blackmetИзвестия высших учебных заведений. Черная МеталлургияIzvestiya. Ferrous Metallurgy0368-07972410-2091National University of Science and Technology "MISIS"10.17073/0368-0797-2017-6-493-499blackmet-1104Research ArticleИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И АВТОМАТИЗАЦИЯ В ЧЕРНОЙ МЕТАЛЛУРГИИINFORMATION TECHNOLOGIES AND AUTOMATIC CONTROL IN FERROUS METALLURGYЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ЗАПОЛНЕНИЯ МЕТАЛЛОМ КРИСТАЛЛИЗАТОРА УНРС*NUMERICAL MODELING OF THE PROCESS OF FILLING THE CCM MOLD WITH METALОдиноковВ. И.OdinokovV. I.

Доктор технических наук, профессор-консультант кафедры «Машиностроение и металлургия» 

(681013, Хабаровский край, Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, 27)

Dr. Sci. (Eng.), Professor-Consultant of the Chair “Mechanical Engineering and Metallurgy”

odinokov@uralweb.ruДмитриевЭ. А.DmitrievE. A.

Доктор технических наук, профессор, ректор 

(681013, Хабаровский край, Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, 27)

Dr. Sci. (Eng.), Professor, Rector

rector@knastu.ruЕвстигнеевА. И.EvstigneevA. I.

Доктор технических наук, профессор, советник при ректорате 

(681013, Хабаровский край, Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, 27)

Dr. Sci. (Eng.), Professor, Rector’s Advisor

diss@knastu.ruКомсомольский-на-Амуре государственный технический университетРоссияKomsomolsk-on-Amur State Technical UniversityRussian FederationКомсомольский-на-Амуре государственный технический университет; Институт машиноведения и металлургии ДВО РАНРоссияKomsomolsk-on-Amur State Technical University; Institute of Metallurgy and Mechanical Engineering Far-Eastern Branch of RASRussian Federation201702072017606493499Copyright © Одиноков В.И., Дмитриев Э.А., Евстигнеев А.И., 20172017Одиноков В.И., Дмитриев Э.А., Евстигнеев А.И.Odinokov V.I., Dmitriev E.A., Evstigneev A.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://fermet.misis.ru/jour/article/view/1104

Математическое моделирование течения жидкого расплава в кристаллизаторе установки непрерывной разливки стали до сих пор является малоизученным. Аналитические решения течения расплава в общем случае являются сложной математической задачей. Тем не менее для некоторых случаев точные решения найдены. Такие аналитические решения служат средством проверки результатов численных методов решения. Цель настоящей работы – использование численного метода, предложенного профессором В.И. Одиноковым, основанным на конечно-разностном представлении исходной системы уравнений. Метод успешно использован в механике сплошных сред, в литейном производстве при математическом моделировании напряженного деформированного состояния оболочковых форм по выплавляемым моделям, а также и в других технологических работах, что говорит о его универсальности. В настоящей работе объектами исследований стали гидродинамические и тепловые потоки жидкого металла при разливке стали в кристаллизатор прямоугольного сечения установки непрерывной разливной стали, а результатом – пространственная математическая модель, описывающая потоки жидкого металла в кристаллизаторе. Для моделирования процессов, протекающих при заполнении, использован программный комплекс «Одиссей». В основу теоретических расчетов положены основополагающие уравнения гидродинамики, уравнения математической физики (уравнение теплопроводности с учетом массопереноса) и апробированный численный метод. Решение сформулированной в работе системы дифференциальных уравнений осуществляли численным способом. Исследуемую область разбивали на элементы конечных размеров, для каждого элемента записывали в разностном виде полученную система уравнений. Результат решения – поля скоростей потока металла и температурные поля в объеме кристаллизатора. Для решения полученной системы алгебраических уравнений разработаны численные схемы и алгоритмы расчета. По разработанным численным схемам и алгоритмам составлена программа расчета на языке Fortran-4. Математическая модель позволяет варьировать геометрические размеры кристаллизатора и сечения отверстий выхода металла из погружного стакана, а также может помочь понять схему движения разливаемого металла, влияющую на теплоотвод стенками кристаллизатора, и найти оптимальные параметры выхода жидкого металла из погружного стакана при различных режимах разливки. Приведен пример расчета разливки стали в кристаллизатор прямоугольного сечения высотой100 см. Разливку осуществляли из погружного стакана симметрично в обе стороны в горизонтальной плоскости. Результат решения представлен в графической форме. Показано движение потоков жидкого металла в разных сечениях кристаллизатора. Выявлены области кругового течения металла, а также области в объеме кристаллизатора, где наблюдается вихревое движение жидкого металла, определены их величины и интенсивность. Представленное поле температур указывает на наличие локальной области с высокой температурой на стенке кристаллизатора, что объясняется направленным потоком горячего металла, выходящего из отверстия погружного стакана. 

