blackmetИзвестия высших учебных заведений. Черная МеталлургияIzvestiya. Ferrous Metallurgy0368-07972410-2091National University of Science and Technology "MISIS"10.17073/0368-0797-2022-7-519-525blackmet-2346Research ArticleФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВPHYSICO-CHEMICAL BASICS OF METALLURGICAL PROCESSESВагнеровский параметр взаимодействия водорода с никелем в жидкой сталиWagner coefficient of interaction between hydrogen and nickel in liquid steelБольшовЛ. А.BolʼshovL. A.

Леонид Абрамович Большов, д.ф.-м.н., профессор кафедры математики и информатики

Россия, 160000, Вологда, ул. Ленина, 15

Leonid A. Bolʼshov, Dr. Sci. (Phys.–Math.), Prof. of the Chair of Mathe­matics and Informatics

15 Lenina Str., Vologda 16000, Russian Federation

labolshov@mail.ruКорнейчукС. К.KorneichukS. K.

Светлана Константиновна Корнейчук, к.ф.-м.н., доцент кафед­ры физики

Россия, 160000, Вологда, ул. Ленина, 15

Svetlana K. Korneichuk, Cand. Sci. (Phys.–Math.), Assist. Prof. of the Chair of Physics

15 Lenina Str., Vologda 16000, Russian Federation

korn62@mail.ruБольшоваЭ. Л.BolʼshovaE. L.

Элина Леонидовна Большова, доцент кафедры английского языка

Россия, 160000, Вологда, ул. Ленина, 15

Elina L. Bolʼshova, Assist. Prof. of the Chair of English

15 Lenina Str., Vologda 16000, Russian Federation

labolshov@mail.ruВологодский государственный университетРоссияVologda State UniversityRussian Federation202227072022657519525Copyright © Большов Л.А., Корнейчук С.К., Большова Э.Л., 20222022Большов Л.А., Корнейчук С.К., Большова Э.Л.Bolʼshov L.A., Korneichuk S.K., Bolʼshova E.L.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://fermet.misis.ru/jour/article/view/2346

К растворам водорода в жидких сплавах системы Fe – Ni применена простейшая модель структуры и межатомного взаимодействия, которая ранее (2019 – 2021) использована авторами для растворов азота в сплавах систем Fe – Cr, Fe – Mn, Fe – Ni, Ni – Co и Ni – Cr. Теория основана на решеточной модели растворов Fe – Ni. Предполагается модельная решетка типа ГЦК. В узлах этой решетки находятся атомы железа и никеля. Атомы водорода располагаются в октаэдрических междоузлиях. Атом водорода взаимодействует лишь с атомами металлов, находящимися в соседних с этим атомом узлами решетки. Это взаимодействие парное. Предполагается, что энергия этого взаимодействия не зависит ни от состава сплава, ни от температуры. Для простоты принимается, что жидкие растворы в системе Fe – Ni являются совершенными. В рамках предложенной теории представлено выражение для вагнеровского параметра взаимодействия водорода с никелем в жидкой стали. Правая часть соответствующей формулы представляет собой функцию отношения констант закона Сивертса для растворимости водорода в жидких железе и никеле. Значения этих констант для температуры 1873 К приняты равными K′H(Fe) = 0,0025, K′H(Ni) = 0,0040 % (по массе). При этом получена оценка для вагнеровского параметра взаимодействия водорода с никелем в жидкой стали εHNi = –0,54. Это соответствует значению лангенберговского параметра взаимодействия eHNi = –0,002, что очень близко к экспериментальной оценке eHNi = –0,0022.

The simplest model of the structure and interatomic interaction is applied to hydrogen solutions in liquid alloys of Fe – Ni system, which earlier (2019 – 2021) was used by the authors for nitrogen solutions in alloys of Fe – Cr, Fe – Mn, Fe – Ni, Ni – Co and Ni – Cr systems. The theory is based on lattice model of the Fe – Ni solutions. The model assumes a FCC lattice. In the sites of this lattice are the atoms of Fe and Ni. Hydrogen atoms are located in octahedral interstices. The hydrogen atom interacts only with the metal atoms located in the lattice sites neighboring to it. This interaction is pairwise. It is assumed that the energy of this interaction depends neither on the alloy composition nor on the temperature. For simplicity it was assumed that liquid solutions in the Fe – Ni system are perfect. Within the framework of the proposed theory an expression is presented for the Wagner coefficient of interaction between hydrogen and nickel in liquid steel. The right-hand part of the appropriate formula is a function of the ratio of the Sieverts law constants for hydrogen solubility in liquid iron and in liquid nickel. The values of these constants for a temperature of 1873 K are taken equal to K′H(Fe) = 0,0025, K′H(Ni) = 0,0040 wt. %. At the same time, an estimate was obtained for the Wagner coefficient of interaction between hydrogen and nickel in liquid steel  εHNi = –0,54. This corresponds to the value of the Langenberg interaction coefficient eHNi = –0,002, wich is very close to the experimental estimate eHNi = –0,0022.

