blackmetИзвестия высших учебных заведений. Черная МеталлургияIzvestiya. Ferrous Metallurgy0368-07972410-2091National University of Science and Technology "MISIS"10.17073/0368-0797-2024-3-369-376blackmet-2742Research ArticleИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И АВТОМАТИЗАЦИЯ В ЧЕРНОЙ МЕТАЛЛУРГИИINFORMATION TECHNOLOGIES AND AUTOMATIC CONTROL IN FERROUS METALLURGYМатематическое моделирование нагрева сляба в печи с шагающими балками с учетом их кривизныMathematical modeling of slab heating in a furnace with walking beams due to their curvaturehttps://orcid.org/0000-0001-8657-8716ВаргинА. В.VarginA. V.

Александр Вячеславович Варгин, аспирант кафедры энергоэффективных и ресурсосберегающих промышленных технологий

Россия, 119049, Москва, Ленинский пр., 4

Aleksandr V. Vargin, Postgraduate of the Chair “Energy-Efficient and Resource-Saving Industrial Technologies”

4 Leninskii Ave., Moscow 119049, Russian Federation

mr.vargin@yandex.ruhttps://orcid.org/0000-0002-9345-3628ЛевицкийИ. А.LevitskiiI. A.

Игорь Анисимович Левицкий, к.т.н., доцент кафедры энергоэффективных и ресурсосберегающих промышленных технологий

Россия, 119049, Москва, Ленинский пр., 4

Igor’ A. Levitskii, Cand. Sci. (Eng.), Assist. Prof. of the Chair “Energy-Efficient and Resource-Saving Industrial Technologies”

4 Leninskii Ave., Moscow 119049, Russian Federation

lewwwis@mail.ruНациональный исследовательский технологический университет «МИСИС»РоссияNational University of Science and Technology “MISIS”Russian Federation202416062024673369376Copyright © Варгин А.В., Левицкий И.А., 20242024Варгин А.В., Левицкий И.А.Vargin A.V., Levitskii I.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://fermet.misis.ru/jour/article/view/2742

Нагрев слябов перед горячей прокаткой необходим для придания металлу требуемых пластических свойств. Наиболее эффективны для этого печи с шагающими балками, обеспечивающие подачу теплоты со всех сторон сляба. Однако области нижних поверхнос­тей слябов, контактирующие с водоохлаждаемыми балками, экранированы от излучения нижних зон обогрева печи и отдают теплоту балкам. Ранее авторами была разработана и программно реализована математическая модель нагрева сляба в печи с шагающими балками, основанная на численном решении методом конечных разностей трехмерной задачи теплопроводности с кусочно-определенными граничными условиями на нижней поверхности сляба. В этой модели для открытых областей нижней поверхности сляба задавались граничные условия, аналогичные условиям на верхней поверхности, а для областей контакта с балками – эффективные граничные условия, учитывающие продолжительность этого контакта. В данной работе модель нагрева сляба модифицирована, она позволяет учитывать кривизну балок и пересчитывать конфигурацию областей с различными граничными условиями на нижней поверхности сляба для каждого положения его вдоль печи. Вариантными расчетами при различных значениях интенсивности теплоотвода от нижних поверхностей сляба к балкам получено, что искривление одиночной балки может существенно изменить характеристику соответствующего «холодного» пятна, но оно практически не влияет на общую характеристику неравномерности нагрева сляба. Однако если искривлению подвергнуть все неподвижные балки, то существенно сокращается итоговый перепад по слябу вследствие увеличения его минимальной температуры. Установлено, что влияние кривизны балок на температурное поле в конце нагрева тем больше, чем интенсивнее теплоотвод к балкам.

Slab heating before hot rolling process is necessary for obtaining required metal ductility. The most effective for this purpose are furnaces with walking beams that provide heat supply to all sides of the slab. However, the places of slabs lower surfaces, contacting with water-cooled beams, are shielded from the radiation of the furnace lower heating zones and give the heat to the beams. Previously, the authors developed and programmatically implemented a mathematical model of slab heating in a furnace with walking beams, based on the numerical solution by finite difference method of the three-dimensional heat conduction problem with piecewise defined boundary conditions on the slab bottom surface. In this model, for the open zones of the slab bottom surface, boundary conditions were similar to those on the top surface, and for the zones of contact with the beams were set effective boundary conditions assuming duration of this contact. In this paper, the model was modified to take into account the curvature of the beams and to recalculate the configuration of zones with different boundary conditions on the slab bottom surface for each position of the slab along the furnace. By variant calculations at different values of heat transfer intensity from the slab bottom surfaces to the beams it was determined that curvature of a single beam can significantly change the characteristic of the corresponding “cold” spot, but it practically does not affect the general characteristic of the slab heating non-uniformity. If all fixed beams are subjected to curvature, the final temperature difference across the slab is significantly reduced due to an increase in its minimum temperature. It was found that the influence of beam curvature on the temperature field at the end of heating process is higher the more intensive the heat transfer to the beams is

