводности. – М.: Высшая школа, 1967. – 600 с.Lykov A.V. Teoriya teploprovodnosti [Theory of heat conduction]. Moscow: Vysshaya shkola, 1967, 600 p. (In Russ.).Карташов Э.М. Аналитические методы в теплопроводности твердых тел. – М.: Высшая школа, 1979. – 415 с.Kartashov E.M. Analiticheskie metody v teploprovodnosti tverdykh tel [Analytical methods in thermal conduction of solids]. Moscow: Vysshaya shkola, 1979, 415 p. (In Russ.).Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. – М.: Высшая школа, 2001. – 550 с.Kartashov E.M. Analiticheskie metody v teorii teploprovodnosti tverdykh tel [Analytical methods in thermal conduction of solids]. Moscow: Vysshaya shkola, 2001, 550 p. (In Russ.).Цой П.В. Методы расчета задач тепломассопереноса. – М.: Энергоатомиздат, 1984. – 414 с.Tsoi P.V. Metody rascheta zadach teplomassoperenosa [Methods of calculating the heat and mass transfer problems]. Moscow: Energoatomizdat, 1984, 414 p. (In Russ.).Цой П.В. Системные методы расчета краевых задач тепломассопереноса. – М.: Изд-во МЭИ, 2005. – 568 с.Tsoi P.V. Sistemnye metody rascheta kraevykh zadach teplomassoperenosa [System methods for calculating the boundary value problems of heat and mass transfer].Moscow: Izdatel’stvo MEI, 2005, 568 p. (In Russ.).Болгарский А.В., Мухачев Г.А., Щукин В.К. Термодинамика и теплопередача. – М.: Высшая школа, 1975. – 495 с.Bolgarskii A.V., Mukhachev G.A., Shchukin V.K. Termodinamika i teploperedacha [Thermodynamics and heat transfer]. Moscow: Vysshaya shkola, 1975, 495 p. (In Russ.).Лыков А.В. Тепломассоперенос: Справочник. – М.: Энергия, 1978. – 480 с.Lykov A.V. Teplomassoperenos: Spravochnik [Heat and mass transfer: Handbook]. Moscow: Energiya, 1978, 480 p. (In Russ.).Беляев Н.М., Рядно А.А. Методы нестационарной теплопроводности. – М.: Высшая школа, 1978. – 328 с.Belyaev N.M., Ryadno A.A. Metody nestatsionarnoi teploprovodnosti [Methods of non-stationary heat conduction]. Moscow: Vysshaya shkola, 1978, 328 p. (In Russ.).Гудмен Т. Применение интегральных методов в нелинейных задачах нестационарного теплообмена: Сб. науч. тр.: Проблемы теплообмена. – М.: Атомиздат, 1967. С. 41 – 96.Goodman Theodore R. Application of Integral Methods to Transient Nonlinear Heat Transfer. In: Advances in Heat Transfer, vol. 1. New York – London: Academic Press, 1964. (Russ.ed.: Goodman T. In: Problemyteploobmena. Moscow: Atomizdat, 1967, pp. 41–96).Глазунов Ю.Т. Вариационные методы. Москва – Ижевск: НИЦ Регулярная и хаотическая динамика; Институт компьютерных исследований, 2006. – 470 с.Glazunov Yu.T. Variatsionnye metody [Variational methods]. Moscow – Izhevsk: NITs Regulyarnaya I khaoticheskaya dinamika; Institut komp’yuternykh issledovanii, 2006, 470 p. (In Russ.).Кудинов В.А., Кудинов И.В. Методы решения параболических и гиперболических уравнений теплопроводности. – М.: Книжный дом «Либроком», 2011. – 280 с.Kudinov V.A., Kudinov I.V. Metody resheniya parabolicheskikh i gi-perbolicheskikh uravnenii teploprovodnosti [Methods for solving parabolic and hyper-hyperbolic heat conduction equations]. Moscow: Knizhnyi dom Librokom, 2011, 280 p. (In Russ.).Кудинов И.В., Кудинов В.А. Аналитические решения параболических и гиперболических уравнений тепломассопереноса. – М.: Инфра–М, 2013. – 391 с.Kudinov I.V., Kudinov V.A. Analiticheskie resheniya parabolicheskikh I giperbolicheskikh uravnenii teplomassoperenosa [Analytical solutions of parabolic and hyperbolic equations of heat and mass transfer]. Moscow: Infra-M, 2013, 391 p. (In Russ.).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.