blackmetИзвестия высших учебных заведений. Черная МеталлургияIzvestiya. Ferrous Metallurgy0368-07972410-2091National University of Science and Technology "MISIS"10.17073/0368-0797-2019-10-790-795blackmet-1736Research ArticleМАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕMATERIAL SCIENCEРАСЧЕТНЫЙ СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТА ЛИНЕЙНОГО РАСШИРЕНИЯ ЖЕЛЕЗОУГЛЕРОДИСТЫХ СПЛАВОВCOMPUTATIONAL METHOD FOR DETERMINING TEMPERATURE DEPENDENCIES OF LINEAR EXPANSION COEFFICIENT OF CARBON ALLOYSГабелаяД. И.GabelayaD. I.

 к.т.н., доцент кафедры металлургии, машиностроения и технологического оборудования 

162600,  Вологодская обл., Череповец, пр. Луначарского, 5

Cand. Sci. (Eng.), Assist. Professor of the Chair of Metallurgy, Machine Building and Technological Equipment

digabelaia@chsu.ruКабаковЗ. К.KabakovZ. K.

д.т.н., профессор кафедры металлургии, машиностроения и технологического оборудования

162600,  Вологодская обл., Череповец, пр. Луначарского, 5

Dr. Sci. (Eng.), Professor of the Chair of Metallurgy, Machine Building and Technological Equipment

zkkabakov@chsu.ruМащенкоМ. А.MashchenkoM. A.

к.т.н., доцент кафедры металлургии, машиностроения и технологического оборудования

162600,  Вологодская обл., Череповец, пр. Луначарского, 5

Cand. Sci. (Eng.), Assist. Professor of the Chair of Metallurgy, Machine Building and Technological Equipment

Череповецкий государственный университетРоссияCherepovets State UniversityRussian Federation2019021120196210790795Copyright © Габелая Д.И., Кабаков З.К., Мащенко М.А., 20192019Габелая Д.И., Кабаков З.К., Мащенко М.А.Gabelaya D.I., Kabakov Z.K., Mashchenko M.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://fermet.misis.ru/jour/article/view/1736

При моделировании усадочных процессов при затвердевании и охлаждении заготовок на машине непрерывного литья заготовок  (МНЛЗ) усадки возникает необходимость в определении коэффициента линейного расширения в зависимости от температуры и содержания углерода. Приведенные в справочной литературе экспериментальные данные по коэффициентам линейного расширения в большинстве случаев ограничены низкотемпературным интервалом, верхняя граница которого не превышает 1200  °С. Для более высоких  температур значения этого коэффициента не известны. Их определение в последнее время осуществляют с использованием эмпирических  зависимостей для расчета изменения удельных объемов фаз при изменении температуры. Однако приведенные в литературе зависимости  зачастую носят противоречивый характер. В связи с этим возникла необходимость в разработке единой методики определения значений  коэффициента линейного расширения в зависимости от температуры и содержания углерода. При выводе формул для расчета коэффициента линейной усадки за основу приняли полученные ранее выражения для расчета удельных объемов сплавов системы Fe – C. Изменение удельного объема от температуры существенно влияет содержание углерода. Расчет значений коэффициента линейной усадки выполнен отдельно для трех интервалов концентраций углерода 0 – 0,10, 0,10 – 0,16 и 0,16 – 0,50 %, отличающихся друг от друга различными  фазовыми превращениями при затвердевании и охлаждении сплавов. Представлен пример расчета коэффициента линейной усадки для  середин указанных интервалов. Выполнено сопоставление полученных результатов расчета с известными литературными и справочными  данными. Установлена адекватность предложенной методики. Показана возможность использования предлагаемой методики для решения  исследовательских задач.

In modeling of shrinkage processes during solidification and  cooling billets on the continuous casting machine there is a need to  determine values of coefficient of linear expansion, depending on  temperature and carbon content. Experimental data to coefficients of  line ar expansion given in reference literature are in most cases limited to a low-temperature interval, the upper limit of which does not  exceed 1200  °C. The values of this coefficient are unknown for high  temperatures. Their calculation definition is carried out recently with  the use of empirical dependences for calculation of change of phases’  specific  volumes  at  temperature  changes.  However,  dependencies  given in the literature are often contradictory. In this regard there was  a need to develop a unified method for determining values of linear  expansion coeffi  cient depending on temperature and carbon content.  In derivation of formulas for calculation of linear shrinkage coefficient, the pre viously obtained expressions for calculation of specific  volumes of Fe – C alloys were taken as a base. Since the change in  specific volume with the temperature significantly affects carbon content, calculation of linear shrinkage coefficient is performed separately  for three intervals of carbon concentrations: 0  –  0.10  %, 0.10  –  0.16  %  and 0.16  –  0.50  %, differing from each other in various phase transformations during solidification and cooling of alloys. An example of  calculated determination of linear shrinkage coefficient is given for  the midpoints of specified intervals. Comparison of the obtained calculation results with known literature and reference data was made.  Adequa cy of the proposed technique was established and possibility of  its use for the research problems solving is shown.

