blackmetИзвестия высших учебных заведений. Черная МеталлургияIzvestiya. Ferrous Metallurgy0368-07972410-2091National University of Science and Technology "MISIS"10.17073/0368-0797-2017-2-164-169blackmet-1027Research ArticleИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И АВТОМАТИЗАЦИЯ В ЧЕРНОЙ МЕТАЛЛУРГИИINFORMATION TECHNOLOGIES AND AUTOMATIC CONTROL IN FERROUS METALLURGYРАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУР И ТЕРМИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ КОЭФФИЦИЕНТЕ ТЕПЛООБМЕНА, ЗАВИСЯЩЕМ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ ПОВЕРХНОСТИ ТЕЛАCALCULATION OF THE TEMPERATURE AND THERMAL STRESS AT HEAT TRANSFER COEFFICIENT DEPENDING ON THE TEMPERATURE OF BODY SURFACEГорбуновА. Д.GorbunovA. D.

Доктор технических наук, профессор кафедры «Теплоэнергетика»

Dr. Sci. (Eng.), Professor, Head of the Chair of Thermal Power

gorbunov@tpte.ruУклеинаС. В.UkleinaS. V.

Аспирант кафедры «Теплоэнергетика»

Postgraduate of the Chair of Thermal Power

84sveta28@mail.ruДнепродзержинский государственный технический университетУкраинаDneprodzerzhinsk State Technical UniversityUkraine201701032017602164169Copyright © Горбунов А.Д., Уклеина С.В., 20172017Горбунов А.Д., Уклеина С.В.Gorbunov A.D., Ukleina S.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://fermet.misis.ru/jour/article/view/1027

Впервые записана математическая постановка задачи, учитывающая зависимость коэффициента теплоотдачи от температуры поверхности в случае нагрева (охлаждения) тел правильной геометрической формы в виде неограниченной пластины, цилиндра и шара при свободной конвекции в неограниченном объеме, тем самым делая задачу теплопроводности нелинейной. Получено решение для модели термически тонкого тела. Разработана методика расчета температур поверхности на начальной стадии. На основе интегральных линеаризующих преобразований разработана инженерная методика расчета полей температур и осевых термических напряжений в квазистационарной стадии нагрева (охлаждения) тел правильной геометрической формы при коэффициенте теплообмена, зависящем от температуры поверхности по степенному закону в зависимости от режима свободной конвекции: ламинарного, переходного или турбулентного. Проверка решений на модели постоянного коэффициента теплоотдачи показала, что погрешность решений является приемлемой для инженерных расчетов, а неучет зависимости коэффициента теплоотдачи от температуры может привести к большим неточностям. Приведены формулы для расчета осевых термических напряжений в любой точке тела, на поверхности и в центре.

The mathematical problem definition considering dependence of heat transfer coefficient on surface temperature in case of heating (chilling) of bodies of the correct geometrical form in the form of an unrestricted plate, cylinder or sphere, in case of free convection in unrestricted amount was for the first time written down, thereby making the task of heat conductivity nonlinear. The decision for model of thermally thin body was received. The calculation method for the surface temperatures at initial stage was developed. On the basis of the integrated linearizing transformations the engineering method of fields of temperatures and axial thermal tension in a quasistationary stage of heating (chilling) of bodies of the correct geometrical form was developed for the case of the heat exchange coefficient depending on surface temperature under the sedate law according to the mode of free convection: laminar, transitional or turbulent. Verification of decisions on model of fixed heat transfer coefficient have shown that the error of decisions is acceptable for engineering calculations, and not accounting of the dependence of heat transfer coefficient on temperature can result in big inaccuracies. Formulas for calculation of axial thermal tension are given for any point of the body: on a surface and in the center.

