blackmetИзвестия высших учебных заведений. Черная МеталлургияIzvestiya. Ferrous Metallurgy0368-07972410-2091National University of Science and Technology "MISIS"10.17073/0368-0797-2020-9-742-754blackmet-1985Research ArticleИННОВАЦИИ В МЕТАЛЛУРГИЧЕСКОМ ПРОМЫШЛЕННОМ И ЛАБОРАТОРНОМ ОБОРУДОВАНИИ, ТЕХНОЛОГИЯХ И МАТЕРИАЛАХINNOVATIONS IN METALLURGICAL INDUSTRIAL AND LABORATORY EQUIPMENT, TECHNOLOGIES AND MATERIALSМоделирование и оптимизация выбора свойств материалов и структур оболочковых форм по выплавляемым моделямChoice of materials properties and of shell molds structure by investment modelsОдиноковВ. И.OdinokovV. I.

д.т.н., профессор-консультант, главный научный сотрудник Управления научно-исследовательской деятельностью

681013, Хабаровский край, Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, 27

Dr. Sci. (Eng.), Professor-Consultant, Chief Researcher of the Department of Research Activities

Komsomolsk-on-Amur, Khabarovsk Territory

79122718858@yandex.ruДмитриевЭ. А.DmitrievE. A.

д.т.н., доцент, ректор

681013, Хабаровский край, Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, 27

E.A. Dmitriev, Dr. Sci. (Eng.), Assist. Professor, Rector

Komsomolsk-on-Amur, Khabarovsk Territory

rector@knastu.ruЕвстигнеевА. И.EvstigneevA. I.

д.т.н., профессор-консультант, главный научный сотрудник Управления научно-исследовательской деятельностью

681013, Хабаровский край, Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, 27681005, Хабаровский край, Комсомольск-на-Амуре, ул. Металлургов, 1 

Dr. Sci. (Eng.), Dr. Sci. (Eng.), Professor-Consultant, Chief Researcher of the Department of Research Activities

Komsomolsk-on-Amur, Khabarovsk Territory

diss@knastu.ruСвиридовА. В.SviridovA. V.

к.т.н., доцент кафедры «Металлургия машиностроения»

681013, Хабаровский край, Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, 27

Cand. Sci. (Eng.), Assist. Professor of the Chair “Engineering Metallurgy”

Komsomolsk-on-Amur, Khabarovsk Territory

andrey1979_2009@mail.ruИванковаЕ. П.IvankovaE. P.

старший преподаватель кафедры «Промышленная электроника»

681013, Хабаровский край, Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, 27

Senior Lecturer of the Chair “Industrial Electronics”

Komsomolsk-on-Amur, Khabarovsk Territory

jenyvany@mail.ruКомсомольский-на-Амуре государственный университет (КнАГУ)РоссияKomsomolsk-on-Amur State UniversityRussian FederationКомсомольский-на-Амуре государственный университет (КнАГУ); Хабаровский федеральный исследовательский центр (Институт машиноведения и металлургии) ДВО РАНРоссияKomsomolsk-on-Amur State University; Khabarovsk Federal Research Center (Institute of Metallurgy and Mechanical Engineering Far-Eastern Branch of RASRussian Federation202016112020639742754Copyright © Одиноков В.И., Дмитриев Э.А., Евстигнеев А.И., Свиридов А.В., Иванкова Е.П., 20202020Одиноков В.И., Дмитриев Э.А., Евстигнеев А.И., Свиридов А.В., Иванкова Е.П.Odinokov V.I., Dmitriev E.A., Evstigneev A.I., Sviridov A.V., Ivankova E.P.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://fermet.misis.ru/jour/article/view/1985

