blackmetИзвестия высших учебных заведений. Черная МеталлургияIzvestiya. Ferrous Metallurgy0368-07972410-2091National University of Science and Technology "MISIS"10.17073/0368-0797-2026-1-84-90blackmet-3020Research ArticleИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И АВТОМАТИЗАЦИЯ В ЧЕРНОЙ МЕТАЛЛУРГИИINFORMATION TECHNOLOGIES AND AUTOMATIC CONTROL IN FERROUS METALLURGYМоделирование процессов усадки в слябах при разливке стали в машинах непрерывного литья заготовокModeling of shrinkage processes in slabs during steel casting in continuous casting machineshttps://orcid.org/0000-0002-4060-6117ЧуевА. А.ChuevA. A.

Антон Андреевич Чуев, старший преподаватель кафедры математики и информатики

Россия, 162600, Вологодская обл., Череповец, пр. Луначарского, 5

Anton A. Chuev, Senior Lecturer of the Chair of Mathematics and Informatics

5 Lunacharskogo Ave., Cherepovets, Vologda Region 162600, Russian Federation

aachuev@chsu.ruЛукинС. В.LukinS. V.

Сергей Владимирович Лукин, д.т.н., профессор кафедры теплоэнергетики и теплотехники

Россия, 162600, Вологодская обл., Череповец, пр. Луначарского, 5

Sergei V. Lukin, Dr. Sci. (Eng.), Prof. of the Chair Thermal Power and Heat Engineering

5 Lunacharskogo Ave., Cherepovets, Vologda Region 162600, Russian Federation

s.v.luk@yandex.ruЧереповецкий государственный университетРоссияCherepovets State UniversityRussian Federation2026020320266918490Copyright © Чуев А.А., Лукин С.В., 20262026Чуев А.А., Лукин С.В.Chuev A.A., Lukin S.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://fermet.misis.ru/jour/article/view/3020

Предложена математическая модель усадочного процесса в непрерывнолитом слябе при его охлаждении и затвердевании. В основе модели лежат решение уравнения нестационарной теплопроводности и положения теории о квазиравновесной двухфазной зоне. В отличие от ранее предложенных моделей процесса охлаждения и затвердевания сляба, предлагаемая модель учитывает зависимость теплофизических свойств стали от температуры, а также такие особенности, как химический состав разливаемой стали, геометрическую форму поперечного сечения сляба и технологические параметры скорости разливки и интенсивности охлаждения сляба в зоне вторичного охлаждения. Модель реализует решение уравнения теплопроводности с помощью метода конечных разностей, аппроксимация частных производных выполнена по явной схеме. В ходе моделирования производится вычисление температурного поля в расчетной области, представляющей собой четверть поперечного сечения сляба. При этом учитываются граничные условия в кристаллизаторе и секциях охлаждения зоны вторичного охлаждения машины непрерывного литья заготовок. Также модель реализует расчет суммарной усадки в слябе с момента начала кристаллизации. С помощью модели возможно вычисление глубины усадочной раковины, образующейся в слябе после разливки. Адекватность модели подтверждена верификацией, выполненной путем сравнения данных моделирования с экспериментальными данными по глубине усадочной раковины. Выявлена зависимость точности моделирования от количества узлов расчетной сетки. Представленная модель позволяет рассчитывать глубину усадочной раковины и разрабатывать рекомендации по настройке конусности кристаллизатора и параметров роликовой проводки машины непрерывного литья заготовок в зависимости от величины усадки металла при охлаждении и затвердевании непрерывнолитых слябов.

Mathematical model of the shrinkage process in a continuously cast slab during its cooling and solidification is proposed. The model is based on solution of the equation of non-stationary thermal conductivity and provisions of the theory of a quasi-equilibrium two-phase zone. Unlike previously proposed models of the slab cooling and solidification process, the proposed one takes into account the dependence of thermal properties of the steel on temperature, as well as such features as chemical composition of the cast steel, geometric shape of the slab cross-section and the process parameters of casting rate and intensity of slab cooling in the secondary cooling zone. The model implements the solution of the heat conductivity equation using the finite difference method, approximation of partial derivatives is performed according to an explicit scheme. During modeling, the temperature field is calculated in the computational domain, which is a quarter of the slab cross-section. In this case, the boundary conditions in the mold and cooling sections of the secondary cooling zone of continuous casting machine are taken into account. The model also implements calculation of the total shrinkage in the slab from the moment of crystallization and also can be used to calculate the shrinkage cavity depth formed in the slab after casting. The model adequacy is confirmed by verification performed by comparing the modeling data with experimental data on the shrinkage cavity depth. Dependence of the modeling accuracy on the number of computational grid nodes is also revealed. The presented model allows calculating the shrinkage cavity depth and developing recommendations for adjusting the mold taper and the parameters of continuous casting machine roller guide depending on the amount of metal shrinkage during cooling and solidification of continuously cast slabs.

