blackmetИзвестия высших учебных заведений. Черная МеталлургияIzvestiya. Ferrous Metallurgy0368-07972410-2091National University of Science and Technology "MISIS"10.17073/0368-0797-2025-5-517-525blackmet-2971Research ArticleФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВPHYSICO-CHEMICAL BASICS OF METALLURGICAL PROCESSESВязкость жидких сплавов кобальта с кремнием и бором: эксперимент и расчетViscosity of liquid alloys of cobalt with silicon and boron: Experiment and calculationhttps://orcid.org/0000-0002-5344-4815ОлянинаН. В.OlyaninaN. V.

Наталья Владимировна Олянина, к.ф.-м.н., научный сотрудник

Россия, 426067, Удмуртская Республика, Ижевск, ул. им. Татьяны Барамзиной, 34

Natalia V. Olyanina, Cand. Sci. (Phys.–Math.), Research Associate

34 Tatyana Baramzina Str., Izhevsk, Udmurtian Republic 426067, Russian Federation

oljanina@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0002-5764-454XБельтюковА. Л.BeltyukovA. L.

Анатолий Леонидович Бельтюков, к.ф.-м.н., ведущий научный сотрудник

Россия, 426067, Удмуртская Республика, Ижевск, ул. им. Татьяны Барамзиной, 34

Anatoly L. Beltyukov, Cand. Sci. (Phys.–Math.), Leading Researcher

34 Tatyana Baramzina Str., Izhevsk, Udmurtian Republic 426067, Russian Federation

albeltyukov@udman.ruhttps://orcid.org/0000-0002-7751-1007ЛадьяновВ. И.LadyanovV. I.

Владимир Иванович Ладьянов, д.ф.-м.н., главный научный сотрудник, руководитель научного центра металлургической физики и материаловедения

Россия, 426067, Удмуртская Республика, Ижевск, ул. им. Татьяны Барамзиной, 34

Vladimir I. Ladyanov, Dr. Sci. (Phys.–Math.), Chief Researcher, Head of Scientific Center for Metallurgical Physics and Materials Science

34 Tatyana Baramzina Str., Izhevsk, Udmurtian Republic 426067, Russian Federation

vilad@udman.ruУдмуртский федеральный исследовательский центр Уральского отделения РАНРоссияUdmurt Federal Research Center of the Ural Branch of the Russian Academy of SciencesRussian Federation202508112025685517525Copyright © Олянина Н.В., Бельтюков А.Л., Ладьянов В.И., 20252025Олянина Н.В., Бельтюков А.Л., Ладьянов В.И.Olyanina N.V., Beltyukov A.L., Ladyanov V.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://fermet.misis.ru/jour/article/view/2971

Методом крутильных колебаний проведены исследования температурных (до 1700 °С) и концентрационных зависимостей вязкости жидких бинарных сплавов кобальта с кремнием и бором. Температурные зависимости вязкости жидкого кобальта и его расплавов с кремнием и бором (до 54 ат. % металлоида) имеют монотонный характер без каких-либо особенностей и хорошо описываются уравнением Аррениуса. Совпадение политерм вязкости, полученных в режиме нагрева и охлаждения, а также линейная зависимость логарифма вязкости от обратной абсолютной температуры в переохлажденной области свидетельствуют о сохранении структуры жидкого сплава. Микронеоднородное строение расплавов Co – Si и Co – B (до 54 ат. % металлоида), связанное с образованием микрогруппировок на основе силицидов и боридов кобальта с более прочными внутренними связями, приводит к сложному виду концентрационных зависимостей их вязкости и энергии активации вязкого течения. В статье авторы обсуждают прогностические возможности уравнений Козлова-Романова-Петрова и Kaptay для описания концентрационных зависимостей вязкости жидких сплавов типа металл–металлоид. Рассмот­рены особенности, связанные с применением этих уравнений к системам, в которых один из компонентов сплава (в данном случае бор в системе Co – B) при температурах расчета находится в твердом состоянии. Показано, что корректным способом решения проблемы является использование значения вязкости жидкого бора при его температуре плавления в качестве входного параметра для расчета изотерм вязкости расплавов системы Co – B. Уравнения Козлова-Романова-Петрова и Kaptay отличаются только коэффициентами перед энтальпией смешения расплава, физический смысл которых обсуждается в работе. Уравнение Козлова-Романова-Петрова может быть рекомендовано для прогнозирования концентрационных зависимостей вязкости жидких сплавов кобальта с кремнием и бором.

