blackmetИзвестия высших учебных заведений. Черная МеталлургияIzvestiya. Ferrous Metallurgy0368-07972410-2091National University of Science and Technology "MISIS"10.17073/0368-0797-2019-9-713-718blackmet-1723Research ArticleФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВPHYSICO-CHEMICAL BASICS OF METALLURGICAL PROCESSESЗНАЧЕНИЯ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В МАЛОКОНЦЕНТРИРОВАННЫХ ЖИДКИХ БИНАРНЫХ СПЛАВАХTHERMODYNAMIC INTERACTION COEFFICIENTS IN LOW-CONCENTRATED LIQUID BINARY ALLOYSБольшовЛ. А.Bol’shovL. A.

д.ф.-м.н., профессор кафедры математики 

160000, Россия, Вологда, ул. Ленина,15

Dr. Sci. (Phys.–Math.), Professor of the Chair of Mathematics

Vologda

labolshov@mail.ruКорнейчукС. К.KorneichukS. K.

к.ф.-м.н., доцент кафедры физики

160000, Россия, Вологда, ул. Ленина,15

Cand. Sci. (Phys.–Math.), Assist. Professor of the Chair of Physics

Vologda

korn62@mail.ruВологодский государственный университетРоссияVologda State UniversityRussian Federation201923102019629713718Copyright © Большов Л.А., Корнейчук С.К., 20192019Большов Л.А., Корнейчук С.К.Bol’shov L.A., Korneichuk S.K.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://fermet.misis.ru/jour/article/view/1723

Рассмотрены основное разложение термодинамики малоконцентрированных бинарных сплавов и термодинамические параметры взаимодействия первого, второго и третьего порядков в этих сплавах. По экспериментальным термодинамическим данным о концентрационной зависимости избыточного химического потенциала примеси в жидких сплавах бинарных систем оценены значения параметров взаимодействия первого и второго порядков в 37 таких системах. Оценки получены методом численного дифференцирования. Этот метод основан на первой интерполяционной формуле Ньютона. Приведены расчетные формулы для соответствующих оценок. Предложена простейшая теория, связывающая значение термодинамического параметра взаимодействия второго порядка с параметром взаимодействия первого порядка в жидких сплавах определенной системы. Эта теория основана на решеточной модели раствора и принципах статистической механики. В качестве модельной решетки принята решетка ГЦК. Использована модель парного взаимодействия между металлическими атомами в сплаве. Радиус взаимодействия соответствует радиусу ближайшей координационной сферы решетки. С помощью предложенной теории рассчитаны значения термодинамических параметров второго порядка для всех 37 рассмотренных в настоящей работе систем, а также значения параметров взаимодействия третьего порядка для 23 систем из числа вышеупомянутых тридцати семи. Для этих 23 систем теоретические оценки параметров взаимодействия второго порядка согласуются с экспериментальными как по знаку, так и по порядку величины. Это обстоятельство может рассматриваться как свидетельство в пользу применимости, в принципе, метода численного дифференцирования для оценки значений термодинамических параметров взаимодействия первого и второго порядков в жидких бинарных сплавах. Точность оценки значений третьей производной методом численного дифференцирования представляется недостаточной. Это делает невозможным сопоставление расчетных значений параметров взаимодействия третьего порядка с экспериментальными, полученными методом численного дифференцирования. Можно предположить, что проделанные теоретические расчеты этих параметров дают представление о порядке величин указанных коэффициентов.

The article considers basic expansion of thermodynamics and thermodynamic interaction coefficients of the first, second and third orders of low-concentrated binary alloys. The values of interaction coefficients of the first and second orders in 37 such systems were estimated according to experimental thermodynamic data on the concentration dependence of excess chemical potential of an impurity in liquid alloys of binary systems. Estimates were obtained by the numerical differentiation method. This method is based on Newton first interpolation formula. Calculation formulas for the corresponding estimates are given. A simple theory is proposed that relates the thermodynamic interaction coefficient of the second order with the first-order one in the liquid alloy of certain system. The theory is based on the lattice model of a solution and the principles of statistical mechanics. The FCC lattice is adopted as a model lattice. The model of pair interaction between metal atoms in the alloy was used. The radius of this interaction corresponds to radius of the nearest atomic shell. Using the proposed theory, thermodynamic interaction coefficients of the second-order for all 37 systems considered in this work, as well as the values of the third order interaction coefficients for 23 systems out of 37 mentioned above, were calculated. For these 23 systems, theoretical estimates of the second-order interaction coefficients are in agreement with experimental ones both by sign and by order of magnitude. This circumstance can be considered as evidence of applicability of the numerical differentiation method for estimation of thermodynamic interaction coefficients of the first and second orders in liquid binary alloys. The accuracy of estimating the values of the third derivative by numerical differentiation is insufficient. That makes it impossible to compare the calculated values of the interaction coefficients of the third order with the experimental ones, obtained by this method. It can be assumed that the theoretical calculations just give an idea of the magnitudes’ order of these coefficients.

