blackmetИзвестия высших учебных заведений. Черная МеталлургияIzvestiya. Ferrous Metallurgy0368-07972410-2091National University of Science and Technology "MISIS"10.17073/0368-0797-2015-8-550-556blackmet-705Research ArticleМЕТАЛЛУРГИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИMETALLURGICAL TECHNOLOGIESАНАЛИТИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ РЕЖИМОВ ЗАТВЕРДЕВАНИЯ И ОХЛАЖДЕНИЯ КРУПНОТОННАЖНЫХ ПРОМЫШЛЕННЫХ СЛИТКОВ. СООБЩЕНИЕ 1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ВЫВОД РАСЧЕТНЫХ СООТНОШЕНИЙ ДЛЯ СХЕМЫ ТЕРМИЧЕСКОГО СЛОЯANALYTICAL CALCULATIONS OF SOLIDIFICATION AND COOLING PROCESSES IN LARGE- TONNAGE COMMERCIAL INGOTS. REPORT 1. MATHEMATICAL FORMULATION OF THE PROBLEM AND DERIVATION OF CORRELATIONS FOR A THERMAL LAYER SCHEMEПостольникЮ. С.Postol’nikYu. S.

д.т.н., профессор

Dr. Sci. (Eng.), Professor

ТимошпольскийВ. И.Timoshpol’skiiV. I.

д.т.н., профессор, директор по науке и новой технике 

113017, Россия, г. Москва, Малый Толмачевский пер., 8

Dr. Sci. (Eng.), Professor, Director of Science and New Equipment 

14, Marshala Grechko str., Kiev, 04136, Ukraine

tree-89@mail.ruТрусоваИ. А.TrusovaI. A.

д.т.н., профессор, заведующий кафедрой металлургических технологий

220013, Беларусь, г. Минск, пр. Независимости, д. 65

Dr. Sci. (Eng.), Professor, Head of the Chair of Metallurgical Technology

65, Nezavisimosti Ave., Minsk, 220013, Belarus

Научно-производственная группа компаний «Нефтегазстройизоляция»УкраинаCJSC PII SIT “NEFTEGAZSTROIIZOLYATSIYA”UkraineБелорусский национальный технический университетБеларусьBelarusian National Technical UniversityBelarus201504102015588550556Copyright © Постольник Ю.С., Тимошпольский В.И., Трусова И.А., 20152015Постольник Ю.С., Тимошпольский В.И., Трусова И.А.Postol’nik Y.S., Timoshpol’skii V.I., Trusova I.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://fermet.misis.ru/jour/article/view/705

Аннотация. Разработана методика расчета полного времени затвердевания блюмингового слитка. В качестве математического метода решения сформулированной задачи затвердевания и охлаждения слитков применен хорошо зарекомендовавший себя для решения задач металлургической теплотехники метод эквивалентных источников (МЭИ) Ю.С. Постольника. Решение задачи выполнено в соответствии со схемой термического слоя для двух последовательных этапов теплообмена: инерционного и регулярного. Сопоставление расчетных данных для промышленного блюмингового слитка по МЭИ с результатами опытных данных и по методу Л.С. Лейбензона показали удовлетворительное согласование по времени полного затвердевания, что позволяет использовать полученное решение при расчетах процессов затвердевания промышленных слитков. Предлагаемая методика может быть использована в теплотехнических расчетах режимов затвердевания и охлаждения слитков и заготовок при разливке в изложницы и в процессе непрерывного литья для оценки времени полного затвердевания слитка и температурного поля.

Abstract. The technique to compute the overall time of bloom ingot solidifi cation was developed. To solve the stated problem a method of equivalent sources (MES) by Yu.S. Postolnik was applied, which has proven its effectiveness for solving problems in the fi eld of heat engineering. The solution has been achieved in terms of the thermal layer format, for two successive stages of heat exchange, namely: – inertial and regular. The comparison of calculated data concerning a commercial bloom ingot, as derived by the MES method, with the results of experiments and those obtained by the L.S. Leybenzon method, has shown a reasonable correlation as to the time of complete solidifi cation. Thus, the obtained solution is of value in heat-engineering computations of commercial ingot solidifi cation conditions. The proposed technique can be useful in heat-engineering calculations as applied to solidifi cation and cooling schedules for ingots and billets when poured into molds and in the process of continuous casting, to get an estimate of the time of complete freezing and of temperature patterns.