Представлена математическая модель процесса оптимизации выбора материала и морфологического строения оболочковой ф мы, обладающей наибольшей сопротивляемостью к трещинообразованию при заливке ее жидким металлом. Для решения поставленной задачи использована теория малых упругопластических деформаций и уравнения теплопроводности, а также апробированные численные методы. Построена целевая функция min – max от управляющих переменных, характеризующих свойства формовочного материала, из которого изготавливается оболочковая форма. Рассмотрен процесс нагрева осесимметричной оболочковой формы при заливке в нее жидкого металла. Стойкость оболочковой формы оценивается по возникающим в ней напряжениям. Составлен алгоритм решения задачи. С использованием численных схем и комплексов программ, разработанных в предыдущих исследованиях, построен алгоритм решения задачи оптимизации и найдены значения управляющих переменных. При этих значениях управляющих переменных оболочковая форма не разрушается даже при наличии жесткого процесса – заливки стали в холодную оболочковую форму. Проведен анализ влияния веса каждого из найденных параметров на значение построенной целевой функции. С помощью математического эксперимента проведено исследование морфологического строения оболочковой формы. Рассмотрена оболочковая форма из пяти слоев. Скорректированная система уравнений позволяет учитывать свойства слоев, выполненных из разных материалов. Выполнены расчеты для случая, когда слой оболочковой формы из материала, найденного оптимизацией, занимает различные положения в сечении формы; при этом остальные слои формы изготовлены из традиционной керамики. Найдено оптимальное местоположение этого слоя. Показано, что наличие нескольких слоев с найденными свойствами не влияет на повышение трещиностойкости оболочковой формы.

The paper presents a mathematical model optimizing the choice of material and morphological structure of the shell mold (SM), which has the highest resistance to cracking when pouring liquid metal into it. To solve this problem, the theory of small elastoplastic deformations and the heat equation, as well as proven numerical methods, were used. The objective function min – max was constructed from control variables characterizing the properties of the molding material of the shell. The process of heating an axisymmetric shell mold was considered when pouring liquid metal into it. The resistance of the shell form was estimated by the stresses arising in it. An algorithm for solving this problem was compiled. Using numerical schemes and program complexes developed in previous studies, an algorithm for solving the optimization problem was constructed and the values of control variables were found in which the shell mold does not break even in the presence of a rigid process – pouring steel into a cold shell mold. Analysis of the influence of weight of each of the found parameters on the value of the constructed objective function is given. Using a mathematical experiment, the morphological structure of the shell mold was studied. The shell mold of five layers is considered. The corrected system of equations makes it possible to take into account the properties of the layers made of different materials. Calculations were performed when the layer of the shell mold from material found by optimization occupies different positions in its cross section. In this case, the remaining layers of the mold are made of traditional ceramics. The optimal location of this layer was found. It is shown that the presence of several layers with the found properties does not affect the increase in crack resistance of the shell mold.