термодинамикарастворыводороджелезоникелькоэффициент активностивагнеровский параметр взаимодействиялангенберговский параметр взаимодействиязакон Сивертсаthermodynamicssolutionshydrogenironnickelactivity coefficientWagner interaction coefficientLangenberg interaction coefficientSieverts lawReferencesВагнер К. Термодинамика сплавов. Москва: Металлургиздат, 1957. 179 с.Wagner C. Thermodynamics of Alloys. Cambridge: Addison-Wesley Press, 1952, 162 p. (Russ. ed.: Vagner K. Termodinamika splavov. Moscow: Metallurgiya, 1957, 179 p.).Langenberg F.C. Predicting solubility of nitrogen in molten steel // Journal of Metals. 1956. Vol. 8. No. 8. P. 1099–1101.Langenberg F.C. Predicting solubility of nitrogen in molten steel. Journal of Metals. 1956, vol. 8, no. 8, pp. 1099–1101.Большов Л.А. О растворимости азота в жидких многокомпонентных сплавах железа с переходными металлами // Известия вузов. Черная металлургия. 1982. № 1. С. 8–10.Bolʼshov L.A. On solubility of nitrogen in liquid multicomponent iron alloys with transition metals. Izvestiya. Ferrous Metallurgy. 1982, no. 1, pp. 8–10. (In Russ.).Большов Л.А. Статистическая теория многокомпонентных и малоконцентрированных сплавов: Диссертация … доктора физико-математических наук. Москва: МГУ, 1991. 496 с.Bolʼshov L.A. Statistical theory of multicomponent and low-concentration alloys: Dr. Phys.-Math. Sci. Diss. Moscow: 1991, 496 p. (In Russ.).Schürmann E., Kättlitz W. Äquivalente Wirkung der Legierungselemente auf die konzentrations- und temperaturabhängige Wasserstofflöslichkeit in eisenreichen Drei- und Mehrstoffschmelzen // Archiv für das Eisenhüttenwesen. 1981. Vol. 52. No. 8. P. 295–301.Schürmann E., Kättlitz W. Äquivalente Wirkung der Legierungselemente auf die konzentrations- und temperaturabhängige Wasserstofflöslichkeit in eisenreichen Drei- und Mehrstoffschmelzen. Archiv für das Eisenhüttenwesen. 1981, vol. 52, no. 8, pp. 295–301. (In Germ.).Apa L. Solubility of hydrogen in nickel, cobalt and their alloys calculated by the alloying element equivalence method. Comparison with solubility in iron alloys // Metalurgia (Bucharest). 1988. Vol. 40. No. 5. P. 236–242.Apa L. Solubility of hydrogen in nickel, cobalt and their alloys calculated by the alloying element equivalence method. Comparison with solubility in iron alloys. Metalurgia (Bucharest). 1988, vol. 40, no. 5, pp. 236–242. (In Romanian).Бурылев Б.П. Растворимость водорода в жидких сплавах железа // Известия вузов. Черная металлургия. 1965. № 2. С. 17–23.Burylev B.P. Solubility of hydrogen in liquid iron alloys. Izvestiya. Ferrous Metallurgy. 1965, no. 2, pp. 17–23. (In Russ.).Jiang G.-R., Li Y.-X., Liu Y. Calculation of hydrogen solubility in molten alloys // Transactions of Nonferrous Metals Society of China. 2011. Vol. 21. No. 5. P. 1130–1135. https://doi.org/10.1016/S1003-6326(11)60832-7Jiang G.-R., Li Y.-X., Liu Y. Calculation of hydrogen solubility in molten alloys. Transactions of Nonferrous Metals Society of China. 2011, vol. 21, no. 5, pp. 1130–1135. https://doi.org/10.1016/S1003-6326(11)60832-7Люпис К. Химическая термодинамика материалов. Москва: Металлургия, 1989. 504 с.Lupis C.H.P. Chemical Thermodynamics of Materials. New York: North Holland, 1983, 581 p. (Russ. ed.: Lupis K. Khimicheskaya termodinamika materialov. Moscow: Metallurgiya, 1989, 503 p.).Sieverts A. Zur Kenntnis der Okklusion und Diffusion von Gasen durch Metalle // Zeitschrift für physikalische Chemie. 