д.т.н., профессор кафедры прикладной математики и информатики
Dr. Sci. (Eng.), Professor of the Chair of Applied Mathematics and Informatics
к.т.н., доцент кафедры прикладной математики и информатики
Cand. Sci. (Eng.), Assist. Professor of the Chair of Applied Mathematics and Informatics
к.т.н., доцент кафедры обработки металлов давлением и металловедения ЕВРАЗ ЗСМК
Cand. Sci. (Eng.), Assist. Professor of the Chair “Metal Forming and Metal Science”. OJSC “EVRAZ ZSMK”
д.т.н., профессор, проректор по научной работе и инновациям, профессор кафедры теплоэнергетики и экологии
Dr. Sci. (Eng.), Professor of the Chair “Thermal Power and Ecology”, Vice-Rector for Research and Innovations
Поставлены и решены задачи моделирования термического эффекта воздействия энергетического импульса на поверхность пластины из сплава ВК10(КС). В качестве модельных выбраны задачи для однородных уравнений параболической и гиперболической теплопроводностей, волнового уравнения в цилиндрическом теле конечных размеров с граничными условиями III рода. Действие энергетического импульса от внешнего источника моделируется внезапным возникновением начальной высокой температуры на одном из торцов цилиндра, которая распределяется по его телу по законам, выражаемым различными уравнениями теплопроводности. Получены приближения температурных полей в виде отрезка функционального ряда из собственных функций задач, определены градиенты полей. Одновременное наличие в уравнении теплопроводности частных производных по времени первого и второго порядков (гиперболическое уравнение) и постановка задачи для него с граничными условиями III рода и начальным условием на торце цилиндра обеспечивают две моды решения задачи, обе диффузионного типа. Для значения времени релаксации теплового потока 10–11 с практически полное охлаждение цилиндрического образца (карбида вольфрама) по первой моде составляет минуты, по второй 10–10 с. Можно заключить, что моды решения задачи для уравнения гиперболической теплопроводности не соответствуют реальной картине распространения тепла. Однако линейная комбинация этих мод как решение задачи сохраняет возможность получить диффузионную динамику, адекватную реальному процессу. Градиенты температурного поля в решениях задач для уравнения параболической теплопроводности и волнового уравнения находятся в одном порядке значений. Температурное поле бегущей тепловой волны для нескольких первых ее отражений в экспериментальных образцах следует принимать в расчет при оценке фазовых превращений и температурных напряжений. Результаты теоретического анализа сопоставлены с изменениями микроструктуры приповерхностного слоя пластины из сплава ВК10(КС), подвергнутой электровзрывному нагружению плазмой титановой фольги.
The modeling tasks of thermal effect of power impulse action on a surface of the plate of VК10 (КS) alloy were considered and solved. As modeling tasks for homogeneous equations of parabolic and hyperbolic heat conductions, a wave equation in a cylindrical solid of final sizes with boundary conditions of III kind were chosen. The action of power impulse from an exterior radiant was modeled by sudden appearance of initial high temperature, which spreads on a plate body under the laws expressed by various heat conduction equations, on one of the surface ends of a cylinder. Approaches of temperature fields were received in the form of a series segment of functions from eigenvalues of tasks, gradients of fields were defined. Simultaneous presence in the equation of heat conductivity of private derivatives on time of the first and second usages (the hyperbolic equation), statement of the task for it with boundary conditions of III kind and the entry condition at a cylinder end surface provides two ways (modes) of the problem’s decision, both of diffusion type. For the value of the relaxation time of the heat flux of 10–11 s, the complete cooling of the cylindrical sample (tungsten carbide) in the first mode is minutes, in the second – 10–10 s. It can be concluded that the modes for solving the problem for the hyperbolic heat equation do not correspond to the actual pattern of heat propagation. However, the linear combination of these modes as a solution of the problem preserves the possibility of obtaining a diffusion dynamics adequate to the actual process. Gradients of the temperature field in the solutions of the problems for the parabolic heat conduction equation and the wave equation are in the same order of values. The temperature field of the moving thermal wave for several of its first reflections in experimental samples should be taken into account when evaluating phase transformations and temperature stresses. The results of the theoretical analysis are compared with changes in the microstructure of the near-surface layer of a plate of alloy VK10 (KS), subjected to electric explosive loading by plasma of a titanium foil.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.