blackmetИзвестия высших учебных заведений. Черная МеталлургияIzvestiya. Ferrous Metallurgy0368-07972410-2091National University of Science and Technology "MISIS"10.17073/0368-0797-2018-8-606-612blackmet-1396Research ArticleМЕТАЛЛУРГИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИMETALLURGICAL TECHNOLOGIESМАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ТЕЧЕНИЯ МЕТАЛЛА В КРИСТАЛЛИЗАТОРЕ ПРИ ЕГО ПОДАЧЕ ИЗ ПОГРУЖНОГО СТАКАНА С ЭКСЦЕНТРИЧНЫМИ ОТВЕРСТИЯМИMATHEMATICAL MODELING OF METAL FLOW IN CRYSTALLIZER AT ITS SUPPLY FROM SUBMERSIBLE NOZZLE WITH ECCENTRIC HOLESОдиноковВ. И.OdinokovV. I.

д.т.н., профессор, профессор-консультант кафедры «Машиностроение и металлургия»

681013, Россия, Хабаровский край, Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, 27

Dr. Sci. (Eng.), Professor-Consultant of the Chair “MechanicalEngineering and Metallurgy”

Komsomolsk-on-Amur, Khabarovsk Territory, Russia

79122718858@yandex.ruДмитриевЭ. А.DmitrievE. A.

д.т.н., профессор, ректор

681013, Россия, Хабаровский край, Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, 27

Dr. Sci. (Eng.), Professor, Rector 

Komsomol’sk-on-Amur, Khabarovsk Territory, Russia

rector@knastu.ruЕвстигнеевА. И.EvstigneevA. I.

д.т.н., профессор, советник при ректорате

681013, Россия, Хабаровский край, Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, 27

681005, Россия, Хабаровский край, Комсомольск-на-Амуре, ул. Металлургов, 1

Dr. Sci. (Eng.), Professor, Rector’s Advisor

Komsomol’sk-on-Amur, Khabarovsk Territory, Russia

Komsomolsk-on-Amur, Khabarovsk Territory, Russia

diss@knastu.ruКомсомольский-на-Амуре государственный университет «КнАГУ»РоссияKomsomolsk-on-Amur State UniversityRussian FederationКомсомольский-на-Амуре государственный университет «КнАГУ» Институт машиноведения и металлургии ДВО РАНРоссияKomsomolsk-on-Amur State University Institute of Metallurgy and Mechanical Engineering Far-Eastern Branch of RASRussian Federation201821102018618606612Copyright © Одиноков В.И., Дмитриев Э.А., Евстигнеев А.И., 20182018Одиноков В.И., Дмитриев Э.А., Евстигнеев А.И.Odinokov V.I., Dmitriev E.A., Evstigneev A.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://fermet.misis.ru/jour/article/view/1396

Течение жидкого расплава в кристаллизаторе является малоизученным процессом. Аналитические решения течения расплава в общем случае относятся к сложным математическим задачам, поэтому для моделирования данного процесса применяют численные методы. Цель настоящей работы – использование численного метода, предложенного профессором В.И. Одиноковым, основанным на конечно-разностном представлении исходной системы уравнений. Этот метод успешно был использован в механике сплошных сред, в литейном производстве при математическом моделировании напряженного деформированного состояния оболочковых форм по вы-плавляемым моделям, а также и в других технологических работах, что говорит о его универсальности. В настоящей работе объектом исследований являются гидродинамические потоки жидкого металла при разливке стали в кристаллизатор прямоугольного сечения при его подаче из погружного стакана с эксцентричными отверстиями, а результатом – пространственная математическая модель, описывающая потоки жидкого металла в кристаллизаторе. Для моделирования процессов, протекающих в кристаллизаторе, использован программный комплекс  «Одиссей». В основу теоретического расчета положены основополагающие уравнения гидродинамики и апробированный численный метод. Решение сформулированной в работе системы дифференциальных уравнений осуществлялось численным способом. Исследуемая область разбивалась на элементы конечных размеров, для каждого элемента записывалась в разностном виде полученная система уравнений. Результат решения – поля скоростей потока металла в объеме кристаллизатора. Для решения полученной системы алгебраических уравнений разработаны численная схема и алгоритм расчета. По разработанной численной схеме и алгоритму составлена программа расчета на языке Fortran-4. Математическая модель позволяет варьировать геометрические размеры кристаллизатора и сечения отверстий выхода металла из погружного стакана, а также может помочь понять схему движения разливаемого металла, влияющую на теплоотвод стенками кристаллизатора, и найти оптимальные параметры выхода жидкого металла из погружного стакана при различных режимах разливки. Приведен пример расчета разливки стали в кристаллизатор прямоугольногосечения высотой 100 см и сечения в плане 2000×40 (см). Разливка осуществлялась из погружного стакана эксцентрично в обе стороны в горизонтальной плоскости. Результат решения представлен в графической форме. Показано движение потоков жидкого металла, определены их величины и интенсивность. 