термодинамика сплавовстатистическая механикабинарные сплавытермодинамический параметр взаимодействияосновное разложениечисленное дифференцированиеинтерполяционная формула Ньютонапарное взаимодействиерешеточная модель раствораthermodynamics of alloysstatistical mechanicsbinary alloysthermodynamic interaction coefficientfundamental series expansionnumerical differentiationNewton interpolation formulapair interactionlattice model of solutionReferencesLupis C.H.P., Elliott J.F. Generalized interaction coefficients. Part I. Definitions // Actametallurgica. 1966. Vol. 14. No. 4. P. 529 – 538.Lupis C.H.P., Elliott J.F. Generalized interaction coefficients. Part I. Definitions. Acta metallurgica. 1966, vol. 14, no. 2, pp. 529–538.Люпис К. Химическая термодинамика материалов. – М.: Металлургия, 1989. – 504 с.Lupis C.H.P. Chemical thermodynamics of Materials. New York: North Holland, 1983, 581 p. (Russ. ed.: Lupis C. Khimicheskaya termodinamika materialov. Moscow: Metallurgiya, 1989, 503 p.).Вагнер К. Термодинамика сплавов. – М.: Металлургиздат, 1957. – 179 с.Wagner C. Thermodynamics of alloys. Cambridge, Addison-Wesley Press., 1952. (Russ. ed.: Wagner C. Termodinamika splavov. Moscow: Metallurgizdat, 1957, 179 p.).Хачатурян А.Г. Теория фазовых превращений и структура твердых растворов. – М.: Наука, 1974. – 384 с.Khachaturyan A.G. Teoriya fazovykh prevrashchenii i struktura tverdykh rastvorov [Theory of phase transitions and structure of solid solutions]. Moscow: Nauka, 1974, 384 p. (In Russ.).Гильдебранд Дж.Г. Растворимость неэлектролитов. – М.: ГОНТИ, 1938. – 168 с.Hildebrand Joel H. Solubility of non-electrolytes. New York: Reinhold publishing corporation, 1936, 203 p. (Russ. ed.: Hildebrand J.H. Rastvorimost′ neelektrolitov. Moscow: GONTI, 1938, 168 p.).Григорян В.А., Белянчиков Л.Н., Стомахин А.Я. Теоретические основы электросталеплавильных процессов. – М.: Металлургия, 1987. – 272 с.Grigoryan V.A., Belyanchikov L.N., Stomakhin A.Ya. Teoreticheskie osnovy elektrometallurgicheskikh protsessov [Theoretical fundamentals of electric steelmaking processes]. Moscow: Metallurgiya, 1987, 272 p. (In Russ.).Guggenheim E.A. Mixtures. – Oxford: Clarendon Press, 1952. – 270 p.Guggenheim E.A. Mixtures. Oxford: Clarendon Press, 1952, 270 p.Kirkwood J.G. Order and disorder in binary liquid solutions // Journal of physical chemistry. 1939. Vol. 43. No. 1. P. 97 – 107.Kirkwood J.G. Order and disorder in binary liquid solutions. Journal of physical chemistry. 1939, vol. 43, no. 1, pp. 97–107.Бадалян Д.А., Хачатурян А.Г. Учет корреляции в упорядочивающемся твердом бинарном растворе // Физика твердого тела. 1970. Т. 12. № 2. С. 439 – 447.Badalyan D.A., Khachaturyan A.G. Allowance of correlation in ordered solid binary solution. Fizika tverdogo tela. 1970, vol. 12, no. 2, pp. 439–447. (In Russ.).Taggart G.B., Tahir-Kheli R.A. Role of three-body potentials in disordered alloys // Progress of theoretical physics. 1971. Vol. 46. No. 6. P. 1690 – 1702.Taggart G.B., Tahir-Kheli R.A. Role of three-body potentials in disordered alloys. Progress of theoretical physics. 1971, vol. 46, no. 6, pp. 1690–1702.Taggart G.B., Tahir-Kheli R.A. High temperature series expansion for the correlation functions in disordered binary alloys // Physica. 1973. Vol. 68. No. 1. P. 93 – 106.Taggart G.B., Tahir-Kheli R.A. High temperature series expansion for correlation functions in disordered binary alloys. Physica. 