blackmetИзвестия высших учебных заведений. Черная МеталлургияIzvestiya. Ferrous Metallurgy0368-07972410-2091National University of Science and Technology "MISIS"10.17073/0368-0797-2025-4-372-382blackmet-2940Research ArticleИННОВАЦИИ В МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОМ ПРОМЫШЛЕННОМ И ЛАБОРАТОРНОМ ОБОРУДОВАНИИ, ТЕХНОЛОГИЯХ И МАТЕРИАЛАХINNOVATIONS IN METALLURGICAL INDUSTRIAL AND LABORATORY EQUIPMENT, TECHNOLOGIES AND MATERIALSМоделирование и оптимизация влияния температурных швов на напряженно-деформированное состояние сферических металлических литейных формModeling and optimization of the effect of temperature seams on stress-strain state of spherical metal casting moldshttps://orcid.org/0000-0002-9594-4068ЕвстигнеевА. И.EvstigneevA. I.

Алексей Иванович Евстигнеев, д.т.н., профессор, главный научный сотрудник Управления научно-исследовательской деятельностью

Россия, 681013, Хабаровский край, Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, 27

Aleksei I. Evstigneev, Dr. Sci. (Eng.), Prof., Chief Researcher of the Department of Research Activities

27 Lenina Ave., Komsomolsk-on-Amur, Khabarovsk Territory 681013, Russian Federation

diss@knastu.ruhttps://orcid.org/0000-0001-5142-2455ЧернышоваД. В.ChernyshovaD. V.

Дарья Витальевна Чернышова, аспирант кафедры «Авиа­строе­ние»

Россия, 681013, Хабаровский край, Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, 27

Dar’ya V. Chernyshova, Postgraduate of the Chair of Aircraft Engineering

27 Lenina Ave., Komsomolsk-on-Amur, Khabarovsk Territory 681013, Russian Federation

daracernysova744@gmail.comhttps://orcid.org/0000-0003-0200-1675ОдиноковВ. И.OdinokovV. I.

Валерий Иванович Одиноков, д.т.н., профессор, главный научный сотрудник Управления научно-исследовательской деятель­ностью

Россия, 681013, Хабаровский край, Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, 27

Valerii I. Odinokov, Dr. Sci. (Eng.), Prof., Chief Researcher of the Department of Research Activities

27 Lenina Ave., Komsomolsk-on-Amur, Khabarovsk Territory 681013, Russian Federation

79122718858@yandex.ruhttps://orcid.org/0000-0001-8023-316XДмитриевЭ. А.DmitrievE. A.

Эдуард Анатольевич Дмитриев, д.т.н., доцент, ректор

Россия, 681013, Хабаровский край, Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, 27

Eduard A. Dmitriev, Dr. Sci. (Eng.), Assist. Prof., Rector

27 Lenina Ave., Komsomolsk-on-Amur, Khabarovsk Territory 681013, Russian Federation

rector@knastu.ruhttps://orcid.org/0000-0003-0667-2468ЕвстигнееваА. А.EvstigneevaA. A.

Анна Алексеевна Евстигнеева, магистрант кафедры «Прикладная математика»

Россия, 681013, Хабаровский край, Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, 27

Anna A. Evstigneeva, MA Student of the Chair “Applied Mathematics”

27 Lenina Ave., Komsomolsk-on-Amur, Khabarovsk Territory 681013, Russian Federation

annka.ewstic@mail.ruhttps://orcid.org/0009-0005-4480-075XКолошенкоЮ. Б.KoloshenkoYu. B.

Юлия Борисовна Колошенко, старший преподаватель кафедры «Авиастроение»

Россия, 681013, Хабаровский край, Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, 27

Yuliya B. Koloshenko, Senior Lecturer of the Chair of Aircraft Engineering

27 Lenina Ave., Komsomolsk-on-Amur, Khabarovsk Territory 681013, Russian Federation

koloschenko2011@yandex.ruhttps://orcid.org/0000-0001-6113-6073ПотянихинД. А.PotyanikhinD. A.

Дмитрий Андреевич Потянихин, к.ф.-м.н., доцент кафедры «Авиастроение»

Россия, 681013, Хабаровский край, Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, 27

Dmitrii A. Potyanikhin, Cand. Sci. (Phys.-Math.), Assist. Prof. of the Chair of Aircraft Engineering

27 Lenina Ave., Komsomolsk-on-Amur, Khabarovsk Territory 681013, Russian Federation

potyanikhin@mail.ruКомсомольский-на-Амуре государственный университетРоссияKomsomolsk-on-Amur State UniversityRussian Federation202522082025684372382Copyright © Евстигнеев А.И., Чернышова Д.В., Одиноков В.И., Дмитриев Э.А., Евстигнеева А.А., Колошенко Ю.Б., Потянихин Д.А., 20252025Евстигнеев А.И., Чернышова Д.В., Одиноков В.И., Дмитриев Э.А., Евстигнеева А.А., Колошенко Ю.Б., Потянихин Д.А.Evstigneev A.I., Chernyshova D.V., Odinokov V.I., Dmitriev E.A., Evstigneeva A.A., Koloshenko Y.B., Potyanikhin D.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://fermet.misis.ru/jour/article/view/2940