The temperature (up to 1700 °C) and concentration dependences of the viscosity of liquid binary alloys of cobalt with silicon and boron were studied using an oscillating-cup method. The viscosity polytherms of liquid cobalt and its melts with silicon and boron (up to 54 at. % of the metalloid) are monotonous character without any anomalies and are well described by the Arrhenius equation. Coincidence of the viscosity polytherms obtained in the heating and cooling modes and linear dependence of the viscosity logarithm on the inverse absolute temperature in the supercooled region indicate the preservation of the liquid alloy structure. Microheterogeneous structure of Co – Si and Co – B melts (up to 54 at. % metalloid), associated with the formation of microgroups based on silicides and borides of cobalt with stronger internal bonds, leads to a complex form of concent­ration dependences of their viscosity and activation energy of viscous flow. The prognostic capabilities of the Kozlov-Romanov-Petrov and Kaptay equations for describing the concentration dependences of the viscosity of liquid metal-metalloid alloys are discussed. Features associated with the application of these equations to the systems in which one of the alloy components (in this case, boron in the Co – B system) is in the solid state at the calculation temperatures are considered. It is shown that the correct way to solve the problem is to use the viscosity value of liquid boron at its melting point as an input parameter for calculating the viscosity isotherms of the Co – B melts. The Kozlov-Romanov-Petrov and Kaptay equations differ only in the coefficients before the melt mixing enthalpy, the physical meaning of which is discussed in the paper. The Kozlov-Romanov-Petrov equation can be recommended for predicting the concentration dependences of the viscosity of liquid alloys of cobalt with silicon and boron.