Flow of liquid melt in the crystallizer is a little-studied process. Analytical solutions of melt flow in general case refer to complex mathematical problems, therefore numerical methods are used to model it. The purpose of this work is to use numerical method proposed by Professor V.I. Odinokov, based on finite-difference representation of the initial system of equations. This method has been successfully used in mechanics of continuous media, in foundry industry in mathematical modeling of strained deformed state of shell molds on investment models,as well as in other technological works, which indicates its universality. In the present study, the object of research is hydrodynamic flows of liquid metal during steel casting into a rectangular section mold when fed from a submerged nozzle with eccentric holes, and the result is a spatial mathematical model describing the flows of liquid metal in the crystallizer. To simulate the processes occurring in the crystallizer, the software complex “Odyssey” was used. The theoretical calculation is based on fundamental equations of hydrodynamics and approved numericalmethod. Solution of differential equations system formulatedin the work was carried out numerically. Investigated area was divided into elements of finite dimensions, for each element the resulting system of equations was written in the difference form. The result of the solution is velocity field of metal flow in crystallizer volume. To solve the system of algebraic equations obtained, a numerical scheme and a calculation algorithm were developed. Based on developed numerical scheme and algorithm, a computation program was compiled in Fortran-4. Mathematical model makes it possible to vary geometric dimensions of the crystallizer and cross-section of metal exit openings from the immersion nozzle, and it can also help to understand the flow pattern of the cast metal that affects heat dissipation of crystallizer walls and to find the optimal parameters for liquid metal outlet from the gravy glass at various casting modes. As an example it is given calculation of steel casting into a rectangular mold with a height of 100 cm and a section of 2000×40 (cm) in plan. Casting was carried out from immersion nozzle eccentrically in both sides in a horizontal plane. The calculation results are presented in graphical form. The movement of liquid metal flows is shown, their magnitudes and intensity are determined. 