Задачей настоящего теоретического исследования является оценка влияния кольцевых температурных швов на внутренней поверхности литейной металлической сферической формы на уровень напряженно-деформированного состояния (НДС) в ней при кристаллизации стальной отливки. Специфика данного технологического процесса состоит в геометрической форме (сфера) литейной модели, когда кристаллизующийся металл создает во внутренней поверхности литейной формы (в первые мгновения) значительные сжимающие напряжения, которые усиливаются кривизной формы: внутренний слой формы, нагреваясь, пытается увеличиться в объеме, но этому препятствуют не только более холодные внешние слои, но и кривизна самого поверхностного слоя. Рассмат­риваются два варианта применения литейной формы: со швами и без них. Формулируется задача оптимизации конструктивных параметров температурных швов (выточек) от величины возникающих в литейной форме нормальных напряжений в начальной стадии кристаллизации стальной отливки. При решении задачи используются уравнения линейной теории упругости, уравнения теплопроводности и апробированный численный метод. Приведена численная схема и разработанный алгоритм решения задачи. Оценка трещиностойкости проводится по величине нормальных напряжений в металлической сферической форме. Найденные в результате решения тестовой задачи оптимальные конструктивные варианты (схемы) литейной сферической металлической формы зависят от расположения температурных швов в оболочковой форме, значений напряжений в них в условиях целевой функции min-max и разработанного алгоритма. Результаты решения задачи представлены графически в виде эпюр напряжений и температур по исследуемой области в разных сечениях и временах охлаждения ОФ и нарастающей корочки металла. Дан анализ полученных результатов стойкости металлической сферической литейной формы.

The objective of this theoretical study is to evaluate the effect of annular temperature seams in the inner surface of a spherical metal casting mold on the level of stress-strain state (SSS) in it during crystallization of a steel casting. The specificity of this technological process consists in the geometric shape (sphere) of the casting model, when the crystallizing metal creates significant compressive stresses in the inner surface of the mold (in the first moments), which are enhanced by the mold curvature: the mold inner layer, heating up, tries to increase in volume, but this is prevented not only by the cooler outer layers, but also by curvature of the surface layer itself. Two possible applications of the casting mold are being considered: with and without seams. The problem of optimizing the design parameters of temperature seams (recesses) is formulated. It depends on the magnitude of the normal stresses occurring in the casting mold at the initial stage of the steel casting crystallization. When solving the problem, the equations of the linear theory of elasticity, the equations of thermal conductivity and the proven numerical method are used. The paper presents a numerical scheme and a developed algorithm for solving the problem. Crack resistance was estimated based on the magnitude of normal stresses in a spherical metal mold. The optimal design options (schemes) of a spherical metal casting mold found as a result of solving the test problem depend on location of the temperature seams in the shell mold, the stress values in them under conditions of the min-max objective function and the developed algorithm. The results of solving the problem are presented graphically in the form of plots of stresses and temperatures in the studied area in different sections and periods of cooling of the shell mold and the metal growing crust. The obtained results of resistance of a metal spherical casting mold were analyzed.