непрерывная разливкаусадкаслябматематическая модельусадочная раковинакристаллизациядвухфазная зонатеплоемкостьчисленные методыcontinuous castingshrinkageslabmathematical modelshrinkage cavitycrystallizationtwo-phase zoneheat capacitynumerical methodsReferencesBauman H.G., Schafer G. Beitrag zur Berechnung der Kontraktion von Stahl Während seiner Erstarrung. Archiv für das Eisenhüttenwesen. 1970;41(12):1111–1115. (In Germ.).Bauman H.G., Schafer G. Beitrag zur Berechnung der Kontraktion von Stahl Während seiner Erstarrung. Archiv für das Eisenhüttenwesen. 1970;41(12):1111–1115. (In Germ.).Telejko T., Malinowsky Z., Rywotycki M. Analysis of heat transfer and fluid flow in continuous steel casting. Archives of Metallurgy and Materials. 2009;54(3):837–844.Telejko T., Malinowsky Z., Rywotycki M. Analysis of heat transfer and fluid flow in continuous steel casting. Archives of Metallurgy and Materials. 2009;54(3):837–844.Wu D., Li J., Qin Q., Ma T. Research on creep material mo­dels and bulging of cast slab. In: 2010 Int. Conf. on Mechanic Automation and Control Engineering, Wuhan, China; 2010:5536–5539. https://doi.org/10.1109/MACE.2010.5535615Wu D., Li J., Qin Q., Ma T. Research on creep material mo­dels and bulging of cast slab. In: 2010 Int. Conf. on Mechanic Automation and Control Engineering, Wuhan, China; 2010:5536–5539. https://doi.org/10.1109/MACE.2010.5535615Chimani C.M., Resch H., Mörwald K., Kolednik O. Precipitation and phase transformation modelling to predict surface cracks and slab quality. Ironmaking & Steelmaking. 2005;32(1):75–79. https://doi.org/10.1179/174328105X15814Chimani C.M., Resch H., Mörwald K., Kolednik O. Precipitation and phase transformation modelling to predict surface cracks and slab quality. Ironmaking & Steelmaking. 2005;32(1):75–79. https://doi.org/10.1179/174328105X15814Zappulla M.L.S., Thomas B.G., Hibbeler L.C. Effect of grade on thermal-mechanical behavior of steel during initial solidification. Metallurgical and Materials Transactions A. 2017;48(8):1–17. https://doi.org/10.1007/s11661-017-4112-zZappulla M.L.S., Thomas B.G., Hibbeler L.C. Effect of grade on thermal-mechanical behavior of steel during initial solidification. Metallurgical and Materials Transactions A. 2017;48(8):1–17. https://doi.org/10.1007/s11661-017-4112-zAssuncao C., Tavares R., Oliveira G. Improvement in secon­dary cooling of continuous casting of round billets through analysis of heat flux distribution. Ironmaking & Steelmaking. 2015;42(1):1–8. https://doi.org/10.1179/1743281214Y.0000000190Assuncao C., Tavares R., Oliveira G. Improvement in secon­dary cooling of continuous casting of round billets through analysis of heat flux distribution. Ironmaking & Steelmaking. 2015;42(1):1–8. https://doi.org/10.1179/1743281214Y.0000000190Li C., Thomas B.G., Storkman W.R., Moitra A. Ideal mold taper prediction using CON2D. In: Proceedings of the 9th Int. Iron and Steel Congress, Nagoya, Japan, Iron & Steel Inst. Japan, Tokyo.1999;3:348–355.Li C., Thomas B.G., Storkman W.R., Moitra A. Ideal mold taper prediction using CON2D. In: Proceedings of the 9th Int. Iron and Steel Congress, Nagoya, Japan, Iron & Steel Inst. Japan, Tokyo.1999;3:348–355.Zhu L.-G., Kumar R.V. Shrinkage of carbon steel by thermal contraction and phase transformation during solidification. Ironmaking & Steelmaking. 2007;34(1):71–75. https://doi.org/10.1179/174328106X118143Zhu L.-G., Kumar R.V. Shrinkage of carbon steel by thermal contraction and phase transformation during solidification. Ironmaking & Steelmaking. 2007;34(1):71–75. https://doi.org/10.1179/174328106X118143Дюдкин Д.А., Крупман Л.И., Максименко Д.М. Усадочные раковины в стальных слитках и заготовках. Москва: Металлургия; 1983:137.Dyudkin D.A., Krupman L.I., Maksimenko D.M. Shrinkage Cavities in Steel Ingots and Billets. Moscow: Metallurgiya; 1983:137. (In Russ.).Самойлович Ю.А., Кабаков З.К. Учет эффекта релаксации напряжений при определении термических напряжений в отливке. Горение, теплообмен и нагрев металла: Сборник научных трудов. Москва: Металлургия; 1973;(24):100–113.Samoilovich Yu.A., Kabakov Z.K. Taking into account the effect of stress relaxation when determining thermal stresses in a casting. In: Combustion, Heat Transfer and Heating of Metal: Proceedings. Moscow: Metallurgiya; 1973;(24): 100–113. (In Russ.).