оболочковая формасвойства материаловнапряжениедеформацииперемещениетемператураshell moldmaterial propertiesstressdeformationdisplacementtemperatureReferencesЛитье по выплавляемым моделям / В.Н. Иванов, С.А. Казеннов, Б.С. Курчман и др.; под ред. Я.И. Шкленника и В.А. Озерова. – М.: Машиностроение, 1984. – 408 с.Ivanov V.N., Kazennov S.A., Kurchman B.S. etc. Lit’e po vyplavlyaemym modelyam [Lost Wax Casting]. Shklennik Ya.I., Ozerov V.A. eds. Moscow: Mashinostroenie, 1984, 408 p. (In Russ.).Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния оболочковых форм по выплавляемым моделям: монография / А.И. Евстигнеев, В.И. Одиноков, В.В. Петров, Э.А. Дмитриев. – Владивосток: Дальнаука, 2009. – 140 с.Evstigneev A.I., Odinokov V.I., Petrov V.V., Dmitriev E.A. Matematicheskoe modelirovanie napryazhenno-deformirovannogo sostoyaniya obolochkovykh form po vyplavlyaemym modelyam: monografiya [Mathematical Modeling of the Stress-Strain State of Shell Molds by Investment Models: Monograph]. Vladivostok: Dal’nauka, 2009, 140 p. (In Russ.).Напряженно-деформированное состояние оболочковых форм в литье по выплавляемым моделям / И.Г. Сапченко, С.А. Некрасов, С.Г. Жилин, М.В. Штерн. – Комсомольск-на-Амуре: ИМиМ ДВО РАН, 2005. – 156 с.Sapchenko I.G., Nekrasov S.A., Zhilin S.G., Shtern M.V. Napryazhenno-deformirovannoe sostoyanie obolochkovykh form v lit’e po vyplavlyaemym modelyam [Stress-Strain State of Shell Molds in Investment Casting]. Komsomol’sk-on-Amur: IMiM DVO RAN, 2005, 156 p. (In Russ.).Савинов А.С. Методические основы оценки и прогнозирования напряженно-деформированного состояния системы «отливка-форма» для предупреждения образования горячих трещин в фасонных отливках / Автореф. дис. … д-ра техн. наук. – Магнитогорск, 2016. – 42 с.Savinov A.S. Metodicheskie osnovy otsenki i prognozirovaniya napryazhenno-deformirovannogo sostoyaniya sistemy “otlivka-forma” dlya preduprezhdeniya obrazovaniya goryachikh treshchin v fasonnykh otlivkakh: avtoref. diss. … dokt. tekh. nauk [Methodological foundations for assessing and predicting the stress-strain state of the casting-mold system to prevent the formation of hot cracks in shaped castings: Extended Abstract of Dr. Sci. Diss.]. Magnitogorsk, 2016, 42 p. (In Russ.).Аласкаров Нофал Иса оглы. Исследование структуры и свойств оболочковых форм по выплавляемым моделям при их прокаливании, заливке расплавом и кристаллизации отливок // Автореф. дис. … канд. техн. наук. – Комсомольск-на-Амуре, 1997. – 18 с.Alaskarov Nofal Isa ogly. Issledovanie struktury i svoistv obolochkovykh form po vyplavlyaemym modelyam pri ikh prokalivanii, zalivke rasplavom i kristallizatsii otlivok: avtoref. diss. … dokt. tekh. nauk [Investigation of the structure and properties of shell molds by investment models during their calcination, melt casting and crystallization of castings: Extended Abstract of Cand. Sci. Diss.]. Komsomol’sk-on-Amur, 1997, 18 p. (In Russ.).Петров В.В. Теоретические и технологические основы управления свойствами моделей и форм в литье по удаляемым моделям для получения качественных отливок // Автореф. дис. … д-ра техн. наук. – Комсомольск-на-Амуре, 2002. – 44 с.Petrov V.V. Teoreticheskie i tekhnologicheskie osnovy upravleniya svoistvami modelei i form v lit’e po udalyaemym modelyam dlya polucheniya kachestvennykh otlivok: avtoref. diss. … dokt. tekh. nauk [Theoretical and technological foundations of managing the properties of models and molds in casting on removable models to obtain high-quality castings: Extended Abstract of Dr. Sci. Diss.]. Komsomol’sk-on-Amur, 2002, 44 p. (In Russ.).Салина М.