линейная усадка коэффициент линейного расширения удельный объем диаграмма Fe – Clinear shrinkage linear expansion coefficient specific volume  Fe – C phase diagramReferencesВаргафтик Н.Б. Теплофизические свойства веществ. – Л.: Госэнергоиздат, 1956. – 367 с.Vargaftik N.B. Teplofizicheskie svoistva veshchestv [Thermophysical properties of substances]. Leningrad: Gosenergoizdat, 1956,  367  p. (In Russ.). Зиновьев В.Е. Теплофизические свойства металлов при высоких температурах. – М.: Металлургия, 1989. – 384 с.Zinov’ev V.E. Teplofizicheskie svoistva metallov pri vysokikh temperaturakh [Thermophysical properties of metals at high temperatures]. Мoscow: Metallurgiya, 1989, 384 p. (In Russ.).Марочник сталей и сплавов / В.Г. Сорокин, А.В. Волосникова, С.А. Вяткин и др.; под общ. ред. В.Г. Сорокина. – М.: Машиностроение, 1989. – 640 с.Sorokin V.G., Volosnikova A.V., Vyatkin S.A. etc. Marochnik stalei i splavov [Grade guide and alloys]. Sorokin V.G. ed. Moscow:  Mashinostroenie, 1989, 640 p. (In Russ.).Юрьев С.Ф. Удельный обьем фаз в мартенситном превращении аустенита. – М.: Металлургиздат, 1950. – 48 с.Yur’ev S.F. Udel’nyi ob”em faz v martensitnom prevrashchenii austenita [Specific volume of phases in martensitic transformation of  austenite]. Мoscow: Metallurgizdat, 1950, 48 p. (In Russ.).Pierer R., Bernhard С. High temperature behavior during solidification of peritectic steels under continuous casting conditions // Materials Science and Technology. Oct. 2006. Р. 601 – 608.Pierer R., Bernhard Ch. High temperature behavior during solidification of peritectic steels under continuous casting conditions. Materials Science and Technology. Oct. 2006, pp. 601–608.Шатов А.Я., Бойков Д.А., Ступак А.А. Линейная усадка стальных отливок, ее связь с диаграммой состояния Fe – Fe3C // Вестник Брянского технического университета. 2007. № 2. С. 20 – 26.Shatov A.Ya., Boikov D.A., Stupak A.A. Linear shrinkage of steel  castings, its relation to Fe–Fe3C phase diagram. Vestnik Bryanskogo tekhnicheskogo universiteta. 2007, no. 2, pp. 20–26. (In Russ.).Коновалов А.В., Куркин А.С. Расчетное определение температурных зависимостей теплофизических свойств структурных составляющих низколегированной стали по ее химическому составу // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2013. Т. 79. № 9. С. 41 – 45.Konovalov A.V., Kurkin A.S. Calculated determination of temperature dependences of thermophysical properties of structural components of low-alloyed steel on its chemical composition. Zavodskaya laboratoriya. Diagnostika materialov. 2013, vol. 79, no. 9,  pp.  41–45. (In Russ.).Габелая Д.И., Кабаков З.К., Мащенко М.А. Расчет изменения удельных объемов сплавов системы Fe – C в зависимости от содержания углерода и температуры // Изв. вуз. Черная металлургия. 2019. Т. 62. № 8. С. 627 – 631.Gabelaya D.I., Kabakov Z.K., Mashchenko M.A. Calculation of  changes in specific volumes of Fe – C system alloys depending on  carbon content and temperatures. Izvestiya. Ferrous Metallurgy.  2019, vol. 62, no. 8, pp. 627–631. (In Russ.).Кабаков З.К., Павздерин А.И., Козлов Г.С., Габелая Д.И. Определение коэффициента эффективной теплоемкости углеродистых сталей // Изв. вуз. Черная металлургия. 2014. Т. 57. № 2. С. 15 – 19.Kabakov Z.K., Pavzderin A.I., Kozlov G.S., Gabelaya D.I. The  determination of the effective heat capacity coefficient of carbon  steels. Izvestiya. Ferrous Metallurgy. 2014, vol. 57, no. 2, pp. 15–19.    (In Russ.). Кабаков З.К., Цюрко В.И. Определение температурной зависимости истинной теплоемкости углеродистых сталей с учетом фазовых превращений // Производство проката. 2012. № 2. С. 40 – 44.Kabakov Z.K., Tsyurko V.I. Determination of temperature dependence of true heat capacity of carbon steels taking into account phase  transformations. Proizvodstvo prokata. 