численное моделированиегидродинамикажидкий металлразливкапогружной стаканэксцентричные выходные отверстиякристаллизаторполе скоростейnumerical simulationhydrodynamicsliquid metalcastingimmersion nozzleeccentric outletscrystallizervelocity fieldReferencesK. Ho, Pehlke R. Modelling of steel solidification using the general finite difference method. – In 5 th Int. Iron and Steel. Congr. Proc. 6 th Process Technol. Conf. (Apr. 6 – 9, 1986) Warrendale. 1986. Vol. 6. P. 853 – 866.K. Ho, Pehlke R. Modeling of steel solidification using the general finite difference method. In: 5 th Int. Iron and Steel. Congr. Proc.6 th Process Technol. Conf. (Apr. 6 – 9, 1986) Warrendale. 1986, vol. 6, pp. 853–866.Kohn A., Morillon Y. Etnde mathematique de la solidification des lingots en acier mi-dur // Revue de Metallurgie. 1966. Vol. 63. No. 10. P. 779 – 790.Kohn A., Morillon Y. Etnde mathematique de la solidification des lingots en acier mi-dur. Revue de Metallurgie. 1966, vol. 63, no. 10, pp. 779–790. (In Fr.)Mizikar E. Mathematical heat transfer model for solidification of con- tinuons cast steel slabs // Trans. Of. The Metallurgical Soliety of AIME. 1967. Vol. 239. No. 11. P. 1747.Mizikar E. Mathematical heat transfer model for solidification of continuous cast steel slabs. Trans. Of. The Metallurgical Soliety of AIME. 1967, vol. 239, no. 11, pp. 1747.Szekely J., Stanek V. On heat transfer and liquid mixind in the continuous casting of steel // Metallurgical Transactions. 1970. Vol. 1. No. 1. P. 119.Szekely J., Stanek V. On heat transfer and liquid mixing in the continuous casting of steel. Metallurgical Transactions. 1970, vol. 1, no. 1, pp. 119.Ozava M., Okano S., Matsuno J. Influence des contitions du jet de coulee sur la formation de la peau solidifiee eu lingotiere de brames de colee continue // Tensu to Hagane. 1976. Vol. 62. No. 4. P. 86.Ozava M., Okano S., Matsuno J. Influence des contitions du jet de coulee sur la formation de la peau solidifiee eu lingotiere de brames de colee continue. Tensu to Hagane. 1976, vol. 62, no. 4, pp. 86. (In Fr.)Larreq M., Sagues C., Wanin M. Vodele mathematique de la solidifica-tion eu coulee continue tenant compte de la convection al`interface solide-liquide // Revue de metallurgie. 1978. Vol. 75. No. 6. P. 337 – 352.Larreq M., Sagues C., Wanin M. Vodele mathematique de la solidification eu coulee continue tenant compte de la convection al`interface solide-liquide. Revue de metallurgie. 1978, vol. 75, no. 6, pp. 337–352. (In Fr.)Цаплин А.И., Галягин К.С., Селянин Ю.А. и др. Режимы электромагнитного перемешивания и качество непрерывнолитых слябов // Изв. вуз. Черная металлургия. 1987. № 8. С. 55 – 60.Tsaplin A.I., Galyagin K.S., Selyanin Yu.A. etc. Modes of electromagnetic mixing and quality of continuously cast slabs. Izvestiya VUZov. Chernaya metallurgiya = Izvestiya. Ferrous Metallurgy. 1987, no. 8, pp. 55–60. (In Russ.).Шестаков Н.И., Калягин Ю.А., Манько О.В. и др. Расчет температурного поля непрерывноотливаемого слитка // Изв. вуз. Черная металлургия. 2004. № 3. С. 59 – 61.Shestakov N.I., Kalyagin Yu.A., Man’ko O.V. etc. Calculation of temperature field of a continuously cast ingot. Izvestiya VUZov. Chernaya metallurgiya = Izvestiya. Ferrous Metallurgy. 2004, no. 3, pp. 59–61. (In Russ.).Абрамов Н.Б., Ермохин Ф.К. Состояние непрерывной разливки стали в России и конкурентоспособность материала для кристаллизаторов // Инструменты и технологии. 2001. № 5.Abramov N.B., Ermokhin F.K. State of steel continuous casting of in Russia and competitiveness of material for crystallizers. Instrumenty i tekhnologii. 2001, no. 5, pp. 135–138. (In Russ.).С. 135 – 138.Narts Kh-P., Keller S., Shtakhel’berg K. etc. Innovative solutions and practical results of continuous slab casting technology. Chernye metally. 2003, no. 11, pp. 34–38. (In Russ.).Нарц Х-П., Келлер С., Штахельберг К. и др. Новаторские решения и практические результаты технологии непрерывного литья слябов // Черные металлы. 2003. № 11. С. 34 – 38.Lupin S.V., Mukhin E.B., Osipov G.N., Shestakov E.G. Investigation of heat exchange of an ingot with CCM mold. Izvestiya VUZov. Chernaya metallurgiya = Izvestiya. Ferrous Metallurgy. 2008, no. 5, pp. 31–35. (In Russ.).Лупин С.В., Мухин Е.Б., Осипов Г.Н., Шестаков Е.Г. Исследование теплообмена слитка с кристаллизатором сортовой машины непрерывного литья заготовок // Изв. вуз. Черная металлургия. 