нагревохлаждениетела канонической формыначальная и квазистационарная стадиикоэффициент теплообменазависящий от температуры поверхноститемпературные полятермические напряженияинженерная методика расчетаheatingcoolingbodies of an initial forminitial and quasistationary stagesheat transfer coefficientsurface temperaturetemperature fieldsthermal tensionengineering calculationReferencesСаломатов В.В., Гончаров Э.И. Температурное поле неограниченной пластины при переменных значениях коэффициента теплообмена и температуры внешней среды // ИФЖ. 1968. Т. 14, № 4. С. 743 – 745.Salomatov V.V., Goncharov E.I. Temperature field of an unlimited plate in case of variable values of heat transfer coefficient and temperature of external environment. IFZh. 1968, vol. 14, no. 4, pp. 743–745. (In Russ.).Иванов В.В., Саломатов В.В. К расчету температурного поля в твердых телах при переменном коэффициенте теплообмена // ИФЖ. 1965. Т. 9, № 1. С. 83 – 85.Ivanov V.V., Salomatov V.V. On the calculation of the temperature field in solids with variable heat-transfer coefficients. Journal of Engineering Physics. 1967, vol. 9, no. 1, pp. 63–65.Видин Ю.В. Исследование теплопроводности твердых тел при переменных граничных условиях // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1967. № 4. С. 132 – 134.Vidin Yu.V. Research of heat conduction of solid bodies in case of variable boundary conditions. Izv. AN SSSR. Energetika i transport. 1967, no. 4, pp. 132–134. (In Russ.).Иванов В.В. Расчет нелинейной теплопроводности при переменном коэффициенте теплообмена // Изв. вуз. Авиационная техника. 1967. С. 89 – 92.Ivanov V.V. Calculation of non-linear heat conduction in case of float heat transfer coefficient. Izv. vuz. Aviatsionnaya tekhnika. 1967, no 2, pp. 89–92. (In Russ.).Приходько И.М. Температурное поле неограниченного цилиндра и шара при изменяющихся во времени коэффициенте теплоотдачи и температуре окружающей среды // Сб. трудов Строительная теплофизика. – М.: Энергия, 1966. С. 297 – 304.Prikhod’ko I.M. Temperature field of the unlimited cylinder and sphere at changing in time heat transfer coefficient and ambient temperature. In: Sb. trudov Stroitel’naya teplofizika [Building thermal physics. Coll. of papers]. Moscow: Energiya, 1966, pp. 297–304. (In Russ.).Киселев К.А., Лазарев А.И. Температурное поле неограниченной пластины при переменном значении коэффициента теплоотдачи и переменной температуре внешней среды // Журнал технической физики. 1960. Т. ХХХ, № 6. С. 616 – 621.Kiselev K.A., Lazarev A.I. Temperature field of an unlimited plate in case of variable value of heat transfer coefficient and temperature of an external environment. Zhurnal tekhnicheskoi fiziki. 1960, vol. XXX, no. 6, pp. 616–621. (In Russ.).Приходько И.М. Температурное поле пластины при изменяющихся во времени коэффициенте теплоотдачи и температуре окружающей среды // Изв. вуз. Авиационная техника. 1963. № 3. С. 21 – 27.Prikhod’ko I.M. Temperature field of a plate at changing in time heat transfer coefficients and ambient temperature. Izv. vuz. Aviatsionnaya tekhnika. 1963, no 3, pp. 21–27. (In Russ.).Vujanoric B., Dfukic Dj. On one Yariational principle of Hamilton’s type for nonlinear heat transfer problem // Internat. J. Heat and Mass Transfer. 1972. Vol. 15. No. 5. Р. 111.Vujanoric B., Dfukic Dj. On one Yariational principle of Hamilton’s type for nonlinear heat transfer problem. Internat. J. Heat and Mass Transfer. 1972, vol. 15, no. 5, p. 111.Sitzler R. Ein Analogiemodell zur Behandlung instationarer Warmeleitungsp: lems, bei temperaturabhangigen Stoffeigenschaften // Prakt. Energiekunde. 1967. Bd. 15. No. 3. Р. 37.Sitzler R. Ein Analogiemodell zur Behandlung instationarer Warmeleitungsp: lems, bei temperaturabhangigen Stoffeigenschaften. Prakt. Energiekunde. 