blackmetИзвестия высших учебных заведений. Черная МеталлургияIzvestiya. Ferrous Metallurgy0368-07972410-2091National University of Science and Technology "MISIS"10.17073/0368-0797-2015-7-486-490blackmet-694Research ArticleМЕТАЛЛУРГИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИMETALLURGICAL TECHNOLOGIESРАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕФОРМАЦИИ ПО ТОЛЩИНЕ ШИРОКОГО БРУСА ПРИ ЦИКЛИЧЕСКОМ ПЛАСТИЧЕСКОМ ИЗГИБЕTHE DEFORMATIONS OF DISTRIBUTION ACROSS THE THICKNESS OF A WIDE BALK UNDER CYCLIC PLASTIC BENDINGМаксимовА. Б.MaksimovA. B.

к.т.н., доцент 

298309, Россия, Республика Крым, Керчь, ул. Орджоникидзе, 82

Cand. Sci. (Eng.), Assist. Professor 

82, Ordzhonikidze str., Kerch, Crimea, 98300, Russia

aleksandrmks@yandex.ruГуляевМ. В.GulyaevM. V.

к.воен.н., доцент кафедры информатики и прикладной математики

298309, Россия, Республика Крым, Керчь, ул. Орджоникидзе, 82

Cand. Sci. (Military), Assist. Professor of the Chair of Informatics and Applied Mathematics

82, Ordzhonikidze str., Kerch, Crimea, 98300, Russia

ФГБОУ «Государственный морской технологический университет»РоссияKerch State Marine Technical UniversityRussian Federation201503102015587486490Copyright © Максимов А.Б., Гуляев М.В., 20152015Максимов А.Б., Гуляев М.В.Maksimov A.B., Gulyaev M.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://fermet.misis.ru/jour/article/view/694

Аннотация. Рассмотрено распределение деформации по толщине широкого бруса при циклическом изгибе с амплитудой деформации 15 и 5 %. Установлено, что вследствие смещения нейтральной линии деформации в сторону сжатых волокон деформация на растянутой стороне больше, чем на сжатой. Смещение нейтральной линии деформации объяснено тем, что сопротивление деформации сжатия больше, чем сопротивление растяжения. С увеличением числа циклов изгиба деформация на растянутой стороне возрастает, а на сжатой уменьшается. Вследствие отмеченных закономерностей при циклическом изгибе в центральной части бруса возникает слой с накоплением деформации растяжения. Ширина этого слоя с увеличением числа циклов изгиба до разрушения возрастает, приближаясь к толщине бруса.

Abstract. This article examines the strain distribution across the thickness of a wide balk with bending cycle with an amplitude of deformation 15 and 5 %. It was found that as a consequence of displacement of the neutral line deformation in the direction of compressed fibers distension on the stretched side is more than in compression side. The authors explain the displacement of the neutral line deformation by the fact that the resistance to compression deformation is stronger than to the stretching deformation. Deformation increases on a stretched side and decreases on the compressed side with the increase in the number of bending cycles. In consequence of the above regularities under cyclic bending in the central part of the balk there is a layer with the accumulation of tensile strain. The width of the layer increases with the number of bending cycles to failure approaching to the thickness of the balk.