Mathematical modeling of the liquid melt flow in the mold of the continuous casting plant is still poorly investigated. Analytic solutions of melt flow in the general case are a complex mathematical problem. Nevertheless, for some cases, exact solutions have been found. Such analytical solutions serve as a means of verifying the results of numerical methods of solution. The purpose of this work is the use of the numerical method proposed by Professor V.I. Odinokov, based on the finite-difference representation of the original system of equations. The method has been successfully used in the mechanics of continuous media, in the lithium manufacturing for the mathematical modeling of the strained deformed state of shell molds of cast models, as well as in other technological works, which indicates its universality. In the present work, hydrodynamic and thermal flows of liquid metal during the steel casting into the rectangular section mold of a continuous cast steel have become objects of research, and the result is a spatial mathematical model describing the flows of liquid metal in the mold. To simulate the processes that take place during filling, the software complex “Odyssey” is used. The basis of theoretical calculations includes the fundamental equations of hydrodynamics, the equations of mathematical physics (the equation of heat conductivity with regard to mass-transfer) and the approved numerical method. The solution of the system of differential equations formulated in this work was carried out numerically. The investigated area was divided into elements of finite dimensions, for each element the resulting system of equations was recorded in the difference form. The solution result is the metal flow velocity fields and the temperature fields in the mold volume. To solve the obtained system of algebraic equations, the numerical schemes and calculation algorithms were developed. Based on the developed numerical schemes and algorithms a computational program was compiled in Fortran-4. The mathematical model allows to vary the geometric dimensions of the crystal-mash and sectional metal exit holes from the submerged nozzle, and may also help to understand the scheme of the cast metal movement that affects the heat sink walls of the mold, and to find the optimal parameters of the output of liquid metal from the submerged nozzle at different modes of casting. An example of calculating the casting of steel into a rectangular mold with a height of 100 cm and cross-sectional dimensions of 2000.40 cm is given. The casting was carried out from a submerged nozzle symmetrically on both sides in a horizontal plane. The result of the solution is presented in the graphical form. The motion of liquid metal flows in different sections of the mold is shown. The areas of the circular flow of metal are revealed, as well as the areas in the mold volume, where the vortex motion of the liquid metal is observed, their magnitudes and intensity are determined. The presented temperature field indicates the presence of a local area with a high temperature at the wall of the mold, which is explained by the directed flow of hot metal emerging from the hole in the submerged nozzle.