1907. Vol. 60. No. 2. Р. 129–201. https://doi.org/10.1515/zpch-1907-6009Sieverts A. Zur Kenntnis der Okklusion und Diffusion von Gasen durch Metalle. Zeitschrift für physikalische Chemie. 1907, vol. 60, no. 2, pp. 129–201. (In Germ.). https://doi.org/10.1515/zpch-1907-6009Sieverts A. Die Löslichkeit von Wasserstoff in Kupfer, Eisen und Nickel // Zeitschrift für physikalische Chemie. 1911. Vol. 77. No. 5. P. 591–613. https://doi.org/10.1515/zpch-1911-7737Sieverts A. Die Löslichkeit von Wasserstoff in Kupfer, Eisen und Nickel. Zeitschrift für physikalische Chemie. 1911, vol. 77, no. 5, pp. 591–613. (In Germ.). https://doi.org/10.1515/zpch-1911-7737Sieverts A., Zapf G., Moritz H. Die Löslichkeit von Wasserstoff, Deuterium und Stickstoff in Eisen // Zeitschrift für physikalische Chemie. 1938. Vol. A183. No. 1. P. 19–37. https://doi.org/10.1515/zpch-1939-18304Sieverts A., Zapf G., Moritz H. Die Löslichkeit von Wasserstoff, Deuterium und Stickstoff in Eisen. Zeitschrift für physikalische Chemie. 1938, vol. A183, no. 1, pp. 19-37. (In Germ.). https://doi.org/10.1515/zpch-1939-18304Liang H., Bever M.B., Floe C.F. The solubility of hydrogen in molten iron-silicon alloys // Transactions of AIME. 1946. Vol. 167. No. 2. P. 395–403.Liang H., Bever M.B., Floe C.F. The solubility of hydrogen in molten iron-silicon alloys. Transactions of AIME. 1946, vol. 167, no. 2, pp. 395–403.Карнаухов М.М., Морозов А.Н. Растворимость водорода в жидком железе и его сплавах с титаном, ниобием и танталом // Известия АН СССР. Отделение технических наук (ОТН). 1948. № 12. С. 1845–1855.Karnaukhov M.M., Morozov A.N. Solubility of hydrogen in liquid iron and its alloys with titanium, niobium and tantalum. Izvestiya AN SSSR. Otdeleniye tekhnicheskikh nauk (OTN). 1948, no. 12, pp. 1845–1855. (In Russ.).Busch T., Dodd R.A. The solubility of hydrogen and nitrogen in liquid alloys of iron, nickel and cobalt // Transactions of the Metallurgical Society of AIME. 1960. Vol. 218. No. 3. P. 488–491.Busch T., Dodd R. A. The solubility of hydrogen and nitrogen in liquid alloys of iron, nickel and cobalt. Transactions of the Metallurgical Society of AIME. 1960, vol. 218, no. 3, pp. 488–491.De Kazinczy F., Lindberg O. Solubility of hydrogen in Fe-Ni and Fe-Cr alloys at 1400 and 1600 °C // Jernkontorets Annaler. 1960. Vol. 144. No. 4. P. 288–296.De Kazinczy F., Lindberg O. Solubility of hydrogen in Fe-Ni and Fe-Cr alloys at 1400 and 1600 °C. Jernkontorets Annaler. 1960, vol. 144, no. 4, pp. 288–296.Schenck H., Wünsch H. Über die Gleichgewichtslöslichkeit des Wasserstoffs im flüssigen reinen Nickel und Eisen und die Beeinflussung im Eisen durch Sauerstoff //Archiv für das Eisenhüttenwesen. 1961. Vol. 32. No. 11. P. 779–790.Schenck H., Wünsch H. Über die Gleichgewichtslöslichkeit des Wasserstoffs im flüssigen reinen Nickel und Eisen und die Beeinflussung im Eisen durch Sauerstoff. Archiv für das Eisenhüttenwesen. 