blackmetИзвестия высших учебных заведений. Черная МеталлургияIzvestiya. Ferrous Metallurgy0368-07972410-2091National University of Science and Technology "MISIS"10.17073/0368-0797-2019-12-943-949blackmet-1780Research ArticleФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВPHYSICO-CHEMICAL BASICS OF METALLURGICAL PROCESSESМоделирование роста кристаллов в многокомпонентных метастабильных сплавахSimulation of crystal growth in multicomponent metastable alloysДудоровМ. В.DudorovM. V.

к.ф.-м.н., докторант кафедры пирометаллургических процессов

454080, Челябинск, пр. Ленина, 76

Cand. Sci. (Phys.-math.), Doctoral of the Chair “Pyrometallurgical Processes”

Chelyabinsk

dudorov_m@mail.ruРощинВ. Е.RoshchinV. E.

д.т.н., профессор кафедры пирометаллургических процессов

454080, Челябинск, пр. Ленина, 76

Dr. Sci. (Eng.), Professor of the Chair “Pyrometallurgical Processes”

Chelyabinsk

roshchinve@susu.ruЮжно-Уральский государственный университетРоссияSouth Ural State UniversityRussian Federation2019140120206212943949Copyright © Дудоров М.В., Рощин В.Е., 20202020Дудоров М.В., Рощин В.Е.Dudorov M.V., Roshchin V.E.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://fermet.misis.ru/jour/article/view/1780

Разработана методика прогнозирования закономерностей роста кристаллов из метастабильных расплавов. Методами неравновесной термодинамики описан процесс роста кристалла из многокомпонентного расплава с учетом взаимного влияния тепловых и диффузионных процессов. Применение к построенной системе уравнений нового вариационного подхода позволило получить удобные для практических расчетов выражения скорости роста кристалла из многокомпонентного расплава. Полученная методика позволила провести анализ особенностей роста кристалла при высокой скорости движения фронта кристаллизации, которые приводят к эффекту «захвата примеси» – отклонению от равновесных условий у поверхности раздела фаз. Разработанная математическая модель дает возможность проводить расчеты скорости роста частиц новой фазы и оценивать влияние метастабильных эффектов на отклонение концентраций компонентов у поверхности растущего кристалла от равновесных значений. Таким образом, с использованием полученного метода может быть построена «метастабильная» фазовая диаграмма исследуемой системы. Развиваемый подход применен к расчету роста нанокристаллов α-Fe(Si) при отжиге аморфного сплава Fe73,5 Cu1 Nb3 Si13,5B9 . Результаты расчета сопоставлены с результатами эксперимента по первичной кристаллизации сплава. Показано, что концентрация железа у поверхности растущего кристалла несущественно отклоняется от равновесных значений. C другой стороны, атомы кремния захватываются фронтом кристаллизации, концентрация кремния у поверхности растущего нанокристалла значительно отклоняется от равновесных значений. Расчет показал, что после первичной кристаллизации аморфной фазы, происходящей при температуре 400 – 450 °С, отклонение концентрации кремния от равновесного значения составит около 2 %, при этом равновесное значение концентрации составит около 13,3 %.

A method for predicting the regularities of crystal growth from metastable melts has been developed. The process of crystal growth from a multicomponent melt is described by the methods of nonequilibrium thermodynamics, taking into account the mutual influence of thermal and diffusion processes. The application of a new variational approach to the constructed system of equations made it possible to obtain expressions of the crystal growth rate from a multicomponent melt convenient for practical calculations. The obtained technique allowed us to analyze the features of crystal growth at high rate of crystallization front, which leads to “impurity capture” effect – deviation from equilibrium conditions at the phase interface. The developed mathematical model makes it possible to calculate the growth rate of new phase particles and to estimate the effect of metastable effects on deviation of the components’ concentration at surface of the growing crystal from equilibrium values. Thus, using the obtained method, a “metastable” phase diagram of the system under study can be constructed. The developed approach is applied to the calculation of growth of α-Fe(Si) nanocrystals during annealing of amorphous alloy Fe73,5 Cu1 Nb3 Si13,5B9. The calculation results were compared with the results of the experiment on the alloy primary crystallization. It is shown that the concentration of Fe at the surface of the growing crystal does not significantly deviate from the equilibrium values. On the other hand, silicon atoms are captured by the crystallization front, silicon concentration at the surface of the growing nanocrystal deviates significantly from equilibrium values. The calculation has shown that after the initial crystallization of the amorphous phase, occurring at a temperature of 400 – 450 °C, the deviation of silicon concentration from equilibrium value is about 2 %, while this equilibrium value is about 13.3 %.