1973, vol. 68, no. 1, pp. 93–106.Большов Л.А. Статистическая теория многокомпонентных и малоконцентрированных сплавов: Дисс. … докт. физ.-мат. наук. – М.: МГУ, 1991. – 496 с.Bol’shov L.A. Statisticheskaya teoriya mnogokomponentnykh i malokontsentrirovannykh splavov: diss... doktora fiz.-mat. nauk [Statistical theory of multicomponent and low-concentration alloys: Dr. Phys.-Math. Sci. Diss.]. Moscow: 1991, 496 p. (In Russ.).Майер Дж., Гепперт-Майер М. Статистическая механика. – М.: Мир, 1980. – 544 с.Mayer J.E., Goeppert Mayer M. Statistical mechanics. New York: John Wiley & Sons, 1948. (Russ. ed.: Mayer J., Goeppert Mayer M. Statisticheskaya mekhanika. Moscow: Mir, 1980, 549 p.).Ruban A.V., Abrikosov I.A. Configurational thermodynamics of alloys from first principles: effective cluster interactions // Reports on progress of physics. 2008. Vol. 71. No. 4. Id. 046501.Ruban A.V., Abrikosov I.A. Configurational thermodynamics of alloys from first principles: effective cluster interactions. Reports on progress of physics. 2008, vol. 71, no. 4, id. 046501.Богданов В.И., Большов Л.А., Корнейчук Е.А. и др. Межатомные взаимодействия и термодинамические параметры в малоконцентрированных твердых растворах системы Ag – Au // Физика металлов и металловедение. 2015. Т. 116. № 7. С. 709 – 713.Bogdanov V.I., Bol’shov L.A., Korneichuk E.A., Popov V.A., Korneichuk S.K., Badanin D.A. Interatomic interactions and thermodynamic parameters in dilute solid solutions of the Ag – Au system. Physics of Metals and Metallography. 2015, vol. 116, no. 7, pp. 671–675.Большов Л.А., Богданов В.И., Горбунов В.А. Оценка значений термодинамических параметров взаимодействия второго порядка в бинарных сплавах по экспериментальным термодинамическим данным // Физика металлов и металловедение. 2010. Т. 109. № 4. С. 351 – 356.Bol’shov L.A., Bogdanov V.I., Gorbunov V.A. Estimation of the thermodynamic parameters of second-order interactions in binary alloys on the basis of experimental thermodynamic data. Physics of Metals and Metallography. 2010, vol. 109, no. 4, pp. 323–328.Большов Л.А., Корнейчук С.К. Термодинамические параметры первого порядка в малоконцентрированных бинарных сплавах // Журнал физической химии. 2015. Т. 89. № 12. С. 1841 – 1844.Bol’shov L.A., Korneichuk S.K. Thermodynamic parameters of the first order in low-concentration binary alloys. Russian Journal of Physical Chemistry A. 2015, vol. 89, no. 12, pp. 2174–2177.Демидович Б.П., Марон А.И. Основы вычислительной математики. – СПб.: Лань, 2007. – 672 с.Demidovich B.P., Maron A.I. Ocnovy vychislitelnoi matematiki [Basics of computational mathematics]. St. Petersburg: Lan′, 2007, 672 p. (In Russ.).Самарин М.К. Ньютона интерполяционная формула. – В кн. «Математическая энциклопедия. Том 3». – М.: Советская энциклопедия, 1982. С. 1092.Samarin M.K. Newton interpolation formula. In: Matematicheskaya entsiklopediya. T. 3. [Mathematical encyclopedia. Vol. 3]. Moscow: Sovetskaya entsiklopediya, 1982, p. 1092. (In Russ.).Hultgren R., Desai P.D., Hawkins D.T. etc. Selected values of thermodynamic properties of binary alloys. – Metals Park, Ohio: ASFM, 1973. – 1435 p.Hultgren R., Desai P.D., Hawkins D.T., Gleiser M., Kelley K.K. Selected Values of Thermodynamic Properties of Binary Alloys. Metals Park, Ohio: ASFM, 1973, 1435 p.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.