металлическая литейная формаотливканапряженно-деформированное состояниемоделированиеоптимизацияmetal casting moldcastingstress-strain statemodelingoptimizationИсследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 24-29-00214, https://rscf.ru/project/24-29-00214/.The research was supported by the Russian Science Foundation, grant No. 24-29-00214, https://rscf.ru/project/24-29-00214/.ReferencesЕвстигнеев А.И., Дмитриев Э.А., Одиноков В.И., Чернышова Д.В., Евстигнеева А.А., Иванкова Е.П. О трещиностойкости керамической оболочковой формы по выплавляемым моделям при затвердевании в ней шарообразной стальной отливки. Литейное производство. 2022;(9):17–21.Evstigneev A.I., Dmitriev E.A., Odinokov V.I., Chernyshova D.V., Evstigneeva А.А., Ivankova E.P. On the crack resistance of a ceramic shell mold according to the smelted models when a spherical steel casting solidifies in it. Foundry. Technologies and Equipment. 2022;(9):17–21. (In Russ.).Литейное производство: Учебник для металлургических специальностей вузов / А.М. Михайлов, Б.В. Бауман, Б.Н. Благов и др. Москва: Машиностроение; 1987:256.Mikhailov A.M., Bauman B.V., Blagov B.N. B.N., etc. Foundry Production: Textbook for metallurgical specialties of universities. Moscow: Mashinostroenie; 1987:256. (In Russ.).Голофаев А.Н. Расчет напряженно-деформированного состояния кокилей методом конечных элементов. Литейное производство. 1983;(5):16.Golofaev A.N. Calculation of stress-strain state of coils by the finite element method. Foundry. Technologies and Equipment. 1983;(5):16. (In Russ.).Дембовский В.В. Численное моделирование процессов формирования отливок в металлических формах. Литейное производство. 1992;(6):31–32.Dembovskii V.V. Numerical modeling of castings forming in metal molds. Foundry. Technologies and Equipment. 1992;(6):31–32. (In Russ.).Огородникова О.М. Напряженно-деформированное состояние металла в эффективном интервале кристаллизации. Литейное производство. 2012;(9):21–24.Ogorodnikova O.M. Stress-strain state of metal in the effective crystallization interval. Foundry. Technologies and Equipment. 2012;(9):21–24. (In Russ.).Десницкая Л.В., Десницкий В.В., Матвеев И.А. Учет напряженно-деформированного состояния кристаллизующихся стальных отливок в технологии их произ­водства. Литейное производство. 2019;(4):6–8.Desnitskaya L.V., Desnitskii V.V., Matveev I.A. Conside­ration of the stress-strain state of crystallizing steel castings in their production technology. Foundry. Technologies and Equipment. 2019;(4):6–8. (In Russ.).Gamer U. On the elastic-plastic deformation of a sphere subjected to As spherically symmetrical temperature field. Journal of Thermal Stresses. 1988;11(3):159–173. https://doi.org/10.1080/01495738808961930Gamer U. On the elastic-plastic deformation of a sphere subjected to As spherically symmetrical temperature field. Journal of Thermal Stresses. 1988;11(3):159–173. https://doi.org/10.1080/01495738808961930Kholdi M., Loghman A., Ashrafi H., Arefi M. Analysis of thick-walled spherical shells subjected to external pressure: Elastoplastic and residual stress analysis. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part L: Journal of Materials: Design and Applications. 2019;234(1):146442071988295. https://doi.org/10.1177/1464420719882958Kholdi M., Loghman A., Ashrafi H., Arefi M. Analysis of thick-walled spherical shells subjected to external pressure: Elastoplastic and residual stress analysis. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part L: Journal of Materials: Design and Applications. 2019;234(1):146442071988295. https://doi.org/10.1177/1464420719882958Güven U. On stress distributions in functionally graded isotropic spheres subjected to internal pressure. Mechanics Research Communications. 2001;28(3):277–281. https://doi.org/10.1016/s0093-6413(01)00174-4Güven U. On stress distributions in functionally graded isotropic spheres subjected to internal pressure. Mechanics Research Communications. 2001;28(3):277–281. https://doi.org/10.1016/s0093-6413(01)00174-4Ootao Y., Ishihara M. Transient thermoelastic analysis for a multilayered hollow cylinder with piecewise power law nonhomogeneity due to asymmetric surface heating. Acta Mechanica. 2014;225(10):2903–2922. https://doi.org/10.1007/s00707-014-1204-3Ootao Y., Ishihara M. Transient thermoelastic analysis for a multilayered hollow cylinder with piecewise power law nonhomogeneity due to asymmetric surface heating. Acta Mechanica. 2014;225(10):2903–2922. https://doi.org/10.1007/s00707-014-1204-3Saiyan S.G., Paushkin A.G. Development and verification of the two-layer thick-walled spherical shell’s finite element model under temperature and force exposure. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2020;913(3):032058. https://doi.org/10.1088/1757-899X/913/3/032058Saiyan S.G., Paushkin A.G. Development and verification of the two-layer thick-walled spherical shell’s finite element model under temperature and force exposure. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2020;913(3):032058. https://doi.org/10.1088/1757-899X/913/3/032058Miller G.K. Stresses in a spherical pressure vessel undergoing creep and dimensional changes. International Journal of Solids and Structures. 