В. Комплексное исследование влияния вакуумирования на размерно-геометрическую точность и физико-механические свойства моделей и оболочковых форм с целью получения качественных точных отливок в литье по выплавляемым моделям // Автореф. дис. … канд. техн. наук. – Комсомольск-наАмуре, 2005. – 24 с.Salina M.V. Kompleksnoe issledovanie vliyaniya vakuumirovaniya na razmerno-geometricheskuyu tochnost’ i fiziko-mekhanicheskie svoistva modelei i obolochkovykh form s tsel’yu polucheniya kachestvennykh tochnykh otlivok v lit’e po vyplavlyaemym modelyam: avtoref. diss. … dokt. tekh. nauk [A comprehensive study of the effect of evacuation on dimensional-geometric accuracy and physico-mechanical properties of models and shell molds with the aim of obtaining high-quality accurate castings in investment casting: Extended Abstract of Cand. Sci. Diss.]. Komsomol’sk-onAmur, 2005, 24 p. (In Russ.).Дмитриев Э.А. Исследование, разработка и внедрение в производство литейных формовочных смесей на основе комплексных неорганических связующих с целью повышения их технологических свойств // Автореф. дис. … д-ра техн. наук. – Комсомольск-на-Амуре, 2009. – 36 с.Dmitriev E.A. Issledovanie, razrabotka i vnedrenie v proizvodstvo liteinykh formovochnykh smesei na osnove kompleksnykh neorganicheskikh svyazuyushchikh s tsel’yu povysheniya ikh tekhnologicheskikh svoistv: avtoref. diss. … dokt. tekh. nauk [Research, development and implementation in the production of foundry molding mixtures based on complex inorganic binders in order to improve their technological properties: Extended Abstract of Dr. Sci. Diss.]. Komsomol’sk-on-Amur, 2009, 36 p. (In Russ.).Севастьянов Г.М. Моделирование напряженно-деформированного состояния при заливке и затвердевании металла в керамической оболочковой форме // Автореф. дис. … канд. физ.-мат. наук. – Владивосток, 2011. – 16 с.Sevast’yanov G.M. Modelirovanie napryazhenno-deformirovannogo sostoyaniya pri zalivke i zatverdevanii metalla v keramicheskoi obolochkovoi forme: avtoref. diss. … dokt. tekh. nauk [Modeling of the stress-strain state during pouring and solidification of metal in a ceramic shell form: Extended Abstract of Cand. Sci. Diss.]. Vladivostok, 2011, 16 p. (In Russ.).Сапченко И.Г. Теория и практика формирования пористых структур в литье по выплавляемым моделям // Автореф. дис. … д-ра техн. наук. – Комсомольск-на-Амуре, 2011. – 32 с.Sapchenko I.G. Teoriya i praktika formirovaniya poristykh struktur v lit’e po vyplavlyaemym modelyam: avtoref. diss. … dokt. tekh. nauk [Theory and practice of the formation of porous structures in investment casting: Extended Abstract of Dr. Sci. Diss.]. Komsomol’sk-on-Amur, 2011, 32 p. (In Russ.).Юсипов Р.Ф., Рыбкин В.А., Степанов Ю.А. Стенд для контроля деформаций керамических оболочковых форм // Литейное производство. 1981. № 5. С. 32 – 33.Yusipov R.F., Rybkin V.A., Stepanov Yu.A. Testing facility for controlling deformations of ceramic shell molds. Liteinoe proizvodstvo. 1981, no. 5, pp. 32–33. (In Russ.).Голенков Ю.В., Рыбкин В.А., Юсипов Р.Ф. Силовое взаимодействие опорного материала с оболочкой формы при литье по выплавляемым моделям // Литейное производство. 1988. № 2. С. 14 – 15.Golenkov Yu.V., Rybkin V.A., Yusipov R.F. Force interaction of the support material with the shell mold during investment casting. Liteinoe proizvodstvo. 1988, no. 2, pp. 14–15. (In Russ.).Шпиндлер С.С., Неуструев А.А., Мамлеев Р.Ф. Исследование термомеханических свойств оболочковых форм по выплавляемым моделям // Литейное производство. 1983. № 3. С. 19 – 20.Shpindler S.S., Neustruev A.A., Mamleev R.F. Investigation of thermomechanical properties of shell molds using investment models. Liteinoe proizvodstvo. 