blackmetИзвестия высших учебных заведений. Черная МеталлургияIzvestiya. Ferrous Metallurgy0368-07972410-2091National University of Science and Technology "MISIS"10.17073/0368-0797-2016-2-82-87blackmet-801Research ArticleМЕТАЛЛУРГИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИMETALLURGICAL TECHNOLOGIESПРИМЕНЕНИЕ НЕРАВНОМЕРНЫХ РАСЧЕТНЫХ СЕТОК ДЛЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ФОРМИРОВАНИЯ НЕПРЕРЫВНОЛИТОЙ ЗАГОТОВКИ В КРИСТАЛЛИЗАТОРЕ МНЛЗUSAGE OF UNEVEN ESTIMATED NETS FOR MATHEMATICAL MODELING OF THE PROCESSES OF CONTINUOUS CAST BILLET FORMATION IN A CCM CRYSTALLIZERФедосовА. В.FedosovA. V.

к.т.н., доцент кафедры теории и компьютеризации литейного производства

Cand. Sci. (Eng.), Assist. Professor of the Chair of Technology and Computerization of Foundry

fedosov-sol@mail.ruПриазовский государственный технический университет (87500, Украина, г. Мариуполь, ул. Университетская, 7)РоссияAzov State Technical University, Mariupol, UkraineRussian Federation2016100320165928287Copyright © Федосов А.В., 20162016Федосов А.В.Fedosov A.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://fermet.misis.ru/jour/article/view/801

Предложен дискретный аналог дифференциального уравнения теплопроводности, позволяющий использовать неравномерные расчетные сетки для моделирования процесса непрерывной разливки. Такой способ задания сетки позволяет учесть распределение температурных градиентов в теле модели, что повышает точность аппроксимации и адекватность результатов расчета. Разработана математическая модель процессов кристаллизации и усадки непрерывнолитого сляба в кристаллизаторе МНЛЗ. Применение неравномерной расчетной сетки позволило при моделировании использовать элементы с размером порядка 1-2 мм. На основе этой модели проведены исследования по искажению профиля поперечного сечения сляба под воздействием стенок кристаллизатора. Расчет геометрического профиля позволяет уточнить условия теплового и механического взаимодействия затвердевающей корочки со стенками кристаллизатора и решить задачу на определение величин рациональной конусности кристаллизаторов МНЛЗ, обеспечивающих уменьшение пораженности заготовок поверхностными и подповерхностными трещинами.

The discrete analog of diff erential equation of heat conduction allowing applying irregular computational net for the mathematical modeling of continuous casting was proposed. This method of meshing allows taking into account the distribution of temperature gradients in the model. It improves accuracy of the approximation and adequacy of the computation results. The mathematical model of crystallization and shrinkage of slab in CCM mold was developed. Application of irre gular computational net allowed using the elements of size of 1 – 2 mm in modeling. The researches of slab cross-section profi le distortion under the influence of the mold were conducted on the basis of this model. Calculation of the geometrical profi le allows to specify the conditions of the thermal and mechanical interaction of the solidified shell with the mold walls and to solve the task of determination of optimal mold taper of CCM, ensuring reduction in number of slabs aff ected by surface and subsurface cracks.