1995;32(14):2077–2093. https://doi.org/10.1016/0020-7683(94)00197-5Miller G.K. Stresses in a spherical pressure vessel undergoing creep and dimensional changes. International Journal of Solids and Structures. 1995;32(14):2077–2093. https://doi.org/10.1016/0020-7683(94)00197-5Karami K., Abedi M., Zamani Nejad M., Lotfian M.H. Elastic analysis of heterogeneous thick-walled spherical pressure vessels with parabolic varying properties. Frontiers of Mechanical Engineering. 2012;7(4):433–438. https://doi.org/10.1007/s11465-012-0336-1Karami K., Abedi M., Zamani Nejad M., Lotfian M.H. Elastic analysis of heterogeneous thick-walled spherical pressure vessels with parabolic varying properties. Frontiers of Mechanical Engineering. 2012;7(4):433–438. https://doi.org/10.1007/s11465-012-0336-1Abdelsalam O.R. Design optimization for a three-layers shrink-fitted pressure vessel exposed to very high pressure. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2019;610:012077. https://doi.org/10.1088/1757-899x/610/1/012077Abdelsalam O.R. Design optimization for a three-layers shrink-fitted pressure vessel exposed to very high pressure. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2019;610:012077. https://doi.org/10.1088/1757-899x/610/1/012077Vitucci G., Mishuris G. Analysis of residual stresses in thermoelastic multilayer cylinders. Journal of the European Ceramic Society. 2016;36(9):2411–2417. https://doi.org/10.1016/j.jeurceramsoc.2015.12.003Vitucci G., Mishuris G. Analysis of residual stresses in thermoelastic multilayer cylinders. Journal of the European Ceramic Society. 2016;36(9):2411–2417. https://doi.org/10.1016/j.jeurceramsoc.2015.12.003Одиноков В.И., Дмитриев Э.А., Евстигнеев А.И., Намоконов А.Н., Чернышова Д.В., Евстигнеева А.А. Моделирование напряженно-деформированного состояния и оптимизация угла охвата сферической оболочковой формы опорным наполнителем. Прикладная механика и техническая физика. 2025;(1):189–196. https://doi.org/10.15372/PMTF202415455Odinokov V.I., Dmitriev E.A., Evstigneev A.I., Namokonov A.N., Chernyshova D.V., Evstigneeva A.A. Modeling the stress-strain state and optimizing the angle of contact of a spherical shell mold by a support filler. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2025;(1):189–196. (In Russ.). https://doi.org/10.15372/PMTF202415455Математическое моделирование сложных технологических процессов / В.И. Одиноков, Б.Г. Каплунов, А.В. Песков, А.В. Баков. Москва: Наука; 2008:178.Odinokov V.I., Kaplunov B.G., Peskov A.V., Bakov A.V. Mathematical Modeling of Complex Technological Processes. Moscow: Nauka; 2008:178. (In Russ.).Алексеев Г.В., Левин В.А., Терешко Д.А. Моделирование и оптимизация в задачах проектирования сферических слоистых тепловых оболочек. Прикладная механика и техническая физика. 2019;60(2):158–168. https://doi.org/10.15372/PMTF20190213Alekseev G.V., Levin V.A., Tereshko D.A. Simulation and optimization in the problems of design of spherical layered thermal shells. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2019;60(2):323–331. https://doi.org/10.15372/PMTF20190213Чзан Ю., Цзинь Ч., Пан М. Пластическая неустойчивость сферического сосуда высокого давления из ортотропного материала, нагруженного внутренним импульсным давлением. Прикладная механика и техническая физика. 2022;63(2):192–196. https://doi.org/10.1134/S0021894422020183Zhang Y.C., Jin C.W., Pang M. Plastic instability for a plastic orthotropic spherical pressure vessel under internal impulsive loading. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2022;63(2):343–346. (In Russ.). https://doi.org/10.1134/S0021894422020183Алексеев Г.В., Соболева О.В., Терешко Д.А. Задачи идентификации для стационарной модели массопереноса. Прикладная механика и техническая физика. 2008;49(4(290)):24–35.Alekseev G.V., Soboleva O.V., Tereshko D.A. Identification problems for a steady-state model of mass transfer. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2008; 49(4):537–547. https://doi.org/10.1007/s10808-008-0071-xЕвстигнеев А.И., Дмитриев Э.А., Чернышова Д.В., Оди­­ноков В.И., Евстигнеева А.А., Иванкова Е.П. Моделирование внешнего силового воздействия на стойкость оболочковой формы при заливке в нее стали. Математичес­кое моделирование. 2022;34(5):61–72. https://doi.org/10.20948/mm-2022-05-04Evstigneev A.I., Dmitriev E.A., Chernyshova D.V., Odinokov V.I., Evstigneeva A.A., Ivankova E.P. Modeling of external force action on a shell mold for pouring steel. Matematicheskoe modelirovanie. 2022;34(5):61–72. (In Russ.). https://doi.org/10.20948/mm-2022-05-04Евстигнеев А.И., Одиноков В.И., Дмитриев Э.А., Свиридов А.В., Иванкова Е.П. Влияние внешнего теплового воздействия на напряженное состояние оболочковых форм по выплавляемым моделям. Математическое моделирование. 2021;33(1):63–76. https://doi.org/10.20948/mm-2021-01-05Evstigneev A.I, Odinokov V.I., Dmitriev E.A., Sviridov A.V., Ivankova E.P. The influence of external heat exposure on the stress state of shell forms by smelting models. Matematicheskoe modelirovanie. 2021;33(1):63–76. (In Russ.). https://doi.org/10.20948/mm-2021-01-05

The authors declare that there are no conflicts of interest present.