1983, no. 3, pp. 19–20. (In Russ.).Васин Ю.П., Лонзингер В.А. Расчет термостойкости оболочек при литье по выплавляемым моделям // Литейное производство. 1987. № 2. С. 19 – 21.Vasin Yu.P., Lonzinger V.A. Calculation of heat resistance of shells during investment casting. Liteinoe proizvodstvo. 1987, no. 2, pp. 19–21. (In Russ.).Тимофеев Г.И., Огорельцев В.П., Черепнин А.Ю. Влияние температурного фактора на напряженно-деформированное состояние оболочковой формы // Изв. вуз. Черная металлургия. 1990. № 8. С. 69 – 71.Timofeev G.I., Ogorel’tsev V.P., Cherepnin A.Yu. Influence of temperature factor on stress-strain state of shell mold. Izvestiya. Ferrous Metallurgy. 1990, no. 8, pp. 69–71. (In Russ.).Grigorenko Y.M., Vasilenko A.T, Pankratova N.D. Stress state and deformability of composite shells in the three-dimensional statement // Mechanics of Сomposite Materials. 1985. Vol. 20. No. 4. P. 468 – 474.Grigorenko Y.M., Vasilenko A.T, Pankratova N.D. Stress state and deformability of composite shells in the three-dimensional statement. Mechanics of Composite Materials. 1985, vol. 20, no. 4, pp. 468–474.Kulikov G.M. Influence of anisotropy on the stress state of multilayer reinforced shells // Soviet Applied Mechanics. 1987. Vol. 22. No. 12. P. 1166 – 1170.Kulikov G.M. Influence of anisotropy on the stress state of multilayer reinforced shells. Soviet Applied Mechanics. 1987, vol. 22, no. 12, pp. 1166–1170.Zveryaev E.M., Berlinov M.V., Berlinova M.N. The integral method of definition of basic tension condition anisotropic shell // Int. Journal of Applied Engineering Research. 2016. Vol. 11. No. 8. P. 5811 – 5816.Zveryaev E.M., Berlinov M.V., Berlinova M.N. The integral method of definition of basic tension condition anisotropic shell. Int. Journal of Applied Engineering Research. 2016, vol. 11, no. 8, pp. 5811–5816.Grigorenko Ya.M., Grigorenko A.Ya., Zakhariichenko L.I. Analysis of influence of the geometrical parameters of elliptic cylindrical shells with variable thickness on their stress-strain state // Int. Applied Mechanics. 2018. Vol. 54. No. 2. P. 155 – 162.Grigorenko Ya.M., Grigorenko A.Ya., Zakhariichenko L.I. Analysis of influence of the geometrical parameters of elliptic cylindrical shells with variable thickness on their stress-strain state. Int. Applied Mechanics. 2018, vol. 54, no. 2, pp. 155–162.Krasovsky V.L., Lykhachova O.V., Bessmertnyi Ya.O. Deformation and stability of thin-walled shallow shells in the case of periodically non-uniform stress-strain state. – In: Proc. of the 11 th Int. Conference «Shell Structures: Theory and Applications». 2018. Vol. 4. P. 251 – 254.Krasovsky V.L., Lykhachova O.V., Bessmertnyi Ya.O. Deformation and stability of thin-walled shallow shells in the case of periodically non-uniform stress-strain state. In: Proc. of the 11 th Int. Conference «Shell Structures: Theory and Applications». 2018, vol. 4, pp. 251–254.Gerasimenko P.V., Khodakovskiy V.A. Numerical algorithm for investigating the stress-strain state of cylindrical shells of railway tanks // Vestnik of the St. Petersburg university: Mathematics. 2019. Vol. 52. No. 2. P. 207 – 213.Gerasimenko P.V., Khodakovskiy V.A. Numerical algorithm for investigating the stress-strain state of cylindrical shells of railway tanks. Vestnik of the St. Petersburg University: Mathematics. 2019, vol. 52, no. 2, pp. 207–213.Meish V.F., Maiborodina N.V. Stress state of discretely stiffened ellipsoidal shells under a nonstationary normal load // Int. Applied Mechanics. 2018. Vol. 54. No. 6. P. 675 – 686.Meish V.F., Maiborodina N.V. Stress state of discretely stiffened ellipsoidal shells under a nonstationary normal load. Int. Applied Mechanics. 