затвердевание и охлаждение слитковматематическое моделированиенелинейная задача теплопроводностисхема термического слояметод эквивалентных источниковsolidifi cation and cooling of ingotmathematical modelingheat conductivity non-linear problemthermal layer patternequivalent sources methodReferencesГлинков М.А. Основы общей теории тепловой работы печей. – М.: Металлургиздат, 1959. – 416 с. Glinkov M.A. Osnovy obshchei teorii teplovoi raboty pechei [Fundamentals of general theory of furnace thermal work]. Moscow: Metallurgizdat, 1959. 416 p. (In Russ.).Глинков М.А. Основы общей теории тепловой работы печей. – М.: Металлургиздат, 1959. – 416 с. Glinkov M.A. Osnovy obshchei teorii teplovoi raboty pechei [Fundamentals of general theory of furnace thermal work]. Moscow: Metallurgizdat, 1959. 416 p. (In Russ.).Лейбензон Л.С. К вопросу о затвердевании земного шара из первоначального расплавленного состояния // Изв. АН СССР. Серия география и геофизика. 1936. № 6. С. 1133 – 1175. Leibenzon L.S. Earth globe solidifi cation from the original melt state. Izvestiya AN SSSR. Seriya geografi ya i geofi zika. 1936, no. 6, pp. 1133–1175. (In Russ.).Лейбензон Л.С. К вопросу о затвердевании земного шара из первоначального расплавленного состояния // Изв. АН СССР. Серия география и геофизика. 1936. № 6. С. 1133 – 1175. Leibenzon L.S. Earth globe solidifi cation from the original melt state. Izvestiya AN SSSR. Seriya geografi ya i geofi zika. 1936, no. 6, pp. 1133–1175. (In Russ.).Иванцов Г.П. Приближенный способ расчета кристаллизации слитка. – В кн.: Теплотехника слитка и печей: Сб. трудов ЦНИИЧМ. – М.: Металлургиздат, 1960. Вып. 2 (5). С. 60 – 104. Ivantsov G.P. Approximate method of calculation of ingot solidifi cation. In.: Teplotekhnika slitka i pechei: Sb. Trudov TsNIIChM [Ingot and furnace heat technology: Proceedings of the All-Union Research and Development Institute of Metallurgical Heat Engineering]. Moscow: Metallurgizdat, 1960. Issue 2 (5), pp. 60–104. (In Russ.).Иванцов Г.П. Приближенный способ расчета кристаллизации слитка. – В кн.: Теплотехника слитка и печей: Сб. трудов ЦНИИЧМ. – М.: Металлургиздат, 1960. Вып. 2 (5). С. 60 – 104. Ivantsov G.P. Approximate method of calculation of ingot solidifi cation. In.: Teplotekhnika slitka i pechei: Sb. Trudov TsNIIChM [Ingot and furnace heat technology: Proceedings of the All-Union Research and Development Institute of Metallurgical Heat Engineering]. Moscow: Metallurgizdat, 1960. Issue 2 (5), pp. 60–104. (In Russ.).Любов Б.Я. Вычисление скорости затвердевания металлического слитка // Доклады АН СССР. 1949. Т. 68. № 5. С. 847 – 850. Lyubov B.Ya. Calculation of solidifi cation rate of metal ingot. Doklady AN SSSR. 1949. Vol. 68, no. 5, pp. 847–850. (In Russ.).Любов Б.Я. Вычисление скорости затвердевания металлического слитка // Доклады АН СССР. 1949. Т. 68. № 5. С. 847 – 850. Lyubov B.Ya. Calculation of solidifi cation rate of metal ingot. Doklady AN SSSR. 1949. Vol. 68, no. 5, pp. 847–850. (In Russ.).Вейник А.И. Теория затвердевания отливки. – М.: Машгиз, 1960. – 34 с. Veinik A.I. Teoriya zatverdevaniya otlivki [Casting solidifi cation theory]. Moscow: Mashgiz, 1960. 434 p. (In Russ.).