широкий брусциклический изгибамплитуда деформациисжатиерастяжениенейтральная линия деформациистальwide balkcyclic plastic bendingamplitude of deformationcompressionstretchingneutral linedeformationsteelReferencesФеодосьев В.И. Сопротивление материалов: Учебник для вузов. – М.: МГТУ. 2000. – 592 с. Feodos’ev V.I. Soprotivlenie materialov: uchebnik dlya vuzov [Strength of materials: a textbook for universities]. Moscow: MGTU. 2000. 592 p. (In Russ.).Феодосьев В.И. Сопротивление материалов: Учебник для вузов. – М.: МГТУ. 2000. – 592 с. Feodos’ev V.I. Soprotivlenie materialov: uchebnik dlya vuzov [Strength of materials: a textbook for universities]. Moscow: MGTU. 2000. 592 p. (In Russ.).Подгайский М.С., Максимов А.Б., Наливайченко Т.М. Пластическое деформирование при циклическом знакопеременном изгибе // Физико-химическая механика материалов. 1983. № 1. С. 115 – 116. Podgaiskii M.S., Maksimov A.B., Nalivaichenko T.M. Plastic deformation under cyclic alternating bending. Fiziko-khimicheskaya mekhanika materialov. 1983, no. 1, pp. 115–116. (In Russ.).Подгайский М.С., Максимов А.Б., Наливайченко Т.М. Пластическое деформирование при циклическом знакопеременном изгибе // Физико-химическая механика материалов. 1983. № 1. С. 115 – 116. Podgaiskii M.S., Maksimov A.B., Nalivaichenko T.M. Plastic deformation under cyclic alternating bending. Fiziko-khimicheskaya mekhanika materialov. 1983, no. 1, pp. 115–116. (In Russ.).Максимов А.Б. Исследования пластической деформации при циклическом растяжении – сжатии // Новые материалы и технологии в металлургии и машиностроении. 2010. № 1. С. 61 – 66. Maksimov A.B. The research of plastic deformation under cyclic tension – compression. Novye materialy i tekhnologii v metallurgii I mashinostroenii. 2010, no. 1, pp. 61–66. (In Russ.).Максимов А.Б. Исследования пластической деформации при циклическом растяжении – сжатии // Новые материалы и технологии в металлургии и машиностроении. 2010. № 1. С. 61 – 66. Maksimov A.B. The research of plastic deformation under cyclic tension – compression. Novye materialy i tekhnologii v metallurgii I mashinostroenii. 2010, no. 1, pp. 61–66. (In Russ.).Максимов А.Б. Исследование пластической деформации кручением стальных стержней // Новые материалы и технологии в металлургии и машиностроении. 2008. № 2. С. 133 – 136. Maksimov A.B. The research of plastic deformation under torsion of steel bars. Novye materialy i tekhnologii v metallurgii i mashinostroenii. 2008, no. 2, pp. 133–136. (In Russ.).Максимов А.Б. Исследование пластической деформации кручением стальных стержней // Новые материалы и технологии в металлургии и машиностроении. 2008. № 2. С. 133 – 136. Maksimov A.B. The research of plastic deformation under torsion of steel bars. Novye materialy i tekhnologii v metallurgii i mashinostroenii. 2008, no. 2, pp. 133–136. (In Russ.).Калашников В.В. Карякин М.И. Эффекты второго порядка и принцип Сен-Венана в задачах кручения нелинейно-упругого стержня // Прикладная механика и техническая физика. 2006. Т. 47. № 6. С. 129 – 136. Kalashnikov V.V., Karyakin M.I. Second-order effects and Saint Venant’s principle in the torsion problem of a nonlinear elastic rod. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2006. Vol. 47, no. 6, pp. 879–885.Калашников В.В. Карякин М.И. Эффекты второго порядка и принцип Сен-Венана в задачах кручения нелинейно-упругого стержня // Прикладная механика и техническая физика. 2006. Т. 47. № 6. С. 129 – 136. Kalashnikov V.V., Karyakin M.I. Second-order effects and Saint Venant’s principle in the torsion problem of a nonlinear elastic rod. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2006. Vol. 47, no. 6, pp. 879–885.Калашников В.В. Эффекты второго порядка в задачах растяжения, кручения и изгиба нелинейно-упругих тел: Автореф. дис. … канд. физ.-мат. наук. – Ростов-на-Дону, 2006. – 21 с. Kalashnikov V.V. Effekty vtorogo poryadka v zadachakh rastyazheniya, krucheniya i izgiba nelineino-uprugikh tel: Avtoref. dis. kand. fi z.mat.nauk [Second-order effects in the problems of stretching, twisting and bending of nonlinear elastic bodies: Cand. Phys.- Math. Sci. Diss.]. Rostov-on-Don, 2006. 21 p. (In Russ.).Калашников В.