2018, vol. 54, no. 6, pp. 675–686.Maximyuk V.A., Storozhuk E.A., Chernyshenko I.S. Stress state of flexible composite shells with reinforced holes // Int. Applied Mechanics. 2014. Vol. 50. No. 5. P. 558 – 565.Maximyuk V.A., Storozhuk E.A., Chernyshenko I.S. Stress state of flexible composite shells with reinforced holes. Int. Applied Mechanics. 2014, vol. 50, no. 5, pp. 558–565.Vetrov O.S., Shevchenko V.P. Study of the stress-strain state of orthotropic shells under the action of dynamical impulse loads // Journal of Mathematical Sciences. 2012. Vol. 183. No. 2. P. 231 – 240.Vetrov O.S., Shevchenko V.P. Study of the stress-strain state of orthotropic shells under the action of dynamical impulse loads. Journal of Mathematical Sciences. 2012, vol. 183, no. 2, pp. 231–240.Rogacheva N.N. The effect of surface stresses on the stress-strain state of shells // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 2016. Vol. 80. No. 2. P. 173 – 181.Rogacheva N.N. The effect of surface stresses on the stress-strain state of shells. Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 2016, vol. 80, no. 2, pp. 173–181.Banichuk N.V., Ivanova S.Yu., Makeev E.V. On the stress state of shells penetrating into a deformable solid // Mechanics of Solids. 2015. Vol. 50. No. 6. P. 698 – 703.Banichuk N.V., Ivanova S.Yu., Makeev E.V. On the stress state of shells penetrating into a deformable solid. Mechanics of Solids. 2015, vol. 50, no. 6, pp. 698–703.Maksimyuk V.A., Mulyar V.P., Chernyshenko I.S. Stress state of thin spherical shells with an off-center elliptic hole // Int. Applied Mechanics. 2003. Vol. 39. No. 5. P. 595 – 598.Maksimyuk V.A., Mulyar V.P., Chernyshenko I.S. Stress state of thin spherical shells with an off-center elliptic hole. Int. Applied Mechanics. 2003, vol. 39, no. 5, pp. 595–598.Vasilenko A.T., Sudavtsova G.K. The stress state of stiffened shallow orthotropic shells // International Applied Mechanics. 2001. Vol. 37. No. 2. P. 251 – 262.Vasilenko A.T., Sudavtsova G.K. The stress state of stiffened shallow orthotropic shells. Int. Applied Mechanics. 2001, vol. 37, no. 2, pp. 251–262.Vasilenko A.T., Urusova G.P. The stress state of anisotropic conic shells with thickness varying in two directions // Int. Applied Mechanics. 2000. Vol. 35. No. 5. P. 631 – 638.Vasilenko A.T., Urusova G.P. The stress state of anisotropic conic shells with thickness varying in two directions. Int. Applied Mechanics. 2000, vol. 35, no. 5, pp. 631–638.Nemish Yu.N., Zirka A.I., Chernopiskii D.I. Theoretical and experimental investigations of the stress-strain state of nonthin cylindrical shells with rectangular holes // Int. Applied Mechanics. 2000. Vol. 36. No. 12. P. 1620 – 1625.Nemish Yu.N., Zirka A.I., Chernopiskii D.I. Theoretical and experimental investigations of the stress-strain state of nonthin cylindrical shells with rectangular holes. Int. Applied Mechanics. 2000, vol. 36, no. 12, pp. 1620–1625.Rogacheva N.N. The effect of surface stresses on the stress-strain state of shells // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 2016. Vol. 80. No. 2. P. 173 – 181.Rogacheva N.N. The effect of surface stresses on the stress-strain state of shells. Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 2016, vol. 80, no. 2, pp. 173–181.Tovstik P.E., Tovstik T.P. Two-dimensional linear model of elastic shell accounting for general anisotropy of material // Acta Mechanica. 2014. Vol. 225. No. 3. P. 647 – 661.Tovstik P.E., Tovstik T.P. Two-dimensional linear model of elastic shell accounting for general anisotropy of material. Acta Mechanica. 