1961, vol. 32, no. 11, pp. 779–790. (In Germ.).Maekawa S., Nakagawa Y. The solubility of hydrogen in liquid iron and iron alloys. Report 1 // Research Reports of the Japan Steel Works, Ltd. March 1, 1961, 20 p.Maekawa S., Nakagawa Y. The solubility of hydrogen in liquid iron and iron alloys. Report 1. Research Reports of the Japan Steel Works, Ltd. March 1, 1961, 20 p.Weinstein M., Elliott J.F. Solubility of hydrogen in liquid iron alloys // Transactions of the Metallurgical Society of AIME. 1963. Vol. 227. No. 2. P. 382–393.Weinstein M., Elliott J.F. Solubility of hydrogen in liquid iron alloys. Transactions of the Metallurgical Society of AIME. 1963, vol. 227, no. 2, pp. 382–393.Bagshaw T., Engledow D., Mitchell A. Solubility of hydrogen in some liquid iron-based alloys // Journal of the Iron and Steel Institute. 1965. Vol. 203. No. 2. P. 160–165.Bagshaw T., Engledow D., Mitchell A. Solubility of hydrogen in some liquid iron-based alloys. Journal of the Iron and Steel Institute. 1965, vol. 203, no. 2, pp. 160–165.Schenck H., Lange K.W. Untersuchungen über die Wasserstofflöslichkeit in Fe, Ni, Co, Cu und deren binären Nickellegierungen // Archiv für das Eisenhüttenwesen. 1966. Vol. 37. No. 9. P. 738–748.Schenck H., Lange K.W. Untersuchungen über die Wasserstofflöslichkeit in Fe, Ni, Co, Cu und deren binären Nickellegierungen. Archiv für das Eisenhüttenwesen. 1966, vol. 37, no. 9, pp. 738–748. (In Germ.).Someno M., Nagasaki K., Kadoi K. Solubility of hydrogen in li­quid iron and some binary iron alloys // Nippon kinzoku gakkai-shi. 1967. Vol. 31. No. 6. P. 729–734.Someno M., Nagasaki K., Kadoi K. Solubility of hydrogen in liquid iron and some binary iron alloys. Nippon kinzoku gakkai-shi. 1967, vol. 31, no. 6, pp. 729–734. (In Jap.).Gunji K., Matoba S., Ono K. Measurement of hydrogen solubility in liquid iron alloys // Nippon kinzoku gakkai-shi. 1967. Vol. 31. No. 1. P. 51–64.Gunji K., Matoba S., Ono K. Measurement of hydrogen solubility in liquid iron alloys. Nippon kinzoku gakkai-shi. 1967, vol. 31, no. 1, pp. 51–64. (In Jap.).Kato E., Fukuda Sh., Sugiyama T., Furukawa T. Solubility of hydrogen in liquid iron alloys // Tetsu-to-Nagane. 1970. Vol. 56. No. 5. P. 521–535.Kato E., Fukuda Sh., Sugiyama T., Furukawa T. Solubility of hydrogen in liquid iron alloys. Tetsu-to-Hagane.1970, vol. 56, no. 5, pp. 521–535. (In Jap.).Blossey R.G., Pehlke R.D. Solubility of hydrogen in liquidBlossey R.G., Pehlke R.D. Solubility of hydrogen in liquidFe-Co-Ni alloys // Metallurgical Transactions. 1971. Vol. 2. No. 11. P. 3157–3161.Fe-Co-Ni alloys. Metallurgical Transactions. 1971, vol. 2, no. 11, pp. 3157–3161.Нгуен Нгиа, Явойский В.И., Костерев Л.Б., Афанасьев М.И. Растворимость водорода в бинарных расплавах на основе железа // Известия АН СССР. Металлы. 1972. № 4. С. 18–23.Nguen Ngia, Yavoiskii V.I., Kosterev L.B., Afanas’ev M.I. Solubility of hydrogen in binary iron-based melts. Izvestiya AN SSSR. Metally. 1972, no. 4, pp. 18–23. (In Russ.).Boorstein W.M., Pehlke R.D. Measurement of hydrogen solubility in liquid iron alloys employing a constant volume technique // Me­tallurgical Transactions. 1974. Vol. 5. No. 2. P. 399–405. https://doi.org/10.1007/BF02644107Boorstein W.M., Pehlke R.D. Measurement of hydrogen solubility in liquid iron alloys employing a constant volume technique. Metallurgical Transactions. 1974, vol. 5, no. 2, pp. 399–405. https://doi.org/10.1007/BF02644107Bester H., Lange K.W. Wasserstofflöslichkeit in Eisen und flüssigen Eisen-, Mangan-, Chrom- und Siliziumlegierungen // Stahl und Eisen. 