В. Эффекты второго порядка в задачах растяжения, кручения и изгиба нелинейно-упругих тел: Автореф. дис. … канд. физ.-мат. наук. – Ростов-на-Дону, 2006. – 21 с. Kalashnikov V.V. Effekty vtorogo poryadka v zadachakh rastyazheniya, krucheniya i izgiba nelineino-uprugikh tel: Avtoref. dis. kand. fi z.mat.nauk [Second-order effects in the problems of stretching, twisting and bending of nonlinear elastic bodies: Cand. Phys.- Math. Sci. Diss.]. Rostov-on-Don, 2006. 21 p. (In Russ.).Зубов Л.М. Нелинейная теория изгиба и кручения упругих тел // Тр. III Всеросийской конф. по теории упругости с междунар. участием. – Ростов-на-Дону: изд-во Новая книга, 2004. С. 180 – 182. Zubov L.M. Nelineinaya teoriya izgiba i krucheniya uprugikh tel [Nonlinear theory of bending and torsion of elastic bodies]. In: Trudy III Vserosiiskoi konferentsii po teorii uprugosti s mezhdunarodnym uchastiem [Proceedings of the 3rd All-Russian conference on the theory of elasticity with international participation]. Rostov-on-Don. Izd-vo: Novaya kniga, 2004 , pp. 180–182. (In Russ.).Зубов Л.М. Нелинейная теория изгиба и кручения упругих тел // Тр. III Всеросийской конф. по теории упругости с междунар. участием. – Ростов-на-Дону: изд-во Новая книга, 2004. С. 180 – 182. Zubov L.M. Nelineinaya teoriya izgiba i krucheniya uprugikh tel [Nonlinear theory of bending and torsion of elastic bodies]. In: Trudy III Vserosiiskoi konferentsii po teorii uprugosti s mezhdunarodnym uchastiem [Proceedings of the 3rd All-Russian conference on the theory of elasticity with international participation]. Rostov-on-Don. Izd-vo: Novaya kniga, 2004 , pp. 180–182. (In Russ.).Зеленина А.А., Зубов Л.Н. Нелинейная теория чистого изгиба призматических упругих тел // Прикладная математика и механика. 2000. Т. 64. № 3. С. 416 – 424. Zelenina A.A., Zubov L.N. The non-linear theory of the pure bending of prismatic elastic solids. Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 2000. Vol. 64, no. 3, pp. 399–406.Зеленина А.А., Зубов Л.Н. Нелинейная теория чистого изгиба призматических упругих тел // Прикладная математика и механика. 2000. Т. 64. № 3. С. 416 – 424. Zelenina A.A., Zubov L.N. The non-linear theory of the pure bending of prismatic elastic solids. Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 2000. Vol. 64, no. 3, pp. 399–406.Калашников В.В., Карякин М.И. Эффекты второго порядка в задаче плоского изгиба линейно-упругого стержня // Современные проблемы механики сплошной среды: Тр. X Междунар. конф. Т. 1. – Ростов-на-Дону: изд-во ЦВВР, 2006. С. 148 – 152. Kalashnikov V.V., Karyakin M.I. Effekty vtorogo poryadka v zadache ploskogo izgiba lineino-uprugogo sterzhnya [Second-order effects in the problem of plane bending of linearly-elastic rod]. In: Sovremennye problemy mekhaniki sploshnoi sredy. Trudy X Mezhdunarodnoi konferentsii [Modern problems of continuum mechanics. Proceedings of the 10th International Conference]. Vol. 1. Rostov-on-Don. Izd-vo “TsVVR”, 2006, pp. 148–152. (In Russ.).Калашников В.В., Карякин М.И. Эффекты второго порядка в задаче плоского изгиба линейно-упругого стержня // Современные проблемы механики сплошной среды: Тр. X Междунар. конф. Т. 1. – Ростов-на-Дону: изд-во ЦВВР, 2006. С. 148 – 152. Kalashnikov V.V., Karyakin M.I. Effekty vtorogo poryadka v zadache ploskogo izgiba lineino-uprugogo sterzhnya [Second-order effects in the problem of plane bending of linearly-elastic rod]. In: Sovremennye problemy mekhaniki sploshnoi sredy. Trudy X Mezhdunarodnoi konferentsii [Modern problems of continuum mechanics. Proceedings of the 10th International Conference]. Vol. 1. Rostov-on-Don. Izd-vo “TsVVR”, 2006, pp. 148–152. (In Russ.).Карякин М.И., Шубчинская Н.Ю. Влияние внутренних напряжений на изменения длины нелинейно-упругого цилиндра. // Тр. VII Всероссийской конф. по механике деформируемого твердого тела (Ростов-на-Дону, 15 – 18 октября 2013 г.). – Ростов-на-Дону: изд-во ЮФУ, 2013. Т. 1. С. 262 – 266. Karyakin M.I., Shubchinskaya N.Yu. Vliyanie vnutrennikh napryazhenii na izmeneniya dliny nelineinogo – uprugogo tsilindra [The infl uence of internal stresses on the changes in the length of the nonlinear – elastic cylinder]. In: Trudy VII Vserossiiskoi konferentsii po mekhanike deformiruemogo tverdogo tela. g. Rostov-on-Don, 15 – 18 oktyabrya 2013 [Proceedings of the 7th All-Russian Conference on mechanics of deformation of solids]. Rostov-on-Don, Izd-vo YuFU. 2013. Vol. 1, pp. 262–266. (In Russ.).