математическое моделированиенагрев слябапечь с шагающими балкамикривизна балокmathematical modelingslab heatingfurnace with walking beamscurvature of beamsReferencesГусовский В.Л., Лифшиц А.Е. Методики расчета нагревательных и термических печей: Учебно-справочное издание. Москва: Теплотехник; 2004:400.Gusovskшш V.L., Lifshits A.E. Methods of Calculation of Heating and Thermal Furnaces: Training and Reference Book. Moscow: Teplotechnik; 2004:400. (In Russ.).Улановский А.А., Тааке М., Беленький А.М., Бурсин А.Н., Чибизова С.И. Использование автономной автоматизированной системы фирмы Phoenix TM для мониторинга температурного поля нагреваемого металла в металлургических печах. Черные металлы. 2019; (9):54–60.Ulanovskiш A.A., Taake M., Belen’kii A.M., Bursin A.N., Chibizova S.I. Using a Phoenix TM autonomous automated system for monitoring temperature field of metal heated in metallurgical furnaces. Chernye Metally. 2019; (9):54–60. (In Russ.).Singh V.K., Talukdar P. Comparisons of different heat transfer models of a walking beam type reheat furnace. International Communications in Heat and Mass Transfer. 2013; 47:20–26. https://doi.org/10.1016/j.icheatmasstransfer.2013.06.004Singh V.K., Talukdar P. Comparisons of different heat transfer models of a walking beam type reheat furnace. International Communications in Heat and Mass Transfer. 2013; 47:20–26. https://doi.org/10.1016/j.icheatmasstransfer.2013.06.004Беленький А.М., Богатова М.Ж., Чибизова С.И. Статическое моделирование нагрева металла в печах с шагающими балками. Черные металлы. 2021;(8):32–37. https://doi.org/10.17580/chm.2021.08.06Belen’kii A.M., Bogatova M.Zh., Chibizova S.I. Statistical modeling of metal heating in furnaces with walking beams. Chernye Metally. 2021;(8):32–37. (In Russ.). https://doi.org/10.17580/chm.2021.08.06Богатова М.Ж., Чибизова С.И. Статистическое моделирование температурных режимов работы нагревательных печей листовых станов горячей прокатки. Известия вузов. Черная металлургия. 2021;64(5):374–381. https://doi.org/10.17073/0368-0797-2021-5-374-381Bogatova M.Zh., Chibizova S.I. Statistical modeling of temperature operating modes of heating furnaces for hot strip mills. Izvestiya. Ferrous Metallurgy. 2021;64(5):374–381. (In Russ.). https://doi.org/10.17073/0368-0797-2021-5-374-381Левицкий И.А. Линейная задача теплопроводности для тел правильной формы при граничных условиях третьего рода. Черные металлы. 2019;(10):67–72.Levitskii I.A. The linear heat conduction problem for bodies with a regular shape under boundary conditions of the third kind. Chernye Metally. 2019;(10):67–72. (In Russ.).Абдукодиров И.Б. Математическая модель нагрева сляба в печи с шагающими балками: Диссертация магистра: 22.04.02: Москва; 2020:68.Abdukodirov I.B. Mathematical model of slab heating in a furnace with walking beams: Mag. Diss. Moscow; 2020:68. (In Russ.).Han S.H., Chang D., Kim C.Y. A numerical analysis of slab heating characteristics in a walking beam type reheating furnace. International Journal of Heat and Mass Transfer. 2010;53(19–20):3855–3861. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2010.05.002Han S.H., Chang D., Kim C.Y. A numerical analysis of slab heating characteristics in a walking beam type reheating furnace. International Journal of Heat and Mass Transfer. 2010;53(19–20):3855–3861. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2010.05.002Курносов В.В., Левицкий И.А., Прибытков И.А. Исследование нагрева массивных заготовок с различными скоростями в печах периодического действия. Известия вузов. Черная металлургия. 2012;55(9):27–31. https://doi.org/10.17073/0368-0797-2012-9-27-31Kurnosov V.V., Levitskii I.A., Pribytkov I.A. Massive billets different rates heating in batch furnaces study. Izvestiya. Ferrous Metallurgy. 2012;55(9):27–31. (In Russ.). https://doi.org/10.17073/0368-0797-2012-9-27-31Landfahrer M., Schluck C. Numerical and experimental investigation of scale formation on steel tubes in a real-size reheating furnace. International Journal of Heat and Mass Transfer. 2019;129:460–467. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2018.09.110Landfahrer M., Schluck C. Numerical and experimental investigation of scale formation on steel tubes in a real-size reheating furnace. International Journal of Heat and Mass Transfer. 2019;129:460–467. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2018.09.110Курносов В.В., Левицкий И.А. Математическое моделирование нагрева заготовок с переменными теплофизи­ческими характеристиками и теплового режима, соответствующего заданному графику нагрева. Известия вузов. Черная металлургия. 