численное моделированиегидродинамикатепломассопереносжидкий металлразливкакристаллизаторустановка непрерывной разливки сталиnumerical simulationhydrodynamicsheat and mass transferliquid metalcastingmoldCCPReferencesМатематическое моделирование сложных технологических процессов / В.И. Одиноков, Б.Г. Каплунов, А.В. Песков, А.В. Баков. – М.: Наука, 2008. – 176 с.Odinokov V.I., Kaplunov B.G., Peskov A.V., Bakov A.V. Matematicheskoe modelirovanie slozhnykh tekhnologicheskikh protsessov [Mathematical modeling of complex technological processes]. Moscow: Nauka, 2008, 176 p. (In Russ.).Evstigneev A.I., Odinokov V.I., Sviridov A.V., Dmitriev E.A., Petrov V.V. Mathematical modelling of stress-strain state of multilayer shell molds. – In book: International Conference on Advanced Material Engineering & Technology 2015 Kaohsiung City, Taiwan 4th – 5th December 2015. 2016. Vol. 857. P. 565 – 572.Evstigneev A.I., Odinokov V.I., Sviridov A.V., Dmitriev E.A., Petrov V.V. Mathematical modeling of stress-strain state of multilayer shell molds. In: International Conference on Advanced Material Engineering & Technology 2015 Kaohsiung City, Taiwan 4th– 5th December 2015. 2016, vol. 857, pp. 565–572.Evstigneev A.I., Odinokov V.I., Sviridov A.V., Dmitriev E.A., Petrov V.V. Theoretical prediction of crack formation in axisymmetric multilayer shell molds. – In book: International Conference on Advanced Material Engineering & Technology 2015 Kaohsiung City, Taiwan 4th-5th December 2015. 2016. Vol. 857. P. 573 – 577.Evstigneev A.I., Odinokov V.I., Sviridov A.V., Dmitriev E.A., Petrov V.V. Theoretical prediction of crack formation in axisymmetric multilayer shell molds. In: International Conference on Advanced Material Engineering & Technology 2015 Kaohsiung City, Taiwan 4th-5th December 2015. 2016, vol. 857, pp. 573–577.Одиноков В.И., Ловизин Н.С., Скляр С.Ю. Моделирование процесса деформации металла на литейно-ковочном модуле // Математическое моделирование. 2010. Т. 22. № 9. С. 129 – 145.Odinokov V.I., Lovizin N.S., Sklyar S.Yu. Modeling of the process of metal deformation on the casting-forging module. Matematicheskoe modelirovanie. 2010, vol. 22, no. 9, pp. 129–145. (In Russ.).Разработка нового способа разливки слябовых заготовок на МНЛЗ / В.В. Стулов, В.А. Матысик, Т.В. Новиков и др. – Владивосток: Дальнаука, 2008. – 156 с.Stulov V.V., Matysik V.A., Novikov T.V., Shcherbakov S.V., Chistyakov I.V., Plotnikov A.P. Razrabotka novogo sposoba razlivki slyabovykh zagotovok na MNLZ [Development of a new method for casting slab billets on CCM]. Vladivostok: Dal’nauka, 2008, 156 p. (In Russ.).Kim W.S., Dong S.C. A Simplified Phenomenological Theory of Viscosity for Liquid Metals // Bull. Korean Chem. Soc. 2001. Vol. 22, No. 1, P. 43 – 45.Kim W.S., Dong S.C. A Simplified phenomenological theory of viscosity for liquid metals. Bull. Korean Chem. Soc. 2001, vol. 22, no. 1, pp. 43–45.Ho K., Pehlke R. Modelling of steel solidification using the general finite difference method. 5 th Int. Iron and Steel. Congr. Proc. 6 th Process Technol. Conf. (Apr. 6 – 9, 1986) // Warrendale. 1986. Vol. 6. P. 853 – 866.Ho K., Pehlke R. Modeling of steel solidification using the general finite difference method. 5th Int. Iron and Steel. Congr. Proc. 6 th Process Technol. Conf. (Apr. 6 – 9, 1986). Warrendale. 1986, vol. 6, pp. 853–866.Kohn A., Morillon Y. Etnde mathematique de la solidification des lingots en acier mi-dur // Revue de Metallurgie. 1966. Vol. 63. No. 10. P. 779 – 790.Kohn A., Morillon Y. Etndemathematique de la solidification des lingotsenacier mi-dur. Revue de Metallurgie. 1966, vol. 63, no. 10, pp. 779–790. (In Fr.).Mizikar E. Mathematical heat transfer model for solidification of continuons cast steel slabs // Trans. of the Metallurgical Soliety of AIME. 1967. Vol. 239. No. 11. P. 1747.Mizikar E. Mathematical heat transfer model for solidification of continuous cast steel slabs. Trans. of the Metallurgical Society of AIME. 1967, vol. 239, no. 11, pp. 1747.Szekely J., Stanek V.On heat transfer and liquid mixing in the continuous casting of steel // Metallurgical Transactions. 