Самойлович Ю.А., Кабаков З.К., Горяинов В.А., Перминов В.П., Подорванов А.Г., Сахнов Б.И. Применение математических моделей для исследования процессов затвердевания и охлаждения непрерывных стальных слитков прямоугольного поперечного сечения. Непрерывная разливка стали. Москва: Металлургия; 1974;(2):44–49.Samoilovich Yu.A., Kabakov Z.K., Goryainov V.A., Perminov V.P., Podorvanov A.G., Sakhnov B.I. Application of mathematical models to study the processes of solidification and cooling of continuous steel ingots of rectangular cross-section. In: Nepreryvnaya Razlivka Stali. Moscow: Metallurgiya; 1974;(2):44–49. (In Russ.).Хасин Г.А. О математическом моделировании процесса формирования поверхностных слоев слитка. Известия вузов. Черная металлургия. 1987;30(8):133–135.Khasin G.A. On mathematical modeling of formation of ingot surface layers. Izvestiya. Ferrous Metallurgy. 1987;30(8):133–135. (In Russ.).Данилов В.Л., Кораблин А.И. Математическая модель деформирования непрерывнолитых стальных слябов. Известия вузов. Машиностроение. 1989;(12):142–145.Danilov V.L., Korablin A.I. Mathematical model of deformation of continuously cast steel slabs. BMSTU Journal of Mechanical Engineering. 1989;(12):142–145. (In Russ.).Яухола М., Кивеля Э., Конттинен Ю., Лайтинен Э. Динамическая модель системы охлаждения вторичной зоны охлаждения для машин непрерывного литья заготовок. Сталь. 1995;(2):25–29.Yaukhola M., Kivelya E., Konttinen Yu., Laitinen E. Dynamic model of the secondary cooling zone cooling system for continuous casting machines. Stal’. 1995;(2):25–29. (In Russ.).Девятов Д.Х., Пантелеев И.И. Определение коэффициентов теплоотдачи в зоне вторичного охлаждения МНЛЗ с помощью идентифицируемой математической модели. Известия вузов. Черная металлургия. 1999;42(8):62–65.Devyatov D.Kh., Panteleev I.I. Determination of heat transfer coefficients in CCM secondary cooling zone using identifiable mathematical model. Izvestiya. Ferrous Metallurgy. 1999;42(8):62–65. (In Russ.).Meng Y., Li C., Parkman J., Thomas B.G. Simulation of shrinkage and stress in solidifying steel shells of different grade. In: Solidification Processes and Microstructures: A Symposium in Honor of Wilfried Kurz edited by M. Rappaz TMS (The Minerals, Metals & Materials Society), Charlotte, NC. 2004:33–39.Meng Y., Li C., Parkman J., Thomas B.G. Simulation of shrinkage and stress in solidifying steel shells of different grade. In: Solidification Processes and Microstructures: A Symposium in Honor of Wilfried Kurz edited by M. Rappaz TMS (The Minerals, Metals & Materials Society), Charlotte, NC. 2004:33–39.Thomas B.G., Ojeda C. Ideal taper prediction for slab casting. In: 2003 ISSTech Steelmaking Conf., Indianapolis, IN, USA, April 27-30, 2003, ISS-AIME, Warrendale, PA. 2003:295–308.Thomas B.G., Ojeda C. Ideal taper prediction for slab casting. In: 2003 ISSTech Steelmaking Conf., Indianapolis, IN, USA, April 27-30, 2003, ISS-AIME, Warrendale, PA. 2003:295–308.Кабаков З.К., Габелая Д.И., Чуев А.А. Математическая модель формирования усадочной раковины непрерывнолитой заготовки на МНЛЗ. Тринадцатая Международная научно-техническая конференция «ИНФОС-2022»: Труды. Вологда: Вологодский государственный университет; 2022:14–18.Kabakov Z.K., Gabelaya D.I., Chuev A.A. Mathematical model of formation of shrinkage cavity of continuously cast billet on continuous casting machine. In: 13th Int. Sci. and Tech. Conf. “INFOS-2022”: Proceedings. Vologda: VSU; 2022:14–18. (In Russ.).Самойлович Ю.А., Горяинов В.А., Крулевецкий С.А., Кабаков З.К. Тепловые процессы при непрерывном литье стали. Москва: Металлургия; 1982:152.Samoilovich Yu.A., Goryainov V.A., Krulevetskii S.A., Kabakov Z.K. Thermal Processes in Continuous Steel Casting. Moscow: Metallurgiya; 1982:152. (In Russ.).Дюдкин Д.А. Условия формирования концевой части непрерывного слитка. Материалы III конференции по слитку «Проблемы стального слитка»: Труды. Москва: Металлургия; 1969:375–381.Dyudkin D.A. Conditions for forming the end portion of a continuous ingot. In: Proceedings of the III Conf. on the Ingot “Problems of the Steel Ingot”. Moscow: Metallurgiya; 1969:375–381. (In Russ.).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.