Вейник А.И. Теория затвердевания отливки. – М.: Машгиз, 1960. – 34 с. Veinik A.I. Teoriya zatverdevaniya otlivki [Casting solidifi cation theory]. Moscow: Mashgiz, 1960. 434 p. (In Russ.).Гольдфарб Э.М. Теплотехника металлургических процессов. – М.: Металлургия, 1967. – 439 с. Gol’dfarb E.M. Teplotekhnika metallurgicheskikh protsessov [Heat engineering of metallurgical processes]. Moscow: Metallurgiya, 1967. 439 p. (In Russ.).Гольдфарб Э.М. Теплотехника металлургических процессов. – М.: Металлургия, 1967. – 439 с. Gol’dfarb E.M. Teplotekhnika metallurgicheskikh protsessov [Heat engineering of metallurgical processes]. Moscow: Metallurgiya, 1967. 439 p. (In Russ.).Самойлович Ю.А. Расчет затвердевания слитков. – В кн.: Металлургическая теплотехника: Сб. научных трудов ВНИИМТ. – Свердловск: Металлургия, 1965. Вып. 12. С. 14 – 137. Samoilovich Yu.A. Calculation of ingot solidifi cation. In.: Metallurgicheskaya teplotekhnika: Sb. nauchnykh trudov VNIIMT [Metallurgical heat engineering: Proceedings of the All-Union Research and Development Institute of Metallurgical Heat Engineering]. Sverdlovsk: Metallurgiya, 1965. Issue. 12, pp. 14–137. (In Russ.).Самойлович Ю.А. Расчет затвердевания слитков. – В кн.: Металлургическая теплотехника: Сб. научных трудов ВНИИМТ. – Свердловск: Металлургия, 1965. Вып. 12. С. 14 – 137. Samoilovich Yu.A. Calculation of ingot solidifi cation. In.: Metallurgicheskaya teplotekhnika: Sb. nauchnykh trudov VNIIMT [Metallurgical heat engineering: Proceedings of the All-Union Research and Development Institute of Metallurgical Heat Engineering]. Sverdlovsk: Metallurgiya, 1965. Issue. 12, pp. 14–137. (In Russ.).Ефимов В.А. Разливка и кристаллизация стали. – М.: Металлургия, 1976. – 552 с. Efi mov V.A. Razlivka i kristallizatsiya stali [Steel casting and crystallization]. Moscow: Metallurgiya, 1976. 552 p. (In Russ.).Ефимов В.А. Разливка и кристаллизация стали. – М.: Металлургия, 1976. – 552 с. Efi mov V.A. Razlivka i kristallizatsiya stali [Steel casting and crystallization]. Moscow: Metallurgiya, 1976. 552 p. (In Russ.).Самойлович Ю.А. Формирование слитка. – М.: Металлургия, 1977. – 160 с. Samoilovich Yu.A. Formirovanie slitka [Ingot forming]. Moscow: Metallurgiya, 1977. 160 p. (In Russ.).Самойлович Ю.А. Формирование слитка. – М.: Металлургия, 1977. – 160 с. Samoilovich Yu.A. Formirovanie slitka [Ingot forming]. Moscow: Metallurgiya, 1977. 160 p. (In Russ.).Рубинштейн Л.И. Проблема Стефана. – Рига: Звайгзне, 1967. – 453 с. Rubinshtein L.I. Problema Stefana [Stefan problem]. Riga: Zvaigzne, 1967. 453 p.Рубинштейн Л.И. Проблема Стефана. – Рига: Звайгзне, 1967. – 453 с. Rubinshtein L.I. Problema Stefana [Stefan problem]. Riga: Zvaigzne, 1967. 453 p.Тимошпольский В.И., Постольник Ю.С., Андрианов Д.Н. Теоретические основы теплофизики и термомеханики в металлургии. – Минск: Бел. навука, 2005. – 560 с. Timoshpol’skii V.I., Postol’nik Yu.S., Andrianov D.N. Teoreticheskie osnovy teplofi ziki i termomekhaniki v metallurgii [Theoretical foundations of thermal physics and thermal mechanics in metallurgy]. Minsk: Bel. navuka, 2005. 560 p.Тимошпольский В.И., Постольник Ю.С., Андрианов Д.