рост кристалловнеравновесная термодинамиказахват примесиметастабильные сплавыcrystal growthnon-equilibrium thermodynamicssolute trappingmetastable meltsReferencesBaker J.C., Cahn J.W. Solute trapping by rapid solidification // Acta Metallurgica. 1969. No. 17. P. 575 – 578.Baker J.C., Cahn J.W. Solute trapping by rapid solidification. Acta Metallurgica. 1969, no. 17, pp. 575–578.Aziz M.J. Model for solute redistribution during rapid solidification // Journal Applied Physics. 1982. No. 53. P. 1158 – 1168.Aziz M.J. Model for solute redistribution during rapid solidification. Journal Applied Physics. 1982, no. 53, pp. 1158–1168.Jackson K.A., Beatty K.M., Gudgel K.A. An analytical model for non-equilibrium segregation during crystallization // Journal of Crystal Growth. 2004. Vol. 271. No. 3-4. P. 481 – 494.Jackson K.A., Beatty K.M., Gudgel K.A. An analytical model for non-equilibrium segregation during crystallization. Journal of Crystal Growth. 2004, vol. 271, no. 3-4, pp. 481–494.Herlach D.M., Galenko P., Holland-Moritz D. Metastable solids from undercooled melts. – Amsterdam: Elsevier, 2007. – 448 p.Herlach D.M., Galenko P., Holland-Moritz D. Metastable solids from undercooled melts. Amsterdam: Elsevier, 2007, 448 p.Garcke H., Nestler B., Stinner B. A diffuse interface model for alloys with multiple components and phases // SIAM J Appl. Math. 2004. Vol. 64. No. 3. P. 775 – 799.Garcke H., Nestler B., Stinner B. A diffuse interface model for alloys with multiple components and phases. SIAM J Appl. Math. 2004, vol. 64, no. 3, pp. 775–799.Galenko P.K., Gomez H., Kropotin N.V., Elder K.R. Unconditionally stable method and numerical solution of the hyperbolic phase-field crystal equation // Phys. Rev. 2013. Vol. 88. No. 013310. P. 1 – 12.Galenko P.K., Gomez H., Kropotin N.V., Elder K.R. Unconditionally stable method and numerical solution of the hyperbolic phase-field crystal equation. Phys. Rev. 2013, vol. 88, no. 013310, pp. 1–12.Galenko P.K., Ankudinov V. Local non-equilibrium effect on the growth kinetics of crystals // Acta Materialia. 2019. No. 168. P. 203 – 209.Galenko P.K., Ankudinov V. Local non-equilibrium effect on the growth kinetics of crystals. Acta Materialia. 2019, no. 168, pp. 203–209.Sobolev S.L., Poluyanov L.V., Liu F. An analytical model for solute diffusion in multicomponent alloy solidification // Journal of Crystal Growth. 2014. No. 395. P. 46 – 54.Sobolev S.L., Poluyanov L.V., Liu F. An analytical model for solute diffusion in multicomponent alloy solidification. Journal of Crystal Growth. 2014, no. 395, pp. 46–54.Sobolev S.L. Local non-equilibrium diffusion model for solute trapping during rapid solidification // Acta Materialia. 2012. Vol. 60. No. 6-7. P. 2711 – 2718.Sobolev S.L. Local non-equilibrium diffusion model for solute trapping during rapid solidification. Acta Materialia. 2012, vol. 60, no. 6-7, pp. 2711–2718.Thompson C.V., Spaepen F. Homogeneous crystal nucleation in binary metallic melts // Acta Metallurgica. 1983. Vol. 31. No. 12. P. 2021 – 2027.Thompson C.V., Spaepen F. Homogeneous crystal nucleation in binary metallic melts. Acta Metallurgica. 1983, vol. 31, no. 12, pp. 2021–2027.Мирошниченко И.С. Закалка из жидкого состояния. – М.: Металлургия, 1984. – 168 c.Miroshnichenko I.S. Zakalka iz zhidkogo sostoyaniya [Liquid quenching]. Moscow: Metallurgiya, 1984, 168 p. (In Russ.).Dudorov M.V. Decomposition of crystal-growth equations in multicomponent melts // J. Crystal Growth. 2014. No. 396. P. 45 – 49.Dudorov M.V. Decomposition of crystal-growth equations in multicomponent melts. J. Crystal Growth. 