2008. № 5. С. 31 – 35.Chichko A.N., Andrianov N.V., Yatskevich Yu.V. The ‘ProNPS - 1’ computer system and modelling the continuous casting. Stal’. 2005, no. 4, pp. 77–80. (In Russ.).Чичко А.Н., Андрианов Н.В., Яцкевич Ю.В. Компьютерная система «Про НРС – 1» и трехмерное моделирование процесса непрерывной разливки стали // Сталь. 2005. № 4. С. 77 – 80.Oler K., Odental’ Kh.Yu., Praifer G., Lemanovich I. Digital modeling of the flow and solidification of metal in CCM for thin slabs casting. Chernye metally. 2002, no. 8, pp. 22–30. (In Russ.).Олер К., Оденталь Х.Ю., Прайфер Г., Леманович И. Цифровое моделирование процессов течения и затвердевания металла в МНЛЗ для литья тонких слябов // Черные металлы. 2002. № 8. С. 22 – 30.Razumov S.D., Rodionov V.E., Zaveryukha A.A. Defects of continuously cast steel and their elimination. Stal’. 2002, no. 11, pp. 26–29. (In Russ.).Разумов С.Д., Родионов В.Е., Заверюха А.А. Систематизация дефектов структуры непрерывнолитой стали и пути их устранения // Сталь. 2002. № 11. С. 26 – 29.Odinokov V.I., Kaplunov B.G., Peskov A.V., Bakov A.A. Matematicheskoe modelirovanie slozhnykh tekhnologicheskikh protsessov [Mathematical modeling of complex technological processes]. Moscow: Nauka, 2008, 176 p. (In Russ.).Математическое моделирование сложных технологических процессов / В.И. Одиноков, Б.Г. Каплунов, А.В. Песков, А.А. Баков. – М.: Наука. 2008. – 176 с.Odinokov V.I., Dmitriev E.A., Evstigneev A.I. Metal flow in the mold of a continuous-casting machine. Steel in Translation. 2017, vol. 47, no. 6, pp. 383–388.Одиноков В.И., Дмитриев Э.А., Евстигнеев А.И. Численное моделирование процесса заполнения металлом кристаллизатора УРНС // Изв. вуз. Черная металлургия. 2017. Т. 60. № 6. С. 493 – 499.Gornakov A.I. Modelirovanie protsessa dvizheniya zhidkogo metalla v kristallizatore ustanovki nepreryvnogo lit’ya stali. Avtoref. dis… kand. tekhn. nauk [Modeling the process of liquid metal flow in CCM crystallizer. Extended Abstract of Cand. Sci. Diss.]. Komsomolsk-on-Amur, 2013, 18 p. (In Russ.).Горнаков А.И. Моделирование процесса движения жидкого металла в кристаллизаторе установки непрерывного литья стали. Автореф. дис. канд. техн. наук. – Комсомольск-на-Амуре, 2013. – 18 с.Stulov V.V., Matysik V.A., Novikov T.V. etc. Razrabotka novogo sposoba razlivki slyabovykh zagotovok na MNLZ [Development of a new method for casting slab blanks on CCM]. Vladivostok: Dal’nauka, 2008, 156 p. (In Russ.).Разработка нового способа разливки слябовых заготовок на МНЛЗ / В.В. Стулов, В.А. Матысик, Т.В. Новиков и др. – Владивосток: Дальнаука, 2008. – 156 с.Evstigneev A.I., Odinokov V.I., Sviridov A.V., Dmitriev E.A., Petrov V.V. Mathematical modeling of stress-strain state of multilayer shell molds. In: International Conference on Advanced Material Engineering & Technology 2015, Kaohsiung City, Taiwan,4th-5th December 2015.Evstigneev A.I., Odinokov V.I., Sviridov A.V., Dmitriev E.A., Petrov V.V. Mathematical modelling of stress-strain state of multilayer shell molds. – In: International Conference on Advanced Material Engineering & Technology 2015, Kaohsiung City, Taiwan, 4th-5th December 2015.Sevast’yanov G.M. Modelirovanie napryazhenno-deformirovannogo sostoyaniya pri zalivke i zatverdevanii metalla v keramicheskoi obolochkovoi forme. Avtoref. dis… kand. tekhn. nauk [Simulation of the stress-strain state during casting and solidification of metal in a ceramic shell mold. Extended Abstract of Cand. Sci. Diss.]. Komsomolsk-on-Amur, 2011, 17 p. (In Russ.).Севастьянов Г.М. Моделирование напряженно-деформированного состояния при заливке и затвердевании металла в керамической оболочковой форме. Автореф. дис. канд. техн. наук. – Комсомольск-на-Амуре, 2011. – 17 с.Odinokov V.I., Lovizin N.S., Sklyar S.Yu. Modeling of the process of metal deformation on casting-forging module. Matematicheskoe modelirovanie. 2010, vol. 22, no. 9, pp. 129–145. (In Russ.).Одиноков В.И., Ловизин Н.С., Скляр С.Ю. Моделирование процесса деформации металла на литейно-ковочном модуле //Математическое моделирование. 2010. Т. 22. № 9. С. 129 – 145.Одиноков В.И., Ловизин Н.С., Скляр С.Ю. Моделирование процесса деформации металла на литейно-ковочном модуле //Математическое моделирование. 2010. Т. 22. № 9. С. 129 – 145.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.