расплавсистема Co – Bсистема Co – Siвязкостьтемпературная зависимость вязкостиконцентрационная зависимость вязкостиуравнение Аррениусауравнение Козлова-Романова-Петровауравнение KaptaymeltCo – B systemCo – Si systemviscositytemperature dependence of viscosityconcentration dependence of viscosityArrhenius equationKozlov-Romanov-Petrov equationKaptay equationReferencesGruner S., Marczinke J., Hennet L., Hoyer W., Cuello G.J. On the atomic structure of liquid Ni–Si alloys: A neutron diffraction study. Journal of Physics: Condensed Matter. 2009;21(38):385403. http://doi.org/10.1088/0953-8984/21/38/385403Gruner S., Marczinke J., Hennet L., Hoyer W., Cuello G.J. On the atomic structure of liquid Ni–Si alloys: A neutron diffraction study. Journal of Physics: Condensed Matter. 2009;21(38):385403. http://doi.org/10.1088/0953-8984/21/38/385403Роик А.С., Сокольский В.Э., Казимиров В.П. Рентгенодифракционное исследование структуры расплавов системы Co-Si. Расплавы. 2003;(6):69–69.Roik A.S., Sokol’skii V.E., Kazimirov V.P. X-ray differaction investigation moltem Co-Si system. Rasplavy. 2003;(6): 69–69. (In Russ.).Wang H.P., Wei B. Thermophysical property of undercooled liquid binary alloy composed of metallic and semiconductor elements. Journal of Physics D: Applied Physics. 2008;42(3):035414. http://doi.org/10.1088/0022-3727/42/3/035414Wang H.P., Wei B. Thermophysical property of undercooled liquid binary alloy composed of metallic and semiconductor elements. Journal of Physics D: Applied Physics. 2008;42(3):035414. http://doi.org/10.1088/0022-3727/42/3/035414Sun H., Zhang C., Tang L., Wang R., Xia W., Wang C.Z. Molecular dynamics simulation of Fe-Si alloys using a neural network machine learning potential. Physical Review B. 2023;107(22):224301. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.107.224301Sun H., Zhang C., Tang L., Wang R., Xia W., Wang C.Z. Molecular dynamics simulation of Fe-Si alloys using a neural network machine learning potential. Physical Review B. 2023;107(22):224301. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.107.224301Ravi K.R., Pillai R.M., Amaranathan K.R., Pai B.C., Chakraborty M. Fluidity of aluminum alloys and composites: A review. Journal of Alloys and Compounds. 2008;456(1-2): 201–210. https://doi.org/10.1016/j.jallcom.2007.02.038Ravi K.R., Pillai R.M., Amaranathan K.R., Pai B.C., Chakraborty M. Fluidity of aluminum alloys and composites: A review. Journal of Alloys and Compounds. 2008;456(1-2): 201–210. https://doi.org/10.1016/j.jallcom.2007.02.038Parthiban R., Stoica M., Kaban I., Kumar R., Eckert J. Viscosity and fragility of the supercooled liquids and melts from the Fe–Co–B–Si–Nb and Fe–Mo–P–C–B–Si glass-forming alloy systems. Intermetallics. 2015;66:48–55. https://doi.org/10.1016/j.intermet.2015.06.016Parthiban R., Stoica M., Kaban I., Kumar R., Eckert J. Viscosity and fragility of the supercooled liquids and melts from the Fe–Co–B–Si–Nb and Fe–Mo–P–C–B–Si glass-forming alloy systems. Intermetallics. 2015;66:48–55. https://doi.org/10.1016/j.intermet.2015.06.016Shi R., Luo A.A. Applications of CALPHAD modeling and databases in advanced lightweight metallic materials. Calphad. 2018;62:1–17. https://doi.org/10.1016/j.calphad.2018.04.009Shi R., Luo A.A. Applications of CALPHAD modeling and databases in advanced lightweight metallic materials. Calphad. 2018;62:1–17. https://doi.org/10.1016/j.calphad.2018.04.009Козлов Л.Я., Романов Л.М., Петров Н.Н. Прогнозирование вязкости многокомпонентных металлических расплавов. Известия вузов. Черная металлургия. 1983;26(3):7–11.Kozlov L.Ya., Romanov L.M., Petrov N.N. Prediction of viscosity of multicomponent metallic melts. Izvestiya. Ferrous Metallurgy. 1983;26(3):7–11. (In Russ.).Kaptay G. A new equation to estimate the concentration dependence of the viscosity of liquid metallic alloys from the heat of mixing data. In: Proceedings of microCAD 2003 conference, Section C: Metallurgy, March 6–7, 2003, Miskolc. Miskolc: University of Miskolc; 2003:23–28.Kaptay G. A new equation to estimate the concentration dependence of the viscosity of liquid metallic alloys from the heat of mixing data. In: Proceedings of microCAD 2003 conference, Section C: Metallurgy, March 6–7, 2003, Miskolc. Miskolc: University of Miskolc; 2003:23–28.Gąsior W. Viscosity modeling of binary alloys: Comparative studies. Calphad. 