Карякин М.И., Шубчинская Н.Ю. Влияние внутренних напряжений на изменения длины нелинейно-упругого цилиндра. // Тр. VII Всероссийской конф. по механике деформируемого твердого тела (Ростов-на-Дону, 15 – 18 октября 2013 г.). – Ростов-на-Дону: изд-во ЮФУ, 2013. Т. 1. С. 262 – 266. Karyakin M.I., Shubchinskaya N.Yu. Vliyanie vnutrennikh napryazhenii na izmeneniya dliny nelineinogo – uprugogo tsilindra [The infl uence of internal stresses on the changes in the length of the nonlinear – elastic cylinder]. In: Trudy VII Vserossiiskoi konferentsii po mekhanike deformiruemogo tverdogo tela. g. Rostov-on-Don, 15 – 18 oktyabrya 2013 [Proceedings of the 7th All-Russian Conference on mechanics of deformation of solids]. Rostov-on-Don, Izd-vo YuFU. 2013. Vol. 1, pp. 262–266. (In Russ.).Карякин М.И., Сухов Д.Ю., Шубчинская Н.Ю. Об устойчивости чистого изгиба упругой панели при больших деформациях // Экологический вестник научных центров ЧЭС. 2012 № 4. С. 69 – 75. Karyakin M.I., Sukhov D.Yu., Shubchinskaya N.Yu. The stability of pure bending of elastic panels under large deformations. Ekologicheskii vestnik nauchnykh tsentrov ChES. 2012, no. 4, pp. 69–75. (In Russ.).Карякин М.И., Сухов Д.Ю., Шубчинская Н.Ю. Об устойчивости чистого изгиба упругой панели при больших деформациях // Экологический вестник научных центров ЧЭС. 2012 № 4. С. 69 – 75. Karyakin M.I., Sukhov D.Yu., Shubchinskaya N.Yu. The stability of pure bending of elastic panels under large deformations. Ekologicheskii vestnik nauchnykh tsentrov ChES. 2012, no. 4, pp. 69–75. (In Russ.).Карякин М.И. Об особенностях растяжения нелинейно-упругих образцов // Экологический вестник научных центров ЧЭС. 2007 № 4. С. 43 – 48. Karyakin M.I. The peculiarities of strain of nonlinear elastic samples. Ekologicheskii vestnik nauchnykh tsentrov ChES. 2007, no. 4, pp. 43–48. (In Russ.).Карякин М.И. Об особенностях растяжения нелинейно-упругих образцов // Экологический вестник научных центров ЧЭС. 2007 № 4. С. 43 – 48. Karyakin M.I. The peculiarities of strain of nonlinear elastic samples. Ekologicheskii vestnik nauchnykh tsentrov ChES. 2007, no. 4, pp. 43–48. (In Russ.).А. с. 546456 СССР, МКИ2 В23Р11/02. Способ демонтажа прессованных соединений деталей типа вал–втулка / Коркин В.В.; опубл. 15.02.77. Бюл. № 6. Korkin V.V. Sposob demontazha pressovannykh soedinenii detalei tipa val-vtulka [A method of dismantling of pressed parts such as axis-liner]. Certifi cate of authorship USSR no. 546456. Byulleten’ izobretenii. 1977, no. 6. (In Russ.).А. с. 546456 СССР, МКИ2 В23Р11/02. Способ демонтажа прессованных соединений деталей типа вал–втулка / Коркин В.В.; опубл. 15.02.77. Бюл. № 6. Korkin V.V. Sposob demontazha pressovannykh soedinenii detalei tipa val-vtulka [A method of dismantling of pressed parts such as axis-liner]. Certifi cate of authorship USSR no. 546456. Byulleten’ izobretenii. 1977, no. 6. (In Russ.).Регель В.Р., Слуцкер А.И., Томашевский Э.Е. Кинетическая природа прочности твердых тел – М.: Наука, 1974. – 560 с. Regel’ V.R., Slutsker A.I., Tomashevskii E.E. Kineticheskaya priroda prochnosti tverdykh tel [The kinetic nature of the strength of solids]. Moscow: Nauka. 1974, 560 p. (In Russ.).Регель В.Р., Слуцкер А.И., Томашевский Э.Е. Кинетическая природа прочности твердых тел – М.: Наука, 1974. – 560 с. Regel’ V.R., Slutsker A.I., Tomashevskii E.E. Kineticheskaya priroda prochnosti tverdykh tel [The kinetic nature of the strength of solids]. Moscow: Nauka. 1974, 560 p. (In Russ.).Хоникомб Р. Пластическая деформация металлов. – М.: Мир, 1972. – 406 с. Honeycombe R.W.K. The plastic deformation of metals. Edward Arnold ltd., 2nd ed. 1984, 483 p. (Russ.ed.: Honeycombe R. Plasticheskaya deformatsiya metallov. Moscow: Mir, 1972. 408 p.).Хоникомб Р. Пластическая деформация металлов. – М.: Мир, 1972. – 406 с. Honeycombe R.W.K. The plastic deformation of metals. Edward Arnold ltd., 2nd ed. 1984, 483 p. (Russ.ed.: Honeycombe R. Plasticheskaya deformatsiya metallov. Moscow: Mir, 1972. 408 p.).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.