Н. Теоретические основы теплофизики и термомеханики в металлургии. – Минск: Бел. навука, 2005. – 560 с. Timoshpol’skii V.I., Postol’nik Yu.S., Andrianov D.N. Teoreticheskie osnovy teplofi ziki i termomekhaniki v metallurgii [Theoretical foundations of thermal physics and thermal mechanics in metallurgy]. Minsk: Bel. navuka, 2005. 560 p.Прикладные задачи металлургической теплофизики / В.И. Тимошпольский, Н.М. Беляев, А.А. Рядно и др. – Минск: Навука I тэхнiка, 1991. – 320 с. Timoshpol’skii V.I., Belyaev N.M., Ryadno A.A., Trusova I.A., Steblov A.B., Maslennikov A.V., Zavelion V.I., Gurvich E.A., Mandel N.L., Minosyan Ya.P. Prikladnye zadachi metallurgicheskoi teplofi ziki [Applied problems in metallurgical thermophysics]. Minsk: Navuka i tekhnika, 1991. 320 p.Прикладные задачи металлургической теплофизики / В.И. Тимошпольский, Н.М. Беляев, А.А. Рядно и др. – Минск: Навука I тэхнiка, 1991. – 320 с. Timoshpol’skii V.I., Belyaev N.M., Ryadno A.A., Trusova I.A., Steblov A.B., Maslennikov A.V., Zavelion V.I., Gurvich E.A., Mandel N.L., Minosyan Ya.P. Prikladnye zadachi metallurgicheskoi teplofi ziki [Applied problems in metallurgical thermophysics]. Minsk: Navuka i tekhnika, 1991. 320 p.Самойлович Ю.А., Тимошпольский В.И. Расчеты затвердевания отливок цилиндрической формы по методу Лейбензона // Инженерно-физический журнал. 1987. Т. 52. № 3. С. 485 – 490. Samoilovich Yu.A., Timoshpol’skii V.I. Calculation of cylindrical casting solidifi cation by the Leybenzon method. Inzhenernofi zicheskii zhurnal. 1987. Vol. 52, no. 3, pp. 485–490. (In Russ.).Самойлович Ю.А., Тимошпольский В.И. Расчеты затвердевания отливок цилиндрической формы по методу Лейбензона // Инженерно-физический журнал. 1987. Т. 52. № 3. С. 485 – 490. Samoilovich Yu.A., Timoshpol’skii V.I. Calculation of cylindrical casting solidifi cation by the Leybenzon method. Inzhenernofi zicheskii zhurnal. 1987. Vol. 52, no. 3, pp. 485–490. (In Russ.).Стальной слиток. В 3-х т. Т. 2. Затвердевание и охлаждение / Ю.А. Самойлович, В.И. Тимошпольский, И.А. Трусова, В.В. Филиппов. – Минск: Бел. навука, 2000. – 637 с. Samoilovich Yu.A., Timoshpol’skii V.I., Trusova I.A., Filippov V.V. Stal’noi slitok: v 3-kh t. T. 2. Zatverdevanie i okhlazhdenie [Steel ingot: in 3 vols. Vol. 2. Solidifi cation and cooling]. Minsk: Bel. nauka, 2000. 637 p.Стальной слиток. В 3-х т. Т. 2. Затвердевание и охлаждение / Ю.А. Самойлович, В.И. Тимошпольский, И.А. Трусова, В.В. Филиппов. – Минск: Бел. навука, 2000. – 637 с. Samoilovich Yu.A., Timoshpol’skii V.I., Trusova I.A., Filippov V.V. Stal’noi slitok: v 3-kh t. T. 2. Zatverdevanie i okhlazhdenie [Steel ingot: in 3 vols. Vol. 2. Solidifi cation and cooling]. Minsk: Bel. nauka, 2000. 637 p.Постольник Ю.С., Темкин С.И. Исследование процесса затвердевания плоской отливки // Изв. вуз. Машиностроение. 1976. № 5. С. 140, 141. Postol’nik Yu.S., Temkin S.I. The research of fl at cast solidifi cation process. Izvestiya vuzov. Mashinostroenie. 1976, no. 5, pp. 140–141. (In Russ.).Постольник Ю.С., Темкин С.И. Исследование процесса затвердевания плоской отливки // Изв. вуз. Машиностроение. 1976. № 5. С. 140, 141. Postol’nik Yu.S., Temkin S.I. The research of fl at cast solidifi cation process. Izvestiya vuzov. Mashinostroenie. 