2014, vol. 225, no. 3, pp. 647–661.Storozhuk E.A., Chernyshenko I.S., Kharenko S.B. Elastoplastic deformation of conical shells with two circular holes // Int. Applied Mechanics. 2012. Vol. 48. No. 3. P. 343 – 348.Storozhuk E.A., Chernyshenko I.S., Kharenko S.B. Elastoplastic deformation of conical shells with two circular holes. Int. Applied Mechanics. 2012, vol. 48, no. 3, pp. 343–348.Marchuk A.V., Gnidash S.V. Analysis of the effect of local loads on thick-walled cylindrical shells with different boundary conditions // Int. Applied Mechanics. 2016. Vol. 52. No. 4. P. 368 – 377.Marchuk A.V., Gnidash S.V. Analysis of the effect of local loads on thick-walled cylindrical shells with different boundary conditions. Int. Applied Mechanics. 2016, vol. 52, no. 4, pp. 368–377.Ivanov V.N., Imomnazarov T.S., Farhan I.T.F., Tiekolo D. Analysis of stress-strain state of multi-wave shell on parabolic trapezoidal plan // Advanced Structured Materials. 2020. Vol. 113. P. 257 – 262.Ivanov V.N., Imomnazarov T.S., Farhan I.T.F., Tiekolo D. Analysis of stress-strain state of multi-wave shell on parabolic trapezoidal plan. Advanced Structured Materials. 2020, vol. 113, pp. 257–262.Петров В.В., Аласкаров Н.И., Одиноков В.И. Расчет напряжений и деформаций в оболочковой форме при затвердевании отливки // Литейное производство. 2000. № 3. С. 53 – 55.Petrov V.V., Alaskarov N.I., Odinokov V.I. Calculation of stresses and strains in the shell mold during casting solidification. Liteinoe proizvodstvo. 2000, no. 3, pp. 53–55. (In Russ.).Евстигнеев А.И., Петров В.В., Одиноков В.И., Салина М.В. Математическое моделирование процесса кристаллизации металла в оболочковой осесимметричной форме // Изв. вуз. Черная металлургия. 2005. № 9. С. 41 – 45.Evstigneev A.I., Petrov V.V., Odinokov V.I., Salina M.V. Mathematical modeling of metal crystallization in a shell axisymmetric mold. Izvestiya. Ferrous Metallurgy. 2005, no. 9, pp. 41–45. (In Russ.).Одиноков В.И., Севастьянов Г.М., Сапченко И.Г. Эволюция напряженного состояния керамической формы при нестационарном внешнем тепловом воздействии // Математическое моделирование. 2010. Т. 22. № 11. С. 97 – 108.Odinokov V.I., Sevast’yanov G.M., Sapchenko I.G. Evolution of stress state of ceramic mold under unsteady external thermal exposure. Matematicheskoe modelirovanie. 2010, vol. 22, no. 11, pp. 97–108. (In Russ.).Севастьянов Г.М., Одиноков В.И., Сапченко И.Г. Трещинообразование в керамических формах при заливке металла // Деформация и разрушение материалов. 2010. № 10. С. 25 – 28.Sevast’yanov G.M., Odinokov V.I., Sapchenko I.G. Cracking in ceramic molds at metal pouring. Deformatsiya i razrushenie materialov. 2010, no. 10, pp. 25–28. (In Russ.).Математическое моделирование сложных технологических процессов / В.И. Одиноков, Б.Г. Каплунов, А.В. Песков, А.В. Баков. – М.: Наука, 2008. – 176 с.Odinokov V.I., Kaplunov B.G., Peskov A.V., Bakov A.V. Matematicheskoe modelirovanie slozhnykh tekhnologicheskikh protsessov [Mathematical Modeling of Complex Technological Processes]. Moscow: Nauka, 2008, 176 p. (In Russ.).Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2012661389. ОДИССЕЙ // Одиноков В.И., Прокудин А.Н., Сергеева А.М., Севастьянов Г.М. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 13.12.2012.Odinokov V.I., Prokudin A.N., Sergeeva A.M., Sevast’yanov G.M. Svidetel’stvo o gosudarstvennoi registratsii programmy dlya EVM no. 2012661389. ODISSEI [Certificate of state registration of computer programs No. 2012661389. ODYSSEY]. Registered in the Computer Software Registry 13/12/2012. (In Russ.).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.