2014, no. 396, pp. 45–49.De Groot S.R., Mazur P. Non-Equilibrium thermodynamics. – New York: Dover, 1984. – 528 p.De Groot S.R., Mazur P. Non-Equilibrium Thermodynamics. New York: Dover, 1984, 528 p.Kjelstrup S., Bedeaux D. Non-equilibrium thermodynamics of heterogeneous systems, series on advances in statistical mechanics. Vol. 16. – Singapore: World Scientific, 2008. – 433 p.Kjelstrup S., Bedeaux D. Non-equilibrium thermodynamics of heterogeneous systems, series on advances in statistical mechanics. Vol. 16. Singapore: World Scientific, 2008, 433 p.Дрозин А.Д. Рост микрочастиц продуктов химических реакций в жидком растворе. – Челябинск: изд. ЮУрГУ, 2007. – 56 c.Drozin A.D. Rost mikrochastits produktov khimicheskikh reaktsii v zhidkom rastvore [Growth of microparticles of chemical reactions products in liquid solution]. Chelyabinsk: izd. YuUrGU, 2007, 56 p. (In Russ.).Гленсдорф П., Пригожин И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций. – М.: Мир, 1973. – 280 c.Glansdorff P. Prigogine I. Thermodynamics Theory of Structure, Stability and Fluctuations. London: Wiley-Interscience, 1971. (Russ.ed.: Glansdorff P. Prigogine I. Termodinamicheskaya teoriya struktury, ustoichivosti i fluktuatsii. Moscow: Mir, 1973, 280 p.).Пригожин И., Дефэй Р. Химическая термодинамика. – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2009. – 533 c.Prigogine I., Defay R. Chemical Thermodynamics. London: Prentice Hall Press, 1954. (Russ.ed.: Prigogine I., Defay R. Khimicheskaya termodinamika. Novosibirsk: SO Nauka, 1966, 512 p.).Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: В 10 т. Т. 1. Механика. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 224 c.Landau L.D., Lifshits E.M. Teoreticheskaya fizika: V 10 t. T. 1: Mekhanika [Theoretical Physics: In 10 vols. Vol. 1: Mechanics]. Moscow: FIZMATLIT, 2004, 224 p. (In Russ.).Yoshizawa Y., Oguma S., Yamauchi K. New Fe-based soft magnetic alloys composed of ultrafine grain structure // J. Appl. Phys. 1988. No. 64. P. 6044 – 6046.Yoshizawa Y., Oguma S., Yamauchi K. New Fe-based soft magnetic alloys composed of ultrafine grain structure. J. Appl. Phys. 1988, no. 64, pp. 6044–6046.Yoshizawa Y., Yamauchi K. Fe-based soft magnetic alloys composed of ultrafine grain structure // Mater. Trans. JIM. 1990. Vol. 31. No. 4. P. 307 – 314.Yoshizawa Y., Yamauchi K. Fe-based soft magnetic alloys composed of ultrafine grain structure. Mater. Trans. JIM. 1990, vol. 31, no. 4, pp. 307–314.Herzer G. Nanocrystalline soft magnetic materials // Phys. Scr. 1993. No. 49. P. 307 – 314.Herzer G. Nanocrystalline soft magnetic materials. Phys. Scr. 1993, no. 49, pp. 307–314.Гамов П.А., Дрозин А.Д., Дудоров М.В., Рощин В.Е. Модель роста нанокристаллов в аморфном сплаве // Металлы. 2012. № 6. С. 101 – 106.Gamov P.A., Drozin A.D., Dudorov M.V., Roshchin V.E. Model for nanocrystal growth in an amorphous alloy. Russian Metallurgy (Metally). 2012, no. 11, pp. 1002–1005.Гойхенберг Ю.Н., Гамов П.А., Дудоров М.В. Структура аморфизирующегося сплава 5БДСР, используемого для производства нанокристаллической ленты // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Металлургия. 2012. № 39 (298). C. 128 – 133.Goikhenberg Yu.N., Gamov P.A., Dudorov M.V. Structure of 5BDSR recrystallized alloy used for production of nanocrystalline tape. Vestnik Yuzhno-Ural’skogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya: Metallurgiya. 2012, no. 39 (298), pp. 128–133. (In Russ.).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.