2012;55(7):19–22. https://doi.org/10.17073/0368-0797-2012-7-19-22Kurnosov V.V., Levitskii I.A. Mathematic simulation of workpieces heating with variable thermal characteristics and thermal condition, corresponding to a given heating curve. Izvestiya. Ferrous Metallurgy. 2012;55(7):19–22. (In Russ.). https://doi.org/10.17073/0368-0797-2012-7-19-22Jang J.-Y., Huang J.-B. Optimization of a slab heating pattern for minimum energy consumption in a walking-beam type reheating furnace. Applied Thermal Engineering. 2015;85:313–321. https://doi.org/10.1016/J.APPLTHERMALENG.2015.04.029Jang J.-Y., Huang J.-B. Optimization of a slab heating pattern for minimum energy consumption in a walking-beam type reheating furnace. Applied Thermal Engineering. 2015;85:313–321. https://doi.org/10.1016/J.APPLTHERMALENG.2015.04.029Tang G., Wu B., Bai D., Wang Y., Bodnar R., Zhou C.Q. Modeling of the slab heating process in a walking beam reheating furnace for process optimization. International Journal of Heat and Mass Transfer. 2017;113:1142–1151. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2017.06.026Tang G., Wu B., Bai D., Wang Y., Bodnar R., Zhou C.Q. Modeling of the slab heating process in a walking beam reheating furnace for process optimization. International Journal of Heat and Mass Transfer. 2017;113:1142–1151. https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2017.06.026Ding J.G., Kong L.P., Guo J.H., Song M.X., Jiao Z.J. Multi-objective optimization of slab heating process in walking beam reheating furnace based on particle swarm optimization algorithm. Steel Research International. 2021;92(3): 2000382. https://doi.org/10.1002/srin.202000382Ding J.G., Kong L.P., Guo J.H., Song M.X., Jiao Z.J. Multi-objective optimization of slab heating process in walking beam reheating furnace based on particle swarm optimization algorithm. Steel Research International. 2021;92(3):2000382. https://doi.org/10.1002/srin.202000382Tang L., Liu J., Rong A., Yang Z. An effective heuristic algorithm to minimize stack shuffles in selecting steel slabs from the slab yard for heating and rolling. Journal of the Operational Research Society. 2001;52(10):1091–1097. https://doi.org/10.1057/palgrave.jors.2601143Tang L., Liu J., Rong A., Yang Z. An effective heuristic algorithm to minimize stack shuffles in selecting steel slabs from the slab yard for heating and rolling. Journal of the Operational Research Society. 2001;52(10):1091–1097. https://doi.org/10.1057/palgrave.jors.2601143Tang G., Wu B., Wang Y., Bodnar R., Zhou C. CFD modeling and validation of a dynamic slab heating process in an industrial walking beam reheating furnace. Applied Thermal Engineering. 2018;132:779–789. https://doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2018.01.017Tang G., Wu B., Wang Y., Bodnar R., Zhou C. CFD modeling and validation of a dynamic slab heating process in an industrial walking beam reheating furnace. Applied Thermal Engineering. 2018;132:779–789. https://doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2018.01.017Mayr B., Prieler R., Demuth M., Moderer L., Hochenauer C. CFD analysis of a pusher type reheating furnace and the billet heating characteristic. Applied Thermal Engineering. 2017;115:986–994. https://doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2017.01.028Mayr B., Prieler R., Demuth M., Moderer L., Hochenauer C. CFD analysis of a pusher type reheating furnace and the billet heating characteristic. Applied Thermal Engineering. 2017;115:986–994. https://doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2017.01.028Дружинин Г.М., Самойлович Ю.А., Попов Е.В. Способы снижения термической неоднородности массивных стальных слябов при нагреве в методических нагревательных печах. Известия вузов. Черная металлургия. 2013;56(7):27–32. https://doi.org/10.17073/0368-0797-2013-7-27-32Druzhinin G.M., Samoilovich Yu.A., Popov Е.V. Ways to reduce the thermal heterogeneity of massive steel slabs by heating in through the heating furnaces. Izvestiya. Ferrous Metallurgy. 2013;56(7):27–32. (In Russ.). https://doi.org/10.17073/0368-0797-2013-7-27-32Абдукодиров И.Б., Варгин А.В., Левицкий И.А. Математическая модель нагрева сляба в печи с шагающими балками. Известия вузов. Черная металлургия. 2023;66(1):112–118. https://doi.org/10.17073/0368-0797-2023-1-112-118Abdukodirov I.B., Vargin A.V., Levitskii I.A. Simulation of slab heating in a walking beam furnace. Izvestiya. Ferrous Metallurgy. 2023;65(11):112–118. https://doi.org/10.17073/0368-0797-2023-1-112-118Арутюнов В.А., Бухмиров В.В., Крупенников С.А. Математическое моделирование тепловой работы промышленных печей. Москва: Металлургия; 1990:239.Arutyunov V.A., Bukhmirov V.V., Krupennikov S.A. Mathematical Modeling of Industrial Furnaces Thermal Operation. Moscow: Metallurgiya; 1990:239. (In Russ.).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.