1976, no. 5, pp. 140–141. (In Russ.).Постольник Ю.С., Темкин С.И. Приближенный расчет температурных полей в затвердевающем слое отливки // Изв. вуз. Черная металлургия. 1976. № 10. С. 20 – 24. Postol’nik Yu.S., Temkin S.I. Approximate calculation of temperature fi elds in a cast solidifying layer. Izvestiya vuzov. Chernaya metallurgiya = Izvestiya. Ferrous Metallurgy. 1976, no. 10. pp. 20–24. (In Russ.).Постольник Ю.С., Темкин С.И. Приближенный расчет температурных полей в затвердевающем слое отливки // Изв. вуз. Черная металлургия. 1976. № 10. С. 20 – 24. Postol’nik Yu.S., Temkin S.I. Approximate calculation of temperature fi elds in a cast solidifying layer. Izvestiya vuzov. Chernaya metallurgiya = Izvestiya. Ferrous Metallurgy. 1976, no. 10. pp. 20–24. (In Russ.).Постольник Ю.С. Приближенное исследование процесса симметричного затвердевания отливок при конвективном охлаждении // Изв. вуз. Черная металлургия. 1971. № 6. С. 155 – 160. Postol’nik Yu.S. Analytical approximation of casting symmetrical solidifi cation under cooling by convection. Izvestiya vuzov. Chernaya metallurgiya = Izvestiya. Ferrous Metallurgy. 1971, no. 6, pp. 155–160. (In Russ.).Постольник Ю.С. Приближенное исследование процесса симметричного затвердевания отливок при конвективном охлаждении // Изв. вуз. Черная металлургия. 1971. № 6. С. 155 – 160. Postol’nik Yu.S. Analytical approximation of casting symmetrical solidifi cation under cooling by convection. Izvestiya vuzov. Chernaya metallurgiya = Izvestiya. Ferrous Metallurgy. 1971, no. 6, pp. 155–160. (In Russ.).Тимошпольский В.И., Гурвич Э.А., Голубченко А.К. и др. Тепловое состояние слитка из среднеуглеродистой стали при его затвердевании и охлаждении // Металлургическая и горнорудная промышленность. 1987. № 3. С. 33, 34. Timoshpol’skii V.I., Gurvich E.A., Golubchenko A.K., Brodskii S.S., Dan’ko V.P. Temperature condition of the ingot of mediumcarbon steel at its solidifi cation and cooling. Metallurgicheskaya I gornorudnaya promyshlennost’. 1987, no. 3, pp. 33–34. (In Russ.).Тимошпольский В.И., Гурвич Э.А., Голубченко А.К. и др. Тепловое состояние слитка из среднеуглеродистой стали при его затвердевании и охлаждении // Металлургическая и горнорудная промышленность. 1987. № 3. С. 33, 34. Timoshpol’skii V.I., Gurvich E.A., Golubchenko A.K., Brodskii S.S., Dan’ko V.P. Temperature condition of the ingot of mediumcarbon steel at its solidifi cation and cooling. Metallurgicheskaya I gornorudnaya promyshlennost’. 1987, no. 3, pp. 33–34. (In Russ.).Перетятько В.Н., Темлянцев Н.В., Темлянцев М.В., Михайленко Ю.Е. Нагрев стальных слябов. – М.: Теплотехник, 2008. – 192 с. Peretyat’ko V.N., Temlyantsev N.V., Temlyantsev M.V., Mikhailenko Yu.E. Nagrev stal’nykh slyabov [Steel slab heating]. Moscow:Teplotekhnik, 2008. 192 p. (In Russ.).Перетятько В.Н., Темлянцев Н.В., Темлянцев М.В., Михайленко Ю.Е. Нагрев стальных слябов. – М.: Теплотехник, 2008. – 192 с. Peretyat’ko V.N., Temlyantsev N.V., Temlyantsev M.V., Mikhailenko Yu.E. Nagrev stal’nykh slyabov [Steel slab heating]. Moscow:Teplotekhnik, 2008. 192 p. (In Russ.).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.