1977. Vol. 97. No. 21. P. 1037–1039.Bester H., Lange K.W. Wasserstofflöslichkeit in Eisen und flüssigen Eisen-, Mangan-, Chrom- und Siliziumlegierungen. Stahl und Eisen. 1977, vol. 97, no. 21, pp. 1037–1039. (In Germ.).Mitra M., Lange K.W. Experimental studies on hydrogen solubi­lity in liquid ternary iron-nickel-chromium alloys // Steel Research. 1990. Vol. 61. No. 8. P. 353–358. https://doi.org/10.1002/srin.199000361Mitra M., Lange K.W. Experimental studies on hydrogen solubility in liquid ternary iron-nickel-chromium alloys. Steel Research. 1990, vol. 61, no. 8, pp. 353-358. https://doi.org/10.1002/srin.199000361Эллиот Дж.Ф., Глейзер М., Рамакришна В. Термохимия сталеплавильных процессов. Москва: Металлургия, 1969. 252 с.Elliott J.F., Gleiser M., Ramakrishna V. Thermochemistry for Steelmaking. Vol. 2. Reading MA-Palo Alto-London: Addison-Wesley Publ. Co., 1963. (Russ ed.: Elliot J.F., Gleiser M., Ramakrishna V. Termokhimiya staleplavil’nykh protsessov. Moscow: Metallurgiya, 1969, 252 p.)Sigworth G.K., Elliott J.F. The thermodynamics of liquid iron alloys // Metal Science. 1974. Vol. 8. No. 1. P. 298–310.Sigworth G.K., Elliott J.F. The thermodynamics of liquid iron alloys. Metal Science. 1974, vol. 8, no. 1, pp. 298–310.Григорян В.А., Белянчиков Л.Н., Стомахин А.Я. Теоретические основы электросталеплавильных процессов. Москва: Металлургия, 1987. 272 с.Grigoryan V.A., Belyanchikov L.N., Stomakhin A.Ya. Theoretical Fundamentals of Electric Steelmaking Processes. Moscow: Metallurgiya, 1987, 272 p. (In Russ.).Sieverts A., Krumbhaar W. Über die Löslichkeit von Gasen in Me­tallen und Legierungen // Berichte der deutschen chemischen Gesellschaft. 1910. Vol. 43. No. 1. P. 893–900. https://doi.org/10.1002/cber.191004301152Sieverts A., Krumbhaar W. Über die Löslichkeit von Gasen in Me­tallen und Legierungen. Berichte der deutschen chemischen Gesellschaft. 1910, vol. 43, no. 1, pp. 893–900. (In Germ.). https://doi.org/10.1002/cber.191004301152Weinstein M., Elliott J.F. The solubility of hydrogen in liquid pure metals: cobalt, chromium, copper and nickel // Transactions of the Metallurgical Society of AIME. 1963. Vol. 227. No. 1. P. 285–291.Weinstein M., Elliott J.F. The solubility of hydrogen in liquid pure metals: cobalt, chromium, copper and nickel. Transactions of the Metallurgical Society of AIME. 1963, vol. 227, no. 1, pp. 285–291.Bagshaw T., Mitchell A. Solubility of hydrogen in some alloys of nickel // Journal of the Iron and Steel Institute. 1966. Vol. 204. No. 2. P. 87–90.Bagshaw T., Mitchell A. Solubility of hydrogen in some alloys of nickel. Journal of the Iron and Steel Institute. 1966, vol. 204, no. 2, pp. 87–90.Lange K.W., Schenck H. Wasserstofflöslichkeit in Ni-Mo und Ni-W Legierungen // Zeitschrift für Metallkunde. 1969. Vol. 60. No. 1. P. 62–68.Lange K.W., Schenck H. Wasserstofflöslichkeit in Ni-Mo- und Ni-W-Legierungen. Zeitschrift für Metallkunde. 1969, vol. 60, no. 1, pp. 62–68. (In Germ.).Линчевский Б.В. Термодинамика и кинетика взаимодействия газов с жидкими металлами. Москва: Металлургия, 1986. 224 с.Linchevskii B.V. Thermodynamics and Kinetics of Interaction of Ga­ses with Liquid Metals. Moscow: Metallurgiya. 1986, 224 p. (In Russ.).Emi T., Pehlke R.D. Theoretical calculation of the solubility of hyd­rogen in liquid metals // Metallurgical Transactions. 