метод конечных разностейдифференциальное уравнениедискретный аналогнепрерывнолитой слитоккристаллизаторконусностьтепловой потоккоэффициент теплоотдачиусадкаfinite-difference methoddifferential equationdiscrete analogcontinuously cast ingotcrystallizerconicityheat fl owheat transfer coeffi cientshrinkageReferencesСмирнов А.Н., Куберский С.В., Штепан Е.В. Непрерывная разливка стали: Учебник. – Донецк: изд. ДонНТУ, 2011. – 482 с.Smirnov A.N., Kuberskii S.V., Shtepan E.V. Nepreryvnaya razlivka stali: Uchebnik [Continuous casting of steel: Textbook]. Donetsk: izd. DonNTU, 2011, 482 p. (In Russ.).Sengupta J., Thomas B.J., Shin H.J. etс. // Mechanism of Hook Formation during Continuous Casting of Ultra-low Carbon Steel Slabs // Metallurgical and Materials Transactions A. 2006. Vol. 37. № 5. P. 1597 – 1611.Sengupta J., Thomas B.J., Shin H.J. etс. Mechanism of Hook Formation during Continuous Casting of Ultra-low Carbon Steel Slabs. Metallurgical and Materials Transactions A. 2006, vol. 37, no. 5, pp. 1597–1611.Mills K.C., Fox A.B. // The role of mould fl uxes in continuous casting-so simple yet so complex // ISIJ International. 2003. Vol. 43. № 10. P. 1479 – 1486.Mills K.C., Fox A.B. The role of mold fl uxes in continuous castingso simple yet so complex. ISIJ International. 2003, vol. 43, no. 10, pp. 1479–1486.Шишкин В.А., Кузнецова Н.П., Чугункова М.С. Исследование и совершенствование тепловой работы кристаллизатора машин непрерывного литья стальных заготовок // Изв. вуз. Черная металлургия. 2010. № 1. С. 55 – 57.Shishkin V.A., Kuznetsova N.P., Chugunkova M.S. Study and improvement of heat work of continuous caster mold. Izvestiya VUZov. Chernaya metallurgiya = Izvestiya. Ferrous Metallurgy. 2010, no. 1, pp. 55‒57. (In Russ.).Meng Y., Li C., Parkman J., Thomas B.G. // Simulation of Shrinkage and Stress in Solidifying Steel Shells of Diff erent Grades // Solidifi cation Processes and Microstructures: A symposium in honor of Wilfried Kurz Edited by M. Rappaz TMS, Charlotte, NC, March 15 – 18, 2004, pp. 33 – 39.Meng Y., Li C., Parkman J., Thomas B.G. Simulation of Shrinkage and Stress in Solidifying Steel Shells of Diff erent Grades. Solidification Processes and Microstructures: A symposium in honor of Wilfried Kurz. Ed. M. Rappaz TMS, Charlotte, NC, March 15–18, 2004, pp. 33–39.Ivanova A.A. // Criteria of the quality of the temperature fi eld of a continuous-cast ingot // Metallurgist. 2012. Vol. 55, No. 9, January, pp. 710 – 719.Ivanova A.A. Criteria of the quality of the temperature fi eld of a continuous- cast ingot. Metallurgist. 2012, vol. 55, no. 9, pp. 710–719.Гридин С.В. Исследование усадочных явлений при формировании слябовой заготовки в зоне кристаллизатора // Металлургическая и горнорудная промышленность. 2004. № 8. С. 176 – 180.Gridin S. V. Research of shrinkage phenomena at the formation of slab blanks in a crystallizer zone. Metallurgicheskaya i gornorudnaya promyshlennost’. 2004, no. 8, pp. 176–180. (In Russ.).Jong-Kyu Yoon // Applications of Numerical Simulation to Continuous Casting Technology // ISIJ International. 2008. Vol. 48, no. 7, pp. 879 – 884.Jong-Kyu Yoon. Applications of Numerical Simulation to Continuous Casting Technology. ISIJ International. 2008, vol. 48, no. 7, pp. 879–884.Thomas B.G., Zhang L. // Mathematical modeling of fl uid fl ow in continuous casting // ISIJ International. 2001. Vol. 41, no. 10, pp. 1181 – 1193.Thomas B.G., Zhang L. Mathematical modeling of fl uid flow in continuous casting. ISIJ International. 2001, vol. 41, no. 10, pp. 1181–1193.Wang Y., Zhang L. // Transient Fluid Flow Phenomena during Continuous Casting: Part II — Cast Speed Change, Temperature Fluctuation, and Steel Grade Mixing // ISIJ International. 2010. Vol. 50, no. 12, pp. 1783 – 1791.Wang Y., Zhang L. Transient Fluid Flow Phenomena during Continuous Casting: Part II—Cast Speed Change, Temperature Fluctuation, and Steel Grade Mixing. ISIJ International. 2010, vol. 50, no. 12, pp. 1783–1791.Шлютер Й., Фалькенрек У., Кемпкен Й. и др. Цифровое гидродинамическое моделирование в черной металлургии // Черные металлы. 2009. № 2. С. 42 – 49.Shlyuter I., Fal’kenrek U., Kempken I. etc. Digital hydrodynamic simulation in ferrous metallurgy. Chernye metally. 2009, no. 2, pp. 42–49. (In Russ.).Патанкар С.В. Численное решение задач теплопроводности и конвективного теплообмена при течении в каналах. – М.: изд. МЭИ, 2003. – 312 с.Patankar Suhas V. Computation of conduction and duct fl ow heat transfer. Innovative Research, Inc. Maple Grove, MN, 1991. (Russ.ed.: Patankar S.V. Chislennoe reshenie zadach teploprovodnosti i konvektivnogo teploobmena pri techenii v kanalakh. Moscow: izd. MEI, 2003, 312 p.).Журавлев В.А., Китаев Е.М. Теплофизика формирования непрерывного слитка. – М.: Металлургия, 1974. – 216 с.Zhuravlev V.A., Kitaev E.M. Teplofi zika formirovaniya nepreryvnogo slitka [Thermal physics of continuously cast ingot formation]. Moscow: Metallurgiya, 1974, 216 p. (In Russ.).Дюдкин Д.А. Качество непрерывнолитой стальной заготовки. – Киев: Техніка, 1988. – 253 с.Dyudkin D.A. Kachestvo nepreryvnolitoi stal’noi zagotovki [Quality of a continuously cast steel billet]. Kiev: Tekhnіka, 1988, 253 p. (In Russ.).Емельянов В.А. Тепловая работа машин непрерывного литья заготовок. – М.: Металлургия, 1988. – 143 с.Emel’yanov V.A. Teplovaya rabota mashin nepreryvnogo lit’ya zagotovok [Thermal work of CCM]. Moscow: Metallurgiya, 1988, 143 p. (In Russ.).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.