1967, Bd. 15, no. 3, p. 37. (In Germ.)Gay B. Comparison of methods for solution of the heat conduction equations a radiation boundary condition // Internat. J. Heat and Mass Transfer. 1965. Vol. 8. No. 3. P. 507.Gay B. Comparison of methods for solution of the heat conduction equations a radiation boundary condition. Internat. J. Heat and Mass Transfer. 1965, vol. 8, no. 3, p. 507.Goodman T.R. Application of integral methods to transient nonlinear heat transfer. Advances in Heat Transfer. Vol. 1. New York: Academic Press, 1964, pp. 51 – 122.Goodman T.R. Application of integral methods to transient nonlinear heat transfer. In: Advances in Heat Transfer. vol. 1. New York: Academic Press, 1964, pp. 51–122.Dicker D., Asnani M. A perturbation solution for the nonlinear radiation heat transfer problem / Proc. 3-rd Internat. Heat Transfer Conf., Chicago. 1966. Vol. 5. P. 164.Dicker D., Asnani M. A perturbation solution for the nonlinear radiation heat transfer problem. Proc. 3-rd Internat. Heat Transfer Conf., Chicago. 1966, vol. 5, p. 164.Frost W., Eraslan A. An iterative method for determining the heat transfer from a fin with radiative interaction between the base and adjacent fin surfaces // AIAA Piper. 1968. No. 772. P. 10.Frost W., Eraslan A. An iterative method for determining the heat transfer from a fin with radiative interaction between the base and adjacent fin surfaces. AIAA Piper. 1968, no. 772, p. 10.Mueller H.F., Malmuth N. D. Temperature distribution in radiating heat shieldsby the method of singular perturbations // Internat. J. Heat and Mass Transfer. 1965. Vol. 8. P. 915.Mueller H.F., Malmuth N. D. Temperature distribution in radiating heat shieldsby the method of singular perturbations. Internat. J. Heat and Mass Transfer. 1965, vol. 8, p. 915.Na F.Y., Tang S.C. A method for the solution of conduction heat transfer with non-linear heat generation // Z. angew. Math, und Mech. 1969. Vol. 49. No. 1 P. 45.Na F.Y., Tang S.C. A method for the solution of conduction heat transfer with non-linear heat generation. Z. angew. Math, und Mech. 1969, vol. 49, no. 1, p. 45.Stops D.W., Pearson R.E. Analogous studies of simultaneous conductive and radiative heat transfer // Britn. J. Appl. Phys. 1966. Vol. 17. No. 11. P. 1491.Stops D.W., Pearson R.E. Analogous studies of simultaneous conductive and radiative heat transfer. Britn. J. Appl. Phys. 1966, vol. 17, no. 11, p. 1491.Crosbie A.L., Viskanta R. Transient heating or cooling of a plate by combined convection and radiations // Internat. J. Heat and Mass Transfer. 1968. Vol. 11. No. 2. P. 305.Crosbie A.L., Viskanta R. Transient heating or cooling of a plate by combined convection and radiations. Internat. J. Heat and Mass Transfer. 1968, vol. 11, no. 2, p. 305.Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. – М.: Энергия, 1975. – 448 с.Isachenko V.P., Osipova V.A., Sukomel A.S. Teploperedacha [Heat transfer]. Moscow: Energiya, 1975, 448 p. (In Russ.).Горбунов А.Д. Аналитический расчет процесса радиационного нагрева (охлаждения) тел на начальной стадии // Математичне моделювання. 2012. № 2 (27). С. 90 – 94.Gorbunov A.D. Analytical calculation of process of radiation heating (cooling) of bodies at an initial stage. Matematichne modelyuvannya. 2012, no. 2 (27), pp. 90–94. (In Russ.).Горбунов А.Д. К аналитическому расчету термических напряжений при конвективном нагреве тел простой формы // Математическое моделирование. 2012. № 1 (26). С. 39 – 45.Gorbunov A.D. Analytical calculation of thermal tension at convective heating of bodies of a simple form. Matematicheskoe modelirovanie. 2012, no. 1 (26), pp. 39–45. (In Russ.).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.