1970. Vol. 1. No. 10. P. 2733–2747. https://doi.org/10.1007/BF03037808Emi T., Pehlke R.D. Theoretical calculation of the solubility of hyd­rogen in liquid metals. Metallurgical Transactions.1970, vol. 1, no. 10, pp. 2733-2747. https://doi.org/10.1007/BF03037808Lupis C.H.P., Elliott J.F. The relation between interaction coefficients ε and e // Transactions of the Metallurgical Society of AIME. 1965. Vol. 233. No. 1. P. 257–258.Lupis C.H.P., Elliott J.F. The relation between interaction coefficients ε and e. Transactions of the Metallurgical Society of AIME. 1965, vol. 233, no. 1, pp. 257–258.Большов Л.А., Корнейчук С.К. Термодинамика жидких растворов азота в хроме // Известия вузов. Черная металлургия. 2019. Т. 62. № 5. C. 387–393. https://doi.org/10.17073/0368-0797-2019-5-387-393Bolʼshov L.A., Korneichuk S.K. Thermodynamics of liquid nitrogen solutions in chromium. Izvestiya. Ferrous Metallurgy. 2019, vol. 62, no. 5, pp. 387–393. (In Russ.). https://doi.org/10.17073/0368-0797-2019-5-387-393Gunji K., Ono K., Aoki Y. The effect of various elements on the solubility of hydrogen in liquid iron // Nippon kinzoku gakkishi. 1964. Vol. 28. No. 1. P. 64–68.Gunji K., Ono K., Aoki Y. The effect of various elements on the solu­bility of hydrogen in liquid iron. Nippon kinzoku gakkishi. 1964, vol. 28, no. 1, pp. 64–68. (In Jap.).Большов Л.А. Термодинамика растворов водорода в жидких сплавах железа с переходными металлами // Журнал физичес­кой химии. 1997. Т. 71. №. 10. С. 1902–1903.Bolʼshov L.A. Thermodynamics of solutions of hydrogen in liquid alloys of iron with transition metals. Zhurnal fizicheskoi khimii. 1997, vol. 71, no. 10, pp. 1902–1903. (In Russ.).Большов Л.А., Корнейчук С.К., Большова Э.Л. Термодинамика растворов азота в жидком никеле // Известия вузов. Черная металлургия. 2021. Т. 64. № 3. C. 200–204. https://doi.org/10.17073/0368-0797-2021-3-200-204Bolʼshov L.A., Korneichuk S.K., Bolʼshova E.L. Thermodynamics of nitrogen solutions in liquid nickel. Izvestiya. Ferrous Metallurgy. 2021, vol. 64, no. 3, pp. 200–204. (In Russ.). https://doi.org/10.17073/0368-0797-2021-3-200-204Hultgren R., Desai P.D., Hawkins D.T., Gleiser M., Kelley K.K. Selected values of thermodynamic properties of binary alloys. Metals Park, Ohio: ASFM, 1973. 1435 p.Hultgren R., Desai P.D., Hawkins D.T., Gleiser M., Kelley K.K. Selected Values of Thermodynamic Properties of Binary Alloys. Metals Park, Ohio: ASFM, 1973, 1435 p.Большов Л.А., Корнейчук С.К. Значения термодинамических параметров взаимодействия в жидких бинарных сплавах // Известия вузов. Черная металлургия. 2019. Т. 62. № 9. C. 713–718. https://doi.org/10.17073/0368-0797-2019-9-713-718Bolʼshov L.A., Korneichuk S.K. Thermodynamic interaction coefficients in low-concentrated liquid binary alloys. Izvestiya. Ferrous Metallurgy. 2019, vol. 62, no. 9, pp. 713–718. (In Russ.). https://doi.org/10.17073/0368-0797-2019-9-713-718Hardy H.K. A “subregular” solution model and its application to some binary alloy systems // Acta Metallurgica. 1953. Vol. 1. No. 1. P. 202–210.Hardy H.K. A “subregular” solution model and its application to some binary alloy systems. Acta Metallurgica. 1953, vol. 1, no. 1, pp. 202–210.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.