2014;44:119–128. https://doi.org/10.1016/j.calphad.2013.10.007Gąsior W. Viscosity modeling of binary alloys: Comparative studies. Calphad. 2014;44:119–128. https://doi.org/10.1016/j.calphad.2013.10.007Бельтюков А.Л., Ладьянов В.И. Автоматизированная установка для определения кинематической вязкости металлических расплавов. Приборы и техника эксперимента. 2008;(20):155–161.Bel’tyukov A.L., Lad’yanov V.I. An automated setup for determining the kinematic viscosity of metal melts. Instruments and Experimental Techniques. 2008;51:304–310. https://doi.org/10.1134/S0020441208020279Швидковский Е.Г. Некоторые вопросы вязкости расплавленных металлов. Москва: Гостехиздат; 1955:208.Shvidkovsky E.G. Certain Problems of Molten Metals Viscosity. Moscow: Gostekhizdat; 1955:208. (In Russ.).Олянина Н.В., Бельтюков А.Л., Гончаров О.Ю., Ладьянов В.И. Влияние поверхностной пленки на результаты измерения вязкости расплава Co83B17 методом крутильных колебаний. Расплавы. 2012;(2):83–90.Olyanina N.V., Bel’tyukov A.L., Goncharov O.Yu., Lad’ya­nov V.I. Influence of surface film on results of measuring the viscosity of Co83B17 melt by method of torsional vibrations. Rasplavy. 2012;(2):83–90. (In Russ.).Beltyukov A., Olyanina N., Ladyanov V. The viscosity of liquid Co-Si-B alloys. Journal of Molecular Liquids. 2019;281:204–215. https://doi.org/10.1016/j.molliq.2019.02.064Beltyukov A., Olyanina N., Ladyanov V. The viscosity of liquid Co-Si-B alloys. Journal of Molecular Liquids. 2019;281:204–215. https://doi.org/10.1016/j.molliq.2019.02.064Бельтюков А.Л., Ладьянов В.И., Олянина Н.В. Об особенностях измерения вязкости металлических расплавов методом крутильных колебаний. Расплавы. 2009;(6): 19–27.Bel’tyukov A.L., Lad’yanov V.I., Olyanina N.V. About of characteristic properties of measurement of stickiness metallic melts by method of torsional vibration. Rasplavy. 2009;(6):19–27. (In Russ.).Олянина Н.В., Бельтюков А.Л., Ладьянов В.И. О вяз­кости жидких сплавов кобальта с бором и кремнием. Химическая физика и мезоскопия. 2019;21(1):55–64. https://doi.org/10.15350/17270529.2019.1.8Olyanina N.V., Beltyukov A.L., Ladyanov V.I. Viscosity of liquid alloys of cobalt with boron and silicon. Chemical Physics and Mesoscopy. 2019;21(1):55–64. (In Russ.). https://doi.org/10.15350/17270529.2019.1.8Бельтюков А.Л., Олянина Н.В., Ладьянов В.И. Особен­ности измерения вязкости металлических расплавов методом крутильных колебаний. Расплавы. 2016;(2):176–184.Bel’tyukov A.L., Olyanina N.V., Lad’yanov V.I. Torsional vibration measurement of the viscosity of a metallic melt. Russian Metallurgy (Metally). 2016;2016:156–161. https://doi.org/10.1134/S0036029516020026Штернер С.Р., Довгопол С.П. Плотность, электросопротивление и ближний порядок расплавов Co-B и Ni-B. Украинский физический журнал. 1983;28(6):858–861.Shterner S.R., Dovgopol S.P. Density, electric resistance and short-range order of Co-B and Ni-B melts. Ukrainskii fizicheskii zhurnal. 1983;28(6):858–861. (In Russ.).Тавадзе Ф.Н., Байрамашвили И.А., Хантадзе Д.В. Поверхностное натяжение и строение расплавленных боридов железа, кобальта и никеля. ДАН СССР. 1965;162(1):67–69.Tavadze F.N., Bairamashvili I.A., Khantadze D.V. Surface tension and structure of molten borides of iron, cobalt and nickel. Soviet Physics Doklady. 1965;162(1):67–69. (In Russ.).Гельд П.В., Гертман Ю.М. Плотности жидких сплавов кремния с кобальтом и никелем. Физика металлов и металловедение. 1961;12(1):47–50.Geld P.V., Gertman Yu.M. Densities of liquid alloys of silicon with cobalt and nickel. Physics of Metals and Metallography. 1961;12(1):47–50. (In Russ.).Глесстон С., Лейдлер К., Эйринг Г. Теория абсолютных скоростей реакций: кинетика химических реакций, вязкость, диффузия и электрохимические явления. Пер. с англ. Москва: Иностранная литература; 1948:583.Glasstone S., Laidler K. L., Eyring H. The Theory of Rate Processes: The Kinetics of Chemical Reactions, Viscosity, Diffusion and Electrochemical Phenomena. New York; London: McGraw-Hill; 1941:611.Вилсон Д.Р. Структура жидких металлов и сплавов. Пер. с англ. Москва: Металлургия; 1972:247.Wilson J.R. The structure of liquid metals and alloys. Metallurgical Reviews. 