2012, no. 2, pp. 40–44.Chalmers B. Physical Metallurgy. – Wiley series on the science and technology of materials: Wiley, 1959. – 468 p.Chalmers B. Physical Metallurgy. Wiley series on the science and  technology of materials: Wiley, 1959. 468 p.Zimmermann R., Günther K. Metallurgie und werkstofftechnik – ein Wissensspeicher. Band 1. – Leipzig: Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, 1977. – 679 р.Zimmermann R., Günther K. Metallurgie und Werkstofftechnik – ein Wissensspeicher. Band 1. Leipzig: Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie, 1977, 679 p. (In Germ.).Ефимов В.А. Разливка и кристаллизация стали. – М.: Металлургия, 1976. – 552 с.Efimov V.A. Razlivka i kristallizatsiya stali [Steel casting and crystallization]. Мoscow: Metallurgiya, 1976, 420 p. (In Russ.).Zhao-zhen Cai, Miao-yong Zhu. Thermo-mechanical behavior of peritectic steel solidifying in slab continuous casting mold and a new mold taper design // ISIJ International. 2013. Vol. 53. No. 10. P. 1818 – 1827.Zhao-zhen Cai, Miao-yong Zhu. Thermo-mechanical behavior of  peritectic steel solidifying in slab continuous casting mold and a  new mold taper design. ISIJ International. 2013, vol. 53, no. 10,  pp. 1818–1827.Meng Y., Li C., Parkman J., Thomas B.G. Simulation of shrinkage and stress in solidifying steel shells of different grade // Solidification Processes and Microstructures: A symposium in honor of Wilfried Kurz TMS (The Minerals, Metals & Materials Society), Charlotte, NC, March 15 – 18. 2004. Rappaz M. ed. P. 33 – 39.Meng Y., Li C., Parkman J., Thomas B.G. Simulation of shrinkage  and stress in solidifying steel shells of different grade. Solidification Processes and Microstructures: A symposium in honor of Wilfried Kurz TMS (The Minerals, Metals & Materials Society), Charlotte, NC, March 15–18, 2004. Rappaz M. ed. pp. 33–39. Zhu L.-G., Kumar R.V. Shrinkage of carbon steel by thermal contraction and phase transformation during solidification // Ironmaking and Steelmaking. 2007. Vol. 34. No. 1. P. 71 – 75.Zhu L.-G., Kumar R.V. Shrinkage of carbon steel by thermal contraction and phase transformation during solidification. Ironmaking and Steelmaking. 2007, vol. 34, no 1, pp. 71–75.JMatPro. Practical software for material properties. URL: http://www. sentesoftware.co.uk/jmatpro.aspx (дата обращения: 10.06.2019).JMatPro. Practical Software for Material Properties. Available  at URL: http://www.sentesoftware.co.uk/jmatpro.aspx (Accessed:  10.06.2019).Guo Z., Saunders N., Miodownik P., Schillé J.-P. Modelling phase transformations and material properties critical to the prediction of distortion during the heat treatment of steels. // Int. J. Microstructure and Materials Properties. 2009. Vol. 4. No. 2. Р. 187 – 195.Guo Z., Saunders N., Miodownik P., Schillé J.-P. Modelling phase  transformations and material properties critical to the prediction of  distortion during the heat treatment of steels. Int. J. Microstructure and Materials Properties. 2009, vol. 4, no. 2, pp. 187–195.Thomas B.G., Ojeda C. Ideal taper prediction for slab casting // ISSTech Steelmaking Conference, Indianapolis, IN, USA, April 27 – 30, 2003. Vol. 86. ISS-AIME, Warrendale, PA. 2003. Р. 295 – 308.Thomas B.G., Ojeda C. Ideal Taper Prediction for Slab Casting.  ISSTech Steelmaking Conference, Indianapolis, IN, USA, April 27–30, 2003. Vol. 86. ISS-AIME, Warrendale, PA, 2003,    pp.  295–308.Li C., Thomas B.G. Ideal taper prediction for billet casting // ISSTech Steelmaking Conference, Indianapolis, IN, USA, April 27 – 30, 2003. Vol. 86. ISS-AIME, Warrendale, PA. 2003. Р. 685 – 700.Li C., Thomas B.G. Ideal Taper Prediction for Billet Casting.  ISSTech Steelmaking Conference, Indianapolis, IN, USA, April 27–30, 2003.  Vol.  86.  ISS-AIME,  Warrendale,  PA,  2003,    pp. 685–700.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.