1970. Vol. 1. No. 1. P. 119.Szekely J., Stanek V. On heat transfer and liquid mixing in the continuous casting of steel. Metallurgical Transactions. 1970, vol. 1, no. 1, pp. 119.Ozava M., Okano S., Matsuno J. Influence des contitions du jet de coulee sur la formation de la peau solidifiee eu lingotiere de brames de colee con-tinue // Tensu to Hagane. 1976. Vol. 62. No. 4. P. 86.Ozava M., Okano S., Matsuno J. Influence des contitions du jet de coulee sur la formation de la peau solidifiee eulingotiere de brames de colee continue. Tensu to Hagane. 1976, vol. 62, no. 4, pp. 86. (In Fr.).Larreq M., Sagues C., Wanin M. Vodele mathematique de la solidifica-tion eu coulee continue tenant compte de la convection al`interface solide-liquide // Revue de metallurgie. 1978. Vol. 75. No. 6. P. 337 – 352.Larreq M., Sagues C., Wanin M. Vodele mathematique de la solidifica-tioneu coulee continue tenant compte de la solidificationeu al`interfacesolide-liquide. Revue de metallurgie. 1978, vol. 75, no. 6, pp. 337–352. (In Fr.).Цаплин А.И., Галягин К.С., Селянинов Ю.А. и др. Режимы электромагнитного перемешивания и качество непрерывнолитых слябов // Изв. вуз. Черная металлургия. 1987. № 10. С. 29 – 33.Tsaplin A.I., Galyagin K.S., Selyaninov Yu.A. etc. Modes of electromagnetic mixing and quality of continuously cast slabs. Izvestiya VUZov. Chernaya metallurgiya = Izvestiya. Ferrous Metallurgy. 1987, no. 10, pp. 29–33. (In Russ.).Шестаков Н.И., Калягин Ю.А., Манько О.В. и др. Расчет температурного поля непрерывноотливаемого слитка // Изв. вуз. Черная металлургия. 2004. № 3. С. 59 – 61.Shestakov N.I., KalyaginYu.A., Man’ko O.V., Lukin S.V., Plashenkov V.V. Calculation of the temperature field of a continuously cast ingot. Izvestiya VUZov. Chernaya metallurgiya = Izvestiya. Ferrous Metallurgy. 2004, no. 3, pp. 59–61. (In Russ.).Абрамов Н.Б., Ермохин Ф.К. Состояние непрерывной разливки стали в России и конкурентоспособность материала для кристаллизаторов // Инструменты и технологии. 2001. № 5. С. 135 – 138.Abramov N.B., Ermokhin F.K. State of continuous casting of steel in Russia and the competitiveness of the material for molds. Instrumenty i tekhnologii. 2001, no. 5, pp. 135–138. (In Russ.).Нарц Х-П., Келлер С., Штахельбер К. и др. Новаторские решения и практические результаты технологии непрерывного литья слябов // Черные металлы. 2003. № 11. С. 34 – 38.Narts Kh.-P., Keller S., Shtakhel’ber K., Merval’d K., Federshpil’ K., Val’tc K. Innovative solutions and practical results of continuous slab casting technology. Chernye metally. 2003, no. 11, pp. 34–38. (In Russ.).Лукин С.В., Мухин Е.Б., Осипов Г.Н., Шестаков Е.Г. Исследование теплообмена слитка с кристаллизатором сортовой машины непрерывного литья заготовок // Изв. вуз. Черная металлургия. 2008. № 5. С. 31 – 35.Lukin S.V., Mukhin E.B., Osipov G.N., Shestakov E.G. Investigation of the heat exchange of an ingot with a mold of CCM. Izvestiya VUZov. Chernaya metallurgiya = Izvestiya. Ferrous Metallurgy. 2008, no. 5, pp. 31–35. (In Russ.).Чичко А.Н., Андрианов Н.В., Яцкевич Ю.В. Компьютерная система «Про НРС – 1» и трехмерное моделирование процесса непрерывной разливки стали // Сталь. 2005. № 4. С. 77 – 80.Chichko A.N., Andrianov N.V., Yatskevich Yu.V. The ‘ProNPS - 1’ computer system and modelling the continuous casting. Stal’. 2005, no. 4, pp. 77–80. (In Russ.).Олер К., Оденталь Х.-Ю., Пфайфер Г., Леманович И. Цифровое моделирование процессов течения и затвердевания металла в МНЛЗ для литья тонких слябов // Черные металлы. 2002. № 8. С. 22 – 30.Oler K., Odental’ Kh.-Yu., Pfaifer G., Lemanovich I. Digital modeling of the flow and solidification of metal in a continuous casting machine for casting thin slabs. Chernye metally. 2002, no. 8, pp. 22–30. (In Russ.).Разумов С.Д., Родионов В.Е., Заверюха А.А. Систематизация дефектов структуры непрерывнолитой стали и пути их устранения // Сталь. 2002. № 11. С. 26 – 29.Razumov S.D., Rodionov V.E., Zaveryukha A.A. Defects of continuously cast steel and their elimination. Stal’. 2002, no. 11, pp. 26–29. (In Russ.).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.