д.т.н., профессор
кафедра теоретической, прикладной механики и сопротивления материалов
119049, Россия, Москва, Ленинский пр., 4
Dr. Sci. (Eng.), Professor of the Chair “Theoretical and Applied mechanics and resistance of materials”
д.т.н., профессор, зав. кафедрой
кафедра «Инжиниринг технологического оборудования»
Dr. Sci. (Eng.), Professor, Head of the Chair “Engineering of Technological Equipment”
Физически наблюдаемые механизмы перехода от обратимой деформации к необратимой не имеют адекватной математической модели в механике деформируемого твердого тела. В работе предпринята попытка описать наблюдаемые явления на основе энергетических принципов механики. Рассмотрено две модели, первая из которых предусматривает двухэтапную картину равномерной по объему деформации при линейном растяжении однородного образца с изотропными свойствами. На первом этапе использованы общепринятые уравнения движения в форме Лагранжа, соотношение между продольными и поперечными деформациями определяет коэффициент Пуассона. После достижения критического состояния деформация остается равномерной с уравнениями движения, подобными принятым на первом этапе, но отношение поперечных и продольных деформаций изменяется, способствуя возврату объема частиц к их исходному значению. При этом энергия частиц, определяемая изменением их объема и формы, уменьшается, избыточная часть выделяется в виде тепла в окружающее пространство. Во второй модели материал деформируемого тела предполагается идеальной жесткопластической средой, для которой исходное недеформированное состояние переходит в пластическое при достижении касательными напряжениями критического значения. Положение плоскостей сдвига определено из экстремальных принципов теории пластичности. Наиболее вероятным является скольжение по плоскостям, нормали к которым ориентированы под углом 45° к оси максимального нормального напряжения. Показано, что за счет изменения схемы напряженного состояния после образования первичных полос скольжения возможно последовательное образование нескольких других семейств плоскостей скольжения. При этом сдвиг по второму, а затем третьему и прочим семействам требует меньших энергетических затрат. Однако одновременное существование нескольких плоскостей скольжения невозможно, так как снижение усилий приводит к прекращению скольжения по начальной плоскости. Тепловые источники на плоскостях скольжения приводят к диссипации энергии и снижению усилий. Для дальнейшего развития деформации требуется увеличение усилий до критического значения, соответствующего началу первого этапа. Обе модели согласуются с экспериментально наблюдаемыми механизмами необратимой деформации, в частности при статическом растяжении в условиях плоской деформации разрушение образцов чаще всего происходит под углом около 21°.
Physically observed mechanisms of transition from reversible deformation to irreversible do not have an adequate mathematical model in the mechanics of a deformed solid. An attempt is made to describe the observed phenomena on the basis of the energy principles of mechanics. Two models are considered, the first of which provides for a two-stage picture of a uniform strain with linear stretching of a homogeneous sample with isotropic properties. At the first stage, the generally accepted equations of motion in the form of Lagrange are used, the relationship between longitudinal and transverse deformations determines the Poisson’s ratio. After reaching the critical state, the deformation remains uniform with the equations of motion similar to those adopted in the first stage, but the ratio of transverse and longitudinal deformations varies, facilitating the return of the volume of particles to their original value. In this case, the energy of the particles, determined by the change in their volume and shape, decreases, the excess part is released as heat to the surrounding space. In the second model, the material of the deformable body is assumed to be an ideal rigid-plastic medium, for which the initial undeformed state becomes plastic when the tangential stresses reach a critical value. The position of the shear planes is determined from the extreme principles of the theory of plasticity. The most probable is sliding along planes, the normals to which are oriented at an angle of 45° to the axis of maximum normal stress. It is shown that, due to the change in the stress state scheme after the formation of primary slip bands, several other families of slip planes can be successively formed. Moreover, a shift in the second, and then in the third and other families, requires less energy. But the simultaneous existence of several slip planes is impossible, since a reduction in effort leads to the termination of sliding along the initial plane. Thermal sources on slip planes result in energy dissipation, reduction in effort and further development of deformation requires an increase in effort to a critical value corresponding to the beginning of the first stage. Both models are consistent with the experimentally observed mechanisms of irreversible deformation, in particular when static stretching under the conditions of planar deformation, fracture of samples most often occurs at an angle of about 21°.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.