1965;10(1):381–590. http://dx.doi.org/10.1179/mtlr.1965.10.1.381Ishida K., Nishizawa T., Schlesinger M.E. The Co-Si (cobalt-silicon) system. Journal of Phase Equilibria. 1991;12(5): 578–586. https://doi.org/10.1007/BF02645074Ishida K., Nishizawa T., Schlesinger M.E. The Co-Si (cobalt-silicon) system. Journal of Phase Equilibria. 1991;12(5): 578–586. https://doi.org/10.1007/BF02645074Du Y., Schuster J., Chang Y.A., Jin Z., Huang B.Y. A thermodynamic description of the B-Co system: Modeling and experiment. International Journal of Materials Research. 2002;93(11):1157–1163. https://doi.org/10.1515/ijmr-2002-0198Du Y., Schuster J., Chang Y.A., Jin Z., Huang B.Y. A thermodynamic description of the B-Co system: Modeling and experiment. International Journal of Materials Research. 2002;93(11):1157–1163. https://doi.org/10.1515/ijmr-2002-0198Liao P.K., Spear K.E. The B-Co (boron-cobalt) system. Bulletin of Alloy Phase Diagrams. 1988;9(4):452–457. https://doi.org/10.1007/BF02881866Liao P.K., Spear K.E. The B-Co (boron-cobalt) system. Bulletin of Alloy Phase Diagrams. 1988;9(4):452–457. https://doi.org/10.1007/BF02881866Chart T.G. Thermochemical data for transition metal-silicon systems. High Temperatures-High Pressures. 1973;5(3): 241–252.Chart T.G. Thermochemical data for transition metal-silicon systems. High Temperatures-High Pressures. 1973;5(3): 241–252.Sato Y., Kameda Y., Nagasawa T., Sakamoto T., Moriguchi S., Yamamura T., Waseda Y. Viscosity of molten silicon and the factors affecting measurement. Journal of Crystal Growth. 2003;249(3–4):404–415. https://doi.org/10.1016/S0022-0248(02)02153-XSato Y., Kameda Y., Nagasawa T., Sakamoto T., Moriguchi S., Yamamura T., Waseda Y. Viscosity of molten silicon and the factors affecting measurement. Journal of Crystal Growth. 2003;249(3–4):404–415. https://doi.org/10.1016/S0022-0248(02)02153-XTakahira N. Influence of enthalpy changes on the temperature dependency of the viscosity of pure liquid metals. ISIJ International. 2015;55(10):2247–2251. https://doi.org/10.2355/isijinternational.ISIJINT-2015-214Takahira N. Influence of enthalpy changes on the temperature dependency of the viscosity of pure liquid metals. ISIJ International. 2015;55(10):2247–2251. https://doi.org/10.2355/isijinternational.ISIJINT-2015-214Okada J.T., Ishikawa T., Watanabe Yu., Paradis P.F., Watanabe Ya., Kimura K. Viscosity of liquid boron. Physical Review B. 2010;81(14):140201(R). https://doi.org/10.1103/PhysRevB.81.140201Okada J.T., Ishikawa T., Watanabe Yu., Paradis P.F., Watanabe Ya., Kimura K. Viscosity of liquid boron. Physical Review B. 2010;81(14):140201(R). https://doi.org/10.1103/PhysRevB.81.140201Paradis P.F., Ishikawa T., Yoda S. Noncontact density measurements of liquid, undercooled, and high temperature solid boron. Applied Physics Letters. 2005;86(15):151901. https://doi.org/10.1063/1.1900954Paradis P.F., Ishikawa T., Yoda S. Noncontact density measurements of liquid, undercooled, and high temperature solid boron. Applied Physics Letters. 2005;86(15):151901. https://doi.org/10.1063/1.1900954Franke P., Neuschütz D. B-Co (boron-cobalt). In: Thermodynamic Properties of Inorganic Materials. Binary systems. Part 2: Elements and Binary Systems from B-C to Cr-Zr. Berlin: Springer Materials; 2004;19B2:1-3. https://doi.org/10.1007/10757405_3Franke P., Neuschütz D. B-Co (boron-cobalt). In: Thermodynamic Properties of Inorganic Materials. Binary systems. Part 2: Elements and Binary Systems from B-C to Cr-Zr. Berlin: Springer Materials; 2004;19B2:1-3. https://doi.org/10.1007/10757405_3Witusiewicz V.T. Thermodynamic properties of liquid alloys of 3d transition metals with metalloids (silicon, carbon and boron). Journal of Alloys and Compounds. 1994;203: 103–116. https://doi.org/10.1016/0925-8388(94)90720-XWitusiewicz V.T. Thermodynamic properties of liquid alloys of 3d transition metals with metalloids (silicon, carbon and boron). Journal of Alloys and Compounds. 1994;203: 103–116. https://doi.org/10.1016/0925-8388(94)90720-XМудрый С.И. Структура расплавов системы Co-B. Неорганические материалы. 1998;34(1):43–44.Mudryi S.I. Structure of Co-B melts. Inorganic Materials. 1998;34(1):43–44. (In Russ.).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.